13 декабря 2008 г.

Как выглядит ультрарелятивистский протон - 2

В прошлом посте я рассказывал, что такое партоны и как выглядит состоящий из них ультрарелятивистский протон. Оказалось, что протон "отказывается" сжиматься в продольном направлении, сохраняя некоторую примерно постоянную толщину при сколь угодно высоких энергиях. И это вовсе не вступает в противоречие с теорией относительности, а есть, в конце концов, следствие квантово-полевых эффектов.

Однако на самом деле приведенный там анализ перестает работать при энергиях выше некоторого предела, при котором начинает сказываться насыщение глюонных плотностей внутри протона. Этот пост -- о том, что происходит с формой протона выше этого предела.

Проследим, что происходит с партонными плотностями при большой энергии протона. При этом сам протон можно не трогать, а достаточно просто нам самим переходить из одной системы отсчета в другую.

При каждом акте расщепления количество партонов прирастает на единицу. Количество актов расщепления, которые успевает сделать партон за время своего полета рядом с кварками, растет с энергией. Поперечный размер протона с энергией растет очень медленно, поэтому рано или поздно наступает такой момент, когда партонов (в особенности, глюонов) становится чересчур много.

Как можно предположить, начиная с этого момента вся эволюция партонных плотностей меняется. Концентрация глюонов столь велика, что еще один добавочный глюон скорее рекомбинирует с кем-то уже существующим, чем потеснит их. То есть, новые расщепления партонов оказываются бесполезными -- прироста партонных плотностей они практически не дают.

Такое явление называется насыщением партонных плотностей. Попытки разобраться с тем, как происходит переход к насыщению (т.е. какое именно нелинейное уравнение описывает эволюцию партонных плотностей при приближении к этому режиме), а также то, в терминах каких степеней свободы следует описывать протон за этой границей -- это всё является сейчас одним из самых активных разделов теории сильных взаимодействий. Одна из самых ярких моделей динамики партонных плотностей -- так называемая модель "конденсата цветового стекла" (color glass condensate). Подробности см. в статье Леонидова Плотная глюонная материя в соударениях ядер, УФН 175, 345 (2005).

При какой плотности глюонов происходит насыщение? Вероятность рекомбинации нового глюона, по самой грубой оценке, можно записать как концентрация глюонов в поперечном фазовом пространстве помножить на константу сильного взаимодействия αs. Можно представлять себе, что фазовое пространство разбито на ячейки, в каждой сидит ноль, один или даже несколько глюонов (это называется "числа заполнения"), и что новый глюон рекомбинирует с уже имеющимся глюоном с вероятностью αs. Тогда насыщение наступит при типичных числах заполнения порядка 1/αs.

Как я уже рассказывал в прошлый раз, глюонные плотности растут с уменьшением доли импульса протона (x). Значит, при каком-то значении x, когда глюонная плотность достаточно вырастет, дальшейший рост прекратится. Иными словами, не удастся излучить глюоны с еще меньшим значением x -- они тут же кем-то поглотятся. В результате возникает некий нижний порог по величине x (назовем его xкрит.), ниже которого можно считать, что глюонов почти нет. (Впрочем, этот xкрит. не фиксирован, а уменьшается с ростом энергии, но не очень быстро.)

Но как мы помним, каждому партону с долей x соответствует своя длина волны: 1/(xE). В случае линейной эволюции (без учета рекомбинации) x мог быть очень маленьким, вплоть до μ/E, что приводило к длине волны (а значит, и к толщине облака таких партонов) порядка 1/μ. В случае насыщения максимальная длина волны составляет 1/(xкрит.E), а эта величина уже может быть маленькой, много меньше 1/μ, и более того, она уменьшается с энергией.

В результате этого анализа получаем такую картинку. Если энергия протона очень велика, то глюонная плотность внутри него начинает выходить на насыщение. Поскольку быстро летящий протон состоит в основном из глюонов, то у него начинаются вырисовываться некие более-менее четкие очертания. И эти очертания действительно сжимаются в продольном направлении с дальнейшим увеличением энергии, хотя и медленнее, чем у тела фиксированной формы.

И последний штрих. Глюонная плотность зависит от расстояния до центра протона, а точнее, до оси, вдоль которой летит центр масс протона. При одних и тех же кинематических условиях глюонная потность больше на оси и меньше на периферии. Это значит, что с ростом энергии насыщение начнется в центральной области протона раньше, чем на краях. Получается, максимальная длина волны глюонов в центре будет меньше, чем на краях. То есть, протон в центре будет тоньше, чем на краях. Протон станет напоминать двояко-вогнутую линзу.

Все эти рассуждения, вместе с подробными расчетами (в дважды-логарифмическом приближении, правда) приведены в недавнем препринте "On the shape of a rapid hadron in QCD" (arXiv:0811.3737). Там рассматривался конкретно случай "формы протона" при глубоко-неупругом рассеянии (т.е. в столкновении виртуального фотона с протоном). Причем все вычисления проводились на самом деле в системе покоя протона, и величина, за которой авторы следили -- была длина когерентности флуктуаций фотона в кварк-антикварковую пару. При переходе в систему отсчета с ультрарелятивистским протоном именно эта величина и превращалась в продольный размер глюонного облака.

Кстати, в той статье было сделано и еще одно занятное замечание. Если провести тот же анализ для тяжелых ядер вместо протонов, то там глюонная плотность будет больше, чем у протона, а значит, насыщение наступит раньше. Получается, что ультрарелятивистское ядро может оказаться тоньше (особенно по центру), чем каждый из составляющих его нуклонов. Такое, с наивной точки зрения, парадоксальное явление происходит потому, что глюонные поля от отдельных протонов деструктивно интерферируют.

16 комментариев:

  1. Анонимный15/12/08 14:50

    Очень интересные вещи. Я то думал, что протон состоит из трех взаимодействующих кварков. Даже статью послал по определению их массы. Все оказалось гораздо сложнее, хотя моя статья справедлива при малых скоростях центра тяжести протона.

    ОтветитьУдалить
  2. Игорь, можно надеяться что вы напишете научно-популярную книгу?

    ОтветитьУдалить
  3. насчет книги - солидарен с Uri. Хотелось бы в том живом стиле, как Вы пишите здесь и на Элементах.

    ОтветитьУдалить
  4. Анонимный16/12/08 08:50

    Спасибо, очень интересно!
    Кстати, обратил внимание, что в данном исследовании не рассматривается изменение размера самих партонов (глюонных облаков, кварков и т.д.) при достижении ультрасветовых скоростей? Почему?
    И еще, насколько оправданно применять принципы СТО на столь малых масштабах?

    ОтветитьУдалить
  5. Ну, партоны пока считаются точечными. Будет открыта их структура, начнут ее тоже учитывать.

    СТО как теорию можно применять при любых малых масштабах вплоть до планковского масштаба, в самой теории никаких ограничений на этот счет нет. Другое дело, если обнаружатся вызванные этим несостыковки с экспериментом; тогда надо будет что-то придумывать. Пока таких несостыковок не нашли.

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный16/12/08 11:01

    По СТО понятно. А вот по партонам - не очень. Ведь в вашей статьей и той работе, о которой вы пишите, идет речь о размерах партонов. И о какой их структуре идет речь - ведь вы же пишите, что они состоят из кварков-глюонов.
    Насколько я понимаю, точечность тех или иных частиц - это наследние Стандартной теории? И наследние не очень хорошее...

    ОтветитьУдалить
  7. Настойчивому анонимному комментатору. А я и не публикую все подряд комментарии. Если мне что-то кажется явно неправильным или не относящимся к делу, я комментарий отклоняю.

    ОтветитьУдалить
  8. Вот чем мне всё это не нравится, так тем что похоже на метафизику. Вроде и умно, вроде и научно - но не сказано ни слова как оно себя проявляет в реальном мире - т.е. как верифицировать это всё, да и какая разница какая толщина у протона, если его штангенциркулем не померить. С сечением мне более-менее ещё понятно - оно входит в сечения всяких разных процессов рассеивания.
    (если можно, ответ лучше как-то попроще)

    ОтветитьУдалить
  9. В чем-то Вы правы. На самом деле, разговор про форму протона -- это так, красивый, но побочный результат. Реальную важность представляет эволюция с ростом энергии партонных плотностей, а конкретно тот факт, что с ростом энергии в фотоне/протоне/адронах появляется всё больше и больше кварк-антикварковых пар малого размера. А компактные кварк-антикварковые пары в бесцветном состоянии -- ребята очень пронырливые. Даже при очень высоких энергиях они могут прошить насквозь ядро, не только не разрушив, а даже не возбудив его при этом (это называется "цветовая прозрачность"). В общем, всё это важно для описания протонных столкновений на LHC.

    ОтветитьУдалить
  10. Браво! Опус про "вогнутый" протон получился оч-чень занимательный! Думаю, Игорь, после получения Нобелевки (лет через ...цать), вы не забудете написать популярную книгу о достижениях КХД. Однако, если можно, поподробнее о "штангенциркулях". Было замечено, что "всё это важно для описания протонных столкновений на LHC" (т.е. для будущих экспериментов). А на "сейчас" есть уже согласования теории с текущими экспериментами?

    ОтветитьУдалить
  11. Ну, Вы и так можете читать популярно про КХД, не дожидаясь книжки.

    Согласование есть.
    Проблема тут в не в том, что согласования нет, а в том, что на сейчас (т.е. для Тэватрона и низкоэнергетических экспериментов) можно это согласие получить при довольно разных предположениях о динамике адронных столкновений. Но эти разные предположения дают уже заметно различающиеся результаты для LHC, потому-то данные с LHC в буквально первые дни работы сразу позволят кое-какие модели откинуть.

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный6/12/10 20:03

    а можно ли посчитать предельное количество (или плотность) кварк-глюонных пар (партонов) протона? Вы же говорите о насыщении партонной плотности в быстро летящем протоне?

    ОтветитьУдалить
  13. Вы имеете в виду, можно ли найти то число, к которому стремятся (т.е. насыщаются) партонные плотности с ростом энергии? Ну, к этому люди стремятся. Пишут уравнения эволюции партонных плотностей, ищут возможности их решить. Но прямо какого-то универсального числа, не зависящего ни от типа процесса, ни от масштаба жесткости, наверно не получится.

    ОтветитьУдалить
  14. А можно задать такой вопрос? Можно ли считать, что при увеличении энергии протона увеличиваются партонные плотности кварков других видов s, c, b.

    ОтветитьУдалить
  15. Да, конечно. Они берутся из расщепления глюонов, а глюонные плотности резко растут.

    ОтветитьУдалить