16 февраля 2008 г.

Новое направление развития БФКЛ физики

На днях в архиве епринтов появилась статья Льва Липатова и коллег, "BFKL Pomeron, Reggeized gluons and Bern-Dixon-Smirnov amplitudes" (arxiv:0802.2065), в которой обрисовывается стратегия вычисления ядра уравнения БФКЛ в NNLO приближении. Похоже, она начинает новое направление в БФКЛ-физике.

Уравнение БФКЛ (Балицкий-Фадин-Кураев-Липатов) -- это подход, позволяющий изучать процессы в теории сильного взаимодействия (и в других похожих теориях) при очень высоких энергиях, но не в жестких столкновениях (см. популярный, но правда неоконченный рассказ о том, что это за такие процессы: часть 1, часть 2). Это одно из самых знаменитых уравнений в теории сильных взаимодействий; оно стало еще более знаменитым в последние 10 лет, когда некоторые предсказанные ею явления были обнаружены в эксперименте.

Суть БФКЛ-метода, вкратце, заключается в следующем.
Рассмотрим процесс рассеяния двух кварков при высоких энергиях, но с небольшими передачами импульса. Стандартный пертурбативный подход -- рисовать фейнмановские диаграммы и считать их вклад. Если константа связи численно невелика, то казалось бы, можно ожидать, что вклад всё более сложных диаграмм должен уменьшаться. Однако как раз при такой кинематике он не уменьшается. Среди всех диаграмм есть специальные, в которых каждая степень константы связи усиливается большим логарифмом от энергии делить на поперечный импульс. Идея выделить эти диаграммы во всех порядках и просуммировать сразу все их и есть БФКЛ подход.

На самом деле, БФКЛ-подход -- это не просто метод пересуммирования, но и новый взгляд на то, что с частицами творится в t-канале (т.е. то, чем обмениваются кварки при рассеянии). Там возникает явление реджеизации глюонов, появляются динамические объекты в t-канале и т.д.

В буквально таком подходе получится уравнение БФКЛ в первом логарифмическом приближении (LLA = leading log approximation), когда суммируются только те диаграммы, в которых на каждую α_s приходится по логарифму. В этом приближении оно было выписано и сразу решено в классических работах Фадина-Кураева-Липатова и Балицкого-Липатова в 1977-78 годах (статьи имеют уже почти 2000 цитирований!). Во втором приближении (NLA = next-to-leading log approximation), когда одного логарифма не хватает, изучение этого уравнение продолжалось почти 20 лет и завершилось только в последние год-два. Хотя Липатову наверняка всё было понятно давным-давно :) -- на одной конференции он как-то сказал "Доказательства этого утверждения пока нет, но оно несомненно правильное."

Так вот, изучение уравнения БФКЛ в третьем приближении (NNLA) теми же методами было бы совсем неподъемным трудом. Однако судя по новой статье, в случае КХД с большим числом цветов, похоже, NNLA вычисления удастся провести гораздо меньшими усилиями. Помочь в этом должна развитая в последние годы техника расчета многоглюонных амплитуд и, выступающая в качестве тестирующего примера теория N=4 SYM, в которой тоже в последние годы обнаружилось много чего интересного.

Пара слов, для чего это надо. С сугубо "расчетной" точки зрения, NLO поправки в вычислении сечений конкретных процессов оказались страшно большими. Это означает, что NNLO поправки тоже скорее всего окажутся довольно большими и могут быть численно важны для описания экспериментальных данных.

С чисто теоретической точки зрения, уравнение БФКЛ приводит к многим нетривиальным явлениям. Самое недавнее из них -- это подозрение, что как раз в теории N=4 SYM Померон в пределе большой константы связи превратится в подобие гравитона (эта связь вытекает из AdS/CFT соответствия). Вот для этого полезно знать поправки следующего порядка в этой теории.

В тему: Л.Н. Липатов, Свойства интегрируемости в квантовой хромодинамике высоких энергий при большом числе цветов // УФН, т.174, стр.337 (2004).

7 комментариев:

  1. Возникает естественный вопрос об общей применимости такого метода решения уравнений -- если поправки высшего порядка дают такой существенный вклад, то логично было бы сказать, что сам метод такого "ряда" некорректен. Не может ли случиться ситуация, когда, например, какая-нибудь NNNNNLO поправка будет настолько существенной, что *полностью* изменит объяснения экспериментов, полученное по предыдущим приближениям? Или они все-таки не настолько существенные? А существуют ли какие-нибудь креативные альтернативы описанному методу, что-нибудь принципиально не пертурбативное? Например, на вроде того, что вы описывали про экстраполяцию из определённых пределов в предыдущих постах?

    ОтветитьУдалить
  2. Alexander17/2/08 10:02

    Вы не могли бы вкратце пояснить, какие экспериментальные данные предсказывает данный подход? Если не сложно, можно со ссылками на адекватные обзоры. Спасибо!

    ОтветитьУдалить
  3. Виталию: я конечно довольно скомканно всё описал, а надо всё подробно расписывать, чтоб было понятно. На самом деле в самом подходе проблем нет. Поправки там имеют параметр -- та же константа связи, которая в является свободным параметром. Если эта константа мала, то и поправки будут малы. Численные проблемы вознкают, когда мы пытаемся "натянуть" этот подход на реальную КХД и пытаемся угадать, какую константу связи надо подставлять. Тогда это угадывание приводит к большим поправкам.

    Опасность, что в более далеких приближениях всё становится только хуже, в принципе, есть, но в данном конкретном случае скорее всего никаких расходимостей не должно быть. Есть, скорее всего, только плохая сходимость. Основанием для такой надежды является та же N=4 SYM, где можно воспользоваться дуальностью и увидеть, что происходит в режиме большой константы связи (например, тот же переход Померона в аналог гравитона). Кроме того, сейчас придумывают методы, разной степени обоснованности, как улучшить сходимость.

    Использовать что-то принципиально непертурбативное... Конечно, какие-то подходы есть, но чтоб при этом воспроизвелись результаты БФКЛ -- я такого не знаю.

    ОтветитьУдалить
  4. Александру: основное явление, за которое экспериментаторы "полюбили" БФКЛ -- это степенной рост глюонной плотности с энергией. Дело в том, что обычные расчеты, ограничивающиеся фиксированным порядком теории возмущений, дают зависимость в виде логарифма. Или какой-то степени логарифма. А в БФКЛ главные логарифмы просуммированы, грубо говоря, вот так:

    1 + a*ln(E) + (a*ln(E))^2/2! + (a*ln(E))^3/3! + ... = E^a.

    Степенной (с хорошей точностью) рост глюонной плотности с энергией был установлен на коллайдере HERA. Ссылки сейчас посмотрю.

    ОтветитьУдалить
  5. Ссылки попадаются в основном старые, конец 1990-х годов. Например, обзор J.Engelen, P.Kooijman, Prog.Part.Nucl.Phys.41:1-47,1998,
    текст которого можно найти на странице http://www.nikhef.nl/pub/services/biblio/px.html
    Да и там постоянно подчеркивается, что БФКЛ дает только качественное, не количественное описание данных.

    Похоже в последние годы, из-за больших поправок следующего порядка в БФКЛ и из-за необходимости включать многопомеронные обмены, утверждения о том, что эксперимент дает доказательства БФКЛ-динамики, совсем приутихли.

    Да, еще было предсказание для рождения двух струй в определенной кинематике (Mueller-Navelet jets), основанное на БФКЛ-динамике. В первом приближении эти предсказания не очень хорошо описывали данные, но недавние уточнения вроде бы улучшают ситуацию, см. например http://arxiv.org/abs/0710.1478
    Но это очень непростая вещь, поскольку интерпретация данных с адронных коллайдеров очень тяжелая (постоянно идут споры -- все ли эффекты учтены).

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный26/9/08 21:40

    Чем сложнее, тем проще :)
    3 кварка + куча глюонов, и все

    Интересно, есть связь теоремы о классификации конечных групп
    с КХД?

    ОтветитьУдалить
  7. Такой связи нет. Я вообще не знаю ни одного примера использования спорадических групп в физике, не говоря уж про применение теоремы классификации.

    ОтветитьУдалить