Физика над конечными полями

Публичная лекция Арнольда про последовательности нулей и единиц навеяла вот какие мысли.

Практически вся физика описывается непрерывной математикой, в основе которой лежат вещественные числа. Отчасти из-за этого многие задачи являются (пока) неразрешимыми. Возникает вопрос: а если переформулировать разделы физики на ситуацию с дискретными или вообще конечными полями, удастся ли решить такие дискретные аналоги неразрешимых пока задач?

Речь идет не о дискретизации пространства(-времени), а о дискретности физических и математических объектов, которые на нем живут. Скажем, в обычной квантовой механике состояния системы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Но всегда подразумевается, что это гильбертово пространство над полем комплексных чисел.

А если заставить вектора состояний "жить" в пространстве над конечными полями?

В частности, максимально упрощая ситуацию, можно рассмотреть квантовую механику над полем F₂ -- т.е. грубо говоря, как у Арнольда, над полем нулей и единиц. При этом само гильбертово пространство, подчеркну, пусть остается бесконечномерным. Интуитивно кажется правдоподобным, что решать сложные задачи квантовой теории поля (например, конфайнмент?) над столь простым полем будет легче, чем над континуумом.

В принципе, в сети встречаются термины "finite quantum mechanics" и "finite quantum field theory", но, похоже, это не то.

[Комментарии на Элементах]