22 мая 2006 г.

Хочется смешать скаляр и вектор

Рассмотрим две частицы со спином 1/2. Объединяя их, получаем, как известно, триплет со спином 1 и синглет со спином 0. Триплет (т.е. неприводимое представление в пространстве С(1,1)) можно отобразить на вещественный трёхмерный вектор r_i -- т.е. неприводимое представление в пространстве R^3. Синглет так и остается синглетом, скаляром; обозначим его r_0.

Теперь вопрос. Мне очень хотелось бы рассматривать r_i и r_0 не как независимые объекты, а как компоненты какого-то более общего и более симметричного объекта. Возможно ли такое рассмотрение?

Ясно, что если оно и существует, то оно должно быть навязано как-то извне. "Внутри" этого построения нет ничего, что натолкнуло бы на такое объединение. Действительно, произвольные унитарные преобразования спина 1/2 -- элементы группы SU(2)xU(1) -- приводят самое большее к вращению вектора в 3D, а скаляр остаётся при этом скаляром. Перемешивание скаляра и вектора никаким унитарным вращением спинов не получишь. Но может есть какое-то более хитрое, более глубокое описание этой ситуации?

[Комментарии на Элементах]

Комментариев нет:

Отправить комментарий