Я вот уже много лет наблюдаю одно интересное явление, но никаких серьезных исследований на эту тему не читал.
Если в чашку налить очень горячий кофе или чай и не трогать воду, то над самой поверхностью воды можно заметить тонкий слой "тяжелого пара", который не поднимается вверх, а как бы парит над поверхностью. Если чуть-чуть дунуть на чашку, то эта паровая пленка тут же смещается и снова останавливается, иногда образуя интересные узоры.
Наблюдал ли кто-нибудь еще эту пленку? Встречалось ли вам исследование этого эффекта?
[Комментарии на Элементах]
31 июля 2006 г.
21 июля 2006 г.
Динамический хаос как информационная белая дыра
Черные дыры -- это астрономические объекты, в которые все падает и ничего не может выйти наружу. Белые дыры -- это гипотетические объекты, их которых, наоборот, всё сыпется наружу и ничего нельзя туда засунуть. Но речь тут пойдет не про астрофизику, а про информацию.
Читая статью Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006), я познакомился с забавной точкой зрения на динамический хаос.
Динамический хаос -- это, вкратце, такая ситуация. Законы, описывающие движения системы, простые, четкие и не содержат ни капли случайности, но предсказать поведение системы, начальное состояние которой нам известно, удается только для очень близкого будущего.
Причина заключается в том, что слова "нам известна" всегда означают "нам известна с какой-то точностью". Система с динамическим заосом -- это такая система, в которой погрешности нашего знания о начальном состоянии системы с ходом времени катастрофически возрастают.
Самый простой пример: эволюция некоторого начального числа под действием пошагового преобразования:
zn+1 = дробная часть от (2*zn).
Пусть известно начальное число: z0 от 0 до 1. Запишем его число в двоичном виде: 0,11011000101. В природе все величины всегда известны с какой-то точностью, поэтому будем считать, что число z0 известно с точностью до нескольких (N) битов. Но само по себе оно существует как абсолютно точное число, это важно.
Наше преобразование -- это просто сдвиг битов влево и отбрасывание целой части. Мы пытаемся предсказать, что будет с исходным числом после нескольких последовательных шагов,
0,1011000101?
0,011000101??
0,11000101???
.....................
0,01??????????
0,1???????????
0,????????????
Здесь знак вопроса означает бит, значение которого мы, исходя из известного нам начального состояния, предсказать не можем. Число в последней строчке получается поэтому вообще неопределенным.
В то же время, если этот процесс "запустить в эксперименте" и постоянно наблюдать за результатом каждого шага, то результаты "измерений" будут всегда какие-то конкретные. Т.е. эволюция сама нам поставляет те нули и единички, которые вначале мы не могли измерить. Другими словами:
Получив эти биты, мы, задним числом, знаем куда больше о начальном состоянии системы, но, к сожалению, отправить в прошлое эту информацию уже нельзя.
Идем далее. Оказывается, существуют системы, про которые можно говорить, что у них есть динамический хаос при обращении времени. Именно про это и была статья Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006).
Примером может служить любая затухающая система, которую время от времени "толкают" внешней случайной вынуждающей силой. На нашем математическом примере -- это система с таким законом:
zn+1 = (zn + qn)/2
где qn -- это случайный бит, добавляемый на n-ном шаге.
Начальное число при таком законе преобразования будет сдвигаться вправо, а после запятой будет дописываться бит qn.
Этот процесс есть просто обращенный во времени предыдущий процесс.
В результате если мы будем следить за зволюцией какого-то начального числа (как всегда с какой-то определенной точностью!), то вскоре вся известная нам начальная информация как бы "исчезнет", станет нам недоступной, "уйдет за горизонт". Такой закон преобразования служит уничтожителем информации, своего рода "информационной черной дырой".
[Комментарии на Элементах]
Читая статью Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006), я познакомился с забавной точкой зрения на динамический хаос.
Динамический хаос -- это, вкратце, такая ситуация. Законы, описывающие движения системы, простые, четкие и не содержат ни капли случайности, но предсказать поведение системы, начальное состояние которой нам известно, удается только для очень близкого будущего.
Причина заключается в том, что слова "нам известна" всегда означают "нам известна с какой-то точностью". Система с динамическим заосом -- это такая система, в которой погрешности нашего знания о начальном состоянии системы с ходом времени катастрофически возрастают.
Самый простой пример: эволюция некоторого начального числа под действием пошагового преобразования:
zn+1 = дробная часть от (2*zn).
Пусть известно начальное число: z0 от 0 до 1. Запишем его число в двоичном виде: 0,11011000101. В природе все величины всегда известны с какой-то точностью, поэтому будем считать, что число z0 известно с точностью до нескольких (N) битов. Но само по себе оно существует как абсолютно точное число, это важно.
Наше преобразование -- это просто сдвиг битов влево и отбрасывание целой части. Мы пытаемся предсказать, что будет с исходным числом после нескольких последовательных шагов,
0,1011000101?
0,011000101??
0,11000101???
.....................
0,01??????????
0,1???????????
0,????????????
Здесь знак вопроса означает бит, значение которого мы, исходя из известного нам начального состояния, предсказать не можем. Число в последней строчке получается поэтому вообще неопределенным.
В то же время, если этот процесс "запустить в эксперименте" и постоянно наблюдать за результатом каждого шага, то результаты "измерений" будут всегда какие-то конкретные. Т.е. эволюция сама нам поставляет те нули и единички, которые вначале мы не могли измерить. Другими словами:
динамический хаос -- это информационная белая дыра, которая "выдает" наблюдателю новые и новые биты информации, которые ранее ему были недоступны.
Получив эти биты, мы, задним числом, знаем куда больше о начальном состоянии системы, но, к сожалению, отправить в прошлое эту информацию уже нельзя.
Идем далее. Оказывается, существуют системы, про которые можно говорить, что у них есть динамический хаос при обращении времени. Именно про это и была статья Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006).
Примером может служить любая затухающая система, которую время от времени "толкают" внешней случайной вынуждающей силой. На нашем математическом примере -- это система с таким законом:
zn+1 = (zn + qn)/2
где qn -- это случайный бит, добавляемый на n-ном шаге.
Начальное число при таком законе преобразования будет сдвигаться вправо, а после запятой будет дописываться бит qn.
Этот процесс есть просто обращенный во времени предыдущий процесс.
В результате если мы будем следить за зволюцией какого-то начального числа (как всегда с какой-то определенной точностью!), то вскоре вся известная нам начальная информация как бы "исчезнет", станет нам недоступной, "уйдет за горизонт". Такой закон преобразования служит уничтожителем информации, своего рода "информационной черной дырой".
[Комментарии на Элементах]
10 июля 2006 г.
Википедия наносит ответный удар. По Британнике
Читая объяснения приливов и отливов, наткнулся на утверждение, что Луна притягивает Землю сильнее, чем Солнце. Очень удивился, потому что помню давно, что даже Земля притягивает Луну, слабее, чем Солнце, и уж тем более Луна притягивает Землю слабее, чем Солнце Землю. Но вычислять было лень, поэтому полез на Британнику, 2001 года. Там черным по белому написано:
"At the surface of the Earth the gravitational force of the Moon is about 2.2 times greater than that of the Sun."
Совсем удивился и взялся за подсчет. Так вот, на самом деле на поверхности Земли гравитационная сила Солнца почти в 200 раз превышает силу притяжения Луны. Только, правда, для объяснения приливов требуется не эта сила, но это отдельная песня.
Сегодня проверил -- исправлена ли эта ошибка в текущей версии Британники. Проверяем: нет, не исправлена! В качестве сравнения скажу, что в Википедии этой глупости, разумеется нет.
Выходит, авторитет Британники -- дутый? Фактическая информация, написанная кем-то второпях(?), просто не проверяется никем годами. И заметьте, речь идет не о какой-то мелкой ошибке или незначительном факте. Речь идет об ошибке почти на три порядка в объяснении простого природного явления. Этот ошибочный текст за эти годы прочитали -- и поверили в него (ведь это Британника!) -- большое число человек.
[Комментарии на Элементах]
"At the surface of the Earth the gravitational force of the Moon is about 2.2 times greater than that of the Sun."
Совсем удивился и взялся за подсчет. Так вот, на самом деле на поверхности Земли гравитационная сила Солнца почти в 200 раз превышает силу притяжения Луны. Только, правда, для объяснения приливов требуется не эта сила, но это отдельная песня.
Сегодня проверил -- исправлена ли эта ошибка в текущей версии Британники. Проверяем: нет, не исправлена! В качестве сравнения скажу, что в Википедии этой глупости, разумеется нет.
Выходит, авторитет Британники -- дутый? Фактическая информация, написанная кем-то второпях(?), просто не проверяется никем годами. И заметьте, речь идет не о какой-то мелкой ошибке или незначительном факте. Речь идет об ошибке почти на три порядка в объяснении простого природного явления. Этот ошибочный текст за эти годы прочитали -- и поверили в него (ведь это Британника!) -- большое число человек.
[Комментарии на Элементах]
5 июля 2006 г.
Радуга
Кстати, такое вот наблюдение. Оказывается, очень многие люди по-настоящему не понимают -- недопонимают, скорее -- причину образования радуги. Обычно говорятся стандартные слова про то, что лучи разного цвета, преломляясь, выходят из капли под разными углами, что капля работает как призма с внутренним отражением, разлагая солнечный спектр, и этот разложенный спектр мы и видим.
Слова про разложения спектра, конечно, верные, но они не объясняют радугу. Они годились бы для случая, когда очень тонкий луч света попадает во вполне конкретное место на капле. Тогда лучи разных цветов выходили бы каждый под своим углом, и всё было бы прекрасно.
Однако в реальности свет падает в каплю сразу во все места.
Поэтому если мы смотрим на каплю под каким-то конкретным углом, то мы рискуем увидеть сразу все цвета (т.е. белый цвет).
А для объяснения того, почему всё же видно разноцветную радугу, требуется следать следующий шаг, но про него обычно забывают.
[Комментарии на Элементах]
Слова про разложения спектра, конечно, верные, но они не объясняют радугу. Они годились бы для случая, когда очень тонкий луч света попадает во вполне конкретное место на капле. Тогда лучи разных цветов выходили бы каждый под своим углом, и всё было бы прекрасно.
Однако в реальности свет падает в каплю сразу во все места.
Поэтому если мы смотрим на каплю под каким-то конкретным углом, то мы рискуем увидеть сразу все цвета (т.е. белый цвет).
А для объяснения того, почему всё же видно разноцветную радугу, требуется следать следующий шаг, но про него обычно забывают.
[Комментарии на Элементах]
29 июня 2006 г.
Тривиальный и банальный
В русском языке слова "тривиальный" и "банальный" имеют существенно отличающиеся значения. Тривиальный -- это простой, не обладающий сложностью. Банальный -- это не столько "простой", сколько не обладающий интересностью, самый наиобычнейший, и к тому же какой-то приземленный.
В русском математическом языке часто встречается слово тривиальный. Тривиальные решения, тривиальное преобразование -- это все, что похоже на "нуль", т.е. все, что не представляет собой ничего "нетривиального".
Интересно, что в итальянском эти слова имеют практически противоположный смысл!
Тривиальный -- значит приземленный, "по-крестьянски простецкий", глуповато-плосковато-грубый. Этимология слова -- от "трёх дорог", т.е. места в древних поселениях, где раньше собирался простой люд, которому было нечего делать, и вёл свой простецкий "базар". В научной речи это слово не используется.
А в итальянском математическом языке то, что у нас называется тривиальным, там называется банальным. Банальное преобразование, банальные корни уравнения и т.д.
Такие вот особенности.
[Комментарии на Элементах]
В русском математическом языке часто встречается слово тривиальный. Тривиальные решения, тривиальное преобразование -- это все, что похоже на "нуль", т.е. все, что не представляет собой ничего "нетривиального".
Интересно, что в итальянском эти слова имеют практически противоположный смысл!
Тривиальный -- значит приземленный, "по-крестьянски простецкий", глуповато-плосковато-грубый. Этимология слова -- от "трёх дорог", т.е. места в древних поселениях, где раньше собирался простой люд, которому было нечего делать, и вёл свой простецкий "базар". В научной речи это слово не используется.
А в итальянском математическом языке то, что у нас называется тривиальным, там называется банальным. Банальное преобразование, банальные корни уравнения и т.д.
Такие вот особенности.
[Комментарии на Элементах]
Технология детектирования гравитационных волн
Тут сообщением ниже развернулась дискуссия про точность детектора грав. волн и используемые там технологии (по мотивам Преодолено препятствие на пути к высокочувствительному детектору гравитационных волн). Мне кажется полезным вынести его в отдельную ветку.
Я хочу подчеркнуть очень простое соображение.
Эксперимент может обладать сногсшибательной точностью на изменения, колебания какой-то величины, но не иметь возможности найти абсолютное значение этой величины с такой же точностью.
Самый простой пример. Пусть у вас на столе стоит стакан, и у вашего друга в Австралии -- тоже. Пусть вы сдвинули ваш стакан ровно на миллиметр, а ваш друг свой стакан не трогал. Тогда вы можете сказать, что расстояние между двумя стаканами изменилось на вполне определенное расстояние, связанное с вашим сдвигом и углом между направлением сдвига и направлением на Австралию. Но измерить с такой же точностью САМО это расстояние, его абсолютное значение вы не можете. И эти два факта друг другу никак не мешают.
В детекторе гравитационных волн -- аналогично. Поскольку всё состоит из атомов, а атомы имеют нечеткие границы, то расстояние между зеркалами в принципе нереально измерить с точностью лучше чем несколько долей ангстрема. Тем не менее, измерить изменение этого расстояния на очень малую величину -- можно.
Всё это говорит о том, что высокой точности изменения можно достичь и без столь же высокой точности изготовления компонент. А вот то, чт действительно требуется -- это высокая стабильной и отсутствие шумов.
Так что для компенсации тепловой расстройки оптической системы надо проследить, чтоб эта расстройка была стабильна во времени, и компенсировать ее аналогичной "по силе" противоположной по "направлению" и, самое главное, столь же стабильной искусственной расстройкой.
[Комментарии на Элементах]
Я хочу подчеркнуть очень простое соображение.
Эксперимент может обладать сногсшибательной точностью на изменения, колебания какой-то величины, но не иметь возможности найти абсолютное значение этой величины с такой же точностью.
Самый простой пример. Пусть у вас на столе стоит стакан, и у вашего друга в Австралии -- тоже. Пусть вы сдвинули ваш стакан ровно на миллиметр, а ваш друг свой стакан не трогал. Тогда вы можете сказать, что расстояние между двумя стаканами изменилось на вполне определенное расстояние, связанное с вашим сдвигом и углом между направлением сдвига и направлением на Австралию. Но измерить с такой же точностью САМО это расстояние, его абсолютное значение вы не можете. И эти два факта друг другу никак не мешают.
В детекторе гравитационных волн -- аналогично. Поскольку всё состоит из атомов, а атомы имеют нечеткие границы, то расстояние между зеркалами в принципе нереально измерить с точностью лучше чем несколько долей ангстрема. Тем не менее, измерить изменение этого расстояния на очень малую величину -- можно.
Всё это говорит о том, что высокой точности изменения можно достичь и без столь же высокой точности изготовления компонент. А вот то, чт действительно требуется -- это высокая стабильной и отсутствие шумов.
Так что для компенсации тепловой расстройки оптической системы надо проследить, чтоб эта расстройка была стабильна во времени, и компенсировать ее аналогичной "по силе" противоположной по "направлению" и, самое главное, столь же стабильной искусственной расстройкой.
[Комментарии на Элементах]
28 июня 2006 г.
Нехорошая тенденция
Какая-то прискорбная тенденция пошла. Уже не в первый раз вижу отклик о своих заметках в духе "Бред. Опять журналисты, небось, все напридумывали и переврали". Люди настолько свыклись с мыслью, что научно-популярные новости в онлайн изданиях пишут только журналисты, причем исключительно неграмотные журналисты, что на авторство статьи им даже лень смотреть. Хотя у меня и статьи всегда подписаны, и ссылки на оригиналы статей всегда стоят. А на поверку оказывается, что человеку просто не поверилось в то, что было сделано в исследовании.
[Комментарии на Элементах]
[Комментарии на Элементах]
26 июня 2006 г.
Электрон-позитронная аннигиляция в состояние с положительной четностью
Удивительно, что такой простой процесс, как аннигиляция электрон-позитронной пары в адронное состояние с положительной чётностью (идущая через два фотона), впервые экспериментально измерили только сейчас, см. статью коллаборации BaBar hep-ex/0606054.
Конечно, сечение такого процесса подавлено в alpha^2 раз по сравнению с "однофотонной" аннигиляцией. Однако похоже там есть еще какое-то подавление, потому что сечение процесса e^+e^- --> rho^0 rho^0 составляет всего 20 фб, т.е. в миллионы раз меньше, чем "однофотонная" аннигиляция. Интересно, что это за дополнительное подавление.
[Комментарии на Элементах]
Конечно, сечение такого процесса подавлено в alpha^2 раз по сравнению с "однофотонной" аннигиляцией. Однако похоже там есть еще какое-то подавление, потому что сечение процесса e^+e^- --> rho^0 rho^0 составляет всего 20 фб, т.е. в миллионы раз меньше, чем "однофотонная" аннигиляция. Интересно, что это за дополнительное подавление.
[Комментарии на Элементах]
23 июня 2006 г.
Математическая задачка посложнее
Теперь вниманию публики предлагается задачка по стереометрии. Условия -- точно такие же, как в предыдущей плоской задаче, только на этот раз -- в трех измерениях.
Чтоб сразу не стало скучно, скажу, что ситуация тут получается чуть хитрее, и до конца я в ней и сам пока не разобрался. Не хватает трехмерной воображалки :)
[Комментарии на Элементах]
Чтоб сразу не стало скучно, скажу, что ситуация тут получается чуть хитрее, и до конца я в ней и сам пока не разобрался. Не хватает трехмерной воображалки :)
[Комментарии на Элементах]
Когда начнется эра LHC
Коллайдер LHC (с которым сейчас связаны основные надежды на прогресс в физике элементарных частиц) вступит в строй в середине 2007 года, но, оказывается, в течение первого года он будет, по сути, тестироваться. Первые месяцы работы полная энергия столкновений в системе центра масс будет всего 1.8 ТэВ, что сравнимо с энергией на Тэватроне. За это время изучат и отладят детекторы (да и сам пучок), но никаких новых физических результатов получить там не надеются.
Подробнее тут.
Первые столкновения с полной энергией столкновений 14 ТэВ запланированы не ранее, чем на апрель 2008 года. Первые результаты, соответственно, можно ждать осенью 2008 года.
Кстати, оказывается LHC работать будет только весной-осенью, а с Ноября по март он будет замораживаться. Интересно, с чем именно это связано?
[Комментарии на Элементах]
Подробнее тут.
Первые столкновения с полной энергией столкновений 14 ТэВ запланированы не ранее, чем на апрель 2008 года. Первые результаты, соответственно, можно ждать осенью 2008 года.
Кстати, оказывается LHC работать будет только весной-осенью, а с Ноября по март он будет замораживаться. Интересно, с чем именно это связано?
[Комментарии на Элементах]
21 июня 2006 г.
Простая математическая задачка
Задам-ка я простую математическую задачку. :)
Дана плоскость и на ней, для простоты -- координатная сетка. Двумерные вектора на этой плоскости обозначим ri.
Пусть задано отображение ri в r'i = Aijrj + Bi с некоторой симметричной и вещественной матрицей Aij и некоторым, тоже вещественным, двумерным вектором Bi.
Вопрос -- сколько на единичной окружности существует точек ri, для которых r'i окажется параллельно ri?
Если кому-то трудно представлять в терминах матрицы, то можно представить так: действие матрицы Aij на вектор -- это увеличение в ax раз иксовой координаты этого вектора и в ay раз -- игрековой координаты.
[Комментарии на Элементах]
Дана плоскость и на ней, для простоты -- координатная сетка. Двумерные вектора на этой плоскости обозначим ri.
Пусть задано отображение ri в r'i = Aijrj + Bi с некоторой симметричной и вещественной матрицей Aij и некоторым, тоже вещественным, двумерным вектором Bi.
Вопрос -- сколько на единичной окружности существует точек ri, для которых r'i окажется параллельно ri?
Если кому-то трудно представлять в терминах матрицы, то можно представить так: действие матрицы Aij на вектор -- это увеличение в ax раз иксовой координаты этого вектора и в ay раз -- игрековой координаты.
[Комментарии на Элементах]
17 июня 2006 г.
"Супер"-конференции
Сегодня закончилась конференция SUSY2006, посвященная суперсимметрии (SUSY = SUperSYmmetry) и основанным на ней теориям. Напомню, что одна из главных надежд, связанных с ускорителем LHC в ЦЕРНе -- это открытие суперсимметричных частиц и доказательство того, что придуманная физиками суперсимметрия действительно имеет место в природе.
Кроме того, среди докладов хочу обратить внимание на специальную сессию, посвященную тому, что такое "естественная теория" (naturalness).
Если кому интересно, вот пара блогов (1 , 2), освещавших эту конференцию в прямом блогэфире.
Кроме того, вскоре пройдет также конференция Strings-2006, посвященная теории суперструн. Напомню, что несмотря на оптимистичный тон лекции Дэвида Гросса, в теории суперструн сейчас кризис, связанный с проблемой ландшафта. За последний год появилось много статей, предлагающих выходы из тупика. Интересно будет узнать "совокупную" оценку текущей ситуации от участников конференции.
[Комментарии на Элементах]
Кроме того, среди докладов хочу обратить внимание на специальную сессию, посвященную тому, что такое "естественная теория" (naturalness).
Если кому интересно, вот пара блогов (1 , 2), освещавших эту конференцию в прямом блогэфире.
Кроме того, вскоре пройдет также конференция Strings-2006, посвященная теории суперструн. Напомню, что несмотря на оптимистичный тон лекции Дэвида Гросса, в теории суперструн сейчас кризис, связанный с проблемой ландшафта. За последний год появилось много статей, предлагающих выходы из тупика. Интересно будет узнать "совокупную" оценку текущей ситуации от участников конференции.
[Комментарии на Элементах]
13 июня 2006 г.
Геометрические аспекты систем линейных уравнений
У меня тут в процессе решения одной задачи появилась интересная геометрическая интерпретация системы линейных уравнений (зависящих еще и от параметра) в терминах каустик. Вроде такого: если вектор, дающий правую часть системы, лежит внутри некоторого конуса, образованного каустиками, то решений 4, если снаружи -- то решений 2.
Кто-нибудь встречался с применением каустик к таким системам? Вещь-то простая, наверняка исследовалась уже.
[Комментарии на Элементах]
Кто-нибудь встречался с применением каустик к таким системам? Вещь-то простая, наверняка исследовалась уже.
[Комментарии на Элементах]
12 июня 2006 г.
Физика над конечными полями
Публичная лекция Арнольда про последовательности нулей и единиц навеяла вот какие мысли.
Практически вся физика описывается непрерывной математикой, в основе которой лежат вещественные числа. Отчасти из-за этого многие задачи являются (пока) неразрешимыми. Возникает вопрос: а если переформулировать разделы физики на ситуацию с дискретными или вообще конечными полями, удастся ли решить такие дискретные аналоги неразрешимых пока задач?
Речь идет не о дискретизации пространства(-времени), а о дискретности физических и математических объектов, которые на нем живут. Скажем, в обычной квантовой механике состояния системы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Но всегда подразумевается, что это гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
А если заставить вектора состояний "жить" в пространстве над конечными полями?
В частности, максимально упрощая ситуацию, можно рассмотреть квантовую механику над полем F2 -- т.е. грубо говоря, как у Арнольда, над полем нулей и единиц. При этом само гильбертово пространство, подчеркну, пусть остается бесконечномерным. Интуитивно кажется правдоподобным, что решать сложные задачи квантовой теории поля (например, конфайнмент?) над столь простым полем будет легче, чем над континуумом.
В принципе, в сети встречаются термины "finite quantum mechanics" и "finite quantum field theory", но, похоже, это не то.
[Комментарии на Элементах]
Практически вся физика описывается непрерывной математикой, в основе которой лежат вещественные числа. Отчасти из-за этого многие задачи являются (пока) неразрешимыми. Возникает вопрос: а если переформулировать разделы физики на ситуацию с дискретными или вообще конечными полями, удастся ли решить такие дискретные аналоги неразрешимых пока задач?
Речь идет не о дискретизации пространства(-времени), а о дискретности физических и математических объектов, которые на нем живут. Скажем, в обычной квантовой механике состояния системы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Но всегда подразумевается, что это гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
А если заставить вектора состояний "жить" в пространстве над конечными полями?
В частности, максимально упрощая ситуацию, можно рассмотреть квантовую механику над полем F2 -- т.е. грубо говоря, как у Арнольда, над полем нулей и единиц. При этом само гильбертово пространство, подчеркну, пусть остается бесконечномерным. Интуитивно кажется правдоподобным, что решать сложные задачи квантовой теории поля (например, конфайнмент?) над столь простым полем будет легче, чем над континуумом.
В принципе, в сети встречаются термины "finite quantum mechanics" и "finite quantum field theory", но, похоже, это не то.
[Комментарии на Элементах]
4 июня 2006 г.
Гравитация и хиггсовские поля
У читателя, изучающего современную физику по научно-популярным материалам, может сложиться впечатление, что гравитация возникает за счёт хиггсовского поля. Логика тут простая: везде пишут, что в стандартной модели есть специальный механизм (называемый хиггсовским), который придает частицам массу. А раз есть масса, от есть и гравитация. Нет массы -- нет гравитации. Так вот, все далеко не так.
Хиггсовский механизм действительно придает массу частицам, в частности, кваркам и электронам, из которых состоит вещество. Происходит это, образно говоря, так. Вначале все частицы были безмассовы, но зато были связаны с некоторым полем. Потом произошло нарушение симметрии, и вакуум оказался пронизан хиггсовским полем (не частицами, а именно вездесущим полем). Под действием сил, частицы продираются сквозь это поле так, словно у них есть масса. (Заметьте, тут речь идет про инертную массу.) И чем сильнее частицы была связана с полем, тем больше у нее получится масса.
Однако тут уже есть "но". Кварки, из которых сложено вещество, связаны с хиггсовским полем довольно слабо. Если бы масса вещества определялась только этой их связью, то протон и нейтрон весили бы примерно в сто раз меньше, чем на самом деле. Подавляющая же доля массивности протонов и нейтронов происходит из-за массивности того сгустка глюонного поля, который есть внутри них и который связывает кварки вместе.
Повторю еще раз: глюоны рассматриваемые как гипотетические отдельные частицы -- безмассовы. Но тот сгусток глюонных полей, который есть внутри нуклонов -- обладает массой. Удивительного в этом ничего нет. Точно так же фотоны как отдельные кванты безмассовы, но если запереть внутри маленькой идеально отражающей сферы много фотонов, но электромагнитное поле будет обладать плотностью энергии, и значит, будет придавать сфере в целом дополнительную массу. С глюонами, конечно, хитрее, там есть вакуумный конденсат, но суть похожая.
Вот и получается, что масса протона получается из-за глюонов, хотя глюоны сами с хиггсовским полем непосредственно не связаны. Это значит, что в мире и без хиггсовского поля у протона все равно была бы масса.
Второй шаг: переход к гравитации.
Фотоны массы не имеют, но гравитацию чувствуют, поэтому для выяснения интересующих нас вопросов ньютоновской гравитации, очевидно, недостаточно. В ОТО говорится, что гравитация -- это видимое нами проявление искривления пространства-времени. И порождает это искривление не масса, а тензор энергии-импульса. Т.е. любое "нечто", имеющее энергию и импульс, создает искривление пространства-времени. В частности, безмассовое поле -- в виде летящих вперед частиц или в виде локализованных полей, не важно -- обладает ненулевым тензором энергии-импульса, а значит, является источников гравитации.
Поэтому в мире без хиггсовского поля гравитация преспокойно бы осталась. Если бы там были массивные протоны -- то она была бы в привычном нам виде, Но даже если бы все частицы были безмассовы, то они бы все равно гравитационно притягивались, поскольку обладали бы энергией и импульсом.
PS
На самом деле, слова "гравитация" и "хиггсовское поле" вместе в научной литературе встречаются. См. например статьи hep-th/0503024 и gr-qc/9405013. Но там рассматривается другая идея: попытка представить гравитацию как явление спонтанного нарушения некоторого поля, в духе хиггсовского механизма. Это уже совсем не "то" хиггсовское поле.
[Комментарии на Элементах]
Хиггсовский механизм действительно придает массу частицам, в частности, кваркам и электронам, из которых состоит вещество. Происходит это, образно говоря, так. Вначале все частицы были безмассовы, но зато были связаны с некоторым полем. Потом произошло нарушение симметрии, и вакуум оказался пронизан хиггсовским полем (не частицами, а именно вездесущим полем). Под действием сил, частицы продираются сквозь это поле так, словно у них есть масса. (Заметьте, тут речь идет про инертную массу.) И чем сильнее частицы была связана с полем, тем больше у нее получится масса.
Однако тут уже есть "но". Кварки, из которых сложено вещество, связаны с хиггсовским полем довольно слабо. Если бы масса вещества определялась только этой их связью, то протон и нейтрон весили бы примерно в сто раз меньше, чем на самом деле. Подавляющая же доля массивности протонов и нейтронов происходит из-за массивности того сгустка глюонного поля, который есть внутри них и который связывает кварки вместе.
Повторю еще раз: глюоны рассматриваемые как гипотетические отдельные частицы -- безмассовы. Но тот сгусток глюонных полей, который есть внутри нуклонов -- обладает массой. Удивительного в этом ничего нет. Точно так же фотоны как отдельные кванты безмассовы, но если запереть внутри маленькой идеально отражающей сферы много фотонов, но электромагнитное поле будет обладать плотностью энергии, и значит, будет придавать сфере в целом дополнительную массу. С глюонами, конечно, хитрее, там есть вакуумный конденсат, но суть похожая.
Вот и получается, что масса протона получается из-за глюонов, хотя глюоны сами с хиггсовским полем непосредственно не связаны. Это значит, что в мире и без хиггсовского поля у протона все равно была бы масса.
Второй шаг: переход к гравитации.
Фотоны массы не имеют, но гравитацию чувствуют, поэтому для выяснения интересующих нас вопросов ньютоновской гравитации, очевидно, недостаточно. В ОТО говорится, что гравитация -- это видимое нами проявление искривления пространства-времени. И порождает это искривление не масса, а тензор энергии-импульса. Т.е. любое "нечто", имеющее энергию и импульс, создает искривление пространства-времени. В частности, безмассовое поле -- в виде летящих вперед частиц или в виде локализованных полей, не важно -- обладает ненулевым тензором энергии-импульса, а значит, является источников гравитации.
Поэтому в мире без хиггсовского поля гравитация преспокойно бы осталась. Если бы там были массивные протоны -- то она была бы в привычном нам виде, Но даже если бы все частицы были безмассовы, то они бы все равно гравитационно притягивались, поскольку обладали бы энергией и импульсом.
PS
На самом деле, слова "гравитация" и "хиггсовское поле" вместе в научной литературе встречаются. См. например статьи hep-th/0503024 и gr-qc/9405013. Но там рассматривается другая идея: попытка представить гравитацию как явление спонтанного нарушения некоторого поля, в духе хиггсовского механизма. Это уже совсем не "то" хиггсовское поле.
[Комментарии на Элементах]
Подписаться на:
Сообщения (Atom)