Лестница понимания, ступеньки 4 и 5

В завершение темы про разные смыслы слова «понимать» в применении к какой-то технически сложной вещи. Я уже писал, что я для себя представляю эти разные смыслы в виде некой лестницы. В прошлых двух постах я описал первые три ступеньки:

1. когда понятно, что, собственно, утверждается,
   
2. когда новое утверждение вполне вписывается в ваш багаж знаний, соприкасается с известными вам вещами,
   
3. когда вы можете насквозь проследить объяснение или доказательство утверждения, можете рассказать его другому человеку и ответить на простые вопросы.
   

Теперь я опишу две последние ступеньки этой лестницы (повторюсь, в том виде, в котором я ее чувствую сам, не претендуя на что-то универсальное). Эти две ступеньки — исследовательского уровня, на них человек способен сам вырабатывать новое знание. Но ощущаются они по-разному: ступенька 4 — это умение равномерно разрабатывать задачу, ступенька 5 — это способность сделать скачок понимания, найти неожиданную связь между совершенно разными утверждениями.

Чуть подробнее. Ступенька 3, напомню, ограничивалась тем, что вы поняли объяснение, вы способны повторить вычисление, проследить всю нить аргументации вперед-назад. Но вы столь свободно перемещаетесь по цепочке аргументов лишь потому, что вам это все уже рассказали. Вам бульдозером расчистили дорогу, обвели вокруг потенциальных ловушек, аккуратно расписали технически сложные моменты. Вы можете себе задать вопросы из серии «а почему именно так, а не этак», «а что будет, если я поменяю исходные предположения», «а как это соотносится с таким-то общим утверждением» — и вы почувствуете, что уткнулись в препятствие. Вы это понимание восприняли в готовом виде, а потому только этим оно и ограничивается.

Ступенька 4 — это когда вы способны самостоятельно добывать понимание. Вы можете пройти дальше, чем вам рассказали, вы задаете себе вопросы и, преодолевая технические трудности, приходите к ответам. Вы не просто видите каждый шаг в цепочке аргументов, но и понимаете, что случится, если его видоизменить; вы можете нащупать пределы применимости этой цепочки. В каком-то смысле ваше понимание утверждения становится не одномерным, как это было на ступеньке 3, а многомерным. Вы чувствуете взаимосвязь большого числа отдельных фактов в окрестности исходного утверждения.

С преподавательской точки зрения, ступенька 4 отличается от предыдущих, во-первых, тем, что вы можете самостоятельно придумывать интересные задачи по этому кругу вопросов, а во-вторых, что вы можете со знанием дела отвечать на заковыристые вопросы слушателей, выходящие за рамки того, что вы рассказывали.

Ступенька 4 — это, в общем-то, рутинный уровень научного исследования. Я повторюсь, что сам по себе научный вопрос может быть разного уровня сложности, я говорю не про него, а про то, в каком смысле человек его понимает. Так вот, большинство ученых понимает непосредственно свою рабочую тему вот таким образом (или даже и того ниже).

Ступенька 5 — это нечто совсем иное. Это неожиданный скачок понимания, который никак не провоцируется непрерывным поступательным исследованием в окрестности вопроса. Вы можете быть очень подкованным технически и, исследовав свою задачу вдоль и поперек, обнаружить какие-то закономерности и даже как-то их проклассифицировать. Но вы не будете чувствовать, откуда эти закономерности берутся. Внутри своей конкретной задачи вы не видите ничего, что могло бы это объяснить. Вы видите, что по всем расчетам получается вот так, но не понимаете, почему именно так, а не иначе.

Понимание на уровне пятой ступеньки — это когда вы, используя либо профессиональную интуицию, либо целенаправленно выйдя далеко за пределы своей задачи, вдруг находите нетривиальную связь с каким-то другим, на первый взгляд посторонним, утверждением. Повторюсь: изнутри задачи эту связь не видно. Для того, чтобы ее установить, надо обладать глубокими знаниям в самых разных задачах, надо иметь опыт или по крайней мере знакомство с такими связями, и надо иметь в голове некоторый «голосок», который иногда задает очень неожиданные вопросы или предлагает попробовать что-то новое, из другой области.

Опыт показывает, что даже знакомство с примерами таких связей доставляет большое удовольствие. А когда удается что-то такое придумать самостоятельно — удовольствие становится особенно острым. А если вдобавок такое прозрение случается в той области, где топтались толпы народу, но никто так и не вышел за пределы чисто технического, равномерного блуждания вокруг проблемы, — то вот тогда человека начинают воспринимать как гения, выдающегося ученого и т.п.

Вот в качестве иллюстрации широко известный примера из теорфизики, который, по моим ощущениям, как раз вписывается в такой уровень понимания: вопрос про то, почему все электрические заряды кратны друг другу. Формально, электродинамику, классическую или же квантовую, можно сформулировать для произвольных электрических зарядов скажем, электрона и протона. Однако эксперимент показывает, что все заряды лептонов и кварков с огромной точностью кратны друг другу. Откуда берется это свойство?

Крутясь внутри обычной электродинамике, на этот вопрос ответа не найдешь. Но есть возможность объяснить такое квантование заряда, если выйти за ее пределы, попробовать нечто новое. Одно такое объяснение (среди других возможных) было предложено Дираком и использует магнитный монополь. Суть в том, что электродинамику можно слегка модифицировать так, чтобы она допускала существование отдельных магнитных зарядов. И тогда сам по себе факт существования хотя бы одного такого магнитного монополя во вселенной, вкупе с квантовой механикой, заставляет электрический заряд принимать дискретные значения. Не важно, реализуется ли эта идея в нашем мире или нет, — сама по себе она дает пример неожиданного скачка понимания.

В заключение, я вернусь к тому знаменитому высказыванию Фейнмана, с которой начал тему — про то, что никто по-настоящему не понимает квантовую механику. Его многие повторяют, не вполне понимая само утверждение — т.е. даже не понимая его на уровне первой ступеньки! Фейнман имеет здесь в виду (не)понимание на самой верхней ступеньке лестницы. Разумеется, физики понимают технические аспекты квантовой механики; у них есть теория, которая позволяет вычислять огромное множество явлений микромира, и эти расчета сходятся с экспериментом порой с пугающей точностью. Но, если говорить в самых общих словах, у физиков нет (общепринятого) понимания, почему квантовая механика должна реализовываться в нашем мире, почему наш мир не может без нее обойтись, почему другие гипотетические формы фундаментальных законов микромира не реализуются.

Это конечно не мешает установлению понимания многочисленных частных вопросов на уровней пятой ступеньки (скажем, «случайное» вырождение спектра в кулоновском поле как следствие неожиданной скрытой симметрии). Но это все частные вопросы внутри теории. Происхождение самой квантовой механики пятой ступеньке понимания пока не поддается. Но попытки объяснения имеются.