Кстати, такое вот наблюдение. Оказывается, очень многие люди по-настоящему не понимают -- недопонимают, скорее -- причину образования радуги. Обычно говорятся стандартные слова про то, что лучи разного цвета, преломляясь, выходят из капли под разными углами, что капля работает как призма с внутренним отражением, разлагая солнечный спектр, и этот разложенный спектр мы и видим.
Слова про разложения спектра, конечно, верные, но они не объясняют радугу. Они годились бы для случая, когда очень тонкий луч света попадает во вполне конкретное место на капле. Тогда лучи разных цветов выходили бы каждый под своим углом, и всё было бы прекрасно.
Однако в реальности свет падает в каплю сразу во все места.
Поэтому если мы смотрим на каплю под каким-то конкретным углом, то мы рискуем увидеть сразу все цвета (т.е. белый цвет).
А для объяснения того, почему всё же видно разноцветную радугу, требуется следать следующий шаг, но про него обычно забывают.
[Комментарии на Элементах]
5 июля 2006 г.
29 июня 2006 г.
Тривиальный и банальный
В русском языке слова "тривиальный" и "банальный" имеют существенно отличающиеся значения. Тривиальный -- это простой, не обладающий сложностью. Банальный -- это не столько "простой", сколько не обладающий интересностью, самый наиобычнейший, и к тому же какой-то приземленный.
В русском математическом языке часто встречается слово тривиальный. Тривиальные решения, тривиальное преобразование -- это все, что похоже на "нуль", т.е. все, что не представляет собой ничего "нетривиального".
Интересно, что в итальянском эти слова имеют практически противоположный смысл!
Тривиальный -- значит приземленный, "по-крестьянски простецкий", глуповато-плосковато-грубый. Этимология слова -- от "трёх дорог", т.е. места в древних поселениях, где раньше собирался простой люд, которому было нечего делать, и вёл свой простецкий "базар". В научной речи это слово не используется.
А в итальянском математическом языке то, что у нас называется тривиальным, там называется банальным. Банальное преобразование, банальные корни уравнения и т.д.
Такие вот особенности.
[Комментарии на Элементах]
В русском математическом языке часто встречается слово тривиальный. Тривиальные решения, тривиальное преобразование -- это все, что похоже на "нуль", т.е. все, что не представляет собой ничего "нетривиального".
Интересно, что в итальянском эти слова имеют практически противоположный смысл!
Тривиальный -- значит приземленный, "по-крестьянски простецкий", глуповато-плосковато-грубый. Этимология слова -- от "трёх дорог", т.е. места в древних поселениях, где раньше собирался простой люд, которому было нечего делать, и вёл свой простецкий "базар". В научной речи это слово не используется.
А в итальянском математическом языке то, что у нас называется тривиальным, там называется банальным. Банальное преобразование, банальные корни уравнения и т.д.
Такие вот особенности.
[Комментарии на Элементах]
Технология детектирования гравитационных волн
Тут сообщением ниже развернулась дискуссия про точность детектора грав. волн и используемые там технологии (по мотивам Преодолено препятствие на пути к высокочувствительному детектору гравитационных волн). Мне кажется полезным вынести его в отдельную ветку.
Я хочу подчеркнуть очень простое соображение.
Эксперимент может обладать сногсшибательной точностью на изменения, колебания какой-то величины, но не иметь возможности найти абсолютное значение этой величины с такой же точностью.
Самый простой пример. Пусть у вас на столе стоит стакан, и у вашего друга в Австралии -- тоже. Пусть вы сдвинули ваш стакан ровно на миллиметр, а ваш друг свой стакан не трогал. Тогда вы можете сказать, что расстояние между двумя стаканами изменилось на вполне определенное расстояние, связанное с вашим сдвигом и углом между направлением сдвига и направлением на Австралию. Но измерить с такой же точностью САМО это расстояние, его абсолютное значение вы не можете. И эти два факта друг другу никак не мешают.
В детекторе гравитационных волн -- аналогично. Поскольку всё состоит из атомов, а атомы имеют нечеткие границы, то расстояние между зеркалами в принципе нереально измерить с точностью лучше чем несколько долей ангстрема. Тем не менее, измерить изменение этого расстояния на очень малую величину -- можно.
Всё это говорит о том, что высокой точности изменения можно достичь и без столь же высокой точности изготовления компонент. А вот то, чт действительно требуется -- это высокая стабильной и отсутствие шумов.
Так что для компенсации тепловой расстройки оптической системы надо проследить, чтоб эта расстройка была стабильна во времени, и компенсировать ее аналогичной "по силе" противоположной по "направлению" и, самое главное, столь же стабильной искусственной расстройкой.
[Комментарии на Элементах]
Я хочу подчеркнуть очень простое соображение.
Эксперимент может обладать сногсшибательной точностью на изменения, колебания какой-то величины, но не иметь возможности найти абсолютное значение этой величины с такой же точностью.
Самый простой пример. Пусть у вас на столе стоит стакан, и у вашего друга в Австралии -- тоже. Пусть вы сдвинули ваш стакан ровно на миллиметр, а ваш друг свой стакан не трогал. Тогда вы можете сказать, что расстояние между двумя стаканами изменилось на вполне определенное расстояние, связанное с вашим сдвигом и углом между направлением сдвига и направлением на Австралию. Но измерить с такой же точностью САМО это расстояние, его абсолютное значение вы не можете. И эти два факта друг другу никак не мешают.
В детекторе гравитационных волн -- аналогично. Поскольку всё состоит из атомов, а атомы имеют нечеткие границы, то расстояние между зеркалами в принципе нереально измерить с точностью лучше чем несколько долей ангстрема. Тем не менее, измерить изменение этого расстояния на очень малую величину -- можно.
Всё это говорит о том, что высокой точности изменения можно достичь и без столь же высокой точности изготовления компонент. А вот то, чт действительно требуется -- это высокая стабильной и отсутствие шумов.
Так что для компенсации тепловой расстройки оптической системы надо проследить, чтоб эта расстройка была стабильна во времени, и компенсировать ее аналогичной "по силе" противоположной по "направлению" и, самое главное, столь же стабильной искусственной расстройкой.
[Комментарии на Элементах]
28 июня 2006 г.
Нехорошая тенденция
Какая-то прискорбная тенденция пошла. Уже не в первый раз вижу отклик о своих заметках в духе "Бред. Опять журналисты, небось, все напридумывали и переврали". Люди настолько свыклись с мыслью, что научно-популярные новости в онлайн изданиях пишут только журналисты, причем исключительно неграмотные журналисты, что на авторство статьи им даже лень смотреть. Хотя у меня и статьи всегда подписаны, и ссылки на оригиналы статей всегда стоят. А на поверку оказывается, что человеку просто не поверилось в то, что было сделано в исследовании.
[Комментарии на Элементах]
[Комментарии на Элементах]
26 июня 2006 г.
Электрон-позитронная аннигиляция в состояние с положительной четностью
Удивительно, что такой простой процесс, как аннигиляция электрон-позитронной пары в адронное состояние с положительной чётностью (идущая через два фотона), впервые экспериментально измерили только сейчас, см. статью коллаборации BaBar hep-ex/0606054.
Конечно, сечение такого процесса подавлено в alpha^2 раз по сравнению с "однофотонной" аннигиляцией. Однако похоже там есть еще какое-то подавление, потому что сечение процесса e^+e^- --> rho^0 rho^0 составляет всего 20 фб, т.е. в миллионы раз меньше, чем "однофотонная" аннигиляция. Интересно, что это за дополнительное подавление.
[Комментарии на Элементах]
Конечно, сечение такого процесса подавлено в alpha^2 раз по сравнению с "однофотонной" аннигиляцией. Однако похоже там есть еще какое-то подавление, потому что сечение процесса e^+e^- --> rho^0 rho^0 составляет всего 20 фб, т.е. в миллионы раз меньше, чем "однофотонная" аннигиляция. Интересно, что это за дополнительное подавление.
[Комментарии на Элементах]
23 июня 2006 г.
Математическая задачка посложнее
Теперь вниманию публики предлагается задачка по стереометрии. Условия -- точно такие же, как в предыдущей плоской задаче, только на этот раз -- в трех измерениях.
Чтоб сразу не стало скучно, скажу, что ситуация тут получается чуть хитрее, и до конца я в ней и сам пока не разобрался. Не хватает трехмерной воображалки :)
[Комментарии на Элементах]
Чтоб сразу не стало скучно, скажу, что ситуация тут получается чуть хитрее, и до конца я в ней и сам пока не разобрался. Не хватает трехмерной воображалки :)
[Комментарии на Элементах]
Когда начнется эра LHC
Коллайдер LHC (с которым сейчас связаны основные надежды на прогресс в физике элементарных частиц) вступит в строй в середине 2007 года, но, оказывается, в течение первого года он будет, по сути, тестироваться. Первые месяцы работы полная энергия столкновений в системе центра масс будет всего 1.8 ТэВ, что сравнимо с энергией на Тэватроне. За это время изучат и отладят детекторы (да и сам пучок), но никаких новых физических результатов получить там не надеются.
Подробнее тут.
Первые столкновения с полной энергией столкновений 14 ТэВ запланированы не ранее, чем на апрель 2008 года. Первые результаты, соответственно, можно ждать осенью 2008 года.
Кстати, оказывается LHC работать будет только весной-осенью, а с Ноября по март он будет замораживаться. Интересно, с чем именно это связано?
[Комментарии на Элементах]
Подробнее тут.
Первые столкновения с полной энергией столкновений 14 ТэВ запланированы не ранее, чем на апрель 2008 года. Первые результаты, соответственно, можно ждать осенью 2008 года.
Кстати, оказывается LHC работать будет только весной-осенью, а с Ноября по март он будет замораживаться. Интересно, с чем именно это связано?
[Комментарии на Элементах]
21 июня 2006 г.
Простая математическая задачка
Задам-ка я простую математическую задачку. :)
Дана плоскость и на ней, для простоты -- координатная сетка. Двумерные вектора на этой плоскости обозначим ri.
Пусть задано отображение ri в r'i = Aijrj + Bi с некоторой симметричной и вещественной матрицей Aij и некоторым, тоже вещественным, двумерным вектором Bi.
Вопрос -- сколько на единичной окружности существует точек ri, для которых r'i окажется параллельно ri?
Если кому-то трудно представлять в терминах матрицы, то можно представить так: действие матрицы Aij на вектор -- это увеличение в ax раз иксовой координаты этого вектора и в ay раз -- игрековой координаты.
[Комментарии на Элементах]
Дана плоскость и на ней, для простоты -- координатная сетка. Двумерные вектора на этой плоскости обозначим ri.
Пусть задано отображение ri в r'i = Aijrj + Bi с некоторой симметричной и вещественной матрицей Aij и некоторым, тоже вещественным, двумерным вектором Bi.
Вопрос -- сколько на единичной окружности существует точек ri, для которых r'i окажется параллельно ri?
Если кому-то трудно представлять в терминах матрицы, то можно представить так: действие матрицы Aij на вектор -- это увеличение в ax раз иксовой координаты этого вектора и в ay раз -- игрековой координаты.
[Комментарии на Элементах]
17 июня 2006 г.
"Супер"-конференции
Сегодня закончилась конференция SUSY2006, посвященная суперсимметрии (SUSY = SUperSYmmetry) и основанным на ней теориям. Напомню, что одна из главных надежд, связанных с ускорителем LHC в ЦЕРНе -- это открытие суперсимметричных частиц и доказательство того, что придуманная физиками суперсимметрия действительно имеет место в природе.
Кроме того, среди докладов хочу обратить внимание на специальную сессию, посвященную тому, что такое "естественная теория" (naturalness).
Если кому интересно, вот пара блогов (1 , 2), освещавших эту конференцию в прямом блогэфире.
Кроме того, вскоре пройдет также конференция Strings-2006, посвященная теории суперструн. Напомню, что несмотря на оптимистичный тон лекции Дэвида Гросса, в теории суперструн сейчас кризис, связанный с проблемой ландшафта. За последний год появилось много статей, предлагающих выходы из тупика. Интересно будет узнать "совокупную" оценку текущей ситуации от участников конференции.
[Комментарии на Элементах]
Кроме того, среди докладов хочу обратить внимание на специальную сессию, посвященную тому, что такое "естественная теория" (naturalness).
Если кому интересно, вот пара блогов (1 , 2), освещавших эту конференцию в прямом блогэфире.
Кроме того, вскоре пройдет также конференция Strings-2006, посвященная теории суперструн. Напомню, что несмотря на оптимистичный тон лекции Дэвида Гросса, в теории суперструн сейчас кризис, связанный с проблемой ландшафта. За последний год появилось много статей, предлагающих выходы из тупика. Интересно будет узнать "совокупную" оценку текущей ситуации от участников конференции.
[Комментарии на Элементах]
13 июня 2006 г.
Геометрические аспекты систем линейных уравнений
У меня тут в процессе решения одной задачи появилась интересная геометрическая интерпретация системы линейных уравнений (зависящих еще и от параметра) в терминах каустик. Вроде такого: если вектор, дающий правую часть системы, лежит внутри некоторого конуса, образованного каустиками, то решений 4, если снаружи -- то решений 2.
Кто-нибудь встречался с применением каустик к таким системам? Вещь-то простая, наверняка исследовалась уже.
[Комментарии на Элементах]
Кто-нибудь встречался с применением каустик к таким системам? Вещь-то простая, наверняка исследовалась уже.
[Комментарии на Элементах]
12 июня 2006 г.
Физика над конечными полями
Публичная лекция Арнольда про последовательности нулей и единиц навеяла вот какие мысли.
Практически вся физика описывается непрерывной математикой, в основе которой лежат вещественные числа. Отчасти из-за этого многие задачи являются (пока) неразрешимыми. Возникает вопрос: а если переформулировать разделы физики на ситуацию с дискретными или вообще конечными полями, удастся ли решить такие дискретные аналоги неразрешимых пока задач?
Речь идет не о дискретизации пространства(-времени), а о дискретности физических и математических объектов, которые на нем живут. Скажем, в обычной квантовой механике состояния системы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Но всегда подразумевается, что это гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
А если заставить вектора состояний "жить" в пространстве над конечными полями?
В частности, максимально упрощая ситуацию, можно рассмотреть квантовую механику над полем F2 -- т.е. грубо говоря, как у Арнольда, над полем нулей и единиц. При этом само гильбертово пространство, подчеркну, пусть остается бесконечномерным. Интуитивно кажется правдоподобным, что решать сложные задачи квантовой теории поля (например, конфайнмент?) над столь простым полем будет легче, чем над континуумом.
В принципе, в сети встречаются термины "finite quantum mechanics" и "finite quantum field theory", но, похоже, это не то.
[Комментарии на Элементах]
Практически вся физика описывается непрерывной математикой, в основе которой лежат вещественные числа. Отчасти из-за этого многие задачи являются (пока) неразрешимыми. Возникает вопрос: а если переформулировать разделы физики на ситуацию с дискретными или вообще конечными полями, удастся ли решить такие дискретные аналоги неразрешимых пока задач?
Речь идет не о дискретизации пространства(-времени), а о дискретности физических и математических объектов, которые на нем живут. Скажем, в обычной квантовой механике состояния системы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Но всегда подразумевается, что это гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
А если заставить вектора состояний "жить" в пространстве над конечными полями?
В частности, максимально упрощая ситуацию, можно рассмотреть квантовую механику над полем F2 -- т.е. грубо говоря, как у Арнольда, над полем нулей и единиц. При этом само гильбертово пространство, подчеркну, пусть остается бесконечномерным. Интуитивно кажется правдоподобным, что решать сложные задачи квантовой теории поля (например, конфайнмент?) над столь простым полем будет легче, чем над континуумом.
В принципе, в сети встречаются термины "finite quantum mechanics" и "finite quantum field theory", но, похоже, это не то.
[Комментарии на Элементах]
4 июня 2006 г.
Гравитация и хиггсовские поля
У читателя, изучающего современную физику по научно-популярным материалам, может сложиться впечатление, что гравитация возникает за счёт хиггсовского поля. Логика тут простая: везде пишут, что в стандартной модели есть специальный механизм (называемый хиггсовским), который придает частицам массу. А раз есть масса, от есть и гравитация. Нет массы -- нет гравитации. Так вот, все далеко не так.
Хиггсовский механизм действительно придает массу частицам, в частности, кваркам и электронам, из которых состоит вещество. Происходит это, образно говоря, так. Вначале все частицы были безмассовы, но зато были связаны с некоторым полем. Потом произошло нарушение симметрии, и вакуум оказался пронизан хиггсовским полем (не частицами, а именно вездесущим полем). Под действием сил, частицы продираются сквозь это поле так, словно у них есть масса. (Заметьте, тут речь идет про инертную массу.) И чем сильнее частицы была связана с полем, тем больше у нее получится масса.
Однако тут уже есть "но". Кварки, из которых сложено вещество, связаны с хиггсовским полем довольно слабо. Если бы масса вещества определялась только этой их связью, то протон и нейтрон весили бы примерно в сто раз меньше, чем на самом деле. Подавляющая же доля массивности протонов и нейтронов происходит из-за массивности того сгустка глюонного поля, который есть внутри них и который связывает кварки вместе.
Повторю еще раз: глюоны рассматриваемые как гипотетические отдельные частицы -- безмассовы. Но тот сгусток глюонных полей, который есть внутри нуклонов -- обладает массой. Удивительного в этом ничего нет. Точно так же фотоны как отдельные кванты безмассовы, но если запереть внутри маленькой идеально отражающей сферы много фотонов, но электромагнитное поле будет обладать плотностью энергии, и значит, будет придавать сфере в целом дополнительную массу. С глюонами, конечно, хитрее, там есть вакуумный конденсат, но суть похожая.
Вот и получается, что масса протона получается из-за глюонов, хотя глюоны сами с хиггсовским полем непосредственно не связаны. Это значит, что в мире и без хиггсовского поля у протона все равно была бы масса.
Второй шаг: переход к гравитации.
Фотоны массы не имеют, но гравитацию чувствуют, поэтому для выяснения интересующих нас вопросов ньютоновской гравитации, очевидно, недостаточно. В ОТО говорится, что гравитация -- это видимое нами проявление искривления пространства-времени. И порождает это искривление не масса, а тензор энергии-импульса. Т.е. любое "нечто", имеющее энергию и импульс, создает искривление пространства-времени. В частности, безмассовое поле -- в виде летящих вперед частиц или в виде локализованных полей, не важно -- обладает ненулевым тензором энергии-импульса, а значит, является источников гравитации.
Поэтому в мире без хиггсовского поля гравитация преспокойно бы осталась. Если бы там были массивные протоны -- то она была бы в привычном нам виде, Но даже если бы все частицы были безмассовы, то они бы все равно гравитационно притягивались, поскольку обладали бы энергией и импульсом.
PS
На самом деле, слова "гравитация" и "хиггсовское поле" вместе в научной литературе встречаются. См. например статьи hep-th/0503024 и gr-qc/9405013. Но там рассматривается другая идея: попытка представить гравитацию как явление спонтанного нарушения некоторого поля, в духе хиггсовского механизма. Это уже совсем не "то" хиггсовское поле.
[Комментарии на Элементах]
Хиггсовский механизм действительно придает массу частицам, в частности, кваркам и электронам, из которых состоит вещество. Происходит это, образно говоря, так. Вначале все частицы были безмассовы, но зато были связаны с некоторым полем. Потом произошло нарушение симметрии, и вакуум оказался пронизан хиггсовским полем (не частицами, а именно вездесущим полем). Под действием сил, частицы продираются сквозь это поле так, словно у них есть масса. (Заметьте, тут речь идет про инертную массу.) И чем сильнее частицы была связана с полем, тем больше у нее получится масса.
Однако тут уже есть "но". Кварки, из которых сложено вещество, связаны с хиггсовским полем довольно слабо. Если бы масса вещества определялась только этой их связью, то протон и нейтрон весили бы примерно в сто раз меньше, чем на самом деле. Подавляющая же доля массивности протонов и нейтронов происходит из-за массивности того сгустка глюонного поля, который есть внутри них и который связывает кварки вместе.
Повторю еще раз: глюоны рассматриваемые как гипотетические отдельные частицы -- безмассовы. Но тот сгусток глюонных полей, который есть внутри нуклонов -- обладает массой. Удивительного в этом ничего нет. Точно так же фотоны как отдельные кванты безмассовы, но если запереть внутри маленькой идеально отражающей сферы много фотонов, но электромагнитное поле будет обладать плотностью энергии, и значит, будет придавать сфере в целом дополнительную массу. С глюонами, конечно, хитрее, там есть вакуумный конденсат, но суть похожая.
Вот и получается, что масса протона получается из-за глюонов, хотя глюоны сами с хиггсовским полем непосредственно не связаны. Это значит, что в мире и без хиггсовского поля у протона все равно была бы масса.
Второй шаг: переход к гравитации.
Фотоны массы не имеют, но гравитацию чувствуют, поэтому для выяснения интересующих нас вопросов ньютоновской гравитации, очевидно, недостаточно. В ОТО говорится, что гравитация -- это видимое нами проявление искривления пространства-времени. И порождает это искривление не масса, а тензор энергии-импульса. Т.е. любое "нечто", имеющее энергию и импульс, создает искривление пространства-времени. В частности, безмассовое поле -- в виде летящих вперед частиц или в виде локализованных полей, не важно -- обладает ненулевым тензором энергии-импульса, а значит, является источников гравитации.
Поэтому в мире без хиггсовского поля гравитация преспокойно бы осталась. Если бы там были массивные протоны -- то она была бы в привычном нам виде, Но даже если бы все частицы были безмассовы, то они бы все равно гравитационно притягивались, поскольку обладали бы энергией и импульсом.
PS
На самом деле, слова "гравитация" и "хиггсовское поле" вместе в научной литературе встречаются. См. например статьи hep-th/0503024 и gr-qc/9405013. Но там рассматривается другая идея: попытка представить гравитацию как явление спонтанного нарушения некоторого поля, в духе хиггсовского механизма. Это уже совсем не "то" хиггсовское поле.
[Комментарии на Элементах]
30 мая 2006 г.
Этруски
Очень удивила заметка про этрусков на Газете.ру. Удивила тем, что на каждом шагу повторяется "загадка исчезновения этрусков".
Я конечно могу ошибаться, но в тех книжках, которые я читал, вполне четко описывается конец их цивилизации: древних римлян этрускская цивилизация настолько сильно раздражала своим культурным превосходством, что когда их военная мощь окрепла, они просто начисто сравняли с землей все их поселения, истребили почти все население, а небольшие остатки расселили по уголкам своей империи. Поэтому на территории современной Тосканы этрусков просто не осталось. Нет никакой загадки.
Или же у современной истории древнего мира другой взгляд на эту проблему?
А вообще этруски, их быт, произведения искуства, отношение к жизни было поразительно радостное, совершенно необычное для древних народов. Пляски, веселье, улыбки на лицах скульптур, удивительное для древних культур равноправие мужчин и женщин. Они отличались от древних римлян примерно так, как отличаются произведения искуства эпохи Возрождения от темного средневековья.
[Комментарии на Элементах]
Я конечно могу ошибаться, но в тех книжках, которые я читал, вполне четко описывается конец их цивилизации: древних римлян этрускская цивилизация настолько сильно раздражала своим культурным превосходством, что когда их военная мощь окрепла, они просто начисто сравняли с землей все их поселения, истребили почти все население, а небольшие остатки расселили по уголкам своей империи. Поэтому на территории современной Тосканы этрусков просто не осталось. Нет никакой загадки.
Или же у современной истории древнего мира другой взгляд на эту проблему?
А вообще этруски, их быт, произведения искуства, отношение к жизни было поразительно радостное, совершенно необычное для древних народов. Пляски, веселье, улыбки на лицах скульптур, удивительное для древних культур равноправие мужчин и женщин. Они отличались от древних римлян примерно так, как отличаются произведения искуства эпохи Возрождения от темного средневековья.
[Комментарии на Элементах]
24 мая 2006 г.
Повсюду степенные зависимости
Меня удивляет, насколько популярным занятием стала аппроксимация всяческих зависимостей, связанных с деятельностью человека, степенными функциями. Зависимость количества ученых от их индекса цитирования, зависимость частоты встречаемости чисел в интернете от величины этих чисел, зависимость числа ЖЖурналов от количества френдов и т.д. Сейчас вот появилось сообщение о степенной зависимости количества военных конфликтов от количества жертв.
Я конечно не против статистики самой по себе, но какое это имеет отношение к науке? А ведь в заметке (и не только там) это подаётся прямо как математическое достижение или наблюдение какого-то очередного фундаментального закона. Более того, на основании такого анализа делается прогноз на будущее.
Нет тут никакого достижения или закона, есть просто прикладывания линейки. Пытаться на основании статистического анализа предсказывать будушее -- это словно считать, что закон Мура -- это настоящий закон природы и развитие компьютеров ему неизбежно будет следовать.
Не спорю, в физике бывают ситуации, когда степенная зависимость тесно связана с масштабной инвариантностью или самоорганизованной критичностью. В этих случаях действительно есть смысл искать степенные зависимости в экспериментальных данных. Если уж на то пошло, то и в теории слабо связанных графов могут встречаться такие тесные зависимости. Но в любом случае -- их сначала надо доказывать, а потом уже искать в наблюдательных данных.
На мой взгляд, такого типа работы и сообщения о таких работах опошляют, что ли, науку. Это из той же серии, что постоянное тиражирование "зеленый чай полезен для здоровья", "зеленый чай бесполезен для здоровья"...
[Комментарии на Элементах]
Я конечно не против статистики самой по себе, но какое это имеет отношение к науке? А ведь в заметке (и не только там) это подаётся прямо как математическое достижение или наблюдение какого-то очередного фундаментального закона. Более того, на основании такого анализа делается прогноз на будущее.
Нет тут никакого достижения или закона, есть просто прикладывания линейки. Пытаться на основании статистического анализа предсказывать будушее -- это словно считать, что закон Мура -- это настоящий закон природы и развитие компьютеров ему неизбежно будет следовать.
Не спорю, в физике бывают ситуации, когда степенная зависимость тесно связана с масштабной инвариантностью или самоорганизованной критичностью. В этих случаях действительно есть смысл искать степенные зависимости в экспериментальных данных. Если уж на то пошло, то и в теории слабо связанных графов могут встречаться такие тесные зависимости. Но в любом случае -- их сначала надо доказывать, а потом уже искать в наблюдательных данных.
На мой взгляд, такого типа работы и сообщения о таких работах опошляют, что ли, науку. Это из той же серии, что постоянное тиражирование "зеленый чай полезен для здоровья", "зеленый чай бесполезен для здоровья"...
[Комментарии на Элементах]
22 мая 2006 г.
Хочется смешать скаляр и вектор
Рассмотрим две частицы со спином 1/2. Объединяя их, получаем, как известно, триплет со спином 1 и синглет со спином 0. Триплет (т.е. неприводимое представление в пространстве С(1,1)) можно отобразить на вещественный трёхмерный вектор r_i -- т.е. неприводимое представление в пространстве R^3. Синглет так и остается синглетом, скаляром; обозначим его r_0.
Теперь вопрос. Мне очень хотелось бы рассматривать r_i и r_0 не как независимые объекты, а как компоненты какого-то более общего и более симметричного объекта. Возможно ли такое рассмотрение?
Ясно, что если оно и существует, то оно должно быть навязано как-то извне. "Внутри" этого построения нет ничего, что натолкнуло бы на такое объединение. Действительно, произвольные унитарные преобразования спина 1/2 -- элементы группы SU(2)xU(1) -- приводят самое большее к вращению вектора в 3D, а скаляр остаётся при этом скаляром. Перемешивание скаляра и вектора никаким унитарным вращением спинов не получишь. Но может есть какое-то более хитрое, более глубокое описание этой ситуации?
[Комментарии на Элементах]
Теперь вопрос. Мне очень хотелось бы рассматривать r_i и r_0 не как независимые объекты, а как компоненты какого-то более общего и более симметричного объекта. Возможно ли такое рассмотрение?
Ясно, что если оно и существует, то оно должно быть навязано как-то извне. "Внутри" этого построения нет ничего, что натолкнуло бы на такое объединение. Действительно, произвольные унитарные преобразования спина 1/2 -- элементы группы SU(2)xU(1) -- приводят самое большее к вращению вектора в 3D, а скаляр остаётся при этом скаляром. Перемешивание скаляра и вектора никаким унитарным вращением спинов не получишь. Но может есть какое-то более хитрое, более глубокое описание этой ситуации?
[Комментарии на Элементах]
Подписаться на:
Сообщения (Atom)