Интерференция между разными фотонами

Когда я писал недавно новость Еще один шаг на пути к квантовым компьютерам: интерференция двух разных фотонов, меня привлекла не прикладная сторона вопроса, а именно сам процесс интерференции двух независимых фотонов.

Если посмотреть стандартные учебники по оптике, то везде пишут, что при стандартной интерференции каждый фотон интерферирует сам с собой. Поль Дирак в своей книге "Квантовая механика" написал прямо: "Интерференции двух разных фотонов не бывает." Однако это утверждение оказалось ошибочным. Например, в главе 16 "Интерференция независимых световых лучей" книги "Оптическая когеретность и статистика фотонов" Глаубер (Нобелевский лауреат 2005 года) пишет, что нет никаких принципиальных проблем с наблюдением интерференции между двумя световыми лучами, испущенными разными лазерами. Более того, этот эффект вообще не требует квантовомеханического описания. Ведь в пределе малой частоты колебаний мы получаем просто медленно меняющиеся электромагнитные поля, для которых работает классический принцип суперпозиции, а именно он и приводит к интерференции. Кстати, интерференция независимых радиоволн экспериментально наблюдалась очень давно.

Насколько я понимаю, основная техническая проблема с наблюдением интерференции двух разных лучей света -- это потеря когерентности. Рассмотрим процесс переход атома из воббужденного состояния в основное, при котором излучается фотон. Этот происходит не мгновенно, а занимает какое-то время; типичные времена -- десятки наносекунд и больше.
Если бы излучение происходило с одним единственным атомом, который первоначально покоился, то весь излученный фотон был бы когерентен, т.е. фаза колебаний электромагнитных полей росла бы со временем абсолютно равномерно.

В обычной ситуации, однако, атом находится в окружении других атомов, с которыми он часто соударяется. Даже в воздухе при нормальных условиях каждая молекула за 1 нс успевает столкнуться несколько раз, а в твёрдых телах столкновения происходят чаще, чем 1 раз за пикосекунду. То есть, в течение процесса излучения одного фотона, атом успевает испытать много столкновений. После каждого столкновения происходит, во-первых, сбой фазы, а во-вторых, изменяется скорость, и из-за допплеровского смещения частоты изменяется скорость набегания фазы. Все это приводит к тому, что осцилляции полей даже в одном фотоне, разделенные небольшим помежутком времени, уже некогерентны. Когерентность будет только, если заставить фотон интерферировать с самим собой, причем лишь с очень небольшой сдвижкой.

В этой ситуации два источника света одной и той же частоты будут еще более некогерентными. Причем такая некогерентность будет иметь место при любой сдвижке одного фотона относительно другого. Если эти два источника направить на экран, то в области пересечения интерференционная картина действительно будет, но она будет столь быстро плясать, что в среднем все смажется и никакой интерференции видно не будет. Т.е. каждая пара фотонов, прилетающих на экран, будет интерферировать, но если усреднить по всем фотонным парам, то получится просто наложение световых лучей.

Улучшить когерентность можно двумя способами. Во-первых, можно взять лазер. Время когерентности в лазером луче составляет миллисекунды и выше. Глаз это точно не заметит, но фотодатчики должны заметить. Действительно, интерференция между двумя независимыми лазерными лучами ыла наблюдена впервые в 1963 году, статья: G. Magyar and L. Mandel, Nature (London) 198, 255 (1963).

Однако есть иной способ: убрать тепловые колебания и столкновения с другими атомами. В том эксперименте, про который я писал, как раз добились такой ситуации: в каждой ловушке сидел ровно один атом (т.е. ему не с кем было сталкиваться) с очень малой энергией (она отвечала температуре в 100 микрокельвинов). В результате собственное движение атома практически не нарушало когерентность излучаемых фотонов. Ну и кроме того, в эксперименте было высокое временное разрешение: порядка наносекунды (фотон излучался за 23 нс). Именно поэтому удавалось зарегистрировать интерференцию пофотонно.

Дополнение:

(1)
Интерференцию двух независимых фотонов не стоит путать с совершенно иным эффектов: интерференцией двухфотонных (и многофотонных) состояний. Двухфотонное состояние -- это когда есть два фотона в одном и том же квантовом состоянии. Можно сделать так, чтоб это состояние прошло по двум разным путям, не распадаясь на отдельные фотоны, и вновь соединилось на экране. При такой интерференции двухфотонного состояния с самим собой получится интерференционная картина с вдвое более частыми полосами. Она была обнаружена экспериментально в 2004 году.

(2) Глаубер пишет, что вопрос о возможности интерференции двух независимо излученных фотонов долго оставался предметом спором и недоразумений, но историю вопроса он умалчивает. Было бы интересно почитать про это. Но я сейчас покопался в литературе, и вижу, что споры продолжались и после опытов 1963 года.

В частности, в 1967 году те же авторы поставили аналогичный эксперимент (Phys. Rev. 159, 1084–1088 (1967)), в котором интенсивность лазерных лучей была столь мала, что фотоны прилетали на экран очень редко. Т.е. один фотон прилетел и поглотился задолго до того, как прилетит следующий за ним фотон. Тем не менее, интерференция между двумя лазерами была и в этом случае!

Сами авторы дают интерпретацию этого поведения как интерференцию фотона с самим собой, но это неверная интерпретация! Правильная интерпретация была дана чуть позже де Бройлем и соавтором в статье Phys. Rev. 172, 1284–1285 (1968). Они подчеркивают, что излучение фотона (точнее, "просачивание фотонной волновой функции" из лазеров наружу) есть непрерывный процесс. Эти две просачивающиеся из разных лазеров волновые функции интерферируют всегда, даже если детектор в течение какого-то времени не регистрирует никаких фотонов. А уж когда "накопится" достаточно большая вероятность для регистрации очередного фотона, тогда она и происходит, но в полном соответствии с картиной интерференции двух разных лучей.

[Комментарии на Элементах]