16 августа 2008 г.

Конфигурационное пространство запутанных состояний

В посте про запутанные состояния я сказал, что такие состояния можно представлять себе так, словно они "живут" не в обычном конфигурационном пространстве, а в некотором более сложном пространстве, а мы видим как бы его "проекцию" на наше пространство и потому удивляемся свойствам запутанных частиц.

Вот для иллюстрации простой конкретный пример.

Пусть есть две частицы. Рассмотрим сначала случай незапутанного состояния. Пусть волновая функция первой частицы есть ψ(x), а второй -- χ(y), причем эти волновые функции, вообще говоря, разные. Здесь x и y -- обычные вектора из трехмерного пространства R3. Волновая функция этого двухчастичного состояния тогда есть

Ψ(x,y) = ψ(x)χ(y).

Если ввести полусумму и полуразность этих координатных векторов, R = (x+y)/2, r = (x-y)/2, то в новых координатах двухчастичная волновая функция будет

Ψ(R,r) = ψ(R+r)χ(R-r).

При фиксированном R, у нас остается полноправная координата r, пробегающая все точки пространствеа R3 и дающая, вообще говоря, разные состояния.

А теперь рассмотрим конкретный пример запутанного двухчастичного состояния:

Ψ(x,y) = ψ(x)χ(y) + χ(x)ψ(y)

или в новых координатах

Ψ(R,r) = ψ(R+r)χ(R-r) + χ(R+r)ψ(R-r).

При любом фиксированном R, координаты r и -r всегда приводят к одним и тем же состояниям, каковы бы ни были ψ и χ. Т.е. точки r и -r можно считать "склеенными". Т.е. это двухчастичное состояние может быть определено в пространстве, составляющем "половину" R3×R3.

16 комментариев:

  1. Я правильно понимаю, что чтобы получить запутанность, надо из суперпозиции возможных состояний системы выделить именно то, симметричное относительно перестановки частиц?
    И ещё мне не понятно как этой запутанностью пользоваться... В околонаучных статьях СМИ часто приводят пример в духе "меняем спин одной частицы - меняется спин и другой частицы". Мне не понятно как измерить спин одной из частиц, не нарушив квантовое состояние системы..

    ОтветитьУдалить
  2. Не обязательно. Запутанное состояние -- то, которое не представляется в виде произведения состояний отдельных частиц. Случай с симметризацией я привел просто для иллюстрации того, что такие состояния можно определить в необычном конфигурационном пространстве. С вопросом, как определить конфигурационное пространство для произвольного запутанного состояния, я, честно говоря, не разбирался.

    "Пользовать" -- это делать измерения. При этом, разумеется, нарушается квантовое состояние системы -- на то оно и измерение. Но при этом далея измерение тут, мы автоматически приводим частицу "там" в определенное состояние. Это используется, например, в квантовой телепортации для точной передачи квантового состояния.

    ОтветитьУдалить
  3. Немного яснее стало..
    Т.е. при измерении происходит изменение состояния, но не частицы, а единой системы. И ту же систему можно наблюдать с точки зрения другой частицы. Так?
    А почему это состояние двухчастичной системы такое устойчивое? Т.е. почему оно не переходит в пси1 * пси2?
    PS: я квант мех на физтехе два года назад проходил, с тех пор немного отупел, но интерес остался... Извиняюсь за возможно тупые вопросы. Просто понравился ваш блог и давно хотелось как-то пообщаться с физиком-теоретиком.

    ОтветитьУдалить
  4. Но разве не произошло бы того же самого, если бы незапутанное состояние выглядело бы вот так:

    Ф(x)*Ф(y)

    Кажется, что эффект "склеенности" вызван не запутанностью, а специальным выбором функций двух частиц.

    ОтветитьУдалить
  5. Alexander18/8/08 15:04

    Я тоже некоторое время пытался защитить наивное удивление и веру в результаты ребят из проекта Квантовая Механика пока не послушал наконец доклад знаменитого экспериментатора нашего времени - венского профессора Цайлингера :-) Тогда все встало на свои места. Я, как физик, нахожу эти разговоры бесполезными, по хорошему Вы не сможете даже определить, что такое волновая функция, я не говорю уже о таких сложных вещах как запутанность чего-либо. Одним словом это просто слова. На деле мы не можем научить толком студента даже тому, что такое волновая функция, потому, что сами не знаем - что это.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный18/8/08 22:35

    Волновая функция еще пол беды, а вот меня больше смущает процесс коллапса волновой функции и то, что квантовая механика при своем определении фактически опирается на классическую механику (процесс измерения это фактически взаимодействие квантовой системы с классической). Но я не физик, так что все это может быть моими наивными заблуждениями или просто незнанием.

    silver

    ОтветитьУдалить
  7. to vadun:
    да, примерно так.
    Устойчивое, потому что эволюцией квантовой системы во времени (от момента рождения до момента измерения) упраляет гамильтониан. А для частиц, разлетающихся в разные стороны и не взаимодействующих друг с другом гамильтониан равен просто сумме гамильтонианов каждой из частиц. Из-за этого слагаемое не может просто так пропасть.

    ОтветитьУдалить
  8. to Dims:
    если двухчастичная волновая функция есть просто произведение одночастичных, то значит все операции с ними независимы. Т.е. детектирование одной частицы никак не влияет на состояние второй.

    ОтветитьУдалить
  9. to Alexander: Определить, что такое волновая функция, несложно; это определение дается в стандартном курсе квантовой механике. Так что я не знаю, какие у Вас проблемы с обучением студентов волновым функциям. :)

    to silver: это действительно просто Ваше незнание.

    ОтветитьУдалить
  10. Вячеслав23/8/08 13:16

    Игорь, простите, что не в тему, но не могли бы вы написать пост в Вашем блоге по поводу прокатившегося по всем мировым СМИ сообщения о теоретической возможности Warp - двигателя. Вкратце, там говорится о возможности создания двигателя на основе деформации пространства и в результате путешествий со скоростью, значительно превышающей скорость света.
    Источники:
    на русском:
    http://www.rian.ru/science/20080823/150618337.html
    на английском:
    http://dsc.discovery.com/news/2008/07/28/warp-speed-engine.html
    http://www.telegraph.co.uk/earth/main.jhtml?xml=/earth/2008/08/15/sciwarpdrive115.xml

    ОтветитьУдалить
  11. Ну, не по всем, а по самым желтым. Потому что там вообще не наука, там просто безответственная игра словами.

    В чем заключается суть "движителя"? В манипулировании размерами дополнительных пространственных измерений. Даже если предположить, что они действительно существуют, то сделать этого не удастся просто по определению -- на то эти дополнительные измерения и дополнительные, что обычная материя их не ощущает, а тем более не может на них повлиять.

    ОтветитьУдалить
  12. Вячеслав23/8/08 15:41

    Спасибо большое.

    ОтветитьУдалить
  13. Анонимный23/8/08 20:59

    Нет ли совсем простого материала по вопросу что есть гипотеза скрытых состояний и почему она не работает? Мне известно неравенство Белла, опровергающее эту гипотезу, но я их не понимаю. В смысле, не понимаю физический смысл слагаемых и самого неравенства.

    Как я понимаю, неравенства Белла и спутанные состояния - близнецы и братья.

    ОтветитьУдалить
  14. Совсем простой материал будет обманным, т.к. без основ квантовой механики всё равно не обойтись. Если же какие-то основы есть, то можно почитать, например, первую главу книги Д.Бауместер, А.Экерт, А.Цайлингер, "Физика квантовой информации". Книга есть в сети. Но может быть, существуют и другие, более подробные и понятные объяснения.

    ОтветитьУдалить
  15. Читать это одно, другое дело спросить понимающего человека :)

    Может туплю :).
    Вопросы:
    можно породить пару "спутанных фотонов" с разными (на 90гр) углами поляризации.
    Что произойдет если один спутанный фотон поглотиться что станет с другим спутанным фотоном.

    ОтветитьУдалить


  16. Я не смог найти каким образом можно написать по поводу статьи о запутанных частицах и поэтому пытаюсь здесь....Казалось бы странно читать, с одной стороны, что даже интуитивного объяснения запутанности нет, а, с другой, там же читать текст, в котором содержится почти все для очень простого и логичного понимания запутанности. Но, "Казалось бы" только тому, кто не видит, насколько глубоко сидит в науке непонимание ТО. Мне так и не пришлось встретить кого-то (В публикациях), кто понял бы, что такое содержится в СТО и ОТО.... Ну, разве только среди тех, кто решил разбираться в математике Финслера...

    ОтветитьУдалить