24 декабря 2008 г.

Трехмерный свет

Кстати, вот интересное дополнение к моей записи про характеристики света -- новость Поляризация света может закручиваться наподобие ленты Мёбиуса на "Элементах".



Речь там идет про так называемый трехмерный свет -- т.е. световое поле, получающееся интерференцией волн одинаковой частоты, но идущих в самых разных направлениях (в противоположность "параксиальному" свету). В трехмерном свете возникают совершенно новые возможности для поляризации. В частности, возникает поле поляризаций, которое может иметь нетривиальные топологические свойства. Вот про них и говорится в новости.

Тут, кстати, есть такой тонкий момент. Поле поляризаций вложено в обычное трехмерное пространство (точнее, в односвязный кусок его). Поэтому нетривиальные топологические свойства поля поляризаций могут возникать только вместе с сингулярностями этого поля. В данном случае это линии циркулярной или линейной поляризации, при которых один из поляризационных параметров оказывается неопределенным.

Еще в комментариях задали справедливый вопрос: но ведь векторное поле напряженностей электрического поля не может допускать двузначностей! Как это согласуется с двузначностью поля поляризаций? Ответ состоит в том, что однозначное векторное поле задается полем поляризацией и полем фаз. Поэтому поле поляризаций и поле фаз может иметь нетривиальную топологию, а их "произведение" -- уже тривиальную.

10 комментариев:

  1. >Речь там идет про так называемый трехмерный свет -- т.е. световое поле, получающееся интерференцией волн одинаковой частоты, но идущих в самых разных направлениях

    Трехмерный свет - это именно то состояние, которое я описал в мысленном эксперименте с зеркальным ящиком? Какое состояние материи получится, если в результате интерференции произойдет полная компенсация гребней и впадин световых волн?

    ОтветитьУдалить
  2. Здесь вопрос о компенсации фотонов более точно сформулирован.

    ОтветитьУдалить
  3. То, что Вы там спрашиваете -- это не трехмерный свет, а совершенно стандартный, даже избитый вопрос по электродинамике. Мне не очень хочется на него отвечать, потому что я представляю Ваш уровень и подозреваю, что мне будет трудно объяснить Вам ответ. Но одну попытку сделаю.

    Понимаете, физическая реальность -- это не фотошоп, в котором можно просто наложить один слой на другой и посмотреть что получится. В физике все перемещается непрерывно. Собственно, само понятие сохраняющейся энергии отражает в том числе и следствие этой непрерывности.

    Вы не можете просто взять две волны строго в противофазе и наложить их друг на друга, как в фотошопе. Вы должны волны излучить. Не будем заморачиваться квантовой механикой, рассмотрим только классическую электродинамику. Представьте себе примитивный излучатель -- осиллирующий диполь (маленькая антенна). Он излучает энергию во все стороны с некоторым угловым распределением. Откуда эта энергия берется? Она берется от того, что "кто-то" двигает заряды вдоль антенны, не давая этим колебаниям затухнуть. Т.е. "кто-то" совершает работу, которая в конце концов и уносится в виде энергии ЭМ волн.

    Поставьте поодаль второй такой диполь и запустите их в противофазе. Они вместе начнут излучать энергию во все стороны. Однако из-за интерференции будут направления, в которых плотность потока равна нулю, и будут направления, где плотность потока возрастает в 4 раза (поле усиливается в 2 раза, а плотность потока энергии пропорционален квадрату от поля). Интеграл по всей поверхности от плотности потока будет равен удвоенной энергии от одного источника. Т.е. работа по перемещению зарядов тоже перешла в энергию ЭМ волн, но только эта энергия распределена в пространстве более хитро.

    Теперь будем пододвигать два диполя друг к другу вплоть до расстояния много меньше длины волны излучаемых волн. В каждый конкретный момент времени некоторая часть силовых линий будет замыкаться на соседнем диполе. Т.е. тех силовых линий, которые приведут к излучению, будет меньше. Соответственно суммарный энергетический поток будет уменьшаться. В пределе совпадающих диполей (колеблющихся строго в противофазе) излучения не будет (мы работаем в пределе, когда нет квадрупольного излучения и прочих высших мультиполей).

    Почему так получается? Потому что работа по движению зарядов внутри каждого диполя уменьшается из-за электрического взаимодействия со вторым диполем. Чем ближе второй диполь, тем легче нам двигать заряды на конкретном диполе -- нам соседний диполь помогает в этом. В пределе совпадающих диполей никакой работы и вовсе не совершается. В результате ничего и не излучается.

    Заметьте, что те поля, которые уже излучились, когда диполи были далеко, они летят себе и летят, их насильно совместить мы не можем!

    Соответственно, если диполи в фазе, то они мешают друг другу, работу требуется совершать больше, чтобы колебать заряды с той же амплитудой, поэтому и излученная энергия увеличивается.

    ОтветитьУдалить
  4. Так вопрос и относится к волнам, которые уже излучились и не связаны со своими источниками.

    Допустим, мы поместили фотоны одной частоты в полую сферу, с идеальным внутренним отражением, из которой фотоны обратно выйти не могут. Там они будут интерферировать случайным образом.
    Если фотонов будет очень много, а радиус сферы небольшой, то может ли получиться в результате такой интерференции полная компенсация "гребней" и "впадин" фотонов? Или хотя бы с множеством незначительных флуктуаций?

    Пытались ли получить такое состояние света в экспериментах?

    ОтветитьУдалить
  5. Две волны могли бы полностью компенсироваться, только если бы они шли строго параллельно друг другу (и вообще, имели бы одинаковые зависимости от времени и координат, но только сдвинутые по фазе на пи). Если же у Вас летают туда-сюда ЭМ волны внутри идеально зеркальной сферы, то у Вас будет в разных местах то пусто, то густо. Полный интеграл от плотности энергии по всей полости будет строго постоянен. Это следует из уравнений электродинамики.

    ОтветитьУдалить
  6. В голове вертится какая-то аналогия с дуплетами-мультиплетами из ФЭЧ из давно читаной мною "детской" книжки, там ленту мёбиуса прямо и рисовали, но это я читал ну очень давно - деталей не вспомнить. Что интересно, про это и в заметке было пара слов в самом конце.

    ОтветитьУдалить
  7. Вспомнил где читал про элементарные частицы на ленте Мёбиуса. П.Девис. "Супер-сила". Только там на картинке не лента Мёбиуса, и Мёбиус вовсе не находится поиском. Далее цитата.

    "При прохождение элек-трона через магнитное поле определенной конфигурации его спин может поворачиваться на все больший угол, совершив в конце концов полный оборот на 360°. Основываясь на здравом смысле, естественно ожидать, что электрон вернется в исходное состояние. Однако это не так. Свойства электрона, совершив-шего поворот спина 3600, заметно отличаются от свойств элек-трона, не подвергшегося воздействию. Чтобы вернуть в исходное состояние электрон, спин которого совершил поворот, его спин необходимо повернуть дополнительно на 360°, т. е. заставить описать два полных оборота."

    ОтветитьУдалить
  8. Конечно, это отчасти напоминает поведение фермионов, но на мой субъективный взгляд эта аналогия поверхностна.

    Да, и там, и тут есть некоторая "двузначность". В случае фермионов -- это так называемые двузначные представления группы Лоренца, в случае ленты Мёбиуса -- группа автоморфизмов слоя, извиняюсь за выражение :) Но эта группа автоморфизмов могла быть и другой -- например, можно сделать "стержень Мёбиуса", с трехгранным сечением, и склеить его с одной третью поворота. А с представлениями группы Лоренца такое не пройдет.

    Нетривиальности в поле поляризации -- это скорее из другого раздела физики, с общим названием "геометрические фазы".

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный21/6/10 00:02

    хочется прокомментировать этот фрагмент:

    "Тут, кстати, есть такой тонкий момент. Поле поляризаций вложено в обычное трехмерное пространство (точнее, в односвязный кусок его). Поэтому нетривиальные топологические свойства поля поляризаций могут возникать только вместе с сингулярностями этого поля. В данном случае это линии циркулярной или линейной поляризации, при которых один из поляризационных параметров оказывается неопределенным."

    Есть способ описания поляризационного состояния света, использующий параметры Стокса и геометрическое представление этих параметров в виде сферы (Сфера Пуанкарэ) (http://ru.wikipedia.org/wiki/Поляризация_света)
    Сфера - действительно нечто вложенное в трёхмерное пространство. Но вот какие нетривиальные топологические свойства у сферы, и где у неё сингулярности - не понятно... Может я чего-то не понял?

    И по поводу трёхмерного света.

    Здесь рассматривается распределение состояний поляризации (в терминах эллипса поляризации) в пространстве. В заметке приводятся примеры эллиптических поляризаций, но, например, на рисунке 3, ничего не говорится о направлении вращения вектора (левовращательная или правовращательная эллиптическая поляризация), но делается вывод о "в некотором смысле неориентированной" поляризации...

    Далее, говорится о том что "за один оборот по кругу (то есть за поворот на 360°) направление эллипса поворачивается всего лишь на 180°". Но эллипс - фигура которая переходит сама в себя при повороте на 180°. Оперируя только эллипсом никак нельзя сделать вывод о необходимости двукратного обхода, как это делается в заметке. Очевидно, используется некоторое дополнение - вектор направленный вдоль большей полуоси в определённом направлении. При этом, также необходимо сделать предположение о фазовой согласованности колебаний векторов каждого эллиспа, так, чтобы выделенные вектора (в эллипсах) считать вектором поля в фиксированный момент времени. Но при этом для верхнего эллипса получается что в одном месте и в одно время складываются два колебания в противофазе, но такое сложение должно дать нуль... В силу симметрии такой же вывод справедлив для любого из эллипсов.

    В дополнение отмечу, что направление вдоль полуоси никак не связанно с направлением вращения вектора поляризации. Кстати, если выбрать, например, для красного эллипса из рис. 3 левовращательную поляризацию, то она, при обходе, так и останется левовращательной.

    Таким образом, вывод о неориентированной поляризации вкупе с необходимостью двух оборотов, мне представляется неверным. Или я чего-то неверно понял?

    --
    Сергей

    ОтветитьУдалить
  10. Параметры Стокса полностью описывают поляризацию при условии, что волновой вектор фиксирован. Можно сказать, что они описывают поляризацию плоской волны. А тут имеется два отличия. Во-первых, волновой вектор меняется от точки к точке, и поэтому для описания поляризации надо задать не только «поле параметров Стокса», но и поле волновых векторов. Во-вторых, тут имеются линии неопределенной фазы (там, где интенсивность равна нулю). На этих линиях параметры Стокса просто не определены. Поэтому «поле параметров Стокса» задается не в обычном трехмерном пространстве, а в пространстве за вычетом этих линий, т.е. в топологически нетривиальном пространстве.

    Насчет эллипсов. Стрелки на картинке показывают не вектор электрического поля в какой-то момент времени, а направление вдоль большой полуоси. Вектор электрического поля смещен относительно этого направления на некоторую фазу. Никто не говорит, что эта фаза в какой-то момент времени одинакова для всез эллипсов. Напротив, она постепенно меняется и при полном обходе дает набег фаз пи. В результате при обходе и возврате в верхний эллипс стрелка поворачивается на пи и еще фаза на пи, так что электрическое поле получается однозначным.

    ОтветитьУдалить