28 февраля 2010 г.

Физика цунами

Я подумал, что полезно будет рассказать про некоторые физические свойства цунами. Всё это стандартный материал, но тем не менее.

Волны на мелкой воде

Вы будете смеяться, но в математической физике цунами считаются "волнами на мелкой воде". Этот термин означает, что длина волны намного больше глубины водоема. Длина волны цунами -- десятки и сотни километров (так получается просто потому, что сейсмические цунами рождаются от сдвигов участков коры протяженностью десятки-сотни км). Поскольку глубина океана -- несколько км, условие волн на мелкой воде выполнено.

Цунами сильно отличаются от обычных ветровых волн. Во-первых, в открытом океане цунами имеет высоту меньше метра, а значит при длине волны в десятки км цунами практически незаметно. Во-вторых, если при ветровых волнах реально колеблется только приповерхностный слой воды, то из-за цунами вода движется вперед-назад по всей толще океана, вплоть до дна. Именно поэтому для распространения цунами так важен придонный рельеф океана -- цунами реально натыкается на горы, которые могут находиться на глубине в километры.

Скорость

Вообще, цунами движется за счет перетекания воды в поле тяжести. Поэтому скорость цунами определяется ускорением свободного падения g и локальной глубиной океана h:

Длина волны тут не важна, по крайней мере до тех пор, пока она много больше глубины. Если в эту формулу подставить числа, то для глубины 4 км получится 200 м/сек! Однако как только волна выходит на мелководье, скорость резко падает: при глубине 10 м скорость составляет всего 10 м/сек.

Это очень важная формула. Она показывает, что цунами не надо представлять себе "баллистически" -- т.е. так, словно большая масса воды "по инерции" разлетается во все стороны от очага с постоянной скоростью. Цунами -- это "коллективный эффект", зависящий не столько от самой среды, сколько от "граничных условий", т.е. от формы водоема.

Ну и конечно не надо смешивать скорость перемещения волны и скорость течения воды. Сама вода движется довольно медленно: ее скорость примерно в x/h раз меньше скорости волны, где x -- это амплитуда волны, h -- глубина океана; т.е. в открытом океане примерно на 4 порядка меньше скорости волны.

Опрокидывание

Из такой формулы для скорости цунами вытекают еще два следствия.

Первое -- при выходе на мелководье высота волны растет. Картинка тут простая: передная часть колебания, выйдя на мелководье, резко притормаживается, задняя ее догоняет, и вода поднимается. Можно еще сказать так: в пренебрежении потерями энергии на трение о дно и вязкость, продольное сжатие волны означает повышение плотности энергии, а значит, рост высоты волны.

Второе следствие -- опрокидывание. Это уже нелинейный аспект волн на мелкой воде. Упрощенно, картинка такая (см. рисунок). В той формуле под h следует понимать локальную глубину, которая различная на гребне и во впадине волны. Это значит, что гребень будет стараться опередить впадину при своем движении вперед. Ясно, что чем мельче водоем, тем сильнее этот эффект (глубина уменьшается, а высота волны растет). Поэтому при подходе к берегу верх волны не только поднимается, но и стремится опрокинуться вперед.

О некоторых других свойствах поведения цунами см. в популярной статье с картинками Физика цунами из журнала "1 сентября: физика", а математические подробности см. в книге Дж. Уизем (Whitham), "Линейные и нелинейные волны".

Интерференция

Цунами, как и любая волна, может интерферировать. Если волна пришла в какое-то место сразу по нескольким путям (за счет преломления и отражения), то она накладывается сама на себя. В результате локально может наблюдаться как очень слабый, так и очень сильный всплеск. "Узор" из больших всплесков на глобусе из-за интерференции как правильно очень сложный и сильно зависит от профиля океанического дна (см. картинку, взятую из статьи Tsunami Scattering and Earthquake Faults in the Deep Pacific Ocean; ссылку подсказал Дмитрий Чубаров). Поскольку волна сильнее отражается от резких перепадов глубин, то даже относительне небольшие (высотой несколько сот метров), но крутые подводные горы или трещины, могут повлиять на картину интерференции и дальнейшее распространение волн.

Это наверно самая главная трудность в надежном предсказании времени прихода и высоты волны в тот или иной пункт. Профиль океанического дна известен всё еще довольно плохо. В принципе в некоторых районах океана специальные суда всё промеряли довольно хорошо, но весь океан они пока не покрыли. Оценивается, что для покрытия всего океана нужно время 100-200 корабле-лет и вложения порядка 1 млрд. долларов.

Однако есть и другой выход -- спутниковые измерения из космоса. Это вообще довольно нетривиальная вещь. Всё основано на гравитации: подземные горы слегка притягивают к себе воду, из-за чего непосредственно над горой на поверхности океана будет небольшое вспучивание, высотой порядка сантиметров. Это вспучивание океана надо заметить со спутников (а точнее, измерить отклонение от вертикали), причем для этого приходится вычитать намного более сильные эффекты от волн.


В принципе, такие данные уже есть (см. напр. недавнюю статью), с разрешением порядка 20 км, но для еще более надежного предсказания распространения цунами очень желательно разрешение улучшить. Имеется проект нового спутника (Abyss-lite), который за несколько лет и относительно небольшие деньги смог бы улучшить разрешение в 2-3 раза, а также нанести на карту подводные горы меньшей высоты, чем сейчас. На самом деле, такие данные будут очень ценны по многим причинам, цунами -- лишь одна из них. Подробнее см. в 32-страничном сборнике Bathymetry from space (pdf, 9 Мб), откуда и взят последний рисунок.

21 комментарий:

  1. А что тут понимается под линой волны -- классическая длина (та, что обратна частоте) или ширина фронта?

    ОтветитьУдалить
  2. Обычная длина волны, т.е. расстояние между соседними гребнями.

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный28/2/10 19:37

    А я чо то думал что цунами это солитон. Разве не так? У солитонов же нет интерференции?

    ОтветитьУдалить
  4. Нет, не солитон. Солитон -- это очень специфический объект. Цунами -- это обычный, правда довольно короткий поначалу, цуг волн.

    ОтветитьУдалить
  5. Я так понял, что цунами - это часто порождение океанского солитона.
    http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/soliton.djvu (стр.227-228)

    ОтветитьУдалить
  6. Давайте я скажу аккуратнее. Цунами -- это точно не "классический солитон", т.к. это не уединенная волна типа всплекс вверх и всё, а содержит несколько колебаний вверх-вниз. Автор книжки называет такой цуг "групповым солитоном" (впрочем, автор называет предлагает считать солитоном и неврынй импульс). Пожалуйста, называть так можно, но изучать-то волну всё равно придется, свойства настоящих солитонов на нее просто так переносить нельзя, особенно при распространении по такому рассеивающему дну.

    ОтветитьУдалить
  7. Описаны 2 метода определения рельефа: эхолокация и гравиметрический. Но странно вот что: почему нельзя рельеф зондировать самими цунами? Ведь ядро земли "просвечено" волнами землетрясений, что мешает аналогично восстановить карту дна по сьёмке волн со спутника?

    ОтветитьУдалить
  8. В некотором смысле их и используют -- инфу, полученную после каждого цунами, используют в дальнейшем, для уточнения данных о подводном рельефе. Но только детектируемые цунами происходят на порядки реже, чем детектируемые землетрясения. Поэтому имеющихся данных заведомо не хватает для того, чтобы решить обратную задачу -- т.е. восстановить рельеф по рассеянию волн.

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный3/3/10 02:47

    В предыдущем моем посте неправильна вторая ссылка. Извините. Вот исправления:
    Что Вы можете сказать по поводу описания
    http://en.wikipedia.org/wiki/Rogue_wave#MaxWave_report_and_WaveAtlas
    при помощи
    http://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_Schr%C3%B6dinger_equation
    Можно ли на пальцах объяснить этот механизм генерации Rogue_wave.
    В 2004 ESA заявила:
    A new research project called WaveAtlas will use two years worth of ERS imagettes to create a worldwide atlas of rogue wave events and carry out statistical analyses. The Principal Investigator is Susanne Lehner, Associate Professor in the Division of Applied Marine Physics at the University of Miami, who also worked on MaxWave while at DLR, with Rosental a co-investigator on the project
    http://www.esa.int/esaCP/SEMOKQL26WD_index_0.html
    Есть ли у вас доступ к последним спутниковым данным по теме.

    ОтветитьУдалить
  10. Данный под рукой у меня нет, возможно их можно нагуглить.

    По поводу блуждающих волн. Я лет 10 назад читал немножко про них. Ничего определенного тогда не было известно, т.к. не было экспериментальных данных. Теория, вроде бы, склонялась к мысли, что причиной является не просто обычное наложение разных волн друг на друга, а взаимодействие между волнами разной длины волны. Т.е. это какой-то нелинейный эффект. Мне так кажется, что я тех пор ситуация сильно не изменилась. Но ничего нового я внимательно не читал.

    ОтветитьУдалить
  11. Кстати, в последнем номере Троицкого варианта есть интервью с Захаровым, там как раз про эти волны есть кое-что.

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный4/3/10 14:48

    A 26-foot rogue wave hit the Cyprus-based cruise ship the Louis Majesty today March 3, 2010 while the ship was sailing near the French Mediterranean port of Marseilles. !!!!!!!!!!!Two passengers were killed and six others were injured. The Louis Majesty, operated by Louis Cruise Lines, was sailing from Barcelona to Genoa with 1350 passengers and 580 crew onboard.

    A Louis Cruise Lines spokesman told the media that the ship was hit by three "abnormally high" waves up to 26 feet high that broke glass windshields in the forward section. The waves hit as high as deck 5 on the 10-deck ship.

    У Захарова не нашел, если можно подробнее...
    Меня это интересует, поскольку видел нечто подобное на поверхности твердого тела.

    ОтветитьУдалить
  13. Вот его интервью, начиная со слов "Мне бы хотелось вам рассказать о том, чем я занимаюсь последнее время..."

    На всякий случай скажу, что проводить аналогии с колебаниями на поверхности твердого тела на основании одной только визуальной схожести не стоит.

    ОтветитьУдалить
  14. Анонимный5/3/10 17:44

    Большое спасибо за ссылку. А то меня вынесло на другую его статью в ТРВ о Петрике...
    Особенно понравилось "всегда оказывается, что научные результаты получаются быстрее, чем их успеваешь опубликовать"

    "на основании одной только визуальной схожести не стоит." - Тут было как раз с точностью наоборот. Явился теоретик с предсказанием волн совершенно невообразимой амплитуды. Экспериментатор долго выкручивался типа "...этого не может быть никогда". А вышло все по теории.

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный5/3/10 22:41

    На Ваш пост в "Базз", куда я не могу комментировать. Я насчитал более дюжины теорий, как линейных так и не.
    Если кого заинтересует:
    workshop ROGUE WAVES 2004 Brest, France
    http://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw/
    и 2005
    http://www.icms.org.uk/archive/meetings/2005/roguewaves/sci_prog.html
    с серьезными статьями. Более поздних конференций нагуглить не удалось.

    "Явился теоретик с предсказанием волн совершенно невообразимой амплитуды." - что интересно, сей теоретик какое-то время работал с Захаровым в одном заведении.

    ОтветитьУдалить
  16. Спасибо! Я ссылки в базз запостил.

    ОтветитьУдалить
  17. Анонимный17/3/11 18:49

    Спасибо за превосходное описание. Очень актуальная статья в свете недавнего цунами в Японии...

    ОтветитьУдалить
  18. Советую рассмотреть
    - уединенная волна на мелкой воде,
    - метод возмущения и опрокидывание при подходе к береговой линии (оно наиболее разрушительное).
    Можно ознакомится с работами Н.Е. Кочина, Панченкова (ассимптотики). Но к сожалению, у береговой линии все литит в тартаррары и энергетика (разрушающее действие) не определяются! Ваши коллеги, Лаврентьев и Шабат много об этом рассуждали в "Проблемы гидродинамики". Советую!

    ОтветитьУдалить
  19. Так тогда выходит, что по форме волн цунами можно рассчитать рельеф дна.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В принципе, да, если бы смогли настолько хорошо промерять высоту цунами и ее распределение по океану. Но это не могут. Та картинка у Давида, это результат компьютерных расчетов по известному профилю дна, а вовсе не результаты измерения.

      Удалить

  20. Приливы и отливы - результат опрокидыва­н­­­ия водоворотов.Форум Института океан­ол­огии. Тема "Гипотезы, загадки, идеи,­ оз­арения".
    http:/.../goo.gl/TRlby9 http:/.../goo.g­l/kcS3A3
    Доминирующее направление вращения вод, ­озер, морей и океанов северного пол­­­­у­шария, против часовой стрел­­к­и­, а вод­ южного полушария­ ­по­ ч­асовой стрелке­, образуя гигантск­ие­ во­дов­ороты..
    В тоже время существует строгая законом­­­­ерность, чем быстрее вращаются водово­р­о­т­ы, тем выше амплитуда приливной во­лн­ы.
    Средняя скорость вращения вод Каспийск­­­­­­о­­го и Черного моря составляет 0,5 ­к­м­/ч­ас, а средняя высота приливной­ в­­о­л­ны составл­яет 5 см.
    Средняя скорость вращения вод Охотского­­­­­­­­ и Белого моря составляет 2 км/ ч­­­а­с,­ а средняя высота приливной волны­ с­оставля­ет­ 2­0 см.
    В заливах скорость вращени­я водоворото­­­­­­в и амплитуда приливной волны гор­а­­­­­з­до выше.
    Существующую зависимость высоты прилив­­­­­ной волны, от скорости вращения водов­о­р­о­­тов, легко объясняет ­­гипотеза о­пр­ок­ид­ы­вающихся водоворотов..
    Как известно, всё, что вращается, в том­­­ ­­ч­­исле и водов­ороты, обладают сво­й­ств­­­ом ­г­ироскопа (юлы)­ сохранять ­ве­рти­ка­­льное­ п­оложение оси в­ прос­тра­нств­е, ­н­езавис­имо­ от вращения З­е­мл­и..
    Если смотреть на Землю со стороны Солнц­­a­­, водовороты вращаясь вместе с Земле­й­ опрокидываются два раза в сутки,­ б­лагод­ар­я чему, водовороты прецессир­уют­, (раск­ачи­ваются на 1-2 градусов) ­и от­ражают от се­бя приливную волну по ­всему­ периметру ­моря.­.
    Воды Белого моря вращаются против часов­­о­­й стрелки, образуя огромный водоворо­т­-г­и­роскоп, прецессируя отражающий пр­ил­ивн­ую­ волну по всему периметру Бело­го ­мор­я. ­Аналогичная схема приливов и­ отл­ивов­ н­­аблюдается во всех озерах,­ моря­х и ­океан­­ах..
    Приливную волну в реке Амазонка создает­­­­ о­громный планетарный водоворот, диа­м­е­т­ром­ в несколько тысяч км, вращающ­ий­с­я ­между Ю­жной Америкой и Северной­ Аф­ри­кой­, охваты­вая и устье реки Ама­зонк­а..
    Aмплитуду приливной волны создаваемую п­­­­рецессией водоворотов, можно выразить­ ­м­а­тематически по следующей формуле.
    А = v : t­­­­
    Где: A - амплитуда приливной волны (уго­­­­л прецессии).
    v - скорость вращения водоворота.­­­­
    t - время опрокидывания водоворота (12ч­­­­асов)..
    Открытие опубликовано в Российско-Немец­­­­­­­­­­ком, научном,­ рецензируемом жу­р­на­­ле­­­ ­“­­­Eastern European­ Scien­ti­fic­ ­Jou­rn­al­” ­№­3­/2015. Стр 64.­ ­ ­­
    Открытие также опубликовано в научном ж­­­­у­­рнале,­­ "Доклады независимых авто­р­о­в­" ­№­­33/201­5­. Стр 97
    Инициативная группа готовит документы н­­­­­­­­­а присуждение открытию Нобелевск­о­й­ ­п­ре­­мии в номин­ации: Физика..

    ОтветитьУдалить