Одно время я на scientific.ru вел проект под названием Текущие открытия в физике элементарных частиц (верхняя часть странички). Там я собирал недавние эксперименты в физике элементарных частиц, которые не получили еще общепринятого объяснения.
Ту страничку я не обновлял с 2003 года. Сейчас очень кратко отмечу прогресс, произошедший с тех пор.
Исчезли сами собой после нового набора данных и нового анализа:
b-проблема
Природа мезона Ds*(2317)
Открытие бариона с положительной странностью
а также недавний загадочный результат эксперимента PVLAS
Остались в подвешенном состоянии из-за прекращения эксперимента:
Хиггсовский бозон на ALEPH
Двойной безнейтринный бета-распад
Удовлетворительного объяснения пока не найдено:
Проблемы с углом Вайнберга в эксперменте NuTeV
"Аномальный" аномальный магнитный момент мюона
Неподтвержденные никем результаты:
Зависимость скорости фотонов от энергии
Связанные состояний протона и антипротона
Может, кто-нибудь еще добавит что-то в этот список?
[Комментарии на Элементах]
24 февраля 2007 г.
Динамический хиггсовский эффект
На днях в архиве появился интересный епринт hep-th/0702175. Речь в этой статье идет про эффект Хиггса, зависящий от времени.
Эффект Хиггса -- это такое явление в физике элементарных частиц, благодаря которому у частиц появляются массы (и при этом не нарушаются некотороые условия), хотя изначально все частицы были безмассовые. Для этого предполагается, что наш мир пронизывает особое хиггсовское поле. Частицы, летая туда-сюда, вынуждены "продираться" сквозь это поле, и из-за этого частицы движется под действием внешних сил так, словно у неё есть масса. Чем сильнее частица связана с хиггсовским полем, тем больше её масса.
Но всё это -- лишь конечный этап сложного процесса спонтанного нарушения симметрии. До этого нарушения у частиц массы нет, после этого нарущшения -- масса появляется. Но нарушение симметрии происходит не мгновенно, а как-то разворачивается во времени. Поэтому возникает вопрос: а что случается с частицами в процессе этого явления?
В этой статье как раз исследуется то, какие изменения претерпевают частицы, если значение хиггсовского поля как-то меняется с течением времени, например, периодически осциллирует относительно среднего значения.
Самое очевидное явление -- масса частиц будет "дрожать" относительно среднего значения. Но даже не это самое интересное. Оказывается, в таком осциллирующем хиггсовском поле будут обильно рождаться частицы. Этот процесс рождения частиц будет влиять на осцилляции хиггсовского поля и будет играть роль диссипационного механизма, приводящего к затуханиям осцилляций.
Вероятно, кроме чисто теоретического интереса, это может быть полезным для моделей ранней вселенной, где, по всей видимости, тоже происходили разного рода фазовые переходы.
[Комментарии на Элементах]
Эффект Хиггса -- это такое явление в физике элементарных частиц, благодаря которому у частиц появляются массы (и при этом не нарушаются некотороые условия), хотя изначально все частицы были безмассовые. Для этого предполагается, что наш мир пронизывает особое хиггсовское поле. Частицы, летая туда-сюда, вынуждены "продираться" сквозь это поле, и из-за этого частицы движется под действием внешних сил так, словно у неё есть масса. Чем сильнее частица связана с хиггсовским полем, тем больше её масса.
Но всё это -- лишь конечный этап сложного процесса спонтанного нарушения симметрии. До этого нарушения у частиц массы нет, после этого нарущшения -- масса появляется. Но нарушение симметрии происходит не мгновенно, а как-то разворачивается во времени. Поэтому возникает вопрос: а что случается с частицами в процессе этого явления?
В этой статье как раз исследуется то, какие изменения претерпевают частицы, если значение хиггсовского поля как-то меняется с течением времени, например, периодически осциллирует относительно среднего значения.
Самое очевидное явление -- масса частиц будет "дрожать" относительно среднего значения. Но даже не это самое интересное. Оказывается, в таком осциллирующем хиггсовском поле будут обильно рождаться частицы. Этот процесс рождения частиц будет влиять на осцилляции хиггсовского поля и будет играть роль диссипационного механизма, приводящего к затуханиям осцилляций.
Вероятно, кроме чисто теоретического интереса, это может быть полезным для моделей ранней вселенной, где, по всей видимости, тоже происходили разного рода фазовые переходы.
[Комментарии на Элементах]
27 января 2007 г.
Неэрмитовая квантовая механика
Листая последний номер PRL, набрел на интересную статью Faster than Hermitian Quantum Mechanics (она же quant-ph/0609032), посвященную неэрмитовой квантовой механике. Чуть-чуть почитал по этой теме -- оказалась интересная вещь.
Философия
Сначала поясню ситуацию в "философском разрезе". Вот есть у нас некая физическая реальность: наблюдения, эксперименты, эмпирические закономерности и т.п. Пытаясь обобщить эти данные, свести длинную цепочку численных значений измеренных величин к некоторому общему закону, мы строим некую теорию выбранного круга явлений.
Зачастую теория строится практически форсированно, сама собой, и получается она при этом ровно настолько "широкой", насколько нужно для описания имеющихся данных. Однако иногда выясняется, что такая конструкция не единственна (впрочем, единственность никто и не доказал). А именно, можно построить и более широкую разновидность этой же теории, которая будет по-прежнему описывать имеющиеся данные, по при этом допускать еще и некоторые экзотические ситуации.
Подчеркну, что речь идет не про другую теорию (каковой является, например, СТО по отношении к механике Ньютона), а про более широкую разновидность той же самой теории. Эта более широкая разновидность основывается на тех же фундаментальных принципах, но использует более широкий класс математических объектов, допустимых этими принципами.
Например, про более широкую разновидность специальной теории относительности я как-то описал в заметке Ну очень специальная теории относительности! Неэрмитовая квантовая механика тоже является более широкой разновидностью квантовой механики.
Основная мысль
Главная идея неэрмитовой квантовой механики состоит в следующем. Величины, которые мы измеряем в эксперименте, всегда описываются вещественными, а не комплексными числами. В квантовой теории каждой наблюдаемой величине ставится в соответствие оператор, действующий в пространстве векторов состояния, собственные значения которого и есть результаты измерения. Наше требование при конструировании операторов состоит в том, что их собственные числа должны быть вещественны.
Эрмитовы операторы обладают только вещественными собственными числами, поэтому постулировав, что все операторы физических наблюдаемых эрмитовы, мы автоматически удовлетворяем нашему требованию. Это достаточный, но вовсе не необходимый выбор! Действительно, неэрмитовы операторы тоже могут обладать вещественным спектром. Поэтому строго говоря, нет необходимости ограничиваться только эрмитовыми операторами
при конструировнии квантовой механики.
Однако это не единственная модификация. Неэрмитовый гамильтониан, пусть даже и обладающий вещественными собственными числами, приводит к неунитарному оператору эволюции во времени. Это необходимо устранить, так как неунитарная эволюция во времени приводит к несохранению нормы векторов состояния, а значит, вероятность куда-то утекает из нашего мира.
Устраняется это переопределением скалярного произведения, а значит, и нормы, в гильбертовом пространстве. Дуальный вектор состояния уже не определяется как эрмитово-сопряженный вектор (комплексно сопряженный и транспонированный), а строится новым, согласованным с гамильтонианом способом, так чтобы норма любого вектора состояния при эволюции во времени оставалась неизменной.
Таким образом, новшество сводится лишь к более широкому использованию свободы построение пространства дуальных векторов. В каком-то смысле, в гильбертовом пространстве вводится нетривиальная метрика.
Конкретная реализация и примеры
Конкретная реализация неэрмитовой квантовй механики, которой вот уже десяток лет занимается Carl Bender с коллегами (см. например статью hep-th/0303005), состоит в замене эрмитового сопряжения на преобразование PT-симметрии. Преобразование P-симметрии (отражение пространственных координат) состоит, например, в замене знака перед оператором координаты и импульса, а преобразование T-симметрии (обращение времени) состоит в изменении знака импульса (но не координаты), а также в замене i на -i. При PT-преобразовании сохраняется алгебра Гейзенберга (т.к. сохраняется [x,p]=i), т.е. PT-преобрзование является каноническим преобразованием.
Стандартный гамильтониан одночастичной квантовой задачи, например, в задаче одномерного гармонического осциллятора (в безразмерных величинах)
H = p2 + x2
эрмитов, и кроме того, инвариантен относительно PT-преобразования. Теперь можно рассмотреть новый гамильтониан
H = p2 + x2 (i x)с
который уже неэрмитов, но по-прежнему инвариантен относительно PT-преобразования. Таким образом, если вместо симметрии гамильтониана при эрмитовом сопряжении накладывать более физическое (с точки зрения автора) требование симметрии относительно PT-преобразования, то возникает целый новый класс допустимых задач.
Доказано, что при с > 0 и при аккуратной переформулировке граничных условий для задачи Штурма-Лиувилля уравнение Hψ(x) = E ψ(x) с этим гамильтонианом имеет чисто вещественный спектр. Кажется естественным определить скалярное двух волновых функций как
< f | g > = ∫ [PT(f)] g dx.
Однако при таком определении возникает индефенитная метрика: половина собственных состояний H обладает положительной нормой, а половина -- отрицательной. Автор справляется с этой проблемой хитрым способом, подсмотренным им у Дирака (Дирак получил вначале состояния электрона с отрицательной энергией, а потом нашел им правильную интерпретацию). Он ввел C-преобразование, некий аналог зарядового сопряжения, причем оператор C-преобразования коммутирует с PT и с H (и при этом C-преобразование зависит от H). Если теперь построить скалярное произведение по закону
< f | g > = ∫ [CPT(f)] g dx
то оказывается все проблемы устраняются: метрика положительно определена и согласована с гамильтонианом, так что норма векторов сохраняется рпи эволюции во времени. Правда, возникает забавное явление -- метрика сама становится динамической величиной, зависящей от гамильтониана. Начинает смутно прорисовываться ситуация, похожая на ОТО.
Некоторые приложения
Возникает закономерный вопрос: а не сводится ли неэрмитовая квантовая механика к обычной некой нетривиальной заменой переменных? Отчасти это так. Было доказано, что для любого PT-симметричного гамильтониана с вещественным спектром существует преобразование, переводящее его в эрмитовый гамильтониан с тем же спектром. Однако это преобразование приводит к перестройке гильбертова пространства векторов состояний, и потому полная эквивалентность отсутствует.
В частности, в статье Faster than Hermitian Quantum Mechanics описано очень интересное явление, возникающее при решении задачи о "квантовой брахистохроне" в неэрмитовой квантовой механике.
Пусть есть два состояния -- начальное и конечное. Задача состоит в том, чтоб подобрать такой гамильтониан с фиксированным спектром, оператор эволюции которого переводит начальное состояние в конечное за кратчайшее время.
В эрмитовой квантовой механике это время конечно. Это связано с тем, что "скорость эволюции" в гильбертовом пространстве ограничена шириной спектра гамильтониана. Поэтому кратчайшее время -- это дистанция между векторами состояния поделить на скорость.
В неэрмитовой квантовой механике, оказывается, можно сделать это время эволюции сколь угодно малым (этому и посвящена статья). Автор предлагает такую интерпретацию этого факта. Расстояние между двумя векторами, посчитанное по обычным правилам, может быть большим, но с точки зрения метрики оно может быть сделано сколь угодно малым. Это похоже на ситуацию в ОТО с "червоточинами", которые позволяют сразу перейти в отдаленную часть вселенной, минуя ограничение, связанное со скоростью света. Мне лично кажется, это довольно спекулятивная аналогия, основанная только на поверхнотной математической похожести явлений.
Возникает вопрос: а можно ли проверить экспериментально возможность такой сверхбыстрой эволюции квантового состояния? (Если она будет подтверждена, то это будет однозначным аргументом в пользу более широкой версии квантовой механики.) Вот это непонятно. С одной стороны, вроде бы квантовая механика до сих пор не встречалась с какими-либо трудностями при описании свободной эволюции состояний. С другой стороны, такой эксперимент "возможен" и даже описан в статье -- правда, для этого надо использовать статическое магнитное поле с мнимыми компонентами. Не очень понятно, есть ли вообще какой-то физический смысл в этом понятии.
Однако возникает желание подумать и в еще одном направлении: а нельзя ли сюда приплести "коллапс" волновой функции при измерении? Но насколько это плодотворная мысль, не знаю.
[Комментарии на Элементах]
Философия
Сначала поясню ситуацию в "философском разрезе". Вот есть у нас некая физическая реальность: наблюдения, эксперименты, эмпирические закономерности и т.п. Пытаясь обобщить эти данные, свести длинную цепочку численных значений измеренных величин к некоторому общему закону, мы строим некую теорию выбранного круга явлений.
Зачастую теория строится практически форсированно, сама собой, и получается она при этом ровно настолько "широкой", насколько нужно для описания имеющихся данных. Однако иногда выясняется, что такая конструкция не единственна (впрочем, единственность никто и не доказал). А именно, можно построить и более широкую разновидность этой же теории, которая будет по-прежнему описывать имеющиеся данные, по при этом допускать еще и некоторые экзотические ситуации.
Подчеркну, что речь идет не про другую теорию (каковой является, например, СТО по отношении к механике Ньютона), а про более широкую разновидность той же самой теории. Эта более широкая разновидность основывается на тех же фундаментальных принципах, но использует более широкий класс математических объектов, допустимых этими принципами.
Например, про более широкую разновидность специальной теории относительности я как-то описал в заметке Ну очень специальная теории относительности! Неэрмитовая квантовая механика тоже является более широкой разновидностью квантовой механики.
Основная мысль
Главная идея неэрмитовой квантовой механики состоит в следующем. Величины, которые мы измеряем в эксперименте, всегда описываются вещественными, а не комплексными числами. В квантовой теории каждой наблюдаемой величине ставится в соответствие оператор, действующий в пространстве векторов состояния, собственные значения которого и есть результаты измерения. Наше требование при конструировании операторов состоит в том, что их собственные числа должны быть вещественны.
Эрмитовы операторы обладают только вещественными собственными числами, поэтому постулировав, что все операторы физических наблюдаемых эрмитовы, мы автоматически удовлетворяем нашему требованию. Это достаточный, но вовсе не необходимый выбор! Действительно, неэрмитовы операторы тоже могут обладать вещественным спектром. Поэтому строго говоря, нет необходимости ограничиваться только эрмитовыми операторами
при конструировнии квантовой механики.
Однако это не единственная модификация. Неэрмитовый гамильтониан, пусть даже и обладающий вещественными собственными числами, приводит к неунитарному оператору эволюции во времени. Это необходимо устранить, так как неунитарная эволюция во времени приводит к несохранению нормы векторов состояния, а значит, вероятность куда-то утекает из нашего мира.
Устраняется это переопределением скалярного произведения, а значит, и нормы, в гильбертовом пространстве. Дуальный вектор состояния уже не определяется как эрмитово-сопряженный вектор (комплексно сопряженный и транспонированный), а строится новым, согласованным с гамильтонианом способом, так чтобы норма любого вектора состояния при эволюции во времени оставалась неизменной.
Таким образом, новшество сводится лишь к более широкому использованию свободы построение пространства дуальных векторов. В каком-то смысле, в гильбертовом пространстве вводится нетривиальная метрика.
Конкретная реализация и примеры
Конкретная реализация неэрмитовой квантовй механики, которой вот уже десяток лет занимается Carl Bender с коллегами (см. например статью hep-th/0303005), состоит в замене эрмитового сопряжения на преобразование PT-симметрии. Преобразование P-симметрии (отражение пространственных координат) состоит, например, в замене знака перед оператором координаты и импульса, а преобразование T-симметрии (обращение времени) состоит в изменении знака импульса (но не координаты), а также в замене i на -i. При PT-преобразовании сохраняется алгебра Гейзенберга (т.к. сохраняется [x,p]=i), т.е. PT-преобрзование является каноническим преобразованием.
Стандартный гамильтониан одночастичной квантовой задачи, например, в задаче одномерного гармонического осциллятора (в безразмерных величинах)
H = p2 + x2
эрмитов, и кроме того, инвариантен относительно PT-преобразования. Теперь можно рассмотреть новый гамильтониан
H = p2 + x2 (i x)с
который уже неэрмитов, но по-прежнему инвариантен относительно PT-преобразования. Таким образом, если вместо симметрии гамильтониана при эрмитовом сопряжении накладывать более физическое (с точки зрения автора) требование симметрии относительно PT-преобразования, то возникает целый новый класс допустимых задач.
Доказано, что при с > 0 и при аккуратной переформулировке граничных условий для задачи Штурма-Лиувилля уравнение Hψ(x) = E ψ(x) с этим гамильтонианом имеет чисто вещественный спектр. Кажется естественным определить скалярное двух волновых функций как
< f | g > = ∫ [PT(f)] g dx.
Однако при таком определении возникает индефенитная метрика: половина собственных состояний H обладает положительной нормой, а половина -- отрицательной. Автор справляется с этой проблемой хитрым способом, подсмотренным им у Дирака (Дирак получил вначале состояния электрона с отрицательной энергией, а потом нашел им правильную интерпретацию). Он ввел C-преобразование, некий аналог зарядового сопряжения, причем оператор C-преобразования коммутирует с PT и с H (и при этом C-преобразование зависит от H). Если теперь построить скалярное произведение по закону
< f | g > = ∫ [CPT(f)] g dx
то оказывается все проблемы устраняются: метрика положительно определена и согласована с гамильтонианом, так что норма векторов сохраняется рпи эволюции во времени. Правда, возникает забавное явление -- метрика сама становится динамической величиной, зависящей от гамильтониана. Начинает смутно прорисовываться ситуация, похожая на ОТО.
Некоторые приложения
Возникает закономерный вопрос: а не сводится ли неэрмитовая квантовая механика к обычной некой нетривиальной заменой переменных? Отчасти это так. Было доказано, что для любого PT-симметричного гамильтониана с вещественным спектром существует преобразование, переводящее его в эрмитовый гамильтониан с тем же спектром. Однако это преобразование приводит к перестройке гильбертова пространства векторов состояний, и потому полная эквивалентность отсутствует.
В частности, в статье Faster than Hermitian Quantum Mechanics описано очень интересное явление, возникающее при решении задачи о "квантовой брахистохроне" в неэрмитовой квантовой механике.
Пусть есть два состояния -- начальное и конечное. Задача состоит в том, чтоб подобрать такой гамильтониан с фиксированным спектром, оператор эволюции которого переводит начальное состояние в конечное за кратчайшее время.
В эрмитовой квантовой механике это время конечно. Это связано с тем, что "скорость эволюции" в гильбертовом пространстве ограничена шириной спектра гамильтониана. Поэтому кратчайшее время -- это дистанция между векторами состояния поделить на скорость.
В неэрмитовой квантовой механике, оказывается, можно сделать это время эволюции сколь угодно малым (этому и посвящена статья). Автор предлагает такую интерпретацию этого факта. Расстояние между двумя векторами, посчитанное по обычным правилам, может быть большим, но с точки зрения метрики оно может быть сделано сколь угодно малым. Это похоже на ситуацию в ОТО с "червоточинами", которые позволяют сразу перейти в отдаленную часть вселенной, минуя ограничение, связанное со скоростью света. Мне лично кажется, это довольно спекулятивная аналогия, основанная только на поверхнотной математической похожести явлений.
Возникает вопрос: а можно ли проверить экспериментально возможность такой сверхбыстрой эволюции квантового состояния? (Если она будет подтверждена, то это будет однозначным аргументом в пользу более широкой версии квантовой механики.) Вот это непонятно. С одной стороны, вроде бы квантовая механика до сих пор не встречалась с какими-либо трудностями при описании свободной эволюции состояний. С другой стороны, такой эксперимент "возможен" и даже описан в статье -- правда, для этого надо использовать статическое магнитное поле с мнимыми компонентами. Не очень понятно, есть ли вообще какой-то физический смысл в этом понятии.
Однако возникает желание подумать и в еще одном направлении: а нельзя ли сюда приплести "коллапс" волновой функции при измерении? Но насколько это плодотворная мысль, не знаю.
[Комментарии на Элементах]
18 января 2007 г.
Новости химии
Химия на Элементах представлена мало, поэтому хочу поделиться ссылкой на прекрасную ленту новостей химической науки.
Новости практически ежедневные, очень интересные, из самых разных областей химии.
Обратите особенное внимание на статьи Горячая десятка химиков – 2006 и Самое интересное в химии в 2006 году.
[Комментарии на Элементах]
Новости практически ежедневные, очень интересные, из самых разных областей химии.
Обратите особенное внимание на статьи Горячая десятка химиков – 2006 и Самое интересное в химии в 2006 году.
[Комментарии на Элементах]
17 января 2007 г.
Эмпирические и фундаментальные теории
Мне хочется сделать одно методологическое пояснение к недавней новости Наступает новая эра в теоретической ядерной физике. Главное утверждение этой заметки состоит в том, что ядерная физика, которая вот уже лет 70 оставалась чисто эмпирической теорией, стала мало-помалу выводиться из первых принципов, из динамики кварков и глюонов.
Может показаться не очень понятным, а какая вообще разница -- эмпирическая у нас теория или фундаментальная? Чем одно предпочтительнее другого? Про это я и хотел бы здесь подробно рассказать.
1. Что такое эмпирические законы и что такое фундаментальная теория.
Рассмотрим конкретный пример -- движение планет вокруг Солнца.
Вначале Тихо Браге много лет следил за положением планет, но не пытался найти в них математический закон. Затем Кеплер взял эти записи и выяснил, что планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Кроме того, он заметил, что движение планет по эллипсам не равномерное, а такое, чтоб выполнялись некоторые законы (известные сейчас как законы Кеплера).
Это -- пример описательной, эмпирической теории. У нас есть формула -- т.е. просто обобщение экспериментальных данных, и вроде как природа этой формуле подчиняется, и на основе её можно делать предсказания относительно движения этих планет в будущем. Однако она не вычислена, не выведена ниоткуда, а значит, непонятно, какое свойство природы она описывает. Появляются вопросы, на которые в рамках этой описательной теории не ответишь. Обязаны ли быть только эллипсы, или же возможны другие орбиты, например, в форме восьмерки, а нам просто повезло, что планеты в солнечной системе вращаются именно так? А какого размера могут быть эти эллипсы, есть ли какие-то ограничения на их полуоси, на их вытянутость? А каковы будут орбиты планет, вращающиеся вокруг других звезд -- может всё это зависит от свойства центральной звезды? А как будут вращаться вокруг Солнца очень маленькие тела, размером с кирпич?
В общем, в эмпирических теориях/моделях каждый конкретный случай -- это отдельная сущность, отдельная данность свыше. Нет универсальности, нет понимания, в чём причина таких простых законов. (А они действительно чрезвычайно просты по сравнению теми петляниям и попытным движением, которое мы ВИДИМ с Земли.)
Ньютон построил точную, фундаментальную, глубинную теорию этого движения. Исходя из одного единственного закона -- всемирного тяготения -- он вывел эллипсы, все законы Кеплера, для всех планет и вообще для любых тел. Поставленные выше вопросы сразу же получают ответ.
Итак, в фундаментальные теории данность свыше только одна -- исходные уравнения. Все частные случае отсюда следуют.
2. Еще немного про эмпирические теории.
Примеры разных эмпирических теорий:
-- вся средневековая (ал)химия до Лавуазье
-- термодинамика в 19 веке, до развития статистической физики
-- периодический закон Менделеева до создания квантовой физики
-- ранняя теория атомных спектров, основанная на постулатах Бора, до создания квантовой механики
-- множество теорий, описывающих свойства вещества, -- магнетизм, сверхпроводимость, сверхтекучесть, и т.п. -- до их микроскопической формулировки.
3. Теперь вернемся к ядерным силам.
Законы Кеплера -- это еще самая "чистейшая" из эмпирических теорий. В ней нет подгоночных параметров. В большинстве же эмпирических теорий не просто постулируются (на основе экспериментальных наблюдений) какие-то простые законы, но еще в них присутствуют некие численные параметры. Эти параметры просто подбираются так, чтоб данные описывались наилучшим образом. Откуда эти параметры берутся и почему они равны именно этим значениям, в эмпирических теориях не обсуждается.
Ядерная физика, которая есть просто определенная разновидность адронной физики низких энергий, одна из самых "грязных" -- в смысле, одна из самых "запараметризованных" -- из эмпирических теорий.
Экспериментальных данных много, поэтому обобщить их, увидеть в них какие-то простые закономерности нетрудно. Эти закономерности формулируются в виде ядерных нуклон-нуклонных сил плюс еще некоторые простые законы (на них были основаны ранние модели ядра: капельная модель, оболочечная модель). Это всё эмпирические теории. На основе них можно производить расчеты, чем физики-ядерщики уже 70 лет и занимаются. Можно даже предсказывать свойства еще не открытых ядер и т.д. Это всё работает.
Настоящего теоретика это не может удовлетворить именно по той же причине, что и раньше. В таком описании каждая экспериментальная особенность -- это "данность свыше". Профиль нуклон-нуклонных сил, профиль трехнуклонного взаимодействия (оно вовсе не разлагается в простую сумму попарных сил), сложный закон изменения этих сил при повышении температуры в ядре, тенденция образовывать особенно устойчивые островки внутри ядер...
Но это всё были только нуклоны. А ведь в ядро можно поместить и более экзотические частицы, лямбда-гипероны, сигма-гипероны и т.д. и изучать свойства этих гипер-ядер. И опять -- для каждого нового гиперона приходится извлекать из опыта закон парного взаимодействия, как друг с другом, так и с нуклонами, и т.д.
ВСЕ эти вещи в эмпирической теории приходится определять из экспериментальных данных отдельно. Численные параметры в этих моделях -- массы, коэффициенты связи разных частиц друг с другом и т.д. -- тоже не сосчитаешь, а надо подбирать вручную, чтоб кривые наилучшим образом описывали данные.
Это очень досадно, потому что мы-то знаем, что всё это должно сводиться к взаимодействую кварков и глюонов. Более того, физики знают ТО САМОЕ уравнение, из решения которого должно получиться всё вышеперечисленное: и массы, и коэффициенты связи, и профиль потенциала нуклон-нуклонных сил. Беда лишь в том, что это уравнение очень трудно решить.
Это примерно, как если бы у преступника в руках была банковская карточка с миллионом долларов, но он не знал бы пин-кода :) Он бы всеми силами искал способ его узнать, не находил бы себе места. Примерно такое ощущение и у физиков, только они сдерживаются в проявлениях :)
Подведу итог про теории разного уровня.
1. Чисто эмпирические теории. Есть законы, полученные обобщением экспериментальных данных, но откуда они берутся и что подразумевают -- непонятно. Никакой глубокой точной теории нет.
2. Глубинный закон есть, но он слишком сложен, и его решения для изученных в эксперименте ситуаций получить не удается. В этом случае он ничем нам не помогает, и нам всё равно приходится прибегать к эмпирическим моделям.
3. Глубинные уравнения удается решить численно, на компьютере. Тогда законы, построенные в эмпирической теории можно проверять. Если они подтверждаются, то говорят, что этот закон выведен из первых принципов.
4. Глубинная теория допускает аналитическое решение. Есть формулы для всего, что надо.
В заметке Наступает новая эра в теоретической ядерной физике как раз описывается, что ядерная физика постепенно переходит из категории 2 в категорию 3.
[Комментарии на Элементах]
Может показаться не очень понятным, а какая вообще разница -- эмпирическая у нас теория или фундаментальная? Чем одно предпочтительнее другого? Про это я и хотел бы здесь подробно рассказать.
1. Что такое эмпирические законы и что такое фундаментальная теория.
Рассмотрим конкретный пример -- движение планет вокруг Солнца.
Вначале Тихо Браге много лет следил за положением планет, но не пытался найти в них математический закон. Затем Кеплер взял эти записи и выяснил, что планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Кроме того, он заметил, что движение планет по эллипсам не равномерное, а такое, чтоб выполнялись некоторые законы (известные сейчас как законы Кеплера).
Это -- пример описательной, эмпирической теории. У нас есть формула -- т.е. просто обобщение экспериментальных данных, и вроде как природа этой формуле подчиняется, и на основе её можно делать предсказания относительно движения этих планет в будущем. Однако она не вычислена, не выведена ниоткуда, а значит, непонятно, какое свойство природы она описывает. Появляются вопросы, на которые в рамках этой описательной теории не ответишь. Обязаны ли быть только эллипсы, или же возможны другие орбиты, например, в форме восьмерки, а нам просто повезло, что планеты в солнечной системе вращаются именно так? А какого размера могут быть эти эллипсы, есть ли какие-то ограничения на их полуоси, на их вытянутость? А каковы будут орбиты планет, вращающиеся вокруг других звезд -- может всё это зависит от свойства центральной звезды? А как будут вращаться вокруг Солнца очень маленькие тела, размером с кирпич?
В общем, в эмпирических теориях/моделях каждый конкретный случай -- это отдельная сущность, отдельная данность свыше. Нет универсальности, нет понимания, в чём причина таких простых законов. (А они действительно чрезвычайно просты по сравнению теми петляниям и попытным движением, которое мы ВИДИМ с Земли.)
Ньютон построил точную, фундаментальную, глубинную теорию этого движения. Исходя из одного единственного закона -- всемирного тяготения -- он вывел эллипсы, все законы Кеплера, для всех планет и вообще для любых тел. Поставленные выше вопросы сразу же получают ответ.
Итак, в фундаментальные теории данность свыше только одна -- исходные уравнения. Все частные случае отсюда следуют.
2. Еще немного про эмпирические теории.
Примеры разных эмпирических теорий:
-- вся средневековая (ал)химия до Лавуазье
-- термодинамика в 19 веке, до развития статистической физики
-- периодический закон Менделеева до создания квантовой физики
-- ранняя теория атомных спектров, основанная на постулатах Бора, до создания квантовой механики
-- множество теорий, описывающих свойства вещества, -- магнетизм, сверхпроводимость, сверхтекучесть, и т.п. -- до их микроскопической формулировки.
3. Теперь вернемся к ядерным силам.
Законы Кеплера -- это еще самая "чистейшая" из эмпирических теорий. В ней нет подгоночных параметров. В большинстве же эмпирических теорий не просто постулируются (на основе экспериментальных наблюдений) какие-то простые законы, но еще в них присутствуют некие численные параметры. Эти параметры просто подбираются так, чтоб данные описывались наилучшим образом. Откуда эти параметры берутся и почему они равны именно этим значениям, в эмпирических теориях не обсуждается.
Ядерная физика, которая есть просто определенная разновидность адронной физики низких энергий, одна из самых "грязных" -- в смысле, одна из самых "запараметризованных" -- из эмпирических теорий.
Экспериментальных данных много, поэтому обобщить их, увидеть в них какие-то простые закономерности нетрудно. Эти закономерности формулируются в виде ядерных нуклон-нуклонных сил плюс еще некоторые простые законы (на них были основаны ранние модели ядра: капельная модель, оболочечная модель). Это всё эмпирические теории. На основе них можно производить расчеты, чем физики-ядерщики уже 70 лет и занимаются. Можно даже предсказывать свойства еще не открытых ядер и т.д. Это всё работает.
Настоящего теоретика это не может удовлетворить именно по той же причине, что и раньше. В таком описании каждая экспериментальная особенность -- это "данность свыше". Профиль нуклон-нуклонных сил, профиль трехнуклонного взаимодействия (оно вовсе не разлагается в простую сумму попарных сил), сложный закон изменения этих сил при повышении температуры в ядре, тенденция образовывать особенно устойчивые островки внутри ядер...
Но это всё были только нуклоны. А ведь в ядро можно поместить и более экзотические частицы, лямбда-гипероны, сигма-гипероны и т.д. и изучать свойства этих гипер-ядер. И опять -- для каждого нового гиперона приходится извлекать из опыта закон парного взаимодействия, как друг с другом, так и с нуклонами, и т.д.
ВСЕ эти вещи в эмпирической теории приходится определять из экспериментальных данных отдельно. Численные параметры в этих моделях -- массы, коэффициенты связи разных частиц друг с другом и т.д. -- тоже не сосчитаешь, а надо подбирать вручную, чтоб кривые наилучшим образом описывали данные.
Это очень досадно, потому что мы-то знаем, что всё это должно сводиться к взаимодействую кварков и глюонов. Более того, физики знают ТО САМОЕ уравнение, из решения которого должно получиться всё вышеперечисленное: и массы, и коэффициенты связи, и профиль потенциала нуклон-нуклонных сил. Беда лишь в том, что это уравнение очень трудно решить.
Это примерно, как если бы у преступника в руках была банковская карточка с миллионом долларов, но он не знал бы пин-кода :) Он бы всеми силами искал способ его узнать, не находил бы себе места. Примерно такое ощущение и у физиков, только они сдерживаются в проявлениях :)
Подведу итог про теории разного уровня.
1. Чисто эмпирические теории. Есть законы, полученные обобщением экспериментальных данных, но откуда они берутся и что подразумевают -- непонятно. Никакой глубокой точной теории нет.
2. Глубинный закон есть, но он слишком сложен, и его решения для изученных в эксперименте ситуаций получить не удается. В этом случае он ничем нам не помогает, и нам всё равно приходится прибегать к эмпирическим моделям.
3. Глубинные уравнения удается решить численно, на компьютере. Тогда законы, построенные в эмпирической теории можно проверять. Если они подтверждаются, то говорят, что этот закон выведен из первых принципов.
4. Глубинная теория допускает аналитическое решение. Есть формулы для всего, что надо.
В заметке Наступает новая эра в теоретической ядерной физике как раз описывается, что ядерная физика постепенно переходит из категории 2 в категорию 3.
[Комментарии на Элементах]
4 января 2007 г.
Новшество в журнале Physical Review Letters
Редакция PRL пошла на небольшой эксперимент. Изначально, полвека назад этот журнал создавался для публикации коротких сообщений, которые должны быть интересны и понятны не только специалистам в своей узкой области, но и вообще всем физикам. За пошедшие годы не только многократно вырос объем издания (сейчас в PRL еженедельно публикается за полсотни статей), но и сами статьи стали снова тяготеть в узкую специфичность. При этом отбор статей в PRL становится всё более жестким.
Для того, чтоб хоть как-то восстановить общефизическую доступность публикаций в PRL для широкого читателя, редакция решила еженедельно отмечать по нескольку статей, которые не только интересны, но и написаны особенно доступно. Такие статьи отмечаются специальным значком (см. страницу выпуска от 5 января).
Так что если у кого есть время для ознакомления с современными достижениями физики, рекомендую проглядывать эти статьи.
[Комментарии на Элементах]
Для того, чтоб хоть как-то восстановить общефизическую доступность публикаций в PRL для широкого читателя, редакция решила еженедельно отмечать по нескольку статей, которые не только интересны, но и написаны особенно доступно. Такие статьи отмечаются специальным значком (см. страницу выпуска от 5 января).
Так что если у кого есть время для ознакомления с современными достижениями физики, рекомендую проглядывать эти статьи.
[Комментарии на Элементах]
2 января 2007 г.
По улицам ходила большая крокодила...
Что бы вы подумали, если бы выглянув из окна, увидели вот такую бандуру, движущуюся по улицам вашего города?
Это главный спектрометр тритиевого эксперимента Катрина едет к месту своей работы. Подробности и картинки.
[Комментарии на Элементах]
Это главный спектрометр тритиевого эксперимента Катрина едет к месту своей работы. Подробности и картинки.
[Комментарии на Элементах]
Теоретическая физика-2006
Предлагаю свой списочек особенно запомнившихся (мне) работ и направлений исследования в теоретической физике в 2006 году. Он, разумеется, очень субъективный, с перекосом в физику микромира, поэтому буду благодарен за комментарии и предложения. Список составлен не в порядке важности, а как попало.
Прошлогодний список можно посмотреть тут.
1. Программа Лэнглэндса и теоретическая физика
Две огромных статьи Виттена с соавторами:
Anton Kapustin, Edward Witten, hep-th/0604151, "Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program"
Sergei Gukov, Edward Witten, hep-th/0612073, "Gauge Theory, Ramification, And The Geometric Langlands Program"
Программа Лэнглэнда, и в частности, ее геометрическая версия -- это совокупность идей и гипотез, связывающих теорию чисел и алгебраическую геометрию. Поэтому эта тема интересует в основном чистых математиков. Однако в последние годы выяснилось, что это направление исследования нашло неожиданные точки соприкосновения с теоретической физикой, с квантовой теорией поля и теорией суперструн. Более того, как показано в этих больших статьях, некоторые математические объекты и явления (например, дуальность), которые, как ожидается, будут играть важную роль в программе Лэнглэндса, уже рассматриваются физиками-теоретиками.
Наведение мостов между этими двумя научными дисциплинами должно оказаться чрезвычайно полезным дли них обоих.
На русском языке не нашлось ни одного хоть мало мальски доступного введения в этот предмет, поэтому могу порекомендовать только вводные лекции hep-th/0512172.
2. Применение N=4 SYM + AdS/CFT в квантовой хромодинамике
Один из сюрпризов прошедшего года -- это успешное применение теорфизики "высокого полета" (AdS/CFT сответствия) к описанию таких обыденных процессов, как столковение высокоэнергетических тяжелых ядер (такие процессы изучаются в эксперименте RHIC). Сюрпризом это является прежде всего для тех, которые думают, что для описания экспериментальных данных хватит "обычной", общепонятной математики, а всё мудреное -- это от лукавого.
Суть заключается в том, что некоторая разновидность калибровочной теории -- N=4 суперсиметричная теория Янга-Миллса (N=4 SYM) в пределе большого числа цветов -- находит применение при описании адронной материи при высоких температурах. Очень непохожая на обычную КХД при нулевой температуре, эта теория начинает ее напоминать при повышении температуры. Однако она существенно проще, чем сама КХД, и самое главное, к ней применимо AdS/CFT соответствие, позволяющее свести динамику кварков и глюонов в режиме сильной связи к изучению гравитации в неком многомерном пространстве.
Может покзаться удивительным, но именно эта высокая математика позволяет получать результаты там, где обычная КХД пока буксует.
Это вычисление ряда свойств столоквения тяжелых ядер: эффективная вязкость кварк-глюонной плазмы, потеря энергии при движении энергетических частиц сквозь нее, подавление струй, а про описание деконфайнмента в рамках этой теории мы писали в заметке Плавление атомных ядер происходит в два этапа?
Столкновение релятивистских ядер -- не единственное приложение N=4 SYM к "классической" физике элементарных частиц. Как раз из-за того, что эта теория проще обычной КХД, в рамках неё сейчас исследуются некоторые вещи, которые в КХД сосчитать очень трудно. Это, например, многопетлевые амплитуды рассеяния и поправки высших порядков в уравнения эволюции партонных плотностей, вывод линейного межкваркового потенциала, обеспечивающего конфайнмент.
3. Ландшафт теории струн
Как мы описывали в заметках Теория суперструн: в поисках выхода из кризиса и Бесконечно ли всемогущество теории суперструн?, теоретики-суперструнщики сейчас пытаются найти выход из тупика, в который они сами себя загнали. Дело в том, что, как выяснилось несколько лет назад, из одной и той же суперструнной теории при высокой энергии может получиться огромное множество самых разных низкоэнергетических миров (эта совокупность называется ландшафтом теории струн). Однако никакого динамического принципа, позволяющего объяснить, почему мы живем в этом конкретном низкоэнергетическом мире, пока не придумано.
Изучению этого ландшафта сейчас посвящено множество работ, причем в последние месяцы этот бум только разгорается: сейчас появляется с десяток статей в месяц (!). Интересно, к чему это всё приведет.
Сюда, кстати, примыкает одна интересная статья: hep-th/0602239, "Dynamical SUSY Breaking in Meta-Stable Vacua". Не исключено, что наш конкретный мир -- это не абсолютный энергетический минимум суперструнных теорий, а локальный, почти абсолютный минимум. Т.е. наш вакуум -- не настоящий вакуум, а псевдовакуум, и в принципе он может спонтанно перейти в настоящий. Вероятность такого перехода, однако, может быть столь мала, что это губительное событие так и не успело произойти за всё время, прошедшее от Большого взрыва. Открытие, сделанное в этой статье, состоит в том, что такое предположение легко решает одну из проблем теории суперструн -- естественность нарушения суперсимметрии в низкоэнергетическом мире.
4. Природа Большого взрыва и возникновение мира
Не суперструнами одними жива математическая физика. В рамках петлевой квантовой гравитации -- альтернативе суперструнам -- тоже есть прогресс. В 2006 году одному из авторов этой теории, Абэю Аштекару, с коллегами удалось "обсчитать Большой взрыв" (см. их статьи). По одной из этих статей мы опубликовали заметку Что было до Большого взрыва и откуда взялось время?
5. Электронные свойства графена
В физике конденсированных сред особенной активной в этом году мне показалась деятельность по изучению электронных свойств графена -- двумерной форме углерода, состоящей из одного или нескольких графитовых плоскостей. В 2005 году было открыто, что низкоэнергетические возбуждения в графене ведут себя подобно ультрарелятивистским частицам и приводят к совершенно новой разновидности квантового эффекта Холла. В 2006 году эти открытия продолжились: в двухслойном графене обнаружился еще один вид квантового эффекта Холла, вскрылись интересные свойства графена в присутствии беспорядочных дефектов, обсуждается магнетизм в графене, предлагается реализовать мысленный эксперимент, связанный с парадоксом Клейна.
6. Оптическая невидимость
Прогресс в создании метаматериалов с экзотической восприимчивостью к электромагнитному полю позволил всерьез заговорить о создании "шапки-невидимки" -- оболочки из метаматериала, обводящей лучи света вокруг помещенного внутрь тела и делающего его практически невидимым. См. Science (23 June 2006), Vol. 312. pp. 1780, Science (23 June 2006), Vol. 312. pp. 1777 и другие статьи, а также популярную заметку Возможность существования плаща-невидимки сведена к математической теореме.
[Комментарии на Элементах]
Прошлогодний список можно посмотреть тут.
1. Программа Лэнглэндса и теоретическая физика
Две огромных статьи Виттена с соавторами:
Anton Kapustin, Edward Witten, hep-th/0604151, "Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program"
Sergei Gukov, Edward Witten, hep-th/0612073, "Gauge Theory, Ramification, And The Geometric Langlands Program"
Программа Лэнглэнда, и в частности, ее геометрическая версия -- это совокупность идей и гипотез, связывающих теорию чисел и алгебраическую геометрию. Поэтому эта тема интересует в основном чистых математиков. Однако в последние годы выяснилось, что это направление исследования нашло неожиданные точки соприкосновения с теоретической физикой, с квантовой теорией поля и теорией суперструн. Более того, как показано в этих больших статьях, некоторые математические объекты и явления (например, дуальность), которые, как ожидается, будут играть важную роль в программе Лэнглэндса, уже рассматриваются физиками-теоретиками.
Наведение мостов между этими двумя научными дисциплинами должно оказаться чрезвычайно полезным дли них обоих.
На русском языке не нашлось ни одного хоть мало мальски доступного введения в этот предмет, поэтому могу порекомендовать только вводные лекции hep-th/0512172.
2. Применение N=4 SYM + AdS/CFT в квантовой хромодинамике
Один из сюрпризов прошедшего года -- это успешное применение теорфизики "высокого полета" (AdS/CFT сответствия) к описанию таких обыденных процессов, как столковение высокоэнергетических тяжелых ядер (такие процессы изучаются в эксперименте RHIC). Сюрпризом это является прежде всего для тех, которые думают, что для описания экспериментальных данных хватит "обычной", общепонятной математики, а всё мудреное -- это от лукавого.
Суть заключается в том, что некоторая разновидность калибровочной теории -- N=4 суперсиметричная теория Янга-Миллса (N=4 SYM) в пределе большого числа цветов -- находит применение при описании адронной материи при высоких температурах. Очень непохожая на обычную КХД при нулевой температуре, эта теория начинает ее напоминать при повышении температуры. Однако она существенно проще, чем сама КХД, и самое главное, к ней применимо AdS/CFT соответствие, позволяющее свести динамику кварков и глюонов в режиме сильной связи к изучению гравитации в неком многомерном пространстве.
Может покзаться удивительным, но именно эта высокая математика позволяет получать результаты там, где обычная КХД пока буксует.
Это вычисление ряда свойств столоквения тяжелых ядер: эффективная вязкость кварк-глюонной плазмы, потеря энергии при движении энергетических частиц сквозь нее, подавление струй, а про описание деконфайнмента в рамках этой теории мы писали в заметке Плавление атомных ядер происходит в два этапа?
Столкновение релятивистских ядер -- не единственное приложение N=4 SYM к "классической" физике элементарных частиц. Как раз из-за того, что эта теория проще обычной КХД, в рамках неё сейчас исследуются некоторые вещи, которые в КХД сосчитать очень трудно. Это, например, многопетлевые амплитуды рассеяния и поправки высших порядков в уравнения эволюции партонных плотностей, вывод линейного межкваркового потенциала, обеспечивающего конфайнмент.
3. Ландшафт теории струн
Как мы описывали в заметках Теория суперструн: в поисках выхода из кризиса и Бесконечно ли всемогущество теории суперструн?, теоретики-суперструнщики сейчас пытаются найти выход из тупика, в который они сами себя загнали. Дело в том, что, как выяснилось несколько лет назад, из одной и той же суперструнной теории при высокой энергии может получиться огромное множество самых разных низкоэнергетических миров (эта совокупность называется ландшафтом теории струн). Однако никакого динамического принципа, позволяющего объяснить, почему мы живем в этом конкретном низкоэнергетическом мире, пока не придумано.
Изучению этого ландшафта сейчас посвящено множество работ, причем в последние месяцы этот бум только разгорается: сейчас появляется с десяток статей в месяц (!). Интересно, к чему это всё приведет.
Сюда, кстати, примыкает одна интересная статья: hep-th/0602239, "Dynamical SUSY Breaking in Meta-Stable Vacua". Не исключено, что наш конкретный мир -- это не абсолютный энергетический минимум суперструнных теорий, а локальный, почти абсолютный минимум. Т.е. наш вакуум -- не настоящий вакуум, а псевдовакуум, и в принципе он может спонтанно перейти в настоящий. Вероятность такого перехода, однако, может быть столь мала, что это губительное событие так и не успело произойти за всё время, прошедшее от Большого взрыва. Открытие, сделанное в этой статье, состоит в том, что такое предположение легко решает одну из проблем теории суперструн -- естественность нарушения суперсимметрии в низкоэнергетическом мире.
4. Природа Большого взрыва и возникновение мира
Не суперструнами одними жива математическая физика. В рамках петлевой квантовой гравитации -- альтернативе суперструнам -- тоже есть прогресс. В 2006 году одному из авторов этой теории, Абэю Аштекару, с коллегами удалось "обсчитать Большой взрыв" (см. их статьи). По одной из этих статей мы опубликовали заметку Что было до Большого взрыва и откуда взялось время?
5. Электронные свойства графена
В физике конденсированных сред особенной активной в этом году мне показалась деятельность по изучению электронных свойств графена -- двумерной форме углерода, состоящей из одного или нескольких графитовых плоскостей. В 2005 году было открыто, что низкоэнергетические возбуждения в графене ведут себя подобно ультрарелятивистским частицам и приводят к совершенно новой разновидности квантового эффекта Холла. В 2006 году эти открытия продолжились: в двухслойном графене обнаружился еще один вид квантового эффекта Холла, вскрылись интересные свойства графена в присутствии беспорядочных дефектов, обсуждается магнетизм в графене, предлагается реализовать мысленный эксперимент, связанный с парадоксом Клейна.
6. Оптическая невидимость
Прогресс в создании метаматериалов с экзотической восприимчивостью к электромагнитному полю позволил всерьез заговорить о создании "шапки-невидимки" -- оболочки из метаматериала, обводящей лучи света вокруг помещенного внутрь тела и делающего его практически невидимым. См. Science (23 June 2006), Vol. 312. pp. 1780, Science (23 June 2006), Vol. 312. pp. 1777 и другие статьи, а также популярную заметку Возможность существования плаща-невидимки сведена к математической теореме.
[Комментарии на Элементах]
28 декабря 2006 г.
Отрицательный показатель преломления -- уже в оптическом диапазоне
Вот, совсем проглядел: метаматериалы с отрицательным показателем преломления наконец-то добрались и до оптического диапазона. См. статью Optics Letters, Vol. 32, Issue 1, pp. 53-55, "Negative-index metamaterial at 780 nm wavelength" (она же physics/0607135), популярное изложение на сайте New Scientist.
[Комментарии на Элементах]
[Комментарии на Элементах]
27 декабря 2006 г.
Ровно столько несимметричности, сколько нужно
Я тут занимаюсь переписыванием двухдублетной хиггсовской модели на геометрическом языке. В процессе этого выясняется, что многие результаты, полученные вычислениями в лоб, имеют простую и прозрачную геометрическую или алгебраическую суть.
Вот например есть такое явление в двух-дублетной модели: спонтанное CP-нарушение в хиггсовском секторе. Спонтанное нарушение какой-то симметрии означает, что задача симметрией обладает, а её решение -- нет.
Оказывается, для того, чтоб в двух-дублетной модели наблюдалось спонтанное CP-нарушение, надо, чтоб хиггсовский потенциал имел немножко "необязательной" симметрии, но не слишком много. Если симметрии нет совсем, то никакого CP-сохранения нет уже на уровне лагранжиана -- это случай явного CP-нарушения, который не очень интересный. Если же симметрии будет слишком много, то не останется никакой возможности для спонтанного её нарушения. Т.е. несимметричности должно быть ровно столько, сколько нужно!
Это сказано в столь общих терминах, что думается, это явление не ограничивается моим конкретным случаем. Очень хотелось бы понять -- насколько это общий физический или математический факт. Надо попробовать построить еще примеры, желательно чисто математические.
[Комментарии на Элементах]
Вот например есть такое явление в двух-дублетной модели: спонтанное CP-нарушение в хиггсовском секторе. Спонтанное нарушение какой-то симметрии означает, что задача симметрией обладает, а её решение -- нет.
Оказывается, для того, чтоб в двух-дублетной модели наблюдалось спонтанное CP-нарушение, надо, чтоб хиггсовский потенциал имел немножко "необязательной" симметрии, но не слишком много. Если симметрии нет совсем, то никакого CP-сохранения нет уже на уровне лагранжиана -- это случай явного CP-нарушения, который не очень интересный. Если же симметрии будет слишком много, то не останется никакой возможности для спонтанного её нарушения. Т.е. несимметричности должно быть ровно столько, сколько нужно!
Это сказано в столь общих терминах, что думается, это явление не ограничивается моим конкретным случаем. Очень хотелось бы понять -- насколько это общий физический или математический факт. Надо попробовать построить еще примеры, желательно чисто математические.
[Комментарии на Элементах]
10 декабря 2006 г.
Тик-так...
Когда я в тихой комнате прислушиваюсь к тиканию часов, то мне слышится вовсе не одинаковое тик-так, тик-так, а иногда явно звонче, иногда приглушеннее. Кто-нибудь такое замечал? Думается, что это психологический эффект из-за ожидания очередного тик-така. Часы самые обычные, настенные, на том самом китайском квадратном часовом механизме :)
[Комментарии на Элементах]
[Комментарии на Элементах]
7 декабря 2006 г.
(Не)локальность
Поскольку тут зашел длинный разговор про то, что такое локальность физических теорий, и даже спросили мое личное мнение, то я выскажусь отдельным сообщением.
Всегда, когда я встречался с понятием локальности, речь шла о вполне конкретной вещи: изменение во времени некоторой динамической переменной зависит от значений этой переменной в данной точке и её бесконечно малой окрестности. Или в эквивалентной формулировке -- от значений этой переменной и конечного числа её производных по координатам в данной точке. Соответственно, нелокальность означает, что эволюция во времени зависит от значения этой переменной в других точках. Обычно уравнения удается разделить на "свободные" уравнения и члены, описывающие взаимодействия, и тогда вопрос о локальности теории сводится к локальности взаимодействия.
Да, если уж проводить быть аккуратным, то надо говорить, что эти "точки" пространства относятся именно к конфигурационному пространству. Однако как правило именно конфигурационное пространстве шире "обычного" (пример -- N частиц), поэтому одинаковые точки конфигурационного пространства отвечают одинаковым точкм и обычного пространства.
Теперь кое-какая конкретика.
1.
Начну с квантовой механики, так проще. УШ содержит потенциал -- оператор взаимодействия частицы с кем-то. Тот факт, что этот потенциал создает какое-то другое тело, находящееся далеко, никого не беспокоит -- только из-за этого теория еще не считает нелокальной. Если потенциал есть полином от операторов дифференцирования конечного порядка по координатам, то такой потенциал локален. Если же оператор потенциала явно записывается в интегральной форме
V[ψ] = \int V(x,x') ψ(x') dx'
или же имеет такие бяки как
1/(1-dx) = 1 + dx + dx2 + ...
то он нелокален, поскольку эволюция в.ф. в данной точке зависит от в.ф. в других точках.
2.
В КТП (обычной) локальность означает, что лагранжиан строится из произведений полевых функций, взятых в одной и той же точке пространства-времени. Однако может статься так, что после интегрирования по тяжелым степеням свободы получившееся эффективное действие для легких частиц будет нелокальным. Такого типа нелокальные потенциалы используются в ядерной физике и низкоэнергетической адронной физике, и при том довольно активно (см. например библиографию по сепарабельным потенциалам -- это один из простейших видов нелокального взаимодействия). Так что само по себе это не страшно, надо лишь помнить, что это всё должно выводиться из более глубокой локальной теории.
Есть, конечно, и попытки засунуть нелокальность и в фундаментальную теорию, но я не слышал о каких-то существенных успехах в этой области. Если посмотреть на аксиоматическую теорию поля, то локальность одно из налагаемых там требований.
3.
Отдельно стоит поговорить про обменное взаимодействие. Казалось бы, оно явно нелокально, поскольку оператор обменного взаимодействия, действующий на двухчастичное состояние, переставляет координаты:
Vобм.[ψ(x1,x2)] ~ ψ(x2,x1)
что вовсе не пропорционально ψ(x1,x2). Однако на самом деле настоящей нелокальности тут не возникает. Дело в том, что раз мы описываем состояния тождественных частиц, то мы должны ограничить себя рассмотрением двухчастичных состояний, которые уже (анти)симметризованны, а значит, ψ(x1,x2) ~ ψ(x2,x1),
и оператор обменного взаимодействия уже не будет казаться нелокальным. Можно сказать так: в физической области гильбертова пространства состояний двухчастичной системы обменное взаимодействие тоже локально. А нелокально оно в нефизической части.
4.
А вот теперь по поводу закона Ньютона и закона Кулона. При правильной постановке задачи, заряд взаимодействует не с удаленным зарядом, а электрическим полем в данной точке. Электрическое же поле в данной точке определяется удаленным зарядом в прошлом, причем определяется не "мгновенно", а "по цепочке" вдоль светового конуса, локально. Т.е. когда-то в прошлом тело пришло "туда", в ту удаленную точку, "привезло" с собой ЭМ поле, которое сейчас мы в нашей точке и чувствуем. Это поле распространялось в соответствии с локальными уравнениями Максвелла, поэтому я не вижу никаких причин называть эту задачу фундаментально нелокальной.
Однако по аналогии с эффективным действием можно как бы "забыть" про поле и говорить только о зарядах. Тогда да, это будет наверно нелокальное упрощение исходной локальной задачи. Но это -- именно что упрощенная интерпретация. Настоящей нелокальности тут нет.
5.
Кстати, стоит отметить, что в понятии локальности присутствует явная несимметрия между координатными и импульсным (и вообще любым другим) представлением. КМ локальная именно в координатном представлении. Если УШ переписать в импульсном представлении, то оно будет явно нелокальным -- нелокальным в импульсном пространстве (член со взаимодействием там будет выражаться сверткой, а не произведением!)
Таким образом не все базисы в гильбертовом пространстве квантовой частицы равноправны, в том числе по отношению к понятию локальность.
P.S. Но я конечно не истина в последней инстанции, у меня тоже может быть неправильное представление.
[Комментарии на Элементах]
Всегда, когда я встречался с понятием локальности, речь шла о вполне конкретной вещи: изменение во времени некоторой динамической переменной зависит от значений этой переменной в данной точке и её бесконечно малой окрестности. Или в эквивалентной формулировке -- от значений этой переменной и конечного числа её производных по координатам в данной точке. Соответственно, нелокальность означает, что эволюция во времени зависит от значения этой переменной в других точках. Обычно уравнения удается разделить на "свободные" уравнения и члены, описывающие взаимодействия, и тогда вопрос о локальности теории сводится к локальности взаимодействия.
Да, если уж проводить быть аккуратным, то надо говорить, что эти "точки" пространства относятся именно к конфигурационному пространству. Однако как правило именно конфигурационное пространстве шире "обычного" (пример -- N частиц), поэтому одинаковые точки конфигурационного пространства отвечают одинаковым точкм и обычного пространства.
Теперь кое-какая конкретика.
1.
Начну с квантовой механики, так проще. УШ содержит потенциал -- оператор взаимодействия частицы с кем-то. Тот факт, что этот потенциал создает какое-то другое тело, находящееся далеко, никого не беспокоит -- только из-за этого теория еще не считает нелокальной. Если потенциал есть полином от операторов дифференцирования конечного порядка по координатам, то такой потенциал локален. Если же оператор потенциала явно записывается в интегральной форме
V[ψ] = \int V(x,x') ψ(x') dx'
или же имеет такие бяки как
1/(1-dx) = 1 + dx + dx2 + ...
то он нелокален, поскольку эволюция в.ф. в данной точке зависит от в.ф. в других точках.
2.
В КТП (обычной) локальность означает, что лагранжиан строится из произведений полевых функций, взятых в одной и той же точке пространства-времени. Однако может статься так, что после интегрирования по тяжелым степеням свободы получившееся эффективное действие для легких частиц будет нелокальным. Такого типа нелокальные потенциалы используются в ядерной физике и низкоэнергетической адронной физике, и при том довольно активно (см. например библиографию по сепарабельным потенциалам -- это один из простейших видов нелокального взаимодействия). Так что само по себе это не страшно, надо лишь помнить, что это всё должно выводиться из более глубокой локальной теории.
Есть, конечно, и попытки засунуть нелокальность и в фундаментальную теорию, но я не слышал о каких-то существенных успехах в этой области. Если посмотреть на аксиоматическую теорию поля, то локальность одно из налагаемых там требований.
3.
Отдельно стоит поговорить про обменное взаимодействие. Казалось бы, оно явно нелокально, поскольку оператор обменного взаимодействия, действующий на двухчастичное состояние, переставляет координаты:
Vобм.[ψ(x1,x2)] ~ ψ(x2,x1)
что вовсе не пропорционально ψ(x1,x2). Однако на самом деле настоящей нелокальности тут не возникает. Дело в том, что раз мы описываем состояния тождественных частиц, то мы должны ограничить себя рассмотрением двухчастичных состояний, которые уже (анти)симметризованны, а значит, ψ(x1,x2) ~ ψ(x2,x1),
и оператор обменного взаимодействия уже не будет казаться нелокальным. Можно сказать так: в физической области гильбертова пространства состояний двухчастичной системы обменное взаимодействие тоже локально. А нелокально оно в нефизической части.
4.
А вот теперь по поводу закона Ньютона и закона Кулона. При правильной постановке задачи, заряд взаимодействует не с удаленным зарядом, а электрическим полем в данной точке. Электрическое же поле в данной точке определяется удаленным зарядом в прошлом, причем определяется не "мгновенно", а "по цепочке" вдоль светового конуса, локально. Т.е. когда-то в прошлом тело пришло "туда", в ту удаленную точку, "привезло" с собой ЭМ поле, которое сейчас мы в нашей точке и чувствуем. Это поле распространялось в соответствии с локальными уравнениями Максвелла, поэтому я не вижу никаких причин называть эту задачу фундаментально нелокальной.
Однако по аналогии с эффективным действием можно как бы "забыть" про поле и говорить только о зарядах. Тогда да, это будет наверно нелокальное упрощение исходной локальной задачи. Но это -- именно что упрощенная интерпретация. Настоящей нелокальности тут нет.
5.
Кстати, стоит отметить, что в понятии локальности присутствует явная несимметрия между координатными и импульсным (и вообще любым другим) представлением. КМ локальная именно в координатном представлении. Если УШ переписать в импульсном представлении, то оно будет явно нелокальным -- нелокальным в импульсном пространстве (член со взаимодействием там будет выражаться сверткой, а не произведением!)
Таким образом не все базисы в гильбертовом пространстве квантовой частицы равноправны, в том числе по отношению к понятию локальность.
P.S. Но я конечно не истина в последней инстанции, у меня тоже может быть неправильное представление.
[Комментарии на Элементах]
30 ноября 2006 г.
Есть ли связь между темным веществом и барионной асимметрией?
Сегодня был астрофизический семинар, выступал некто Michel Tytgat из Брюсселя. Рассказывал свою идею о том, что происхождение барионной асимметрии и происхождение темного вещества могут быть связаны друг с другом (см. например hep-ph/0606140).
Суть такова. Над Стандартной моделью строится некий довесок: новые кварки, лептоны, калибровочные бозоны. Начальная ситуация такова, что никакой барионной асимметрии нет. Затем строится такая модель их взаимодействия, что тяжелые частицы в процессе распада порождает два сектора: один сектор распадается в конце концов на обычное вещество, а второй -- на тяжелые частицы, которых мы не видим и которые составляют темную материю. Конструкция такова, что никакой асимметрии вещества в целом нет: просто барионная асимметрия в "светлой материи" как раз компенсируется противоположной асимметрией темной материи. Таким образом не только эти две, казалось бы разрозненные, вещи соединяются в нечто единое, но и возникает более-менее естественное объяснение тот "случайный" факт, что в нашей вселенной плотность темной материи и светлой материи -- одного порядка (они отличаются всего в пять раз, но в принципе могли бы отличаться на много порядков).
Правда с точки зрения физики частиц конструкция выглядит чрезвычайно неуклюже. Причем автор сам это понимает, он за время доклада несколько раз это повторял извиняющимся тоном :)
[Комментарии на Элементах]
Суть такова. Над Стандартной моделью строится некий довесок: новые кварки, лептоны, калибровочные бозоны. Начальная ситуация такова, что никакой барионной асимметрии нет. Затем строится такая модель их взаимодействия, что тяжелые частицы в процессе распада порождает два сектора: один сектор распадается в конце концов на обычное вещество, а второй -- на тяжелые частицы, которых мы не видим и которые составляют темную материю. Конструкция такова, что никакой асимметрии вещества в целом нет: просто барионная асимметрия в "светлой материи" как раз компенсируется противоположной асимметрией темной материи. Таким образом не только эти две, казалось бы разрозненные, вещи соединяются в нечто единое, но и возникает более-менее естественное объяснение тот "случайный" факт, что в нашей вселенной плотность темной материи и светлой материи -- одного порядка (они отличаются всего в пять раз, но в принципе могли бы отличаться на много порядков).
Правда с точки зрения физики частиц конструкция выглядит чрезвычайно неуклюже. Причем автор сам это понимает, он за время доклада несколько раз это повторял извиняющимся тоном :)
[Комментарии на Элементах]
19 ноября 2006 г.
Незашоренный взгляд со стороны
Распространена такая точка зрения, что мнение дилетанта может (и даже должно!) оказаться очень полезным, потому что "взгляд со стороны" вроде как незашоренный, свободный от предрассудков, позволяет влить свежую струю, освободиться от искусственных оков мышления и т.д.
Так вот, опыт показывает, что в подавляющем большинстве случаев так называемое "свежее" мнение полного дилетанта оказывается гораздо более зашоренным, чем у (грамотных) специалистов в рассматриваемом вопросе.
Суть в том, что в науке за многие века уже наработано множество очень нетривиаиальных идей и поворотов мысли. Эти повороты мысли расширяют мыслительные способности человека, позволяют понимать и доказывать то, что "в лоб" кажется совсем непонятным. Полный дилетант как правило не знаком с этими "умениями", он просто не понимает ни их возможностей, ни их последствий, и в результате он просто изначально обречен рассуждать в очень узкой колее. Хотя ему самому -- в силу неспособности увидель собственные ограничения -- кажется, что его мысли очень нетривиальны, что они предоставляют новую свободу мышления, что он открывает глаза "зашоренным узким спеиалистам".
Так что альтернативщики -- это, кроме всего прочего, представители очень зашоренных взглядов, которые сами того не понимают.
[Комментарии на Элементах]
Так вот, опыт показывает, что в подавляющем большинстве случаев так называемое "свежее" мнение полного дилетанта оказывается гораздо более зашоренным, чем у (грамотных) специалистов в рассматриваемом вопросе.
Суть в том, что в науке за многие века уже наработано множество очень нетривиаиальных идей и поворотов мысли. Эти повороты мысли расширяют мыслительные способности человека, позволяют понимать и доказывать то, что "в лоб" кажется совсем непонятным. Полный дилетант как правило не знаком с этими "умениями", он просто не понимает ни их возможностей, ни их последствий, и в результате он просто изначально обречен рассуждать в очень узкой колее. Хотя ему самому -- в силу неспособности увидель собственные ограничения -- кажется, что его мысли очень нетривиальны, что они предоставляют новую свободу мышления, что он открывает глаза "зашоренным узким спеиалистам".
Так что альтернативщики -- это, кроме всего прочего, представители очень зашоренных взглядов, которые сами того не понимают.
[Комментарии на Элементах]
18 ноября 2006 г.
И еще по поводу плаща-невидимки
Хотелось бы получше разобраться с работой, по которой была написана новость Возможность существования плаща-невидимки сведена к математической теореме.
В комментариях было сделано правильное замечание: если свет огибает область, в которой спрятан предмет, то он должен в процессе этого идти по пути, более длинном, чем путь "насквозь". Т.е. вроде как получается, что огибающая волна никогда не сможет полность "притвориться" невозмущенной. В крайнем случае можно осветить тело импульсом света, и тогда можно заметить, что импульс исказился: "центральная часть" импульса задержадась относительно периферической части.
На самом деле, в приближении геометрической оптики, в которым были поделаны более ранние расчеты "маскирующей оболочки", это еще не проблема. Дело в том, что давно известны активные среды, в которых групповая (не фазовая!) скорость превышает скорость света в вакууме. Вкратце -- это такая среда, которая усиливает подъем, передний фронт волнового пакета так, что эффективно получается, словно горб смещается вперед быстрее скорости света. Подчеркну, что мелкие детали волнового пакета при этом искажаются, но в целом волновой пакет сохраняет форму (и амплитуда) с хорошей точностью.
Именно это и предлагается использовать для компенсации задержки светового импульса из-за кривой траектории. Это должно -- по крайней мере в принципе -- хорошо работать, если световая вспышка не слишком короткая (длительность много больше периода колебания). Однако если вспыхнуть сверхкороткой вспышкой, то как мне кажется, невидимость исчезнет. Таким образом, в той конструкции, которая основана на геометрической оптике, получается лишь приблизительная невидимость. Что в общем не страшно -- ведь "опасные" сверхкороткие световые импульсы длительностью в фемтосекунды создавать трудно.
Но как обстоит дело с этим вопросом в новой схеме, предложенной в math.AP/0611185 ? Вот это мне пока непонятно. Дело в том, что в этой работе авторы сразу же переходят к анализу не временной зависимости, а отдельных фурье-компонент. Иными словами, проводится анализ для плоской волны фиксированной частоты. Правда, авторы делают выводы, которые годятся для любых частот. Но означает ли это, что выводы будут справедливыми, если из этих фурье-компонент собрать очень узкий волновой пакет? Я пока в этом не уверен.
[Комментарии на Элементах]
В комментариях было сделано правильное замечание: если свет огибает область, в которой спрятан предмет, то он должен в процессе этого идти по пути, более длинном, чем путь "насквозь". Т.е. вроде как получается, что огибающая волна никогда не сможет полность "притвориться" невозмущенной. В крайнем случае можно осветить тело импульсом света, и тогда можно заметить, что импульс исказился: "центральная часть" импульса задержадась относительно периферической части.
На самом деле, в приближении геометрической оптики, в которым были поделаны более ранние расчеты "маскирующей оболочки", это еще не проблема. Дело в том, что давно известны активные среды, в которых групповая (не фазовая!) скорость превышает скорость света в вакууме. Вкратце -- это такая среда, которая усиливает подъем, передний фронт волнового пакета так, что эффективно получается, словно горб смещается вперед быстрее скорости света. Подчеркну, что мелкие детали волнового пакета при этом искажаются, но в целом волновой пакет сохраняет форму (и амплитуда) с хорошей точностью.
Именно это и предлагается использовать для компенсации задержки светового импульса из-за кривой траектории. Это должно -- по крайней мере в принципе -- хорошо работать, если световая вспышка не слишком короткая (длительность много больше периода колебания). Однако если вспыхнуть сверхкороткой вспышкой, то как мне кажется, невидимость исчезнет. Таким образом, в той конструкции, которая основана на геометрической оптике, получается лишь приблизительная невидимость. Что в общем не страшно -- ведь "опасные" сверхкороткие световые импульсы длительностью в фемтосекунды создавать трудно.
Но как обстоит дело с этим вопросом в новой схеме, предложенной в math.AP/0611185 ? Вот это мне пока непонятно. Дело в том, что в этой работе авторы сразу же переходят к анализу не временной зависимости, а отдельных фурье-компонент. Иными словами, проводится анализ для плоской волны фиксированной частоты. Правда, авторы делают выводы, которые годятся для любых частот. Но означает ли это, что выводы будут справедливыми, если из этих фурье-компонент собрать очень узкий волновой пакет? Я пока в этом не уверен.
[Комментарии на Элементах]
Подписаться на:
Сообщения (Atom)