5 декабря 2008 г.

Задачка по математике из скетча Монти Пайтона

Смотрел недавно один скетч Монти Пайтона, про покупку кровати. И там в самом начале формулируется отличная задачка по математике, но только почему-то они ее не обыграли в полной мере (а может даже и не осознали). В общем, предлагаю эту задачку в небольшой переформулировке.

Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?

Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."

"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."

Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?

Update: поскольку люди ждут "авторского" ответа, то вот он -- 100 фунтов. Решение уже было приведено в комментариях.

39 комментариев:

  1. Анонимный5/12/08 17:34

    100?

    Первый продавец преувеличивает всё в 6 раз, второй преуменьшает в 1/2 раза, т.е. преувеличивает в 2.

    Решается написав 2 уравнения на коэффициенты преуменьшения и преувеличения от 2-х продавцов, а далее зная как "сбоит" первый продавец получается настоящая цена.

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный5/12/08 17:35

    Скетч-то откуда? Неужели начали смотреть телевизор? :)

    ОтветитьУдалить
  3. начнём с конца.

    Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза.

    упомянутый напарник назвал число "12".

    значит, на самом деле это 12*3=36

    то есть, на самом деле 600 фунтов - это 600/36=16.67 фунтов.

    вводим оптимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:

    16.49

    вводим пессимистическую поправку на специфическое торговое округление цен:

    16.99

    как-то так.
    где я ошибся?

    ОтветитьУдалить
  4. цена дивана - 36
    первый увеличивал не в 12, а в 50/3,
    а второй уменьшал на 9/50

    случай, когда цена дивана =0 отбросил)

    ОтветитьУдалить
  5. Какое разнообразие вариантов! :)

    to PavelS: ну что вы, какой телевизор! Просто ютуб.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный5/12/08 20:40

    Если задача без подвоха, то подходит вариант 16.67, но наличие бесконечной дроби как то.. не катит.

    Думаю, что правильный ответ 36. Как тут уже писали, первый увеличивал в 50/3, а второй уменьшал в 9/50.

    Ответ от PavelS - не понимаю как появилось 6 раз.

    ОтветитьУдалить
  7. Так, понял что был неправ :) Составил уравнения, получилось также как у PavelS, но с точностью до наоборот :) Голосую за ответ в 300 фунтов

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный5/12/08 21:53

    x - цена дивана
    y - увеличение чисел первым
    z - уменьшение вторым

    система уравнений:
    xy = 600
    y/z = 12
    yz = 3

    остюда

    x = 600/y
    y = 12z
    12z^2=3

    z = sqrt(3/12) = 1/2
    y = 12/2 = 6
    x = 600/6 = 100

    итого диван стоит 100 фунтов.
    первый продавец увеличивает числа в 6 раз, в то время как второй уменьшает их в 1/2 раз (то есть завышает в 2 раза)

    задача для 7го класса

    ОтветитьУдалить
  9. Задача конечно школьная, я не спорю :) Точнее, арифметика там школьная, но ведь самое сложное в этой задаче не арифметика, а ясные рассуждения. Мне даже кажется, она смогла бы пойти и как задачка на вступительные на ММФ НГУ, там всегда дается одна текстовая задача на составление уравнений.

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный5/12/08 22:12

    Вопрос не имеет смысла. Недостаток начальных условий: не уточнили - оба продавца говорят правду про "разы" или один врет (как опытный почитатель Питонычей скажу, что оба они врут - в этом и смысл шутки и невозможность "правильного" ответа).
    Физики, я вас, кншн, уважаю, но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!

    ОтветитьУдалить
  11. Анонимный5/12/08 22:16

    а вот это, пожалуй и проблема школ, если "хорошист" не сможет решить такую задачу.
    вообще с задачами в щколах беда. если решить уравнения еще с горем пополам могут, то составить их по условиям задачи даже учителя не всегда способны. что с этим делать, чесно говоря, не знаю.
    другое дело, что именно эта задача несколько сложнее, чем стандартные школьные, согласен, погорячился и с 7м классом :)

    ОтветитьУдалить
  12. Да, ну надо было написать конечно: "... принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду. По крайней, в рамках этого диалога" :)

    ОтветитьУдалить
  13. to unbilinium:
    конечно, проблема школ. А скорее даже, проблема системы образования в целом. Беда в том, что если по математике чему-то и учат в (некоторых) школах, то лишь навыкам счета чисел. А рассуждать не учат вообще. Знакомые математики, преподающие на первом курсе ММФ НГУ, в ужасе от этой неспособности детей рассуждать.

    ОтветитьУдалить
  14. Итак, на самом деле диван стоит p = 600/a, где a - во сколько врёт первый (тот, про которого говорят, что 12). Про него говорят, что он врёт a = 12*b, где b - сколько врёт второй. Первый про второго говорит, что b = 3/a, то есть это корректируется его коэффициентом. Из a = 12*b и b = 3/a получается, что a^2 = 36, то есть a = 6, а b тогда действительно 1/2. А диван 100.

    И как же я на работе посчитал... Эх пятница, как ни крути.

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный5/12/08 22:27

    в школе легко "делал" отличников, задачки были интересные в журнале Квант :) но рассуждать научился сам только к концу института (15 лет назад)...
    вот и в эту задачку не въехал :(

    ОтветитьУдалить
  16. Анонимный5/12/08 23:03

    Да.. таки с подвохом. Таки въехал, действительно 100. Мне правда больше нравились на логику, типа задачи Эйнштейна и комбинаторики.

    ОтветитьУдалить
  17. Анонимный5/12/08 23:20

    150
    Скажите, кто все-таки прав? :)

    ОтветитьУдалить
  18. А почему вы спрашиваете меня? Я же не верховный судья :) Попробуйте разобраться с решениями, понять их, и тогда сами поймете, что правильно, а что ошибочно.

    ОтветитьУдалить
  19. Анонимный5/12/08 23:41

    Offtopic:
    я тут подумал, надо было дать 50 и забирать диван, а там уже действовать по обстоятельствам, а не сидеть и считать в магазине :)

    ОтветитьУдалить
  20. Почитал отзывы - чудовищно. Люди не читают внимательно условия, не проверяют свои ответы. А задачка-то простейшая, решается в уме.

    ОтветитьУдалить
  21. Анонимный6/12/08 07:12

    Занятно что -100 фунтов - тоже очень "ничотак" ответ. :) Т.е. получаешь диван и тебе ещё приплачивают. Чисто формально - решение, т.к. у квадратных уравнений, как в этой задаче, корня 2 (ну там где перед дискриминантом надо ставить +-).

    А вы говорите "дать 16 фунтов". :)
    Может, ещё порешать, и хозяин магазина по гроб жизни будет должен. :) :) :)

    ОтветитьУдалить
  22. Анонимный6/12/08 07:38

    Ох, я, не разобравшись, комментарий оставил в синдикаторе ЖЖ. Он длинный; если скажете скопировать — скопирую. Вот пока что ссылка: http://syndicated.livejournal.com/igorivanov_blog/48313.html?view=19385#t19385

    ОтветитьУдалить
  23. Наверно, что это задача из области, когда нужно договориться об определениях. В данном случае, что подразумевать под “все числа”. Если под ними подразумевать торговую надбавку, то приблизительно 80 фунтов. Но тогда она «экономическая».

    ОтветитьУдалить
  24. Анонимный6/12/08 19:05

    Действительно 100.

    Решим задачку через фнкции вранья:
    все что говорят продавцы это результат некоторой специфичной для продавца функции (f(правда) = версия_продовца) вранья :-)

    f1 - функция вранья первого продавца, f2 функция вранья второго.

    Пусть настоящая цена дивана c, тогда первый продовец сказал нам f1(c)=600, второй сообщил вид функции f1(x) = a*x и сказал нам, что f2(а) = 12. Затем первый сказал нам вид функции f2(x) = x/b и что f1(b) = 3.

    Т.о. у нас система из трех уравнений:
    f1(c) = 600
    f2(a) = 12
    f1(b) = 3
    или
    a*c = 600
    a/b = 12
    a*b = 3

    *silver*

    ОтветитьУдалить
  25. да. хитрая задачка. под конец условия нечаянно забывается, что первый продавец тоже врет.

    согласен с ответом 100 фунтов.

    Кстати, vUspenskiy, unbinilium и Dzirt в своих решениях изначально ошиблись. Речь идет о продаже кровати, а не дивана))

    ОтветитьУдалить
  26. Анонимный8/12/08 22:34

    x-преувеличивет первый
    y-преуменьшает второй

    x=12*y
    y=3/x

    x=12*3/x
    x=36/x
    x^2=36
    x=6
    y=0.5

    600/6=100 цена кровати

    Но ведь ни один знакомый не решит!

    ОтветитьУдалить
  27. Анонимный10/12/08 17:11

    IMHO это еще не все. Каждый из продавцов говорит о другом "а в остальном он совершенно прав". Если принять это за правду (т.е. правда все за исключением чисел), то из утверждений "он все числа называет в 12 раз больше" и "он все числа преуменьшает в 3 раза" получаем условия y > 1 и z > 1 в дополнение к уравнениям (в обозначениях unbinilium).

    Тогда решение y=6, z=1/2 уже не катит...

    ОтветитьУдалить
  28. если не в 2 раза меньше, а в 1/2 раза больше, то всё по-прежнему в силе :)

    ОтветитьУдалить
  29. Анонимный18/12/08 00:04

    Эх, физики, физики... Как же вы свои супер-теории строите, если в такой простой задачке пропускаете явное логическое противоречие! Допустим, что первый продавец "реально" преувеличивает все числа в 6 раз (и диван стоит 100 у.е.), но ведь первый продавец также назвал число "3" (он сказал, что второй преуменьшает все числа в 3 раза). Тогда "реально" второй преуменьшает все числа в 1/2 раза (по логике математиков), т.е. "по-нормальному" это будет преувеличение в 2 раза (ура, все сходится!). Только вот неувязочка - первый-то сказал, что второй "преуменьшает", а второй-то преувеличивает! Т.е. первый продавец (если он не врет, а только "меняет" числа) вместо "преуменьшает в 3 раза" должен был бы сказать, что второй преувеличивает все числа в 2*6=12 раз (первый "реально" все преувеличивает в 6 раз, с этого и начали). Если второй сказал, что первый "все числа называет в 12 раз больше" (см. оригинал задачи), но при этом сам преувеличивает все числа в 12 раз (по нормальной логике), то получается, что первый "реально" преувеличивает только в 1 раз, но мы же начали с того, что первый "реально" преувеличивает все числа в 6 раз! Противоречие... И тогда становится ясно, что оба они врут ВО ВСЕМ! Как все нормальные продавцы ;) Вот из-за такой ерунды и гибнут порой красивейшие научные теории... Кстати, поправка Игоря - "принимая во внимание, что оба продавца умеют считать и говорят правду" - не имеет смысла, надо было бы уточнить какие конкретно высказывания ложные.

    ОтветитьУдалить
  30. Анонимный2/3/09 20:43

    коэффициент вранья=высказанная величина/истинная величина
    коэффициент вранья!=1(лгун)
    коэффициент вранья=1(абсол.честный чел.)

    1 утверждение 1 продавца: "цена кровати 600"
    2 утверждение 1 продавца: "он все числа преуменьшает в 3 раза" = преувеличивает в 1/3 раза
    1 утверждение 2 продавца: "он все числа преувеличивает в 12 раз" = преувеличивает в 12 раз

    обозначения:
    истинная цена дивана - x
    коэффициент вранья 1 продавца - y(истинная величина) - y'(высказанная величина)
    коэффициент вранья 2 продавца - z(истинная величина) - z'(высказанная величина)

    уравнения:
    1 утверждение 1 продавца: y=600/x;
    2 утверждение 1 продавца: y=z'/z=1/3/z;
    1 утверждение 2 продавца: z=y'/y=12/y;
    имеем:
    x*y=600;
    z*y=1/3;
    z*y=12;
    система решения не имеет, имеет место противоречие

    to Pupkin: Вы правы, противоречие имеется; однако, насчет
    "но далеко не все в этом мире можно "посчитать" по формуле!"
    (физики вообще-то и не оспаривают это) в данном случае замечание неуместно

    to Igor Ivanov: Игорь, не ошибся ли я?

    ОтветитьУдалить
  31. Вы заменили "преуменьшать в 3 раза" на "преувеличивать в 1/3 раза", чо в этой задаче делать нельзя, т.к. речь идет про числа. Только в этом и состоит нетривиальность задачи.

    А с Pupkin-ым спорить большого смысла нет.

    ОтветитьУдалить
  32. Мне кажется Слава наиболее логично ответил
    Пусть истинное значение преувеличение х1 - первого
    а второго х2
    если первый ложно преувеличивает на 12 а второй преуменьшает истинно на х2 то истинное преуменьшение первого х1 = 12/х2
    если второй преуменьшает на 3 а второй истинно преувеличивает на х1 то х2 = 3*х1
    и последнее получаем абсолютное значение
    равно 600 разделить на значение х1
    получим 100

    ОтветитьУдалить
  33. Я постарался упростить задачу, остававив покупателя только с одним продавцом (вторым - тем, который все числа удваивает). Получилось так:
    "Покупатель: - Ск. стоит кровать?
    Продавец: - 200 фунтов.
    Покупатель: - Дороговато...
    Продавец: - Только Вы учтите, что я все числа увеличиваю в 4 раза.
    Какова цена кровати?"

    Понятно, что и в этом случае ответ - 100 фунтов.
    Однако, предлагаю отбросить в сторону вопрос о цене кровати, и сосредеточится на последнем утверждении продавца. Ибо для понимания оно ключевое.
    Оказывается, утверждение
    "Я любое число увеличиваю в 4 раза"
    содержит в себе математически непротиворечивое заявление о том, что говорящий любое число удваивает.
    А утверждение
    "Я любое число удваиваю" содержит в себе значительно более забавное (но тоже непротиворечивое!) утверждение, что человек любое число умножает на корень из двух (1.41421..)))

    ОтветитьУдалить