27 декабря 2010 г.

Дополнение про локализацию частиц

Хорошие вопросы становятся поводом для новых постов :)

К прошлому посту про локализацию частиц в детекторе был задан хороший вопрос:
Если рождаются сразу все типы частиц, почему они сразу после рождения не взаимодействуют друг с другом?

Этот вопрос хорошо показывает ограниченные возможности популярного словесного объяснения того, что сразу видно в формулах. Но тем не менее, я попробую ответить на словесном языке.

Начну со знаменитого кота Шредингера.
Когда говорят, что в ящике есть кот в суперпозиции «жив» и «мертв», то вовсе не имеется в виду, что там присутствуют сразу два кота, один из которых точно жив, а второй точно мертв, и которые могли бы взаимодействовать (например, мешать друг другу поместиться в ящик). Там есть только один кот в таком вот квантовом состоянии.

На математическом языке это состояние можно разложить по базису «состояний с четко определенной жизненностью» с ненулевыми проекциями на базисные состояния «жив» и «мертв». Это как вектора в пространстве, которые могут указывать не только строго вдоль координатных осей, но и как-то наискосок. Состояния «жив» и «мертв» — это ортогональные друг к другу состояния, которые не взаимодействуют, так как — условно говоря — они отвечают двум взаимоисключенным возможностям наблюдения.

Теперь вернемся снова к детектору и частицам. Рассмотрим конкретный пример. У нас есть нестабильная частица (W-бозон), которая может распасться на лептон-нейтринную пару, т.е. на электрон и его антинейтрино или на мюон и его антинейтрино (про остальные каналы распада забудем). До взаимодействия с детектором те сферические волны, которые истекают из каждого конкретного W-бозона — это одновременно и электроны, и мюоны, с некоторой амплитудой вероятности. Поэтому вопрос можно сформулировать, например, так: если вылетают и электроны, и мюоны, то будут ли они электрически отталкиваться друг от друга?

Нет, напрямую не будут, потому что они не существуют одновременно. W-бозон в нашем примере испускает лишь одну лептон-нейтринную пару, а не две разные пары одновременно.

Однако, как легко предугадать, всё гораздо хитрее. В квантовой теории поля частицы могут рождаться и исчезать. И если в распаде W-бозона родился электрон и начал расширяться в виде волны, то это еще не значит, что он гарантированно долетит до детектора. Вполне может случиться и так, что эта расходящаяся волна зацепится своих хвостом за такую убегающую же нейтринную волну. Они тогда могут превратиться в W-бозонную волну, которая снова распадется, но на этот раз уже в мюон-нейтринную пару (см. картинку, диаграммка вверху).


В этом случае наличие электрона и мюона уже не взаимоисключено. А раз так, то возможны и всякие дополнительные воздействия, например, прямое электромагнитное взаимодействие за счет обмена фотоном, которое показано на нижнем рисунке. Так что в этом смысле — да, все варианты разлетающихся частиц взаимодействуют друг с другом.

И напоследок дисклеймер: надо четко понимать, что все эти объяснения нельзя воспринимать буквально. Это всё попытки перевести квантово-механические или квантово-полевые формулы в визуальную картинку. Они неизбежно неточны, неполны и ограничены в своей объяснительной силе. Их цель — показать, что еще более простая картинка (про траектории, локализованные изначально) совсем уж неправильная, т.к. она не согласуется с формулами.

И еще технический момент. Интересные комментарии к предыдущему посту появляются сразу в трех местах: в основном блоге, в гуглбаззе и в ЖЖ-синдикате. Я отвечаю везде, но только надо помнить, что в ЖЖ-синдикате через две недели всё автоматически стирается.

14 комментариев:

  1. Анонимный29/12/10 18:53

    А почему БАК работает не на "полную мощность", а только наращивает её? Это сделано ради того что было понимание при каких энергиях может начаться что то интересное?:) Но тогда можно было бы сразу перейти к самому интересному сразу, а потом играть на понижение:)

    Или это какие то тех. ограничения?

    ОтветитьУдалить
  2. Ну представьте, что автозавод все время выпускал запорожцы, и тут поставлена задача — создать болид формулы-1, сразу, с нуля. Разработан чертеж, выточены детали, машина собрана в единственном экземпляре и второго такого не будет. Вы что, будете в первый же запуск врубать ее на максимальные обороты?

    Тут то же самое, только в большем масштабе. Собрана самая сложная установка в мире. Без прототипа — сразу готовая. Как она себя будет вести, насколько и в чем она будет отклоняться от проектного поведения — заранее неизвестно. Необдуманное движение грозит полным выводом ее из строя на годы. Очевидно, что в таких условиях ее будут запускать очень постепенно, шаг за шагом, с тщательным контролем на каждом этапе.

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный30/12/10 01:17

    Как Вы считаете, возможно ли снятие некоторых не укладывающихся в здравый смысл трактовок КМ с увеличением размерности пространства? Может КМ парадоксы связаны с тем, что размерность нашего мира больше 4? Поясню это на простом примере. В лазерной физике существует понятие когерентных пучков, волновые функции которых являются решениями параксиального волнового уравнения. В однородной изотропной среде это уравнение соответствует уравнению Шредингера, но с размерностью на единицу меньше (роль временной координаты заменяет пространственная координата распространения пучка). Решения этого уравнения представляют собой некий аналог частиц в КМ с различным набором свойств, таких как дискретные топологические заряды и прочее. Это и понятно, ведь математически уравнения и их решения одни и те же в обоих случаях. Но разница в том, что эти решения экспериментально наблюдаемы в виде лазерных мод. Нет никаких черных ящиков, все измеряемо и проверяемо. Например, роль вероятности локализации выполняет распределение интенсивность пучка в поперечных пространственных координатах.

    ОтветитьУдалить
  4. Игорь, вы используете понятие "волна" и "волновая функция" применительно к квантовым частицам пытаясь популярно пояснить квантовые явления. Это ясно.
    Дело в том, что я, выбирая для чтения популярные книги по КМ, если вижу в книге эти понятия ("волна" и "волновая функция"), то закрываю книгу сразу, не читая дальше, кто бы эту книгу не написал.
    Игорь, не кажется ли вам, что употребление этих понятий, этих "волн-частиц" - это же сленг 50-летней давности?

    "Квантовое поведение всех атомных объектов (электронов, протонов, нейтронов, фотонов и т.д.) одинаково: всех их можно назвать "частицами-волнами" (годится, впрочем, и любое другое название)" - это цитата из Фейнмановских лекций по физике(Первые три тома были составлены по итогам двухгодичного курса, прочитанного Фейманом в 1960-х в Калтехе).

    1960 год - 50 лет назад. И при этом уже тогда - "(годится, впрочем, и любое другое название)" - это уступка Феймана - мол все привыкли называть "частицами-волнами", хотя можно назвать как угодно, ибо никаких тут волн то и нет, но раз вам так нравится, то называйте, смысла в этом названии нет - "(годится, впрочем, и любое другое название)".

    Возьмем пример немного сложнее, чем прохождение электрона через две щели: рассеяние медленных нейтронов на кристалле - там уже нет щелей - они заменены атомами кристалла. Вместо щелей - атомы кристалла, а вместо анализа через какую щель прошла частица - поворот спина рассеивающего нейтрона на атоме кристалла.
    Как же это описать с помощью "волны-частицы"?:
    - Если спин у нейтрона повернулся - то он частица?
    - А если спин у нейтрона НЕ повернулся - то он волна?

    Может все же кому-то удастся этот пример описать в терминах "волна-частица" - но как? ;-)

    ОтветитьУдалить
  5. Может использовать другую стилистику:
    - вместо "волновая механика" - "квантовая механика"
    - вместо "волновая функция" - "амплитуда вероятности"
    - вместо "волна-частица" - "различимы или нет альтернативы" - в вышеприведенном примере, если спин нейтрона меняется(переворачивается) при рассеивании, то альтернативы различимы и вероятности складываются - а если спин нейтрона не меняется при рассеивании, то альтернативы не различимы и складываются амплитуды вероятностей.

    Волна подходит для описания интерференции, но не подходит для описания уничтожения интерференции при появлении различимых альтернатив (в данном примере различимая альтернатива это - переворачивание спина у нейтрона).

    Может стоит забыть эти "волны" - ибо их там нет.

    Какой то известный физик (запамятовал его фамилию) сказал типа того(не помню дословно), что введение понятие волны (понятие "волна-частица" и "волновая механика" и прочее) при интерпретации поведение квантовых частиц было самой большой ошибкой при популяризации квантовой механики.

    P.S. "Амплитуда вероятности" введена физиками вместо "волновая функция" для того, чтобы запутать философов, чтобы философы больше не приставали к физикам со своими "дурацкими"(по мнению физиков) объяснениями "волновых свойств частиц вещества", коими(частицы) по мнению физиков, вообще не обладают - никаких волн там нет. имхо

    P.P.S. По этому поводу вспоминает анекдот:

    Первая девушка: Она дала это всем понять.
    Вторая девушка: Дала понять?
    Первая девушка: Абсолютно четко.
    Вторая девушка: Что, прямо всем дала понять?
    Первая девушка: Всем и каждому.
    Вторая девушка: Четко?
    Первая девушка: Абсолютно четко.
    Вторая девушка: И что, все поняли?
    Первая девушка: Ни один человек.

    ОтветитьУдалить
  6. По-моему, вы сгущаете краски. Про волновое и корпускулярное поведение квантовых объектов можно говорить в подходящих ситуациях, а уж тем более когда вы объясняете какие-то квантовые явления человеку, незнакомому с КМ. Другое дело, что надо подчеркивать, что эти слова нельзя принимать буквально и что встречаются явления, которые вы не опишите словами «частица» или «волна».

    Насчет примера с нейтроном я не вижу никаких проблем. Нейтрон в данном случае демонстрирует обычные волновые свойства, рассеяние на кристалле — это дифракция нейтронов на дифракционной решетке. Просто у нейтронной волны есть вдобавок и внутренная степень свободы, которая может возбуждаться.

    ОтветитьУдалить
  7. Igor Ivanov > Насчет примера с нейтроном я не вижу никаких проблем. Нейтрон в данном случае демонстрирует обычные волновые свойства, рассеяние на кристалле — это дифракция нейтронов на дифракционной решетке. Просто у нейтронной волны есть вдобавок и внутренная степень свободы, которая может возбуждаться.

    Ага, то есть, если при рассеянии на кристалле спин у нейтрона НЕ повернулся - то его можно интерпретировать как волна?

    А так как у этой нейтронной волны есть вдобавок и внутренная степень свободы, которая может возбуждаться и вести себя уже как ЧАСТИЦА (eсли спин у нейтрона повернулся)?

    Хм, представить себе волну при возбуждении превращающуюся в частицу мне довольно затруднительно. имхо

    ОтветитьУдалить
  8. Нет, в обоих случаях как волна, только с возбуждением или без внутренней степени свободы.

    Стандартные курсы КТП начинаются с описания классической теории поля. Там пишутся и решаются волновые уравнения для скалярного, векторного и фермионного поля — т.е. поля с внутренними степенями свободы. И это всё чистые волны, т.к. никакого квантования там еще нет и в помине! И от переворота спина тамошняя волна не перестает быть волной.

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный10/1/11 14:24

    С популярной интерпретацией КТП вопрос довольно безнадежный. Например, вторая картинка немедленно вызывает вопрос: "А что, у вас мюон из будущего взаимодействует с электроном в прошлом?"

    ОтветитьУдалить
  10. Igor Ivanov > И от переворота спина тамошняя волна не перестает быть волной.

    Хм, но это будет уже какая-то странная волна, которая не даёт интерференционной картинки.

    - Я думаю, что увидев интерференцию при прохождении элетрона через две щели физики и породили термин "волновая функция".

    - потом, осмотревшись, они поняли, что каких-то физических волн там нет и ввели понятие "волны вероятности".

    - потом, поизучав и опять подумав, физики поняли, что интерференционную картинку можно получить и не привлекая вообще такое понятие как "волна" и они стали использовать вместо "волновая функция" - "амплитуда плотности вероятности" или просто "амплитуда вероятности". Но, но было уже поздно... имхо

    P.S.
    Погуглил:
    "волновая функция" - Результатов: примерно 88 800

    "амплитуда плотности вероятности" - Результатов: 10

    "амплитуда вероятности" - Результатов: примерно 5 070

    ОтветитьУдалить
  11. Почему странная? Просто другая волна. Насчет интерференционной картинки — такое ощущение, что вы хотите, чтоб разные волны интерферировали. Интерференция в подавляющем большинстве случаев — это интерференция оной волны самой с собой. Каждый фотон/электрон/нейтрон интерфереирует сам с собой.

    Исторически квантовая механика зарождалась как две параллельные теории: волновая картина Шредингера и матричная механика Гейзенберга. В первой фигурировали волновые функции, во второй — амплитуды рассеяния. Потом было доказано, что это две стороны одной медали. Было дано четкое описание того, что такое волновая функция в том или ином представлении, и более общий и точным термином стало «состояние». В том или ином базисе состояния может быть разложено, и тогда получится волновая фцнкция в этом преставлении. Ну и т.д. В общем я хочу сказать, что на мой взгляд вы пытаетесь отловить несущественные исторические тонкости.

    ОтветитьУдалить
  12. Igor Ivanov > Почему странная? Просто другая волна. Насчет интерференционной картинки — такое ощущение, что вы хотите, чтоб разные волны интерферировали. Интерференция в подавляющем большинстве случаев — это интерференция оной волны самой с собой. Каждый фотон/электрон/нейтрон интерфереирует сам с собой.

    Но в нашем случае (рассеяние медленных нейтронов на кристалле):
    - если спин у нейтрона при рассеянии НЕ повернулся - то его можно интерпретировать как волна и эта волна интерферирует сама с собой.
    - если спин у нейтрона при рассеянии повернулся - то его можно интерпретировать также как волна, но эта волна почему-то уже НЕ интерферирует сама с собой.

    Волна, которая НЕ интереферирует сама с собой и есть странная волна.
    Обнаружив такое, физики попытались убрать волны из квантовой механики (применительно к использованию "волновых функций"), но - было уже поздно. имхо

    ОтветитьУдалить
  13. Igor Ivanov > В общем я хочу сказать, что на мой взгляд вы пытаетесь отловить несущественные исторические тонкости.

    Возможно я делаю излишний акцент на истории появления терминов в физике, но без такого ретро-обзора очень трудно понять, почему используются такие термины как "волновая" там где волн нет.

    P.S.
    Это также касается, к примеру, термина "калибровочные поля" - понять, при чем тут слово "калибровка" без ретроперспективы вообще нельзя. имхо

    Но иногда физикам везет. ;-)
    Например, читая Ли Смолина ("Неприятности с физикой: взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует") узнаешь, что "теорию струн" надо было бы первоначально назвать "теорией резинолент", но для "повышения статуса(!) ("Как вы яхту назовёте..." (С)) ее назвали "теорией струн" и где-то лет через 10-15 "струны" у этой теории действительно появились (то есть появились понятие "навивка струны вокруг скрытого измерения" и "струна имеет аналогии обертонов".

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный21/6/11 14:50

    Ну и касательно детекторов и локализацию частиц в них. Ну так просто общее замечание. В детекторах никто не регистрирует собственно частицы, регистрируют только следы их ионизации (которые фактически представляют из себя облака втричных частиц), поэтому говорить о какой бы то нибыло именно локализации не приходится вообще. Поэтому все квантовые и неквантовые законы выполняются без проблем.

    ОтветитьУдалить