Насколько естественна слабость CP-нарушения?

В октябре в архиве появились две статьи (G.W.Gibbons, S.Gielen, C.N.Pope, N.Turok, arXiv:0810.4368 и arXiv:0810.4813), в которых рассказывается о довольно простом, но интересном результате. Оказывается, малость эффектов CP-нарушения в слабых взаимодействиях связана с иерархией кварковых масс.

Стандартная модель (СМ) очень хорошо описывает всё многообразие экспериментально обнаруженных свойств элементарных частиц. Тем не менее, физики уверены, что СМ не является окончательной теорией. Для этого есть несколько причин. Одна из них -- в СМ слишком много (несколько десятков) параметров, которые ниоткуда не выведены, а подобраны специально для описания нашего мира. Причём от этих параметров физикам некомфортно еще и потому, что они выглядят явно неслучайными, в них явно имеется некая иерархия, которая намекает на какой-то еще неоткрытый закон нашего мира. Ожидается, что рано или поздно (желательно -- пораньше, по результатам работы Большого адронного коллайдера) на смену СМ придет новая, более глубокая теория, которая сможет объяснить численные значения этих параметров.

Если обратить внимание только на кварковый сектор Стандартной модели, то в нем имеются (как минимум) две загадки:

• массы кварков очень разнообразны (например, m_u и m_t различаются почти на 5 порядков); обычно говорят про иерархию масс -- массы кварков первого поколения много меньше масс кварков второго поколения, а те -- много меньше масс кварков третьего поколения.
  
• эффекты CP-нарушения очень слабые; это приводит к тому, что вероятность распадов мезонов с нарушением CP-четности на несколько порядков меньше вероятности с сохранением CP-четности.
  

В СМ и массы кварков, и их смешивание, приводящее к CP-нарушению, проистекают из массовых матриц, связывающих "левые" и "правые" кварки. А сами эти массовые матрицы возникают из-за связи хиггсовских полей с кварками. Однако если массы кварков берутся из абсолютных значений элементов массовых матриц, то CP-нарушение возникает из-за их фаз. Вообще говоря, модуль и фаза -- независимые характеристики комплексных чисел, поэтому возникает впечатление, что слабость CP-нарушение и иерархия кварковых масс -- две независимые загадки. В двух процитированных статьях показывается, это впечатление ошибочно. Эффекты CP-нарушения, конечно, могли бы быть и посильнее, но только при другой иерархии кварковых масс. А для наблюдаемой иерархии масс измеренная вероятность CP-нарушения как раз самая естественная. Технически, результат был получен так. Для того, чтобы оценить силу или слабость эффектов CP-нарушения, просто брать фазы элементов массовой матрицы не очень удобно, потому что они зависят от базиса в пространстве кварков. Можно подобрать такой базис, при котором фазы будут большими, но CP-нарушение будет слабое. Поэтому желательно построить базисно-независимую величину, которая будет характеризовать силу CP-нарушения для любого базиса. Такая величина для матрицы 3 на 3 называется Ярлског-инвариантом J (не знаю, как склонять, поскольку Цецилия Ярлског -- женщина; кстати, председатель Нобелевского коминета по физике). Его максимально возможное значение составляет J=1/√108 ≈ 0,096, а экспериментально наблюдаемое значение J≈3*10⁻⁵. Казалось бы, налицо проблема -- наблюдаемое значение J в сотню раз меньше "типичного". Однако не стоит забывать, что это "типичное" значение получено усреднением J по всем возможным массовым матрицам. В том числе, разумеется, и по таким матрицам, которые приводят к совершенно другому спектру масс кварков, чем наблюдаемый в реальности. Поэтому возникает вопрос: каково типичное значение J, которое согласуется с наблюдаемым спектром масс? Для того, чтобы ответить на него, надо усреднять J не по всему пространству массовых матриц, а по некоторой области в этом пространстве, которое приводит к наблюдаемым значениям масс (в пределах погрешностей). Сделать это можно с помощь специально построенной весовой функции, которая имеет резкий пик во всех таких областях и достаточно сильно подавлена вне их. Кстати, усреднение подразумевает интерирование по всему пространству массовых матриц, а для интегрирования надо ввести меру на этом пространстве. Эта процедура не единственна, и введению разумной меры была посвящена заметная часть более короткой статьи и почти целиком -- более длинная. Результат (при выборе наиболее "естественной" меры) получается такой: при учете наблюдаемых кварковых масс по-настоящему типичные значения инварианта J составляют порядка (4−12)*10⁻⁵ -- т.е. того же порядка, что и измеренное в эксперименте значение. Отсюда следует вывод: малые эффекты CP-нарушения вполне естественны при имеющемся спектре кварковых масс и не требуют дополнительной подгонки.

Это интересное наблюдение, конечно, еще не доказывает, что иерархия кварковых масс и малость CP-нарушения следуют одна из другой, но по крайней мере уже нельзя по умолчанию считать, что это разные проблемы. От теорий вне Стандартной модели, которые претендуют на описание кварковых масс, теперь можно с полным основанием требовать и хорошее описание величины CP-нарушения.