Столкновение Земли с другими планетами

В последнем выпуске Nature появилась статья Жака Ласкара, одного из главных специалистов по динамике планет Солнечной системы, с впечатляющим названием: Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth ("Существование столкновительных траекторий Меркурия, Марса и Венеры с Землей").

Куча СМИ уже написали нечто по этому поводу всякого разного, в том числе неправильного. Поэтому полезно будет рассказать, что же там было на самом деле.

Сначала немного контекста. Уже лет 20 считается доказанным (в первую очередь благодаря группе того же Ласкара), что в динамике внутренних планет Солнечной системы на масштабах в десятки миллионов лет развивается хаос. Это не означает, что планеты начинают двигаться совсем уж беспорядочно; их орбиты будут лежать примерно на тех же расстояниях, что и сейчас, только координаты вдоль орбиты станут через 100-200 млн. лет практически непредсказуемыми. Более точно: если взять два исключительно близких (отличия координат, например, в 1 см!) набора сегодняшних координат и скоростей планет и запустить численное моделирование, то разница между координатой, скажем, Земли на своей орбите увеличивается примерно в 10 раз за 10 млн. промоделированных лет. (Для планет-гигантов всё несколько сложнее, см. новость Хаотична ли Солнечная система?.)

Это всё означает, что нет никакого шанса просчитать даже на супермощных компьютерах истинную судьбу внутренних планет Солнечной системы на весь срок, отпущенный нам Солнцем (т.е. 5 млрд. лет). Поэтому единственное, что мы можем сделать, это набрать статистику: т.е. взять много разных чуть-чуть отличающихся начальных условий, запустить их моделирование, а потом смотреть, какой процент сеансов моделирования вырабатывает какой тип поведения.

Итак, среди внутренних планет вырабатывает хаос. Но такой хаос достаточно безопасен для самих планет, поскольку эксцентриситеты их орбит остаются небольшими. Каждая планета крутится вокруг Солнца в своем узком кольце, и опасности пересечения орбит нет.

Однако уже давно известно, что Меркурий может всю эту идиллию нарушить на более долгих масштабах, порядка миллиардов лет. У него есть специфический резонанс с Юпитером, в результате которого, если Меркурий на каком-то своём обороте удачно попадет "в фазу", его эксцентриситет может раскачаться до больших значений: 0,9 и даже больше. Эллипс с таким эксцентриситетом уже вылезает за орбиту Венеры, и поскольку всё это происходит почти в одной плоскости, становится возможным столкновение Меркурия с Венерой (либо другой исход -- падение Меркурия на Солнце).


Иллюстрация того, как орбита с большим эксцентриситетом может привести к столкновениям. Картинка из новости Planetary science: The Solar System's extended shelf life из того же Nature.

Кстати, отступление. Эффекты теории относительности, оказывается, имеют огромное значение для вычисления процента траекторий, у которых вырабатывается большой эксцентриситет. Если этими эффектами пренебрегать, то примерно половина всех траекторий Меркурия за ближайшие 5 млрд. лет успевает побывать в состоянии e>0.9. Если же эффекты учесть, то таких тракторий всего около 1%. Релятивистские эффекты, похоже, как-то сбивают резонанс с Юпитером и не позволяют раскачать эксцентриситет.

В принципе, это было получено и раньше. Однако метод, который там использовался (усреднение по годичным вращениям), переставал работать, когда Венера и Меркурий начинали подходить друг к другу слишком близко. Т.е. тем методом можно было узнать, что Меркурий начинает залезать в область Венеры, но нельзя было просчитать, что произойдет дальше.

Именно всё это сейчас и преодолела группа Ласкара. Они запустили честное моделирование динамики планет с переменным шагом по времени: обычно шаг составлял 0,025 года, но если расстояние между какой-то парой планет становилось опасно маленьким, то шаг по времени еще уменьшался для сохранения численной точности. Ну, и учитывались все планеты плюс Плутон, а также Луна, и учитывались эффекты ОТО. Было запущено 2501 моделирование, которые различались только одним параметром -- начальным значением большой полуоси орбиты Меркурия -- на величину k*0,38 мм, где k = [-1200,1200]. Решение с данным значением k обозначалось S_k.

Теперь результаты.

• Из всех 2501 траекторий 20 выработали за 5 млрд. лет большой эксцентриситет Меркурия, e>0.9.
• Из них 14 к моменту написания статьи еще не досчитались (и будут считаться еще несколько месяцев), поскольку они попали в опасную область и у них сильно уменьшился шаг по времени.
• Из оставшихся шести: решение S₋₉₄₇ успешно достигло 5 млрд. лет, избежав столкновения, хотя оно пережило близкое сближение (6500 км) между Венерой и Меркурием.
• В решениях S₋₉₁₅, S₋₂₁₀ и S₃₃ Меркурий упал на Солнце спустя 4 млрд. лет с хвостиком.
• Решение S₋₈₁₂ столкнуло Меркурий с Венерой.
• И наконец самое интересное решение S₋₄₆₈, при котором Земля и Марс сблизились в момент времени 3,3443 млрд. лет менее, чем на 800 км (т.е. 1/8 от радиуса Земли).

С последним событием решили разобраться поподробнее. Это конечно уже само по себе будет катастрофой из-за приливных сил, но Ласкар решил поискать прямые столкновения. Для этого начиная с момента времени 3,344298 млрд. лет он запустил с мелким шагом по времени 201 разное моделирование, которые чуть-чуть отличались от S₋₄₆₈ лишь большой полуосью Марса. И оказалось, что почти все они в течение последовавших 100 млн. лет привели к различным столкновениям (в том числе почти четверть их них -- с участием Земли).

Тут вообще интересно то, что до этого речь шла о столкновениях Меркурия с Венерой, а тут вдруг оказалось, что сталкиваться могут все со всеми. Как выяснилось, причина вот в чём. Меркурий с большим эксцентриситетом иногда так удачно взаимодействует с далекими планетами-гигантами, что те передают ему заметную часть углового момента. Эксцентристет его при этом уменьшается, но орбита поднимается выше, т.е. ближе к орбитам других планет. Если после этого Меркурий быстро сталкивается с Венерой, то для Земли и Марса последствий практически никаких нет. А если он удачно избегает столкновения, то начинается дестабилизация всей внутренней Солнечной системы, и эксцентриситеты Марса, Земли и Венеры тоже сильно увеличиваются. В результате становится возможным столкновение какой угодно пары.


Пример столкновительной траектории между Землей и Марсом. Показан эксцентриситет Меркурия, Земли и Марса. Горизонтальная шкала -- время от 0 до 3,5 млрд.лет. Видно, что вначале вырастает эксцентриситет Меркурия, потом Меркурий вызывает рост эксцентриситетов других планет, и в какой-то момент происходит их столкновение. Картинка из оригинальной статьи.

Ну и напоследок насчет вероятностей. Газета.ру написала не мудрствуя лукаво, что "с вероятностью 1% Земля может столкнуться c Венерой или Марсом" (ну не одна Газета.ру, конечно). Это не так. 1% -- это вероятность того, что у Меркурия выработается очень большой эксцентриситет. Но большинство таких событий окажутся плачевным для Меркурия, но не для Земли. Какова вероятность того, что от этого начнется дестабилизация всей внутренней Солнечной системы -- пока неизвестно. Ведь сейчас имеется только одна-единственная траектория из начального набора из 2501, при которой потенциально опасная для Земли дестабилизация действительно возникает.

Поэтому приводить прямые оценки для вероятности того, что Земля с кем-нибудь столкнётся, авторы пока не берутся. Но наверняка через пару лет, когда статистики наберется побольше, они эти оценки приведут.

Ну и конечно совершенно неправильно писать, как например написала Компьюлента:

А вероятность столкновения Земли и Венеры составляет 1:2500 и может произойти не ранее, чем через 3,5 млн лет.

(кстати, там описка -- речь идет о 3,5 млрд. лет). Еще раз повторю: совершенно неизвестно -- и не будет известно никогда! -- как на самом деле будет развиваться динамика внутренней Солнечной системы на масштабе в млрд. лет. Невозможно гарантировать, что столкновение произойдет или что его не произойдет в ближайшие 3,5 млрд. лет. Неизвестно! Можно только оценивать "типичность" или "нетипичность" тех или иных траекторий.

Ну а про заголовки типа "Земле предсказано столкновение с Марсом или Венерой (ФОТО)" или "Марс атакует через три миллиарда лет" я вообще молчу :)

Update: дополнение про погрешности и про резонанс Меркурия с Юпитером.