15 апреля 2013 г.

Неупругий коллапс

Для желающих поразминать мозги предлагаю задачку про неупругий коллапс. Там сразу четыре задачки: первые три простые, последняя потруднее.

6 комментариев:

  1. Анонимный15/4/13 07:27

    Весьма забавная задачка, но непростая, понятно, что "посчитать" бесконечное количество столкновений невозможно и т.о. мы будем иметь дело с пределами

    Если количество столкновений стремится к бесконечности за конечное время - предел бесконечность и т.д.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный16/4/13 00:42

      Посчитать бесконечности очень даже возможно, только надо уметь. Неисчислимое количество софизмов основано на том, что сумма бесконечного числа слагаемых якобы должны быть бесконечной, или что монотонно возрастающая функция имеет бесконечный предел (рано или поздно превосходить любую произвольную константу). Что характерно, в эту ловушку попадаются даже математики с очень приличным стажем институтского преподавания.

      Удалить
  2. Первая совсем простая, да (остальные пока не смотрел). Для времени там получается бесконечная геометрическая прогрессия с положительным знаменателем, меньшим единицы.

    ОтветитьУдалить
  3. Занятные задачки, спасибо.
    В последних двух есть интересный момент, связанный с прекращением столкновений.
    В четвертой это сильно зависит от k, причем судя по всему интересный случай достигается при малых k.
    Это похоже на ответ?

    ОтветитьУдалить
  4. Что-то я и первые осилить не могу((

    ОтветитьУдалить