5 декабря 2008 г.

Задачка по математике из скетча Монти Пайтона

Смотрел недавно один скетч Монти Пайтона, про покупку кровати. И там в самом начале формулируется отличная задачка по математике, но только почему-то они ее не обыграли в полной мере (а может даже и не осознали). В общем, предлагаю эту задачку в небольшой переформулировке.

Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?

Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."

"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."

Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?

Update: поскольку люди ждут "авторского" ответа, то вот он -- 100 фунтов. Решение уже было приведено в комментариях.

39 комментариев:

  1. 100?

    Первый продавец преувеличивает всё в 6 раз, второй преуменьшает в 1/2 раза, т.е. преувеличивает в 2.

    Решается написав 2 уравнения на коэффициенты преуменьшения и преувеличения от 2-х продавцов, а далее зная как "сбоит" первый продавец получается настоящая цена.

    ОтветитьУдалить
  2. Скетч-то откуда? Неужели начали смотреть телевизор? :)

    ОтветитьУдалить
  3. начнём с конца.

    Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза.

    упомянутый напарник назвал число "12".

    значит, на самом деле это 12*3=36

    то есть, на самом деле 600 фунтов - это 600/36=16.67 фунтов.

    вводим оптимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:

    16.49

    вводим пессимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:

    16.99

    как-то так.
    где я ошибся?

    ОтветитьУдалить
  4. цена дивана - 36
    первый увеличивал не в 12, а в 50/3,
    а второй уменьшал на 9/50

    случай, когда цена дивана =0 отбросил)

    ОтветитьУдалить
  5. Какое разнообразие вариантов! :)

    to PavelS: ну что вы, какой телевизор! Просто ютуб.

    ОтветитьУдалить
  6. Если задача без подвоха, то подходит вариант 16.67, но наличие бесконечной дроби как то.. не катит.

    Думаю, что правильный ответ 36. Как тут уже писали, первый увеличивал в 50/3, а второй уменьшал в 9/50.

    Ответ от PavelS - не понимаю как появилось 6 раз.

    ОтветитьУдалить
  7. Так, понял что был неправ :) Составил уравнения, получилось также как у PavelS, но с точностью до наоборот :) Голосую за ответ в 300 фунтов

    ОтветитьУдалить
  8. x - цена дивана
    y - увеличение чисел первым
    z - уменьшение вторым

    система уравнений:
    xy = 600
    y/z = 12
    yz = 3

    остюда

    x = 600/y
    y = 12z
    12z^2=3

    z = sqrt(3/12) = 1/2
    y = 12/2 = 6
    x = 600/6 = 100

    итого диван стоит 100 фунтов.
    первый продавец увеличивает числа в 6 раз, в то время как второй уменьшает их в 1/2 раз (то есть завышает в 2 раза)

    задача для 7го класса

    ОтветитьУдалить
  9. Задача конечно школьная, я не спорю :) Точнее, арифметика там школьная, но ведь самое сложное в этой задаче не арифметика, а ясные рассуждения. Мне даже кажется, она смогла бы пойти и как задачка на вступительные на ММФ НГУ, там всегда дается одна текстовая задача на составление уравнений.

    ОтветитьУдалить
  10. Вопрос не имеет смысла. Недостаток начальных условий: не уточнили - оба продавца говорят правду про "разы" или один врет (как опытный почитатель Питонычей скажу, что оба они врут - в этом и смысл шутки и невозможность "правильного" ответа).
    Физики, я вас, кншн, уважаю, но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!

    ОтветитьУдалить
  11. а вот это, пожалуй и проблема школ, если "хорошист" не сможет решить такую задачу.
    вообще с задачами в щколах беда. если решить уравнения еще с горем пополам могут, то составить их по условиям задачи даже учителя не всегда способны. что с этим делать, чесно говоря, не знаю.
    другое дело, что именно эта задача несколько сложнее, чем стандартные школьные, согласен, погорячился и с 7м классом :)

    ОтветитьУдалить
  12. Да, ну надо было написать конечно: "... принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду. По крайней, в рамках этого диалога" :)

    ОтветитьУдалить
  13. to unbilinium:
    конечно, проблема школ. А скорее даже, проблема системы образования в целом. Беда в том, что если по математике чему-то и учат в (некоторых) школах, то лишь навыкам счета чисел. А рассуждать не учат вообще. Знакомые математики, преподающие на первом курсе ММФ НГУ, в ужасе от этой неспособности детей рассуждать.

    ОтветитьУдалить
  14. Итак, на самом деле диван стоит p = 600/a, где a - во сколько врёт первый (тот, про которого говорят, что 12). Про него говорят, что он врёт a = 12*b, где b - сколько врёт второй. Первый про второго говорит, что b = 3/a, то есть это корректируется его коэффициентом. Из a = 12*b и b = 3/a получается, что a^2 = 36, то есть a = 6, а b тогда действительно 1/2. А диван 100.

    И как же я на работе посчитал... Эх пятница, как ни крути.

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный5/12/08 22:27

    в школе легко "делал" отличников, задачки были интересные в журнале Квант :) но рассуждать научился сам только к концу института (15 лет назад)...
    вот и в эту задачку не въехал :(

    ОтветитьУдалить
  16. Да.. таки с подвохом. Таки въехал, действительно 100. Мне правда больше нравились на логику, типа задачи Эйнштейна и комбинаторики.

    ОтветитьУдалить
  17. 150
    Скажите, кто все-таки прав? :)

    ОтветитьУдалить
  18. А почему вы спрашиваете меня? Я же не верховный судья :) Попробуйте разобраться с решениями, понять их, и тогда сами поймете, что правильно, а что ошибочно.

    ОтветитьУдалить
  19. Offtopic:
    я тут подумал, надо было дать 50 и забирать диван, а там уже действовать по обстоятельствам, а не сидеть и считать в магазине :)

    ОтветитьУдалить
  20. Почитал отзывы - чудовищно. Люди не читают внимательно условия, не проверяют свои ответы. А задачка-то простейшая, решается в уме.

    ОтветитьУдалить
  21. Занятно что -100 фунтов - тоже очень "ничотак" ответ. :) Т.е. получаешь диван и тебе ещё приплачивают. Чисто формально - решение, т.к. у квадратных уравнений, как в этой задаче, корня 2 (ну там где перед дискриминантом надо ставить +-).

    А вы говорите "дать 16 фунтов". :)
    Может, ещё порешать, и хозяин магазина по гроб жизни будет должен. :) :) :)

    ОтветитьУдалить
  22. Ох, я, не разобравшись, комментарий оставил в синдикаторе ЖЖ. Он длинный; если скажете скопировать — скопирую. Вот пока что ссылка: http://syndicated.livejournal.com/igorivanov_blog/48313.html?view=19385#t19385

    ОтветитьУдалить
  23. Наверно, что это задача из области, когда нужно договориться об определениях. В данном случае, что подразумевать под “все числа”. Если под ними подразумевать торговую надбавку, то приблизительно 80 фунтов. Но тогда она «экономическая».

    ОтветитьУдалить
  24. Анонимный6/12/08 19:05

    Действительно 100.

    Решим задачку через фнкции вранья:
    все что говорят продавцы это результат некоторой специфичной для продавца функции (f(правда) = версия_продовца) вранья :-)

    f1 - функция вранья первого продавца, f2 функция вранья второго.

    Пусть настоящая цена дивана c, тогда первый продовец сказал нам f1(c)=600, второй сообщил вид функции f1(x) = a*x и сказал нам, что f2(а) = 12. Затем первый сказал нам вид функции f2(x) = x/b и что f1(b) = 3.

    Т.о. у нас система из трех уравнений:
    f1(c) = 600
    f2(a) = 12
    f1(b) = 3
    или
    a*c = 600
    a/b = 12
    a*b = 3

    *silver*

    ОтветитьУдалить
  25. да. хитрая задачка. под конец условия нечаянно забывается, что первый продавец тоже врет.

    согласен с ответом 100 фунтов.

    Кстати, vUspenskiy, unbinilium и Dzirt в своих решениях изначально ошиблись. Речь идет о продаже кровати, а не дивана))

    ОтветитьУдалить
  26. Слава8/12/08 22:34

    x-преувеличивет первый
    y-преуменьшает второй

    x=12*y
    y=3/x

    x=12*3/x
    x=36/x
    x^2=36
    x=6
    y=0.5

    600/6=100 цена кровати

    Но ведь ни один знакомый не решит!

    ОтветитьУдалить
  27. IMHO это еще не все. Каждый из продавцов говорит о другом "а в остальном он совершенно прав". Если принять это за правду (т.е. правда все за исключением чисел), то из утверждений "он все числа называет в 12 раз больше" и "он все числа преуменьшает в 3 раза" получаем условия y > 1 и z > 1 в дополнение к уравнениям (в обозначениях unbinilium).

    Тогда решение y=6, z=1/2 уже не катит...

    ОтветитьУдалить
  28. если не в 2 раза меньше, а в 1/2 раза больше, то всё по-прежнему в силе :)

    ОтветитьУдалить
  29. Эх, физики, физики... Как же вы свои супер-теории строите, если в такой простой задачке пропускаете явное логическое противоречие! Допустим, что первый продавец "реально" преувеличивает все числа в 6 раз (и диван стоит 100 у.е.), но ведь первый продавец также назвал число "3" (он сказал, что второй преуменьшает все числа в 3 раза). Тогда "реально" второй преуменьшает все числа в 1/2 раза (по логике математиков), т.е. "по-нормальному" это будет преувеличение в 2 раза (ура, все сходится!). Только вот неувязочка - первый-то сказал, что второй "преуменьшает", а второй-то преувеличивает! Т.е. первый продавец (если он не врет, а только "меняет" числа) вместо "преуменьшает в 3 раза" должен был бы сказать, что второй преувеличивает все числа в 2*6=12 раз (первый "реально" все преувеличивает в 6 раз, с этого и начали). Если второй сказал, что первый "все числа называет в 12 раз больше" (см. оригинал задачи), но при этом сам преувеличивает все числа в 12 раз (по нормальной логике), то получается, что первый "реально" преувеличивает только в 1 раз, но мы же начали с того, что первый "реально" преувеличивает все числа в 6 раз! Противоречие... И тогда становится ясно, что оба они врут ВО ВСЕМ! Как все нормальные продавцы ;) Вот из-за такой ерунды и гибнут порой красивейшие научные теории... Кстати, поправка Игоря - "принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду" - не имеет смысла, надо было бы уточнить какие конкретно высказывания ложные.

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный2/3/09 20:43

    коэффициент вранья=высказанная величина/истинная величина
    коэффициент вранья!=1(лгун)
    коэффициент вранья=1(абсол.честный чел.)

    1 утверждение 1 продавца: "цена кровати 600"
    2 утверждение 1 продавца: "он все числа преуменьшает в 3 раза" = преувеличивает в 1/3 раза
    1 утверждение 2 продавца: "он все числа преувеличивает в 12 раз" = преувеличивает в 12 раз

    обозначения:
    истинная цена дивана - x
    коэффициент вранья 1 продавца - y(истинная величина) - y'(высказанная величина)
    коэффициент вранья 2 продавца - z(истинная величина) - z'(высказанная величина)

    уравнения:
    1 утверждение 1 продавца: y=600/x;
    2 утверждение 1 продавца: y=z'/z=1/3/z;
    1 утверждение 2 продавца: z=y'/y=12/y;
    имеем:
    x*y=600;
    z*y=1/3;
    z*y=12;
    система решения не имеет, имеет место противоречие

    to Pupkin: Вы правы, противоречие имеется; однако, насчет
    "но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!"
    (физики вообще-то и не оспаривают это) в данном случае замечание неуместно

    to Igor Ivanov: Игорь, не ошибся ли я?

    ОтветитьУдалить
  31. Вы заменили "преуменьшать в 3 раза" на "преувеличивать в 1/3 раза", чо в этой задаче делать нельзя, т.к. речь идет про числа. Только в этом и состоит нетривиальность задачи.

    А с Pupkin-ым спорить большого смысла нет.

    ОтветитьУдалить
  32. Мне кажется Слава наиболее логично ответил
    Пусть истинное значение преувеличение х1 - первого
    а второго х2
    если первый ложно преувеличивает на 12 а второй преуменьшает истинно на х2 то истинное преуменьшение первого х1 = 12/х2
    если второй преуменьшает на 3 а второй истинно преувеличивает на х1 то х2 = 3*х1
    и последнее получаем абсолютное значение
    равно 600 разделить на значение х1
    получим 100

    ОтветитьУдалить
  33. Я постарался упростить задачу, остававив покупателя только с одним продавцом (вторым - тем, который все числа удваивает). Получилось так:
    "Покупатель: - Ск. стоит кровать?
    Продавец: - 200 фунтов.
    Покупатель: - Дороговато...
    Продавец: - Только Вы учтите, что я все числа увеличиваю в 4 раза.
    Какова цена кровати?"

    Понятно, что и в этом случае ответ - 100 фунтов.
    Однако, предлагаю отбросить в сторону вопрос о цене кровати, и сосредеточится на последнем утверждении продавца. Ибо для понимания оно ключевое.
    Оказывается, утверждение
    "Я любое число увеличиваю в 4 раза"
    содержит в себе математически непротиворечивое заявление о том, что говорящий любое число удваивает.
    А утверждение
    "Я любое число удваиваю" содержит в себе значительно более забавное (но тоже непротиворечивое!) утверждение, что человек любое число умножает на корень из двух (1.41421..)))

    ОтветитьУдалить