13 апреля 2008 г.

Новое в электрослабой теории

На днях в архиве появилась короткая, но очень интересная статья Людвига Фаддеева с соавторами "Non-abelian Supercurrents and Electroweak Theory", arXiv:0804.1544. В ней совершенно классическая тема, описанная во всех учебниках по физике элементарных частиц, -- теория электрослабого взаимодействия -- предстает в новом, довольно необычном виде.

Суть теории электрослабого взаимодействия состоит в том, что изначально строится модель с калибровочной SU(2)xU(1) симметрией, из-за чего все частицы изначально являются безмассовыми. Однако затем эта калибровочная симметрия спонтанно нарушается за счет хиггсовского механизма, появляется ненулевое вакуумное значение хиггсовского поля, и частицы приобретают массы. Эта тема описана во всех учебниках по теории калибровочных взаимодействий и физике элементарных частиц. Наиболее простое объяснение см. в книге Л.Б.Окуня "Лептоны и кварки".

В 1975 году Элицур доказал теорему о том, что локальную симметрию в калибровочных теориях спонтанно нарушить невозможно. Спонтанно могут нарушиться только глобальные симметрии. Это утверждение входило бы в противоречие с только что описанной электрослабой теорией, если бы не одно "но". В электрослабой теории мы вначале вынуждены фиксировать калибровку (нарушая, таким образом, исходную калибровочную симметрию руками), а лишь затем находим фазу, в которой вакуум нарушает калибровочную симметрию. Т.е. получается, ни на каком этапе мы с теоремой Элицура в конфликт не вступаем.

Тем не менее, с применимостью теоремы Элицура всё равно должны в этом случае быть какие-то проблемы, т.к. между симметричной и хиггсовской фазой существует настоящий фазовый переход.

После этого вступление вернёмся к статье arXiv:0804.1544. В ней сделано следующее довольно простое, но до сих пор никому (?) не приходившее в голову замечание.

Возьмем для простоты гамильтониан абелевой хиггсовской модели в 3-мерном пространстве, скажем, в том виде, как он используется при описании сверхпроводимости:

Он записан в терминах скалярных и калибровочных полей, в определении которых есть свобода действий (калибровочная свобода). Т.е. эти поля можно преобразовывать, но лагранжиан при этом остается инвариантен.

Авторы статьи выразили эти поля через новые переменные и записали лагранжиан через них. Получилось довольно простое выражение, обладающее совершенно замечательным свойством: в нем все степени свободы уже калибровочно инвариантны. Иными словами, в новых выражениях у нас уже нет никакой свободы определения, а значит, нет никакой калибровочной группы, которую мы могли бы нарушать. Таким образом, аргументы, восходящие к теореме Элицура, уже просто неприменимы.

При этом ни на каком этапе не требовалось фиксировать калибровку!

Для настоящего гамильтониана электрослабой теории конструкция идейно такая же, но только чуть сложнее. Там, после записи в новых переменных, остается U(1)-симметрия, которая впрочем потом и не нарушается (она отвечает фотону). Т.е. и в этом случае никакого нарушения локальной симметрии (в новых переменных) не наблюдается.

Оказалось, что это на этом хитрости не кончаются. Авторы умудрились найти для хиггсовского потенциала необычную роль. Оказывается, без массового члена лагранжиан можно переписать в виде теории, реализующейся в плоском, но конформном пространстве-времени с некоторым произвольным масштабом. При этом модуль хиггсовского поля становится дилатоном в этой теории. А массовый член потенциала предстает в роли скалярной кривизны, которая нарушает конформную инвариантность. В результате масштабный параметр становится не произвольным, и именно он (а не минимум потенциала!) задает массы бозонов.

Остается один вопрос -- является ли этот трюк только переписыванием уже известного, или же он вскрывает нечто новое в электрослабой теории.

6 комментариев:

  1. Если мне не изменяет память, то Вы ‘грозились’ разобраться и написать статью про Хиггс?
    Извините, если пропустил.

    ОтветитьУдалить
  2. Я прямо так и грозился разобраться и написать статью про Хиггса? Не напомните, где?

    На Элементах я обещал подготовить материалы, но это не статья, а набор страниц по разным аспектам LHC и ФЭЧ в целом. Я это готовлю в свободное время.

    ОтветитьУдалить
  3. http://elementy.ru/blogs/users/a-xandr/20115/
    "КРИЗИС АМЕРИКАНСКОЙ НАУКИ. ВОЗМОЖНОСТИ ДЛЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ"
    Автор: Игорь Иванов (spark)
    У Вас в голове сложилась какая-то мешанина из чисел. Вы совершенно не понимаете, в чем именно есть трудности, а в чем нет, что предсказывается, а что нет, какие числа чему соответствуют. Я в ближайшие месяцы планирую написать подробно про LHC и его задачи, там собираюсь объяснить и про поиск Хиггса. А пока давайте Вы воздержитесь от рассуждений.


    Надеюсь, что не будете слишком придираться ко мне и все же напишите о своих представлениях/предсказаниях по данному вопросу.

    ОтветитьУдалить
  4. Я же уже сказал -- я это и готовлю в свободное время. Это вовсе не одна статья и не только про Хиггс. Только я собираюсь описывать не свои личные представления/предсказания, а то, что наука сейчас говорит по этому поводу.

    ОтветитьУдалить
  5. Игорь5/10/08 11:42

    Вы как ZapperZ на physicsforums.com
    :)))

    Он мне пишет в личку, штрафуя на 5 баллов(примерно): не сметь высказывать своё мнение, если нет ссылки на опубликованную статью.

    А свой бред посылай в реферируемый журнал, вот если твой бред где-то опубликован, то милости прошу.

    Насколько понимаю, блоги и форумы для того чтобы самому высказывать свое мнение, а не для пересказов того, что говорит современная наука в реферируемых талмудах.

    ОтветитьУдалить
  6. Блоги -- это удобный способ для того, чтобы рассказывать другим то, что сам хочешь. Вот я и рассказываю то, что считаю интересным. Если Вам кажется интересным что-то другое, ну кто Вам мешает, рассказывайте о нем в своем блоге. :)

    ОтветитьУдалить