Смотрел недавно один скетч Монти Пайтона, про покупку кровати. И там в самом начале формулируется отличная задачка по математике, но только почему-то они ее не обыграли в полной мере (а может даже и не осознали). В общем, предлагаю эту задачку в небольшой переформулировке.
Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?
Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."
"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."
Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?
Update: поскольку люди ждут "авторского" ответа, то вот он -- 100 фунтов. Решение уже было приведено в комментариях.
200 фунтов?
ОтветитьУдалить100?
ОтветитьУдалитьПервый продавец преувеличивает всё в 6 раз, второй преуменьшает в 1/2 раза, т.е. преувеличивает в 2.
Решается написав 2 уравнения на коэффициенты преуменьшения и преувеличения от 2-х продавцов, а далее зная как "сбоит" первый продавец получается настоящая цена.
Скетч-то откуда? Неужели начали смотреть телевизор? :)
ОтветитьУдалитьначнём с конца.
ОтветитьУдалитьЗнаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза.
упомянутый напарник назвал число "12".
значит, на самом деле это 12*3=36
то есть, на самом деле 600 фунтов - это 600/36=16.67 фунтов.
вводим оптимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:
16.49
вводим пессимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:
16.99
как-то так.
где я ошибся?
16,6666666 ?
ОтветитьУдалить150 фунтов
ОтветитьУдалить100
ОтветитьУдалитьцена дивана - 36
ОтветитьУдалитьпервый увеличивал не в 12, а в 50/3,
а второй уменьшал на 9/50
случай, когда цена дивана =0 отбросил)
Какое разнообразие вариантов! :)
ОтветитьУдалитьto PavelS: ну что вы, какой телевизор! Просто ютуб.
200
ОтветитьУдалитьЕсли задача без подвоха, то подходит вариант 16.67, но наличие бесконечной дроби как то.. не катит.
ОтветитьУдалитьДумаю, что правильный ответ 36. Как тут уже писали, первый увеличивал в 50/3, а второй уменьшал в 9/50.
Ответ от PavelS - не понимаю как появилось 6 раз.
Так, понял что был неправ :) Составил уравнения, получилось также как у PavelS, но с точностью до наоборот :) Голосую за ответ в 300 фунтов
ОтветитьУдалитьx - цена дивана
ОтветитьУдалитьy - увеличение чисел первым
z - уменьшение вторым
система уравнений:
xy = 600
y/z = 12
yz = 3
остюда
x = 600/y
y = 12z
12z^2=3
z = sqrt(3/12) = 1/2
y = 12/2 = 6
x = 600/6 = 100
итого диван стоит 100 фунтов.
первый продавец увеличивает числа в 6 раз, в то время как второй уменьшает их в 1/2 раз (то есть завышает в 2 раза)
задача для 7го класса
Задача конечно школьная, я не спорю :) Точнее, арифметика там школьная, но ведь самое сложное в этой задаче не арифметика, а ясные рассуждения. Мне даже кажется, она смогла бы пойти и как задачка на вступительные на ММФ НГУ, там всегда дается одна текстовая задача на составление уравнений.
ОтветитьУдалитьВопрос не имеет смысла. Недостаток начальных условий: не уточнили - оба продавца говорят правду про "разы" или один врет (как опытный почитатель Питонычей скажу, что оба они врут - в этом и смысл шутки и невозможность "правильного" ответа).
ОтветитьУдалитьФизики, я вас, кншн, уважаю, но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!
а вот это, пожалуй и проблема школ, если "хорошист" не сможет решить такую задачу.
ОтветитьУдалитьвообще с задачами в щколах беда. если решить уравнения еще с горем пополам могут, то составить их по условиям задачи даже учителя не всегда способны. что с этим делать, чесно говоря, не знаю.
другое дело, что именно эта задача несколько сложнее, чем стандартные школьные, согласен, погорячился и с 7м классом :)
Да, ну надо было написать конечно: "... принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду. По крайней, в рамках этого диалога" :)
ОтветитьУдалитьto unbilinium:
ОтветитьУдалитьконечно, проблема школ. А скорее даже, проблема системы образования в целом. Беда в том, что если по математике чему-то и учат в (некоторых) школах, то лишь навыкам счета чисел. А рассуждать не учат вообще. Знакомые математики, преподающие на первом курсе ММФ НГУ, в ужасе от этой неспособности детей рассуждать.
Итак, на самом деле диван стоит p = 600/a, где a - во сколько врёт первый (тот, про которого говорят, что 12). Про него говорят, что он врёт a = 12*b, где b - сколько врёт второй. Первый про второго говорит, что b = 3/a, то есть это корректируется его коэффициентом. Из a = 12*b и b = 3/a получается, что a^2 = 36, то есть a = 6, а b тогда действительно 1/2. А диван 100.
ОтветитьУдалитьИ как же я на работе посчитал... Эх пятница, как ни крути.
в школе легко "делал" отличников, задачки были интересные в журнале Квант :) но рассуждать научился сам только к концу института (15 лет назад)...
ОтветитьУдалитьвот и в эту задачку не въехал :(
Да.. таки с подвохом. Таки въехал, действительно 100. Мне правда больше нравились на логику, типа задачи Эйнштейна и комбинаторики.
ОтветитьУдалить150
ОтветитьУдалитьСкажите, кто все-таки прав? :)
А почему вы спрашиваете меня? Я же не верховный судья :) Попробуйте разобраться с решениями, понять их, и тогда сами поймете, что правильно, а что ошибочно.
ОтветитьУдалитьOfftopic:
ОтветитьУдалитья тут подумал, надо было дать 50 и забирать диван, а там уже действовать по обстоятельствам, а не сидеть и считать в магазине :)
Почитал отзывы - чудовищно. Люди не читают внимательно условия, не проверяют свои ответы. А задачка-то простейшая, решается в уме.
ОтветитьУдалитьЗанятно что -100 фунтов - тоже очень "ничотак" ответ. :) Т.е. получаешь диван и тебе ещё приплачивают. Чисто формально - решение, т.к. у квадратных уравнений, как в этой задаче, корня 2 (ну там где перед дискриминантом надо ставить +-).
ОтветитьУдалитьА вы говорите "дать 16 фунтов". :)
Может, ещё порешать, и хозяин магазина по гроб жизни будет должен. :) :) :)
Ох, я, не разобравшись, комментарий оставил в синдикаторе ЖЖ. Он длинный; если скажете скопировать — скопирую. Вот пока что ссылка: http://syndicated.livejournal.com/igorivanov_blog/48313.html?view=19385#t19385
ОтветитьУдалитьimho 100
ОтветитьУдалитьНаверно, что это задача из области, когда нужно договориться об определениях. В данном случае, что подразумевать под “все числа”. Если под ними подразумевать торговую надбавку, то приблизительно 80 фунтов. Но тогда она «экономическая».
ОтветитьУдалитьДействительно 100.
ОтветитьУдалитьРешим задачку через фнкции вранья:
все что говорят продавцы это результат некоторой специфичной для продавца функции (f(правда) = версия_продовца) вранья :-)
f1 - функция вранья первого продавца, f2 функция вранья второго.
Пусть настоящая цена дивана c, тогда первый продовец сказал нам f1(c)=600, второй сообщил вид функции f1(x) = a*x и сказал нам, что f2(а) = 12. Затем первый сказал нам вид функции f2(x) = x/b и что f1(b) = 3.
Т.о. у нас система из трех уравнений:
f1(c) = 600
f2(a) = 12
f1(b) = 3
или
a*c = 600
a/b = 12
a*b = 3
*silver*
да. хитрая задачка. под конец условия нечаянно забывается, что первый продавец тоже врет.
ОтветитьУдалитьсогласен с ответом 100 фунтов.
Кстати, vUspenskiy, unbinilium и Dzirt в своих решениях изначально ошиблись. Речь идет о продаже кровати, а не дивана))
x-преувеличивет первый
ОтветитьУдалитьy-преуменьшает второй
x=12*y
y=3/x
x=12*3/x
x=36/x
x^2=36
x=6
y=0.5
600/6=100 цена кровати
Но ведь ни один знакомый не решит!
IMHO это еще не все. Каждый из продавцов говорит о другом "а в остальном он совершенно прав". Если принять это за правду (т.е. правда все за исключением чисел), то из утверждений "он все числа называет в 12 раз больше" и "он все числа преуменьшает в 3 раза" получаем условия y > 1 и z > 1 в дополнение к уравнениям (в обозначениях unbinilium).
ОтветитьУдалитьТогда решение y=6, z=1/2 уже не катит...
если не в 2 раза меньше, а в 1/2 раза больше, то всё по-прежнему в силе :)
ОтветитьУдалитьЭх, физики, физики... Как же вы свои супер-теории строите, если в такой простой задачке пропускаете явное логическое противоречие! Допустим, что первый продавец "реально" преувеличивает все числа в 6 раз (и диван стоит 100 у.е.), но ведь первый продавец также назвал число "3" (он сказал, что второй преуменьшает все числа в 3 раза). Тогда "реально" второй преуменьшает все числа в 1/2 раза (по логике математиков), т.е. "по-нормальному" это будет преувеличение в 2 раза (ура, все сходится!). Только вот неувязочка - первый-то сказал, что второй "преуменьшает", а второй-то преувеличивает! Т.е. первый продавец (если он не врет, а только "меняет" числа) вместо "преуменьшает в 3 раза" должен был бы сказать, что второй преувеличивает все числа в 2*6=12 раз (первый "реально" все преувеличивает в 6 раз, с этого и начали). Если второй сказал, что первый "все числа называет в 12 раз больше" (см. оригинал задачи), но при этом сам преувеличивает все числа в 12 раз (по нормальной логике), то получается, что первый "реально" преувеличивает только в 1 раз, но мы же начали с того, что первый "реально" преувеличивает все числа в 6 раз! Противоречие... И тогда становится ясно, что оба они врут ВО ВСЕМ! Как все нормальные продавцы ;) Вот из-за такой ерунды и гибнут порой красивейшие научные теории... Кстати, поправка Игоря - "принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду" - не имеет смысла, надо было бы уточнить какие конкретно высказывания ложные.
ОтветитьУдалитькоэффициент вранья=высказанная величина/истинная величина
ОтветитьУдалитькоэффициент вранья!=1(лгун)
коэффициент вранья=1(абсол.честный чел.)
1 утверждение 1 продавца: "цена кровати 600"
2 утверждение 1 продавца: "он все числа преуменьшает в 3 раза" = преувеличивает в 1/3 раза
1 утверждение 2 продавца: "он все числа преувеличивает в 12 раз" = преувеличивает в 12 раз
обозначения:
истинная цена дивана - x
коэффициент вранья 1 продавца - y(истинная величина) - y'(высказанная величина)
коэффициент вранья 2 продавца - z(истинная величина) - z'(высказанная величина)
уравнения:
1 утверждение 1 продавца: y=600/x;
2 утверждение 1 продавца: y=z'/z=1/3/z;
1 утверждение 2 продавца: z=y'/y=12/y;
имеем:
x*y=600;
z*y=1/3;
z*y=12;
система решения не имеет, имеет место противоречие
to Pupkin: Вы правы, противоречие имеется; однако, насчет
"но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!"
(физики вообще-то и не оспаривают это) в данном случае замечание неуместно
to Igor Ivanov: Игорь, не ошибся ли я?
Вы заменили "преуменьшать в 3 раза" на "преувеличивать в 1/3 раза", чо в этой задаче делать нельзя, т.к. речь идет про числа. Только в этом и состоит нетривиальность задачи.
ОтветитьУдалитьА с Pupkin-ым спорить большого смысла нет.
Мне кажется Слава наиболее логично ответил
ОтветитьУдалитьПусть истинное значение преувеличение х1 - первого
а второго х2
если первый ложно преувеличивает на 12 а второй преуменьшает истинно на х2 то истинное преуменьшение первого х1 = 12/х2
если второй преуменьшает на 3 а второй истинно преувеличивает на х1 то х2 = 3*х1
и последнее получаем абсолютное значение
равно 600 разделить на значение х1
получим 100
Я постарался упростить задачу, остававив покупателя только с одним продавцом (вторым - тем, который все числа удваивает). Получилось так:
ОтветитьУдалить"Покупатель: - Ск. стоит кровать?
Продавец: - 200 фунтов.
Покупатель: - Дороговато...
Продавец: - Только Вы учтите, что я все числа увеличиваю в 4 раза.
Какова цена кровати?"
Понятно, что и в этом случае ответ - 100 фунтов.
Однако, предлагаю отбросить в сторону вопрос о цене кровати, и сосредеточится на последнем утверждении продавца. Ибо для понимания оно ключевое.
Оказывается, утверждение
"Я любое число увеличиваю в 4 раза"
содержит в себе математически непротиворечивое заявление о том, что говорящий любое число удваивает.
А утверждение
"Я любое число удваиваю" содержит в себе значительно более забавное (но тоже непротиворечивое!) утверждение, что человек любое число умножает на корень из двух (1.41421..)))