Новое в электрослабой теории

На днях в архиве появилась короткая, но очень интересная статья Людвига Фаддеева с соавторами "Non-abelian Supercurrents and Electroweak Theory", arXiv:0804.1544. В ней совершенно классическая тема, описанная во всех учебниках по физике элементарных частиц, -- теория электрослабого взаимодействия -- предстает в новом, довольно необычном виде.

Суть теории электрослабого взаимодействия состоит в том, что изначально строится модель с калибровочной SU(2)xU(1) симметрией, из-за чего все частицы изначально являются безмассовыми. Однако затем эта калибровочная симметрия спонтанно нарушается за счет хиггсовского механизма, появляется ненулевое вакуумное значение хиггсовского поля, и частицы приобретают массы. Эта тема описана во всех учебниках по теории калибровочных взаимодействий и физике элементарных частиц. Наиболее простое объяснение см. в книге Л.Б.Окуня "Лептоны и кварки".

В 1975 году Элицур доказал теорему о том, что локальную симметрию в калибровочных теориях спонтанно нарушить невозможно. Спонтанно могут нарушиться только глобальные симметрии. Это утверждение входило бы в противоречие с только что описанной электрослабой теорией, если бы не одно "но". В электрослабой теории мы вначале вынуждены фиксировать калибровку (нарушая, таким образом, исходную калибровочную симметрию руками), а лишь затем находим фазу, в которой вакуум нарушает калибровочную симметрию. Т.е. получается, ни на каком этапе мы с теоремой Элицура в конфликт не вступаем.

Тем не менее, с применимостью теоремы Элицура всё равно должны в этом случае быть какие-то проблемы, т.к. между симметричной и хиггсовской фазой существует настоящий фазовый переход.

После этого вступление вернёмся к статье arXiv:0804.1544. В ней сделано следующее довольно простое, но до сих пор никому (?) не приходившее в голову замечание.

Возьмем для простоты гамильтониан абелевой хиггсовской модели в 3-мерном пространстве, скажем, в том виде, как он используется при описании сверхпроводимости:

Он записан в терминах скалярных и калибровочных полей, в определении которых есть свобода действий (калибровочная свобода). Т.е. эти поля можно преобразовывать, но лагранжиан при этом остается инвариантен.

Авторы статьи выразили эти поля через новые переменные и записали лагранжиан через них. Получилось довольно простое выражение, обладающее совершенно замечательным свойством: в нем все степени свободы уже калибровочно инвариантны. Иными словами, в новых выражениях у нас уже нет никакой свободы определения, а значит, нет никакой калибровочной группы, которую мы могли бы нарушать. Таким образом, аргументы, восходящие к теореме Элицура, уже просто неприменимы.

При этом ни на каком этапе не требовалось фиксировать калибровку!

Для настоящего гамильтониана электрослабой теории конструкция идейно такая же, но только чуть сложнее. Там, после записи в новых переменных, остается U(1)-симметрия, которая впрочем потом и не нарушается (она отвечает фотону). Т.е. и в этом случае никакого нарушения локальной симметрии (в новых переменных) не наблюдается.

Оказалось, что это на этом хитрости не кончаются. Авторы умудрились найти для хиггсовского потенциала необычную роль. Оказывается, без массового члена лагранжиан можно переписать в виде теории, реализующейся в плоском, но конформном пространстве-времени с некоторым произвольным масштабом. При этом модуль хиггсовского поля становится дилатоном в этой теории. А массовый член потенциала предстает в роли скалярной кривизны, которая нарушает конформную инвариантность. В результате масштабный параметр становится не произвольным, и именно он (а не минимум потенциала!) задает массы бозонов.

Остается один вопрос -- является ли этот трюк только переписыванием уже известного, или же он вскрывает нечто новое в электрослабой теории.