3 января 2011 г.

Новогодняя задачка

Предлагаю пообсуждать такую вот новогоднюю задачку.

За новогодним ужином я сфотографировал отражение свечки в окне:


Окно — обычный двойной стеклопакет, и пламя в нем отразилось много раз. Для удобства изучения вот увеличенный фрагмент фото, на котором отмечены четыре серии отражений (большая картинка откроется по клику):


Задача: объяснить наблюдающиеся закономерности в яркости этих отражений.

23 комментария:

  1. A - реальная свеча
    B - отражение A от первого стекла
    С - отражение A от второго стекла (часть света поглощено первым стеклом)
    D - отражение A от второго стекла на первое а потом на второе. (в свяжи с двойным отражением погложение света)

    ОтветитьУдалить
  2. Вообще-то это всё отражения, реальной свечи тут нет, и отражений этих намного больше. A,B,C,D — это серии из нескольких отражений, на картинке же отлично видно.

    ОтветитьУдалить
  3. Мне кажется, нарисовать это проще, чем словами объяснить:
    http://savepic.org/1177769.png

    ОтветитьУдалить
  4. Боюсь, задачка мне не по плечу, но боке мне понравилось и эффект классный!

    ОтветитьУдалить
  5. B2 это первая где есть наложение отражений от разных поверхностей. А C1 без наложений, поэтому она тусклее чем C2, C3.

    ОтветитьУдалить
  6. У нас тройные стеклопакеты, фейерверк отражений. :)

    ОтветитьУдалить
  7. Красиво! Получается бином Ньютона и отражения С1-4 по интенсивности соотносятся 1:3:3:1 (если пренебречь отражением следующего порядка, наложившимся на С4 и равным по силе С5).

    ОтветитьУдалить
  8. A1 отражение от передней кромки (стороны) первого стекла,
    A2 отражение от второй стороны первого стекла.
    A3 и А4, видимо, переотражения внутри первого стекла. Ну и затухание соответсвующее.

    B1, B2, B3, B4 - полностью соответсвуют первому стеклу, но уже относятся ко второму стеклу.

    С1, C2, C3, C4 переотражение второе-первое-второе стекло - фотоаппарат. А 4 пика потому как B1 и B2 каждый отразился по 2 раза от первого стекла (от каждой из сторон).

    D (судя по всему) еще большее степень переотражений.

    ОтветитьУдалить
  9. А расстояние между A1 и B1 равно расстоянию от A1 до реальной свечи?

    ОтветитьУдалить
  10. to Uma Barzy: в боке, кстати, видно (при максимальном увеличении) другое оптическое явление — дифракция. А в моем случае еще и пятна на поверхности объектива :)

    to Alexandr_A: наложение — это в принципе правильно, но какое именно наложение и насколько именно оно увеличивает яркость? Кстати, а вы не могли бы сфотать то же от тройного стеклопакета?

    to gigacyan: бином Ньютона — в точку! Если б я еще догадался тогда сфотать с противоположной стороны, через стекло, у меня были бы и четные, и нечетные строчки треугольника Паскаля :) А можете сказать, как A3 и B3 соотносятся с серией C?

    to Imageman: это верно, но там еще есть интересные закономерности в яркостях...

    Владимиру: вовсе нет, оно и не должно быть равным.

    ОтветитьУдалить
  11. Надо считать, что каждая поверхность каждого стекла отражает около 5% света; с учетом того, что угол падения света не прямой, может быть и больше. Т.е. А1 = 0.05. А2 - это 5% от того, что осталось после отражения в А1 и минус ещё 5% на повторное прохождение поверхности A1. Т.е. А2 ~ 4.5%. И т.д. Точно также B1 тусклее А2, а B2 ещё тусклее. На снимке это совершенно не видно.

    При этом А3 испытывает 3-кратное отражение; т.е. по идее должен быть раз эдак в 100..400 быть слабее чем А1. То же самое Б3, С1, С4. С2 и С3 - имеют удвоенную яркость С1 и С4. Удвоенную по той причине что там складываются 2 одинаковых изображения. Если бы стёкла были бы разнотолщинными, то тогда они не складывались бы и линий было бы ещё больше, зато все одинаковой яркости.

    Расстояние между А и Б определяется удвоенным расстоянием между стёклами, а между А1 и А2 - удвоенной толщиной стекла.

    В общем, не сложно, но очень занудно. Вам наверно высчитывание бесконечных рядов в формулах сильного взаимодействия напоминает?

    ОтветитьУдалить
  12. Да не, бесконечные ряды тут не самое интересное, так же, как и конкретные числа.

    > С2 и С3 - имеют удвоенную яркость С1 и С4.

    На самом деле, утроенную.

    А соотношение между A3, B3 и серией C можете найти? А между A4, B4 и серией D? Потерями на прохождение света пренебрегаем.

    ОтветитьУдалить
  13. A3:B3: C1-4 = 1:3: 1:3:3:1
    Видимо, серия D будет 1:5:10:10:5:1, где единица соответствует яркости А4, а яркость В4 равна, похоже, 6.

    ОтветитьУдалить
  14. Из любопытства написал рекурсивную функцию, считающую распределение интенсивностей отражений. Вот результат для коэффициента отражения 5%.

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный4/1/11 13:49

    Да уж) Игорь видит сложные мат закономерности в настолько привычных вещах. Восхищает..

    Только не говорите что Вы сходу перебирая фотографии увидили закономерность[закон,формулу] распределение яркости отражений

    ОтветитьУдалить
  16. Анонимный4/1/11 18:42

    Я гуманитарий, ничего не понимаю, но тоже хочу принять участие:)
    И так, как я понимаю суть вопроса в том почему последующие изображения теряют в яркости в сравнении с исходным источником света?
    Дабы непосредственно наблюдать явление я провёл аналогичный опыт с зажигалкой и наблюдал аналогичные эффекты. Первое что пришло в голову- это рассеивание света. Автор пишет о двойном стеклопакете, но он не пояснил что он вкладывает в это понятие? Это два стекла и одна воздушная прослойка между ними, либо две камеры, т.е. две прослойки?:)
    В общем не суть, продолжим далее. Это эффект преломления, который образуется на границе двух прозрачных сред-стекла и воздуха. Почему изображение теряют в яркости? Да потому что наверно стекло с воздухом рассеивает свет в различных направлениях и потому каждое последующие изображение будет терять в своей силе, так как между ним и источником света будет находиться всё больше преград, которые усиливают рассивание. А мы всё же используем не лазер а свечку, свет рассеиваться начинает уже до того как дойдёт до первой преграды-среды. Кстати, этот эффект напоминает паргелий или гало, возможно тут сходная природа этой оптической иллюзии(отражение свечи на стекле) и этих оптических иллюзий.
    Думаю из за того что в стеклопакете расстояния между стёклами примерно равные, мы можем рассчитать эти преломление или как то так и высчитать с нахождением закономерности по какому принципу теряется яркость. Не силён если честно в формулах, из школьного курса помню что на преломление оказывает влияние плотность вещества, в данном случае стекла и воздуха. Пожалуй роль играет ещё и форма-текстура предмета, который преломляет:)

    В общем мне просто интересно узнать в правильном ли направлении шли мои рассуждения или нет?

    ОтветитьУдалить
  17. to gigacyan: да, всё верно. :) График хороший, если вы не против, я добавлю его в пост.

    анонимному комментатору: я иногда просто так фотаю разные явления, а потом разглядываю снимки. Там зачастую можно увидеть больше, чем видит глаз. Вот и тут — я посмотрел и вначале не понял, почему интенсивности в серии C именно такие, так что пришлось порисовать пути лучей.

    анонимному гуманитарию: суть вопроса в том, чтоб объяснить наблюдающиеся закономерности. Поэтому первый шаг — это понять, какие вообще закономерности тут требуют объяснения.

    Например, можно спросить себя, почему последующие изображения становятся всё тусклее и тусклее? Причем как внутри одной серии, так и сами серии. Ответ — многократное отражение (не рассеяние!) от поверхностей стекла. Двойной стеклопакет — это два стекла, разделенные прослойкой, поэтому свет может отражаться от четырех граней, которые можно считать параллельными. Четыре самых ярких отражения — это как раз однократные отражения от этих четырех граней.

    Но вообще это простой вопрос. А вот посложнее — это понять, почему серия C ведет себя не так, как A и B? И как соотносятся друг с другом яркости C1, C2, C3, C4. Если вы думаете, что тут надо использовать какие-то формулы, расчитывать преломление и т.п. — то нет, ниего этого делать не надо. Тут надо порисовать пути и увидеть, что в направлении C2 и C3 накладываются друг на друга три отражения примерно одинаковой яркости, в то время как C1 и C4 — по одному.

    И так далее.

    ОтветитьУдалить
  18. to Igor Ivanov: да, конечно, можете добавить.

    ОтветитьУдалить
  19. все просто
    3 класс Вторая четверть
    Закон Френеля (если просто отражние происходит на каждом изменении "среды")
    http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2324/%D0%A4%D0%A0%D0%95%D0%9D%D0%95%D0%9B%D0%AF
    - то есть условие повторяется 4 раза :
    1- воздух в комнате - стекло
    2- стекло1 - воздух в стекопакете
    3- воздух в стекопакете - стекло2
    4- стекло1 - воздух на улице

    ОтветитьУдалить
  20. все просто
    3 класс Вторая четверть
    Закон Френеля (если просто "пере"-отражние происходит на каждом изменении "среды")
    http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2324/%D0%A4%D0%A0%D0%95%D0%9D%D0%95%D0%9B%D0%AF
    - то есть условие повторяется 4 раза :
    1- воздух в комнате - стекло
    2- стекло1 - воздух в стекопакете
    3- воздух в стекопакете - стекло2
    4- стекло1 - воздух на улице

    переотражение происходит более 4 раз (стремитьса к бесконечности) просто чуствительности данного фотика хватило на махимум на 5 в теории больше ..
    А если отгадать угол то может получиться условиа как в оптическом кабеле - свет попадает в серединку "хот дога " и так бежит по сосиске 40 км а ми етого не видим ПО тому что нет преломлениа с выходом на ружу
    http://bsfp.media-security.ru/school10/06-2.htm
    http://www.femto.com.ua/articles/part_2/p2/4042-24.jpg
    http://opticlan.ru/article/Edit | Delete 7:56 AM
    Add comment

    ОтветитьУдалить
  21. to pitonic74: конечно, просто, никто не спорит :) Только вы далеко не все закономерности увидели. Вы можете объяснить, как соотносятся друг с другом яркости A3, B3 и серия C?

    ОтветитьУдалить
  22. Александр6/1/11 20:20

    здесь дерево отражений
    каждое отражение порождает 4 новых
    каждый следующий уровень смещен вправо
    наложение производит примерно такой же результат, как возведение в степень суммы двух слагаемых - (a + b) ^ x и приведение слагаемых

    соответственно под бОльшим углом, когда смещение будет больше, эффект пропадет
    особенно если было бы только два стекла с большим зазором

    ОтветитьУдалить
  23. Предлагаю смоделировать данное явление с помощью двух (трех) параллельных стекол и луча лазера (указка) =)

    ОтветитьУдалить