11 июня 2009 г.

Столкновение Земли с другими планетами

В последнем выпуске Nature появилась статья Жака Ласкара, одного из главных специалистов по динамике планет Солнечной системы, с впечатляющим названием: Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth ("Существование столкновительных траекторий Меркурия, Марса и Венеры с Землей").

Куча СМИ уже написали нечто по этому поводу всякого разного, в том числе неправильного. Поэтому полезно будет рассказать, что же там было на самом деле.

Сначала немного контекста. Уже лет 20 считается доказанным (в первую очередь благодаря группе того же Ласкара), что в динамике внутренних планет Солнечной системы на масштабах в десятки миллионов лет развивается хаос. Это не означает, что планеты начинают двигаться совсем уж беспорядочно; их орбиты будут лежать примерно на тех же расстояниях, что и сейчас, только координаты вдоль орбиты станут через 100-200 млн. лет практически непредсказуемыми. Более точно: если взять два исключительно близких (отличия координат, например, в 1 см!) набора сегодняшних координат и скоростей планет и запустить численное моделирование, то разница между координатой, скажем, Земли на своей орбите увеличивается примерно в 10 раз за 10 млн. промоделированных лет. (Для планет-гигантов всё несколько сложнее, см. новость Хаотична ли Солнечная система?.)

Это всё означает, что нет никакого шанса просчитать даже на супермощных компьютерах истинную судьбу внутренних планет Солнечной системы на весь срок, отпущенный нам Солнцем (т.е. 5 млрд. лет). Поэтому единственное, что мы можем сделать, это набрать статистику: т.е. взять много разных чуть-чуть отличающихся начальных условий, запустить их моделирование, а потом смотреть, какой процент сеансов моделирования вырабатывает какой тип поведения.

Итак, среди внутренних планет вырабатывает хаос. Но такой хаос достаточно безопасен для самих планет, поскольку эксцентриситеты их орбит остаются небольшими. Каждая планета крутится вокруг Солнца в своем узком кольце, и опасности пересечения орбит нет.

Однако уже давно известно, что Меркурий может всю эту идиллию нарушить на более долгих масштабах, порядка миллиардов лет. У него есть специфический резонанс с Юпитером, в результате которого, если Меркурий на каком-то своём обороте удачно попадет "в фазу", его эксцентриситет может раскачаться до больших значений: 0,9 и даже больше. Эллипс с таким эксцентриситетом уже вылезает за орбиту Венеры, и поскольку всё это происходит почти в одной плоскости, становится возможным столкновение Меркурия с Венерой (либо другой исход -- падение Меркурия на Солнце).


Иллюстрация того, как орбита с большим эксцентриситетом может привести к столкновениям. Картинка из новости Planetary science: The Solar System's extended shelf life из того же Nature.

    Кстати, отступление. Эффекты теории относительности, оказывается, имеют огромное значение для вычисления процента траекторий, у которых вырабатывается большой эксцентриситет. Если этими эффектами пренебрегать, то примерно половина всех траекторий Меркурия за ближайшие 5 млрд. лет успевает побывать в состоянии e>0.9. Если же эффекты учесть, то таких тракторий всего около 1%. Релятивистские эффекты, похоже, как-то сбивают резонанс с Юпитером и не позволяют раскачать эксцентриситет.

В принципе, это было получено и раньше. Однако метод, который там использовался (усреднение по годичным вращениям), переставал работать, когда Венера и Меркурий начинали подходить друг к другу слишком близко. Т.е. тем методом можно было узнать, что Меркурий начинает залезать в область Венеры, но нельзя было просчитать, что произойдет дальше.

Именно всё это сейчас и преодолела группа Ласкара. Они запустили честное моделирование динамики планет с переменным шагом по времени: обычно шаг составлял 0,025 года, но если расстояние между какой-то парой планет становилось опасно маленьким, то шаг по времени еще уменьшался для сохранения численной точности. Ну, и учитывались все планеты плюс Плутон, а также Луна, и учитывались эффекты ОТО. Было запущено 2501 моделирование, которые различались только одним параметром -- начальным значением большой полуоси орбиты Меркурия -- на величину k*0,38 мм, где k = [-1200,1200]. Решение с данным значением k обозначалось Sk.

Теперь результаты.
  • Из всех 2501 траекторий 20 выработали за 5 млрд. лет большой эксцентриситет Меркурия, e>0.9.
  • Из них 14 к моменту написания статьи еще не досчитались (и будут считаться еще несколько месяцев), поскольку они попали в опасную область и у них сильно уменьшился шаг по времени.
  • Из оставшихся шести: решение S−947 успешно достигло 5 млрд. лет, избежав столкновения, хотя оно пережило близкое сближение (6500 км) между Венерой и Меркурием.
  • В решениях S−915, S−210 и S33 Меркурий упал на Солнце спустя 4 млрд. лет с хвостиком.
  • Решение S−812 столкнуло Меркурий с Венерой.
  • И наконец самое интересное решение S−468, при котором Земля и Марс сблизились в момент времени 3,3443 млрд. лет менее, чем на 800 км (т.е. 1/8 от радиуса Земли).

С последним событием решили разобраться поподробнее. Это конечно уже само по себе будет катастрофой из-за приливных сил, но Ласкар решил поискать прямые столкновения. Для этого начиная с момента времени 3,344298 млрд. лет он запустил с мелким шагом по времени 201 разное моделирование, которые чуть-чуть отличались от S−468 лишь большой полуосью Марса. И оказалось, что почти все они в течение последовавших 100 млн. лет привели к различным столкновениям (в том числе почти четверть их них -- с участием Земли).

Тут вообще интересно то, что до этого речь шла о столкновениях Меркурия с Венерой, а тут вдруг оказалось, что сталкиваться могут все со всеми. Как выяснилось, причина вот в чём. Меркурий с большим эксцентриситетом иногда так удачно взаимодействует с далекими планетами-гигантами, что те передают ему заметную часть углового момента. Эксцентристет его при этом уменьшается, но орбита поднимается выше, т.е. ближе к орбитам других планет. Если после этого Меркурий быстро сталкивается с Венерой, то для Земли и Марса последствий практически никаких нет. А если он удачно избегает столкновения, то начинается дестабилизация всей внутренней Солнечной системы, и эксцентриситеты Марса, Земли и Венеры тоже сильно увеличиваются. В результате становится возможным столкновение какой угодно пары.


Пример столкновительной траектории между Землей и Марсом. Показан эксцентриситет Меркурия, Земли и Марса. Горизонтальная шкала -- время от 0 до 3,5 млрд.лет. Видно, что вначале вырастает эксцентриситет Меркурия, потом Меркурий вызывает рост эксцентриситетов других планет, и в какой-то момент происходит их столкновение. Картинка из оригинальной статьи.

Ну и напоследок насчет вероятностей. Газета.ру написала не мудрствуя лукаво, что "с вероятностью 1% Земля может столкнуться c Венерой или Марсом" (ну не одна Газета.ру, конечно). Это не так. 1% -- это вероятность того, что у Меркурия выработается очень большой эксцентриситет. Но большинство таких событий окажутся плачевным для Меркурия, но не для Земли. Какова вероятность того, что от этого начнется дестабилизация всей внутренней Солнечной системы -- пока неизвестно. Ведь сейчас имеется только одна-единственная траектория из начального набора из 2501, при которой потенциально опасная для Земли дестабилизация действительно возникает.

Поэтому приводить прямые оценки для вероятности того, что Земля с кем-нибудь столкнётся, авторы пока не берутся. Но наверняка через пару лет, когда статистики наберется побольше, они эти оценки приведут.

Ну и конечно совершенно неправильно писать, как например написала Компьюлента:
А вероятность столкновения Земли и Венеры составляет 1:2500 и может произойти не ранее, чем через 3,5 млн лет.

(кстати, там описка -- речь идет о 3,5 млрд. лет). Еще раз повторю: совершенно неизвестно -- и не будет известно никогда! -- как на самом деле будет развиваться динамика внутренней Солнечной системы на масштабе в млрд. лет. Невозможно гарантировать, что столкновение произойдет или что его не произойдет в ближайшие 3,5 млрд. лет. Неизвестно! Можно только оценивать "типичность" или "нетипичность" тех или иных траекторий.

Ну а про заголовки типа "Земле предсказано столкновение с Марсом или Венерой (ФОТО)" или "Марс атакует через три миллиарда лет" я вообще молчу :)

Update: дополнение про погрешности и про резонанс Меркурия с Юпитером.

23 комментария:

  1. Спасибо, интересно было почитать :)

    ОтветитьУдалить
  2. Игорь, спасибо за познавательную статью. От себя замечю, что, возможно, на меньших (чем 1млрд лет) шкалах времени нынешнюю "идилию" орбит планет успеет сильно нарушить какие-нибудь эволюционные пульсации Солнца или влияния окрестных звезд (или, точнее далекое грав.влияние звездных скоплений) при движении Солнца вокруг центра Галактики (ведь период обращения Солнца около 200млн лет)

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный12/6/09 11:29

    Игорь, спасибо большое.

    Не переставайте, пожалуйста, писать.

    ОтветитьУдалить
  4. to SN: конечно, в эволюцию может вмешаться и что-то другое. Насчет пульсаций Солнца не уверен, вроде бы на главной последовательности звезды ведут себя очень спокойно. Зато может прилететь близко к Солнцу какая-нибудь бяка и сбить какую-нибудь тонкую настройку.

    анонимному комментатору:
    Спасибо. Это звучит правда как "О, да, да, не останавливайся" :)

    ОтветитьУдалить
  5. Спасибо. А то я увидев подобные заголовки просто пропустил их все мимо, посчитав очередной желтухой от "британских ученых".
    Оказалось, все наоборот - все довольно интересно, хотя и не так ужасно трагично :)

    ОтветитьУдалить
  6. Я был категорически против заголовка, если что. Заголовки это вообще дикая головная боль, за последние лет -дцать уже сложился некоторый стандарт в СМИ и как его поломать - неясно.

    Точнее, у меня есть одна идей на сей счет, но она потребует минимум полугода, для этого надо набрать статистику и показать что "серьезные" заголовки не снижают посещаемость, например. И то не факт - если все-таки выяснится что читают реже, то придется еще что-то делать.

    А вот изменения в части вероятности внес. Причина ляпа банальна, на самом деле - писал по пересказам.

    ОтветитьУдалить
  7. Еще одно замечание - на GZT.RU к любой моей статье (Алексей Тимошенко) можно оставлять комментарий. Заголовок я исправить не могу, но вот ошибки в тексте - вполне.

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный12/6/09 20:02

    игорь а сущесвует влияние тел извне солнечной системы на движение планет внутри нее?

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный13/6/09 08:15

    Это здорово, что вы, Игорь, изучаете!

    ОтветитьУдалить
  10. to Free Researcher: а я и не заметил, что они из заголовков с gzt.ru.

    Ну да, невозможность контролировать заголовки -- это беда практически всех изданий. Я считаю, что это очень плохо, это какой-то жуткий атавизм, и чем меня, среди прочего, "Элементы" устраивают, так это тем, что редакторы не лезут со своими понятиями о том, что читателю интересно, а что нет.

    Я не думаю, что у Вас получится что-то изменить на gzt.ru, особенно таким способом (посещаемость не вырастет, если заголовки станут серьезными), потому что аудиторию уже там такая сложилась. Можете, впрочем, попробовать вот что: главная беда не в том, что заголовок броский, а в том, что он врет. Попробуйте придумывать правильные, но броские заголовки.

    Насчет комментариев к Вашим заметкам. Проблема в том, что комментарии у меня получились бы длинные, в духе "Анатомии одной новости", и как правило не хочется на них тратить время.

    Понимаете, я скажу откровенно -- на мой личный взгляд, заметки у Вас очень посредственные. Ну, в них нет сильно вопиющих ляпов, но есть мелкие ошибки, а самое главное -- там перемешаны акценты. И важные, и банальные вещи описываются на одинаковом уровне, не подчеркивается, что реально новое, а что известно уже много лет. Вы подбираете часто не те слова. Да, Вы пытаетесь добавлять какой-то контекст, а не просто переписываете новость (скажем, добавляете про Шумейкера-Леви, про сезонный контраст при большим эксцентриситете) -- но эти добавления куда-то вбок. Сугубо на мой взгляд конечно.

    Вот скажем такой пример:
    "...для большинства практических задач точности вычислений хватит с избытком. ... Проблемы возникают лишь при расчетах очень длительных процессов, которые длятся миллиарды лет."

    Читатель запоминает: на "человеческих масштабах" все просчитывается хорошо, на очень больших временах -- очень плохо. Это верно? Нет, это не верно. Потому что на больших временах порядка 10 млн лет всё просчитывается хорошо. Граница между хорошо или плохо -- это десятки млн. лет, это важно подчеркнуть, но по-моему никто этого не подчеркивает.

    А читатель не запоминает "миллиард", потому что не понимает, чем миллиарды в данном контексте отличаются от миллионов. Он просто запомнил, что много. И если потом он узнает, что палеоклиматология использует моделирования того же Ласкара назад в прошлое на масштабы в миллионы лет -- т.е. очень много! -- он подумает, что это очень плохо просчитанные, недостоверные данные. В результате он может подумать, что Ласкар жульничает -- в одних статьях доказывает, что всё вычисляется плохо, а в других приводит четкие расчеты, на которые опираются палеоклиматологи.

    Или другой пример: "... Поскольку точные данные о положении небесных тел получить невозможно, астрономы взяли множество разных данных, которые укладываются в современную точность измерений..."

    Не в этом совсем дело! Если бы ошибку можно было контролировать, то достаточно было бы одной траектории, вычисленной с высокой точностью. Беда в том, что ошибка растет экспоненциально. Поэтому С какой бы точностью мы сейчас не узнаем положение планет, да хоть 1 ангстрем, через сотни миллионов лет снова будет хаос. Поэтому мы берем много траекторий, чтобы прощупать этот будущий хаос, а не чтобы покруть нынешнюю неопределенность!

    В общем, такие места сильно расшатывают "информационную четкость" новости, делая ее похожей на другие новости ("что-то написано примерно о том, что нужно").

    Есть еще короткая ошибка: "... то его влияние могло сказываться даже на планетах-гигантах." -- ну на планеты-гиганты Меркурий не влиял, он только на внутренние влиял.

    ОтветитьУдалить
  11. анонимному комментатору:
    ну да, конечно, все на всех влияют, в том числе и далекие звезды влияют на наши планеты. В результате движение чуть-чуть изменяется по сравнению со случаем без влияния. Но это влияние не приводит к раскачиванию колебаний, не приводит к хаосу, оно остается очень слабым и лежит ниже точности расчетов.

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный14/6/09 11:00

    Решили отбить хлеб у Сергея Попова? ;)
    Очень поучительная ситуация, ведь в данном случае причина разбегания лежит не в погрешностях численного моделирования. Теперь буду более скептически относиться к ретроспекциям на десятки млн. лет и дальше.
    Скажите, Игорь, а есть ли какие-нибудь обобщенные критерии, что вот "эта система [уравнений] подозрительна на хаос", а
    эта "хаособезопасна"?
    Александр Б

    ОтветитьУдалить
  13. Почему отбить? Мне кажется, Сергей Попов ничего от этого не потерял. :)

    Десятки млн. лет -- это еще нормально. Опасно -- это сотни миллионов лет.

    Честно говоря, я не знаю, можно ли опознать систему с динамическим хаосом, не пытаясь проследить ее решения. Так же как не знаю, какая должна быть минимальная сложность модели, чтобы развивать хаос хоть при некоторых значениях параметров. Ведь иногда даже самые элементарные дискретные модели вырабатывают хаос.

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный15/6/09 11:54

    А вот интересно, не пробовали ли они сгонять то же самое моделирование назад, в направлении прошлого? Вдруг бы оказалось, например, что нетипичные траектории вообще не имеют права на существование, -- из-за таких же катастрофических отклонений?

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный15/6/09 18:32

    А тема то интереснейшая! :) Так и вижу заголовки аршинным шрифтом "Крах Солнечной системы: планеты-камикадзе идут в последнее пике!" :) :) :)
    На самом то деле любая упорядоченная система, предоставленная сама себе, должна в какой-то мере стремиться к хаосу. Если в ней нет никаких условий для поддержания порядка, то быстро, а если есть, то медленно.
    (Пожалуй, следует здесь отдать должное стабильности протона. Однако, я скорее рассматривал бы его не как исключение, а как систему, механизм поддержания стабильности которой нам неизвестен. К тому же, 10**32 лет - не самый удобный период для изучения - как-то очень уж продолжительный. :) )
    Солнечная система тоже относится к таким же нестабильным системам. Есть в ней условия для поддержания стабильности, потому и не идёт в разнос. Но полностью сохранять непоколебимость не может.
    Такой горячий интерес к ней происходит из того, что почти никто раньше не задумывался о возможном столкновении планет, и даже не пытался себе его представить. А тут вдруг в широкой публикации такое! Даже Земля может оказаться под ударом! Конечно, сразу возникает много эмоций.
    А на самом то деле, ничего необычного. И из всей массы аспектов, действительно волнительным может быть только один - мы сами живём на одной из планет, которые могут быть вовлечены в этот хаос. Но, к сожалению, это будет настолько не скоро, что нам никаких зрелищь не светит. :)

    kerk

    ОтветитьУдалить
  16. анонимному комментатору:
    конечно пробовали. Палеоклиматоги на эти результаты и опираются, когда пытаются разобраться, в чем были причины климатических колебаний.

    to kerk:
    > Такой горячий интерес к ней происходит из того, что почти никто раньше не задумывался о возможном столкновении планет, и даже не пытался себе его представить.

    Ну это Вы просто не знакомы с современной точкой зрения на эволюцию солнечной системы. Там уже давным давно считается установленным, что в течение первых то десятков миллионов лет была эпоха гигантских столкновений, пока планеты не устаканились на более-менее устойчивых орбитах. В данной работе нетривиально то, что эксцентриситеты внутренних планет могут сильно раскачаться. Это было совсем неочевидно в свете прошлых численных расчетов.

    Остальное -- это сугубо Ваши фантазии. :)

    ОтветитьУдалить
  17. Я вот чего недопонимаю. Вы же тут пишете что какой бы малой ни была бы ошибка на начальный момент, уже через несколько сотен миллионов лет будет совсем хаос. Но ошибки порядка машинного эпсилон не устранимы в принципе (ошибки ограничения точности хранения чисел в ЭВМ), если не считать аналитически. А разрядность регистров редко превосходит 128, пречем под мантису врядли будет больше 100. И если учесть что точность падает в 2 раза каждые 3 миллиона лет, то тогда получаем потерю всех разрядов уже через 300 000 000 лет. Т.е. поведение на дольших масштабах времени обусловлено не физикой, а ошибками округлений на начальный момент вычислений. Тогда не ясно какая научная ценность в таких рассчетах, если нет возможности оценить влияние ошибки вычислений: уже за пол миллиарда лет ошибки набегут настолько, что вся дальнейшая траектория станет одним сплошным "артефактом".

    Это напомнило мне, как в детстве я баловался программированием и моделировал галактики. Получались аккуратные спирали, чем я был сильно доволен. Потом пофиксил ошибки округлений, и спиральные ветви черти съели.

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный17/6/09 16:45

    Дико извиняюсь, показал ссылку знакомому, вот его комментарий.

    А что тут комментировать, резонанса между Меркурием и Юпитером не может быть по определению, Солнце рядом. Можно говорить о влиянии Юпитера на Марс и внешние планеты, не более того. И, вообще, вопрос с резонансами очень сложный.
    В Солнечной системе имеются многочисленные примеры как «негативных», так и «позитивных» орбитальных резонансов. Примером «негатива» являются люки Кирквуда в главном поясе астероидов (зон соизмеримости с периодом обращения Юпитера, в которых астероидов почти нет). Традиционно этим люкам давалось следующее объяснение: гигант Юпитер «раскачивал» резонансные астероиды в результате чего они перебили друг друга в столкновениях. Однако сегодня такое объяснение не проходит.
    Происхождение позитивных резонансов впервые попытался объяснить Лаплас. Он предположил, что галилеевы спутники Юпитера Ио, Европа и Ганимед синхронизовались в результате взаимодействия приливных волн на поверхности Юпитера. Но так можно объяснить точную подстройку, если они уже почему-то находились в почти резонансном состоянии. И приливное трение никак не катит в случае всей Солнечной системы (нельзя же объяснить синхронизацию Нептуна с Плутоном и всеми Плутинами за счёт приливов на поверхности Солнца).
    Ныне вопрос об орбитальных резонансах представляется одним из запутаннейших вопросов планетологии. Однако, этот вопрос имеет шанс разрешиться весьма просто путём пересмотра планетезимальной модели формирования планет и спутников.
    Согласно этой модели вначале пылинки и снежинки склеиваются в комья , которые затем объединяются в планеты. В такой модели уже сформировавшиеся планеты оказывают на формирование других негативное влияние, разбалтывая орбиты малых тел и дробя их в жёстких столкновениях. Однако, переменив минус на плюс можно успешно объяснить оба типа резонансов

    Если можно пару слов по этому поводу.

    ОтветитьУдалить
  19. А что тут комментировать, резонанса между Меркурием и Юпитером не может быть по определению...

    Ну это человек написал, саму статью не читавши. Резонанс там не между орбитальными периодами, а между частотами прецессии перигелия Меркурия и Юпитера. Надо наверно чуть подробнее про это написать...

    И, вообще, вопрос с резонансами очень сложный.

    Это конечно верно. И к последовавшей за этим речи у меня претензий нет :) Только это к теме не шибко относится.

    ОтветитьУдалить
  20. По поводу последних двух комментариев я написал отдельный пост.

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный26/12/09 13:54

    Здравствуйте Игорь! На эту страницу наткнулся случайно. Я тот самый "знакомый", который "прокомментировал" Вашу статью автору последнего к Вам послания. На самом деле в текст этого сообщения был очень ловко вмонтирован мой (второй по счёту от начала) пост из астрофорумной темы http://www.astronomy.ru/forum/index.php?topic=55950.0 . Нет, я совершенно не в обиде за это, даже приятно, что кого-то моё сообщение так заинтересовало.
    Но статью Вашу я читал и оставил свой комментарий на странице комментариев http://elementy.ru/news?discuss=430599 . Но не во всё тщательно вникал, поскольку меня интересует не столько будущее поведение орбит, а почему планеты сформировались именно на таких неустойчивых орбитах. И здесь у меня есть очень важные результаты, о которых собираюсь рассказать попозже.

    ОтветитьУдалить
  22. Анонимный27/12/09 22:45

    Крупин(я): продолжу предыдущее выступление. Хотя я не Ласкар и у меня нет его возможностей и способностей для конкретного расчёта движения планет, у меня есть серьёзные основания предположить, что хотя теоретически экзотические сценарии имеют шанс реализоваться, на практике Солнечная система всё-таки совершенно стабильна. И в частности, эксцентриситет орбиты Меркурия не изменился "от сотворения мира", т.е. со времени формирования Солнечной системы. Поводом к такому заключению является на первый взгляд чисто нумерологическое наблюдение - если между афелием орбиты Меркурия и орбитой Юпитера запустить астероид, то этот астероид будет находиться в орбитальном резонансе с Юпитером (за 2 периода Юпитера совершать 5 оборотов). Если аналогичный астероид запустить между орбитами Юпитера и Венеры, то он будет делать 7 оборотов за 3 Юпитерианских года. Эти казалось бы совершенно случайные соотношения, на деле весьма распространены как в планетной, так и спутниковых системах и я нашёл им теоретическое обоснование. И на основании своего объяснения такого странного явления "предсказал" (для себя) большую "рельефность" соответствующих люков Кирквуда в главном астероидном поясе. Это весьма интересно, но технические возможности блога не позволяют всё изложить непосредственно здесь.

    ОтветитьУдалить
  23. Мне тоже понравилась статья. Интересуюсь астрономией, также смотрю фильмы о космосе , очень познавательно.

    ОтветитьУдалить