Связанное состояние в двумерном точечном потенциале - 3

В прошлый раз мы попытались решить двумерное уравнение Шредингера с потенциалом в виде притягивательной 2D дельта-функции, и пришли к заключению, что связанного состояния в нем нет. Однако препятствие выглядело настолько мелким и техническим, что возникает желание слегка изменить определение точечного потенциала (т.е. использовать не дельта-функцию, а что-то иное), и тогда задача должна решиться.

Именно это мы сейчас и проделаем.

Europhysics News

Что-то я совсем был не в курсе о существовании такого издания как Europhysics News. Это небольшой журнал, выходит раз в два месяца. В нем есть короткие новости о недавних работах, пара-тройка обзоров на 4-5 страниц, заметка из раздела "физика повседневной жизни". В общем, это очень похоже на журнал Physics, выпускаемый Американским физическом сообществом, только тут статьи-источники берутся из европейских журналов. И уровень, на мой взгляд, тут существенно попроще -- т.е. тоже физикам о физике, только написано так, что материалы может легко понять человек, занимающийся любой, даже самой отделенной областью физики (ну и не только физики, конечно).

Вообще, он вроде бы платный, но почему-то сейчас все журналы за последние несколько лет в свободном доступе. Вот последний выпуск: обзоры про графен, про геометрию пузырей (отчасти перекликается с новостью Геометрия мыльных пузырей до сих пор озадачивает математиков), и про передачу запутанных состояний фотонов на космические расстояния. Полезно еще и то, что весь выпуск можно скачать единым pdf-файлом.

В общем, всячески рекомендую. Подписка на rss у них есть.

Связанное состояние в двумерном точечном потенциале - 2

В прошлый раз я рассказывал, что попытки выяснить на основании соотношения неопределенностей, существует ли связанное состояние в двумерном короткодействующем потенциале и какова его энергия, оканчиваются ничем -- наличие или отсутствие состояния разглядеть не удается.

Сейчас мы попытаемся решить эту задачу точно, заменив короткодействующий потенциал двумерной дельта-функцией.

Молибденовый кризис

По поводу того, как много в жизни завязано на науку и как наука иногда, увы, завязана на политику.

Связанное состояние в двумерном точечном потенциале - 1

В обычной квантовой механике иногда встречаются задачи, разбираясь с которыми приходится использовать идеи и методы из гораздо более "навороченного" раздела физики -- квантовой теории поля. Сквозь эти, казалось бы совершенно учебные, задачи как бы проглядывает современная физика. Такие задачи можно рекомендовать студентам, которые только-только начали изучать квантовую механику, но уже "рвутся в бой", хотят узнать что-то интересное из более серьезных разделов теорфизики.

Одна из таких задач -- поиск связанного состояния в двумерном потенциале нулевого радиуса. В одномерном случае такая задача решается влёт, а в двумерном приводит к совершенно нетривиальным явлениям типа перенормировки и понятию о том, что вообще значит правильно сформулировать задачу.

Вообще, это очень известная задача; она изучалась во многих статьях и самыми разными способами. Но поскольку в Рунете про эту задачу, насколько я вижу, ничего нет, то я подумал, что полезно будет в меру понятно и подробно рассказать о ней.

Рассказ будет состоять из трех постов: вводная часть, попытка решить задачу в лоб, и переформулировка задачи с ее последующим решением. Это не совсем популярные рассказы, но для студентов-физиков они могут показаться полезными.