12 мая 2008 г.

Новое про адиабатический предел

В журнале Nature Physics появилась очень любопытная статья, касающаяся квантово-механических тонкостей адиабатических процессов.

При изучении физики адиабатические процессы встречаются впервые в курсе термодинамики. Так называются процессы, не сопровождающиеся увеличением энтропии. Это, конечно, идеализация -- в реальной жизни энтропия всегда растет, но иногда этим приростом можно пренебречь. Для этого нужно, чтобы процесс, с одной стороны, протекал достаточно быстро, но с другой стороны, -- достаточно медленно. Достаточно быстро для того, чтобы на него не успел повлиять тепломассообмен с окружающей средой, а достаточно медленно для того, чтобы в каждый момент времени система была близка к состоянию термодинамического равновесия (такой процесс называется квазистатическим).

Кстати, если словосочетание "адиабатический процесс" кому-то кажется скучным, то вот вам наглядная демонстрация того, что он может делать:


Конусообразный туман за самолетом как раз возникает из-за адиабатического расширения влажного воздуха.

Но вернемся к сути разговора. Существование квазистатических процессов в той или иной термодинамической системе -- вещь далеко не очевидная. Оно опирается на такое предположение:
чем медленнее термодинамическая система переходит из начального состояния в конечное, тем меньший будет прирост энтропии при таком процессе.

Это утверждение можно развернуть:
Пусть для конечной системы, изменяющейся из начального состояния в конечное с конечной скоростью, приращение плотности энтропии составляет ΔS. Предполагается, что предел этой величины при устремлении размеров системы к бесконечности и устремлении скорости изменения к нулю существует и равен нулю.

Всегда ли это предположение справедливо? Именно на этот вопрос отвечает новая статья.

Сначала авторы напоминают адиабатическую теорему в квантовой механике: если квантовая система находится в собственном состоянии гамильтониана и если энергия этого состояния отделена от других некоторой конечной щелью, то переходы в другие состояния при медленном (адиабатическом) изменении гамильтониана экспоненциально подавлены. Раз так, то приращение энтропии (для системы при достаточно низкой температуре) экспоненциально мало, и сформулированное выше предположение справедливо.

Однако, во многих многочастичных системах (по крайней мере в термодинамическом пределе) щель отсутствует -- там возникают длинноволновые колебания со сколь угодно малой энергией, поэтому утверждение об экспоненциальном подавлении уже не работает. Тем не менее, в "обычных" трехмерных системах приращение энтропии всё равно мало и стремится к нулю в адиабатическом пределе.

Интуитивно понятно, что чем большую роль играют длинноволновые возмущения со сколь угодно малой энергией, тем легче будет разрушаться исходное состояние при медленном изменении системы, и тем большее может быть приращение энтропии в конце. Роль этих длинноволновых возмущений растет при понижении размерности, и возникает такой вопрос:
а не может ли предположение о существовании адиабатического предела вообще нарушиться в низкоразмерных структурах с бесщелевыми возбуждениями?

Авторы утверждают: может! Они обнаружили, что существует режим отклика на медленное воздействие, в котором адиабатический предел не существует. А именно, изменение энтропии пропорционально не только какой-то (положительной, но дробной) степени скорости изменения условий, но и какой-то положительной степени размеров системы. Т.е. даже при сколь угодно медленном изменении условий, такая бесконечно большая система испытывает ненулевое изменение энтропии и энергии.

Это означает, что термодинамику таких систем надо строить предельно осторожно: никаких квазистационарных процессов в них не существует!

Источник:
A.Polkovnikov, V.Gritsev, Breakdown of the adiabatic limit in low-dimensional gapless systems, Nature Physics, published online: 11 May 2008.
Текст доступен в архиве епринтов: arXiv:0706.0212 (сама статья) и arXiv:0803.3967 (дополнительная информация).

Комментариев нет:

Отправить комментарий