21 февраля 2016 г.

Растягивают ли гравитационные волны свет?

Гравитационная волна искажает длину двух плечей интерферометра в противофазе, из-за чего точная компенсация света нарушается и фотодетектор регистрирует сигнал (источник). 
Рассказ о детектировании гравитационных волн в лазерном интерферометре часто вызывает такой совершенно естественный вопрос:
Если гравитационная волна растягивает-сжимает пространство, то она также должна растягивать-сжимать и длину волны света. Получается, как расстояние между зеркалами, так и сама «измерительная линейка» изменяются пропорционально друг другу. Каким же образом интерферометр умудряется детектировать гравитационную волну?
Кип Торн, с его полувековым опытом объяснения гравитационных волн и принципа их детектирования для самых разных аудиторий, говорит, что это вообще самый часто задаваемый вопрос на эту тему. В англоязычной литературе есть несколько публикаций, расписывающих ответ на этот «парадокс» на разном уровне, но на русском языке я что-то ничего не встретил. Поэтому я привожу пояснение здесь на максимально простом уровне, в общем-то пересказывая вот эту статью.

* * *

1. Для начала — один технический, но важный момент. Многие знают, что гравитация может влиять на темп хода времени (см. фильм «Интерстеллар») и, как следствие, на скорость света, измеряемую по часам постороннего наблюдателя (эффект Шапиро). Поэтому может возникнуть подозрение, что гравитационная волна растягивает не только пространство, но и время, и вообще делает прочие нехорошие вещи.

К счастью, это не так. В поле гравитационной волны время течет как обычно и свет движется с неизменной скоростью. Так получается потому, что поле гравитационной волны допускает широкую свободу математического описания. Мы можем выбирать разные математические выражения для описания волны, но все они отвечают одной и той же физической ситуации. Это калибровочная симметрия, которую обычно рассказывают на примере электродинамики, но которая есть и для гравитации. Так вот, удобнее всего выбирать такое описание (т.е. такую калибровку), при котором никаких изменений ни со скоростью света, ни с течением времени не происходит. Все рассуждения и вычисления подразумевают обычно этот выбор.

* * *

2. Следующий шаг. Рассмотрим одно плечо интерферометра в какой-то момент до прихода волны. Пусть сквозь него прошла гравитационная волна. Только вместо настоящей волны, т.е. колебания метрики туда-сюда, мы возьмем максимально упрощенный случай: «гравитационную ступеньку», т.е. мгновенное изменение метрики, которое растягивает (тоже мгновенно) наше плечо на длину ΔL.

Воздействие грав. волны в форме «гравитационной ступеньки»: плечо резко удлинилось, световая волна резко растянулась, однако дальше она все равно бежит к зеркалу и обратно с той же скоростью света. Время туда-обратно у каждого максимума волны будет больше, чем в перпендикулярном плече. Поэтому в момент прихода в расщепитель их фазы будут отличаться, и датчик увидит свет.  

    Маленькое отступление. Уже здесь начинаются тонкости. Растягивается — в какой системе координат? И значит ли это, что какие-то частицы чувствуют рывок и смещаются под действием этой силы? Ответ: растягиваются в исходной системе координат, где длины измеряются гипотетическим бесконечно жестким стержнем. В «свободно падающей» системе координат частицы, локально, никуда в пространстве не смещаются и никакого рывка не чувствуют. Увеличивается лишь дистанция между ними, вычисленная по исходной системе координат. Это тот же эффект, что и космологическое разбегание галактик по закону Хаббла.
Так вот, в этот момент, сразу после прихода «гравитационной ступеньки», растянется и световая волна (переход от пунктирной к сплошной линии на картинке). Как мы и предполагали, «инструмент измерения» растянулся пропорционально измеряемой длине.

Но только фишка в том, что световая волна — это не неподвижный стержень, с которым мы якобы сверяем длины. Интерферометр сверяет не длины, а фазы волн, прошедших по двум плечам. Интерферометру важно, сколько времени потребуется каждому гребню световых колебаний, чтобы дойти до зеркала и вернуться обратно. Поэтому да, сразу после прихода гравитационной ступеньки сигнал в интерферометре еще нулевой. Но затем растянувшийся свет летит дальше со своей неизменной скоростью, отражается и возвращается, но только пройти ему теперь нужно чуть большую дистанцию, чем в перпендикулярном плече. Поэтому за время прохода туда-обратно τ=2L/c сдвиг фаз в интерферометре вырастет с нуля до некоторого значения.

А после этого все будет еще проще. Новый свет, попадающий в интерферометр после гравитационной ступеньки, будет иметь ту же длину волны, что и раньше. Этот свет уже нерастянутый. Так получается потому, что свет нам выдает лазер, и он его выдает на неизменной частоте светового колебания. Этот новый, нерастянутый свет идет по более длинному пути и, разумеется, тратит на это больше времени, чем свет в соседнем плече.

Если совсем кратко: интерферометр измеряет не длины, сравнивая их с растяжимой линейкой, а времена прохода до зеркала и обратно по показаниям хронометра, неизменного и единого для обоих плечей.

* * *

3. Теперь вернемся к более реалистичной гравитационной волне. Там плавное растяжение-сжатие пространства происходит одновременно с движением света. Но только времена этих двух процессов сильно разные: время прохода туда-сюда τ=2L/c (т.е. 30 мкс) намного меньше периода гравитационной волны T (несколько мс).

Рассмотрим какой-то момент в процессе колебания, когда расстояние между зеркалами уже подросло и продолжает расти дальше. «Свеженькая» световая волна, влетевшая в интерферометр, еще имеет первоначальную длину волны. За то время, пока она слетает туда-сюда, длина волны чуть-чуть подрастет, но этот относительный рост будет слабее относительного удлинения плеча интерферометра — ведь это плечо удлинялось в течение долгого времени, порядка четверти периода грав.волны. Поэтому удлинением световой волны в работающем интерферометре можно пренебречь с точностью до малого параметра τ/T.

* * *

4. Для тех, кто хочет почитать подробнее, а также увидеть некоторые вычисления, вот список ссылок.

20 комментариев:

  1. Спасибо большое за подробный ответ. Но если мы начнем увеличивать плечи интерферометра, то рано или поздно, время пролета света туда-назад станет сравнимым с периодом грав волны, и τ/T перестанет быть малым. Что тогда?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Тогда падает чувствительность данного интерферометра к таким волнам.

      Удалить
    2. А можно компенсировать это вычислениями? С какой скоростью будет падать эта чувствительность как функция от τ/T? Получается космические интерферометры не будут видеть финальных стадий слияния черных дыр?

      Удалить
    3. Да, конечно, люди вычисляют чувствительность и для произвольного соотношения. В результате появляется высокочастотный загиб на графике чувствительности, см. например https://www.elisascience.org/articles/elisa-mission/sensitivity на примере eLISA. Точные расчеты наверняка есть в соответствующих обзорах, но под рукой ссылки нет.

      Удалить
    4. Спасибо. Теперь я знаю, что чувствительность не падает до нуля на резонансных частотах и могу спать спокойно.

      Удалить
  2. Спасибо за заметку. Для меня, самым существенным здесь является утверждение, что "свет движется с неизменной скоростью". Т.е. пространство растягивается и сжимается, но максимально возможная скорость перемещения в нем - а свет движется с максимально возможной скоростью - остается неизменной. И пространство, как его не растягивай, остается локально все тем же пространством Минковского, в котором скорость С остается фундаментальным пределом скорости. Остальное автоматически уже понятно.

    Относительно хаббловского расширения пространства Вселенной. Мне нравится аналогия фотонов света, идущих к нам от дальних галактик, с паучками, которые бегут из точки А в точку Б по постоянно растягиваемой во все стороны паутине. У паучков скорость постоянная, а паутина под ними все время расширяется. В результате, при сравнительно малых расстояниях от А до Б, паучок достигает цели, а при больших - безнадежно удаляется от точки Б, хоть неустанно бежит к ней.

    ОтветитьУдалить
  3. Игорь.
    Спасибо большое за простое и эффектное разъяснение. Действительно меня этот вопрос мучил. Теперь стало все прозрачно.
    Из этого объяснения действительно следует, что чувствительность к той или иной частоте гравитационной волны зависит от длинны плеча (см. вопрос Angren выше и ответ к нему) Получается что космический проект LISA с длинной плеча в 1 млн кми. сможет регистрировать низкочастотные волны, но практически потеряет способность реагировать на высокочастотные, по типу тех, что были зарегистрированы в LIGO.
    Эти нитерферометры (если проект осуществиться) не смогут работать в паре. Но зато смогут регистрировать явления разной природы.
    P.S. Игорь. Еще не хватает статьи, посвященной самой природе гравитационной волны. Именно на научно-популярном (а не на примитивном) уровне. Примерно в том стиле, в каком вы рассказывали про закрученный свет. В каком направлении меняется геометрия пространства? Куда направлен градиент гравитации? За счет чего поляризуется волна и бывают ли не поляризованные волны? и т.д.

    ovz.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Диапазоны eLISA и aLIGO не перекрываются, но близки, см. картинку https://www.elisascience.org/articles/elisa-mission/sensitivity . Поэтому если будет что-то серьезное на частотах в доле герца, LISA заранее (за недели) даст знать, когда и где ждать бабах. Вот буквально сегодня была статья в архиве про перспективы многоволновой гравитационную астрономию: http://arxiv.org/abs/1602.06951

      Насчет новых популярных статей по гравитации — я пас, это не моя тема.

      Удалить
    2. Ну да, если частота при сближении увеличивается, эти приборы могут помочь друг другу, и даже, возможно, оптической астрономии.

      А по поводу статьи, ну что ж.
      Уверен, что взамен вы нас порадуете не менее интересными статьями по другим направлениям "физического фронта". Будем с нетерпением ждать ваших публикаций.

      Удалить
  4. А ещё вопрос: зачем нужно делать элементы детектора ТЯЖЕЛЫМИ? Если волна меняет пространство, то ей должно быть все равно, сколько килограмм на концах?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Шумы подавляют. Вся почти полувековая эпопея с поиском гравволн — это методы подавления шумов.

      Удалить
  5. Интересно - а есть ли у гравитационных волн явление резонанса ? Они же я так понимаю не могут ни от чего отразиться - они проходят везде ?

    ОтветитьУдалить
  6. Игорь.
    Корректно ли изображен процесс излучения гравитационной волны на рис.2 вашей статьи на элементах? Разве гравитационная волна не должна излучаться перпендикулярно к плоскости вращения черных дыр? Если с представлением о природе гравитационной волны как то удалось разобраться (большей частью благодаря вам), то механизм ее излучения не совсем ясен.

    ОтветитьУдалить
  7. Корректно ли говорить о силовой интерпретации гравитационного поля в ОТО? Тем более, что пространства самого по себе в ОТО нет. Лишить абсолютное пространство статуса физического объекта, было одной из целей Эйнштейна при создании ОТО. Компоненты метрики это компоненты потенциала гравитационного поля в его классической интерпретации. Гравитационная волна изменяет метрику, т. е. изменяет классический потенциал. Изменение же гравитационного потенциала, как известно, изменяет скорость электромагнитной волны. И, тут, мы возвращаемся к начальному вопросу. Что же измерили?
    Есть ещё один вопрос. Скорость гравитационной волны равна скорости света в вакууме и не зависит от плотности вещества и наличия электрического заряда. Но скорость света в реальном вакууме меньше скорости света в идеальном вакууме и зависит как от плотности вещества (1 атом водорода на куб. см.), т. е. гравитационного потенциала, так и от плотности космической плазмы. Через какое время после гравитационной волны должна была прийти электромагнитная волна, если расстояние до места столкновения черных дыр, по представлению экспериментаторов, порядка 1.3 миллиарда световых лет? Ведь если даже средняя разность скоростей между гравитационной и электромагнитной волной один см. в сек., электромагнитная волна должна была отстать по времени от гравитационной за это время на две недели.
    Измерения с помощью интерферометра ничего не могут дать для СТО, которая построена на принципах постоянства скорости света в вакууме и её независимости от направления. Могут ли подобные эксперименты дать что-нибудь для ОТО, которая построена на принципе эквивалентности, из которого фактически и следует существование гравитационных волн? Или, это все та же безнадежная, в данном контексте, задача по доказательству постулата, теперь, принципа эквивалентности? Электромагнитная волна не имеет массы, но её энергия имеет инерцию и взаимодействует с гравитационным потенциалом. Точно как у вещества, масса которого не меняется при изменении скорости, но дополнительная энергия вносит вклад в инерцию и дает дополнительное взаимодействие с внешним гравитационным потенциалом.

    ОтветитьУдалить
  8. А насколько проработан обнаруженный эффект в теориях, не использующих гипотезу постоянства скорости света (например, от гравитационного потенциала)?

    ОтветитьУдалить
  9. И еще. Как я понимаю, когда объект (например, плечо интерферометра LIGO) попадает в поле гравитационной волны с повышенным потенциалом, оно растягивается, и в той же пропорции увеличивается длина волны оптического излучения. Т.о. никакого изменения плеча в единицах длин волн мы в этот момент не увидим. Но увидим увеличение времени прохождения оптической волной данного плеча. Ведь постулируется постоянство скорости света. Т.о. в данном плече по часам стороннего наблюдателя будет наблюдаться замедление хода часов. В поперечном направлении все изменения происходят в обратном направлении. Т.о. будет попеременно наблюдаться противофазная модуляция времени прохождения плеч лазерным излучением. Похожий эффект наблюдается и при увеличении высоты с удалением от поверхности земли - с уменьшением гравитационного потенциала часы идут чуть быстрее. Но почему бы не считать, что с высотой меняется скорость света? Разве такая гипотеза не равноправна?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ну весь мой пост про то, почему это не так. Я не могу пересказывать пост снова.

      Удалить
  10. Игорь, добрый день! Извините, если глупый вопрос, но он интересует меня еще со схем с интерферометром Майкельсона-Морли. И тут вот снова картинка двухплечевого интерферометра. Зачем все-таки второе плечо такой же длины? То, что измеряемый луч должен пробегать достаточно длинную дистанцию, чтобы накопилась достаточная разность фаз, мне понятно. Но разве опорный сигнал, с фазой которого сравнивается фаза измеряемого луча, должен проделывать аналогичный путь? Это можно было бы объяснить нестабильностью частоты излучаемого сигнала... Но сегодняшние лазеры, вероятно, выдают очень устойчивый по частоте сигнал. Можно было бы, как мне кажется, часть излученного света направить сразу в "окуляр", а другой часть дать пробежать туда-сюда, и сложить с первым. Все равно ведь должна получиться устойчивая (при неизменной длине плеча) интерференционная картинка... В случае гравитационного интерферометра, возможно, оправданы два плеча, поскольку конструкция стационарная, и вы не знаете заранее, какое именно плечо будет растягиваться. Но в опытах Морли они же имели возможность его поворачивать.

    ОтветитьУдалить
  11. Здравствуйте, Игорь ! Постараюсь изложить свой вопрос. Вакуум представляет собой
    различные поля в наинизшем энергетическом состоянии, возбуждениями которых являются частицы - электромагнитного - фотоны, хигсовского - бозоны хиггса и т.д. То насколько интенсивно различные частицы взаимодействуют с квантами этих полей определяет существование тех или иных процессов и свойств у частиц (масса, взаимодейтвия ... ) - т.е. собственно картину мира. Итак, взаимное влияние материи осуществляется посредством полей.
    Пространство (-время) является вместилищем вакуума - всех этих полей и частиц. Если поля можно охарактеризовать квантовыми числами их возбуждений, константами соответствующих взаимодействий и т.д., то пространство, как я понимаю характеризуется своей т.н. метрикой - функцией которая определяет "расстояние" между двумя точками данного пространства. Как я понимаю физики выбирают такую функцию которая будет обладать ивариантностью в определенных смыслах (в частности лоренц-инвариантность).
    Масса/энергия способна не только к взаимодействию (притяжению), но и влияет на само пространство изменяя его метрику - функцию расстояния между двумя точками, свидетельством чего может являться явление изменения траектории луча света в гравитационном поле или изменение расстояния между двумя точками при прохождении между ними гравитационной волны (теперь это экспериментальный факт).
    Вопрос - не понятно как пространство не являясь полем может переносить энергию. Когда мы говорим о полях, то переносчиком энергии- ипульса являются кванты их возбуждений - наблюдаемые прямо или косвенно частицы. Каким образом энергия гравитационной волны запасается в деформциях пространства ?
    Или можно просто утверждать, что плоское пространство (некоторая облать) с евклидовой метрикой не обладает "внутренней энергий" - т.е. его можно принять за нулевой уровень, в отличии от деформированного пространства. Т.е. существует некая аналогия между плоским пространством и его деформацией , вакуумом и его квантами возбуждений.

    ОтветитьУдалить