14 апреля 2009 г.

Что такое термодинамика

Помнится, после школы мне термодинамика казалась страшно скучным разделом физики, и скорее даже какой-то "теплотехникой", чем вообще разделом физики. Набор непонятно откуда взявшихся эмпирических правил, в котором какая-то логика начинает проступать, только если вывести все это из молекулярной динамики (которая тоже, впрочем, казалась полной скукотищей).

А потом, когда я был в аспирантуре, мне пришлось вести семинары для третьекурсников по термодинамике и статфизике по одному учебнику, автора которого я, к сожалению, уже забыл. Там была шикарная первая глава, после которой у меня наступило "прозрение". Я хочу описать это построение термодинамики тут -- может, кому-нибудь оно пригодится. Я его когда-то описывал в википедии, но оно там под тяжестью лет ушло в глубозалегающие слои :)

Прежде всего -- два замечания.

Первое: термодинамика не выводится из молекулярно-кинетической теории. Термодинамический формализм строится аксиоматически; он не опирается на статистическую физику и вообще не знает о том, что вещество состоит из чего-то дискретного. Это уже потом, когда термодинамика построена, можно "дотянуть" молекулярно-кинетическую теорию до макроскопических размеров и дать некое конкретное толкование термодинамическим понятиям, которые ранее вводились аксиоматически.

Второе замечание: термодинамику можно строить по-разному. Так что то, что описано ниже -- лишь одно из эквивалентных построений. Просто оно мне кажется очень логичным.

Зачем нужна термодинамика?

В классический физике мы пытаемся описать всевозможные свойства макроскопических тел. Тело может обладать определенной массой, моментом инерции, формой; оно может перемещаться в пространстве, вращаться, взаимодействовать с другими телами. Как следствие, оно может обладать кинетической и потенциальной энергией. Наука, изучающее такое движение, называется механикой.

Тело может также иметь электрический заряд и магнитный момент, а значит может взаимодействовать с внешними электромагнитными полями. Наука, изучающая такое взаимодействие, называется классической электродинамикой.

Однако это еще не все. Экспериментальный факт: тело может обладать внутренней энергией. Эту энергию можно в теле запасать или отнимать; ее можно использовать для совершения механической работы. Внутреняя энергия — объективная физическая реальность, и она обязана входить, в частности, в закон сохранения энергии.

В принципе, внутреняя энергия может быть распределена по объему тела как угодно. Однако тут есть второй экспериментальный факт: все макроскопические тела и системы, будучи изолированы от внешнего воздействия, рано или поздно приходят в состояние внутреннего равновесия. То есть, тело во внутреннем (термодинамическом) равновесии имеет какое-то вполне определенное распределение внутренней энергии по объему. Но у нас нет пока теории, которая позволила бы найти это распределение. Поэтому такую теорию необходимо создать для полноты картины. Эта теория и называется термодинамика.

Пострение термодинамики из экстремального принципа

С чего начать построение термодинамики? До сих пор все физические величины "чувствовали" только полную внутреннюю энергию тела, но не ее распределение. Очевидно, необходимо ввести (постулировать!) какую-то новую величину, которая "чувствовала" бы распределение.

Делается это следующим образом. Введем новую величину -- энтропию, которая должна как-то харакретизовать состояние тела. Постулируем, что энтропия — экстенсивная величина, т.е. энтропия всей системы есть сумма энтропий подсистем. Эта энтропия зависит от таких макроскопических характеристик тела, как объем V, количество вещества (т.е. число молей N), и, конечно, внутреняя энергия U: S = S(V,N,U). Конкретная форма этой зависимости тоже постулируется -- именно она и задаёт термодинамику тела.

Если S не прямо пропорциональна U, то легко увидеть, что полная энтропия тела оказывается зависящей от того, как именно внутренняя энергия распределена по объему. Функция S(V,N,U) обычно ограничена сверху, и тогда для каждой конечной системы имеется максимальное значение энтропии. Постулируем, что состояние внутреннего равновесия — это состояние с максимальной энтропией.

Всё -- если функция S = S(V,N,U) задана, то термодинамика системы построена. Все последующие термодинамические характеристики тела (температура, давление, химический потенциал, теплоёмкости и т.д.) — есть просто математические следствия.

Температура

Для примера посмотрим, что как возникает в этом формализме температура. Условно разобьем тело на две части и будем считать, что они могут обмениваться внутренней энергией, но их объемы и количества вещества остаются постоянными. Перенесем из второго тела в первое небольшое количество внутренней энергии dU. Тогда общая энтропия изменится на величину



Если тело уже находится в состоянии термодинамического равновесия, то такое перенесение энергии не меняет общую энтропию в линейном приближении (и понижает ее в квадратичном). Значит, выражение в квадратных скобках равно нулю. То есть, производная энтропии по внутренней энергии одинакова для каждой из двух подсистем.

Можно теперь условно разделить каждую их них еще на две подсистемы и так далее. Во всех подсистемах эта производная будет обладать в состоянии термодинамического равновесия одним и тем же значением. Так сама собой возникает некая новая, общая для всего тела термодинамическая характеристика. Её и называют температурой (а точнее, эта производная равна 1/T). Разумеется, единица измерения температуры, т.е. температурная шкала -- вещь условная, ниоткуда не следующая; ее надо устанавливать отдельно.

Нетрудно также увидеть, что если температуры двух подсистем не равны, то из постулата возрастания энтропии следует, что внутренняя энергия будет передаваться от подсистемы с большей температурой -- подсистеме с меньшей, до тех пор, пока температуры не выравняются.

PS: Тех, кого это заинтересовало, приглашаю также почитать комментарии, где сразу несколько комментаторов с этой точкой зрения на термодинамику не соглашаются.

79 комментариев:

  1. Чувствую спонтанное несогласие. :)

    "То есть, тело во внутреннем (термодинамическом) равновесии имеет какое-то вполне определенное распределение внутренней энергии по объему. Но у нас нет пока теории, которая позволила бы найти это распределение. Поэтому такую теорию необходимо создать для полноты картины. Эта теория и называется термодинамика."

    Термодинамика не изучает распределение внутренней энергии по объему тела, во всяком случае, не изучает специально. Обычно в термодинамие этим вопросом не задаются, как не задаются, например, формой тела. А вот если энтропия и измеряет какое-то распределение, то это - распределение уровней энергии, плотность энергетических состояний. Поэтому в статфизике энтропия и оказывается суммой по состояниям: S=k*Sum(p*ln(p)) (с точностью до знака :) ).

    ОтветитьУдалить
  2. О, вот как раз самые типичные предрассудки в концентрированном виде! :)

    Еще раз: мы говорим не про статфизику, а про термодинамику, это совершенно отдельная область теорфизики, со своей нетривиальной математикой (см. напр. Д.Рюэль, "Термодинамический формализм"). Она никак не опирается на статфизику. Да, нас этому в НГУ не учили, поэтому это может показаться непривычным.

    Термодинамика изучает много самых разных вещей. Но строится она, в описанном здесь построении, как раз с вопроса о распределении внутренней энергии по объему тела, вопроса, на который нельзя ответить с помощью "до-термодинамических" теорий. Через рассмотрение этого вопроса вводится температура и другие интенсивные термодинамические величины.

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный15/4/09 02:15

    Роджер Пенроуз предлагает космологическую модель с нарушением 2 закона термодинамики.
    http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/e06/PAPERS/THESPA01.PDF
    Прокомментируйте пожалуйста!

    ОтветитьУдалить
  4. Продолжение будет?

    ОтветитьУдалить
  5. Могите решить следующий парадокс:

    Рассмотрим высокую ВЕРТИКАЛЬНУЮ трубку наполненную ИДЕАЛЬНЫМ газом, которая находится в гравитационном поле.
    Трубка термически изолирована от окружаючего пространства.

    Вопрос: какое будет расспределение ТЕМПЕРАТУРЫ в трубке.

    Замечания:
    1. в учебнике ПОСТУЛИРУЕТСЯ T=const. Но этот вариант не согласуется с рассмотрением движения среднестатистической моллекулы вверх/вниз, при котором ее скорость (и кинетическая энергия !!!) должна уменьшаться/увеличиваться.
    2. если T=const неверно, то T=f(h, M), где М - молярная масса. Тогда взяв 2 такие трубки с разными газами получаем вечный двигатель 2-го рода.

    PS: уже года 2 мучаюсь, но решить этот парадокс не могу...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ответ имеется в книге Кричевского "Понятия и основы термодинамики" (раздел о термическом равновесии).

      Удалить
  6. Насколько я понял из этого короткого выступления Пенроуза, он не вводит нарушение второго начала, а предлагает учитывать гравитационные степени свободы при эволюции энтропии. Т.е. вначале вещество было примерно в тепловом равновесии (т.е. с очень большой энтропией), но грав.степени свободы были не возбуждены, т.е. в грав.поле было запасено очень мало энтропии. Потом по ходу остывания энтропия грав.степеней свободы росла, а вещества -- уменьшалась. Так что сейчас мы видим сильно неоднородную обычную материю, далекую от состояния термодинамического равновесия.

    Ну, это звучит интересно, но я не возьмусь комментировать подробно. Зачему однако, что вообще говоря настоящую стандартную термодинамику гравитирующих тел построить нельзя -- нарушается принцип аддитивности энтропии из-за дальнодействия грав.сил. Как Пенроуз это обходит, я не знаю.

    to Uri: нет, это всё, что я хотел сказать, спасибо за внимание :)

    ОтветитьУдалить
  7. to Yuriy Kozak:

    всё упирается в понятие "идеального газа", которое обычно плохо объясняют. В идеальном газе молекулы взаимодействуют друг с другом, но очень слабо, так что это взаимодействие не влияет на вид уравнения состояния. Однако это взаимодействие принципиально важно для прихода к термодинамическому равновесию. Без него частицы летали бы с произвольными скоростям, и не было бы никакого максвелловского распределения, а значит, не было бы никакой температуры.

    Когда газ помещают в грав.поле, то строго без взаимодействия действительно получилось бы, как Вы написали. А если включить слабое взаимодействие, то система придет к состоянию термодинамического равновесия, при котором температура по всей высоте одинакова, а уменьшается лишь плотность газа. В школьном учебнике это, конечно, постулируется, а в курсе статистической физики -- строго выводится.

    ОтветитьУдалить
  8. to Igor Ivanov

    Спасибо, но можна ссылку на материал где это выводится?

    ОтветитьУдалить
  9. Хорошее описание термодинамики.
    Только не совсем понятно, каким образом получается постулат возрастания энтропии.
    В классическом введении понятия энтропия этот закон кажется весьма естественным.

    В том же, что описано в данной статье закон неубывания энтропии кажется всего-лишь небрежно приписанным постулатом :(

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А это и есть постулат — энтропия равновесного состояния максимальна.

      Удалить
  10. Вот еще одно ХОРОШАЯ заметка для "простых смертных". Спасибо, Игорь! Пенроуз очень интересный вопрос затронул. После заметки Игоря мне кажется (извините, если что не так :)), что там очень "глубокая" проблема. Классическая термодинамика "не интересуется" массой, т.е. Функция S(V,N,U) не зависит от массы "напрямую". Оно и понятно, гравитационное взаимодействие молекул газа ничтожно мало, т.е. его как бы нет. А если масса все же дает вклад в энтропию в случаях, когда гравитационным взаимодействием уже нельзя пренебречь? Например, если вместо молекул у нас звезды и галактики... Не "намекает" ли это на то, что применять "классическую" энтропию к черным дырам и ко Вселенной немного "спорно"? Или современные представления о Вселенной все же позволяют упростить ее до "мешка" с идеальным газом? Скорее всего, конечно, правы Хокинг с Пенроузом (я себя в "новые эйнштейны" ни в коем случае не записываю), однако буду рад, если Игорь прокомментирует. Чисто логически мне кажется, что энтропия величина "информационная", чисто абстрактная (в отличие от массы, энергии, зарядов), она "рождается" в ходе "распадания" обьекта и "исчезает", когда обьекты обьединяются в структуры. Поэтому не вижу ничего "крамольного" в принятии за ноль энтропии Вселенной в момент "рождения" или в уменьшении энтропии "по мере роста" черной дыры.

    ОтветитьУдалить
  11. Извиняюсь, что не в тему. Игорь, "что-то новенького" на тему гравитации или СМ все еще готовите... или уже все? :(

    ОтветитьУдалить
  12. А мне хотелось бы понять начиная с того, что именно считать внутренней энергией тела, нужно ли учитывать внутриядерную энергию или просто тепловую как некое движение частиц и волн, но тогда причем здесь вселенная в момент рождения, там наверно совсем другая внутренняя энергия, объединение сил и все такое.

    ОтветитьУдалить
  13. to Yuriy Kozak: я неправильно сказал.

    Изотермичность атмосферы в этом случае тоже доказывается так же, как у меня выше написано. Это вообще универсальный аргумент для теплоизолированных систем в термодинамическом равновесии. Потом аналогично доказывается постоянство химпотенциала, а уж потом отсюда выводится формула Больцмана (например, Ландау-Лифшиц, том 5, параграф 25).

    Все остальные слова про то, почему в абсолютно невзаимодействуюем газе это не работает, сохраняют силу.

    Может быть, для интуитивной понятности поможет такой "вывод" изотермичности через распределение Максвелла. Как известно, если учесть столкновения, то в состоянии термодинамического равновесия распределение частиц по всем трем компонентам скорости имеет вид: exp(-v^2/coef), где coef как раз и задает получившуюся в этом состоянии температуру. Представим теперь, что с этим распределением произойдет, если эти самые частицы подлетят на высоту h. Для этого нам надо сначала "вырезать" из распределения Максвелла "хвост", т.е. только те частицы, которые в принципе могут подлететь:
    exp(-v^2/coef)*theta(v-v_0).

    Перепишем это распределение в терминах скоростей на высоте h. Распределение x и y-компонент скоростей на новой высоте не изменяется, а распределение по новой z компоненте (v') получается так:
    v = sqrt(v'^2+v_0^2).
    Если это подставить в формулу, то получится, что распределение по v' снова будет иметь максвеооовский вид, и при чем с тем же самым coef, т.е. с той же самой температурой.

    ОтветитьУдалить
  14. to Eugene Krokhalev: а что Вы понимаете под классическим введением? Через микросостояния частиц? Но это делать нельзя, мы же тут формулируем макроскопическую теорию, которая не должна опираться на микроскопическую! Конечно, такая энтропия выглядит несколько загадочной, но по-моему, не загадочнее чем, например, понятие действия в классической механике :)

    В том же, что описано в данной статье закон неубывания энтропии кажется всего-лишь небрежно приписанным постулатом А по-моему как раз очень элегантно получается: термодинамику тоже можно построить исходя из экстремального принципа, как и многие (или все?) другие разделы физики. Как ту же классическую механику строют из принципа наименьшего действия.

    ОтветитьУдалить
  15. to Pupkin:

    Пенроуз просто говорит, что если посмотреть на микроволнове излучение, то оно с большой точностью аппроксимируется излучением черного тела. Т.е. излучавший его газ находился очень близко к состоянию термодинамического равновесия. Т.е. вся светящаяся тогда Вселенная была в состоянии с почти максимальной энтропией.

    А сейчас мы живем о вселенной, где энтропии, казалось бы, намного меньше, поскольку существуют такие нетривиальные и неравновесные образования, как звезды и галактики.

    Разумеется, это получилось из-за грав.неустойчивостей. Вот Пенроуз и предлагает учесть эту гравитацию в виде энтропии. Но по-моему, он вообще не заикается про то, что строго говоря гравитирующие системы не описываются стандартной термодинамикой.

    А насчет СМ -- ну куда Вы торопитесь :) Я буду вести проект про LHC, пока тот будет работать. Рано или поздно напишу и про СМ :)

    ОтветитьУдалить
  16. to Alexandr_A: во внутреннюю энергию Вы можете включать всё то, что может как-то изменяться, т.е. ту часть энергии, которая может превращаться в макроскопическую механическую энергию. В принципе, во внутреннюю энергию надо включать вообще всю микрофизику, но в завивимости от условий Вы можете ограничиваться разными приближениями. Например, если речь идет про обычные температуры, то энергию связи ядер учитывать не требуется -- она все равно в этих условиях не меняется. Но если речь идет про материю при десятках миллардов градусов, то там ядра могут разваливаться, и эту энергию учитывать придется.

    ОтветитьУдалить
  17. to Igor Ivanov:
    Большое спасибо. Разобрался.

    Одно замечание:
    Правильно ли я понмаю, что если молекулы идеального газа, который находится в равновесном состоянии, вдруг перестанут взаимодействовать между собой, то расспределение со временем не изменится. Температура останется константой, не зависящей от высоты.

    На моллекулярном уровне это можно обьяснить так: моллекулы с меньшей энергией будут реже (или никогда) появляться в верхних слоях.

    Таким образом получается, что средняя кинетическая энергия не зависит от высоты (Т~Eкин), а средняя полная энергия растет с высотой (и для взаимодействующего и для невзаимодействующего газа)

    ОтветитьУдалить
  18. термодинамику тоже можно построить исходя из экстремального принципа, как и многие (или все?) другие разделы физики. Как ту же классическую механику строют из принципа наименьшего действия.И все-таки здесь есть принципиальная разница. Принцип наименьшего действия в механике фундаментален и в этом смысле равнозначен с другими способами описания механики - через уравнения Ньютона, Гамильтона и т.д. Любое из этих описаний может быть выведено из любого другого. С энтропией не так. Принцип максимума энтропии и вся прочая термодинамика выводится из статистической механики - но статистическую механику из принципа максимума энтропии никак не вывести.

    ОтветитьУдалить
  19. Ну, конечно какая-то разница есть, ведь это разные теории, но есть и явная схожесть. Всё-таки и принцип наименьшего действия классической механики сам собой объясняется в квазиклассическом пределе квантовой механики при формулировке через интегралы по путям. Т.е. и классическая механика в некотором смысле начинается с постулата, которому потом находится объяснение в микроскопической теории.

    ОтветитьУдалить
  20. Анонимный19/4/09 16:17

    Как всегда, с опозданием читаю.
    Во-первых, аксиоматический подход к термодинамике невозможен на 100%, как это прекрасно возможно с механикой или электродинамикой.
    Под 100% имею ввиду, аксиоматическое изложение доведенное до конкретных задач. Кстати Ландау, который хотел применять аксиоматический подход ко всем разделам физики в своем курсе, это понял сразу, поэтому в основу термодинимического курса был положет не классический подход (1-й закон термодинамики, 2-й закон, 3-й закон и тд), а статистическое распределение Гибса.
    Приведу хорошо известный пример: для той же энтропии в рамках аксиоматического подхода невозможно получить четко определенноговыражения даже для элементарного случая - идеального газа.
    Энтропия оставалась "черным" ящиком довольно долго (со времен Клаузиуса до Больцмана), до тех пор, пока не был понят ее статистический смысл.

    Поэтому писать "Термодинамический формализм строится аксиоматически" - не корректно.

    Да, была такая надежда в старину, многие писали книжки в таком духе, но эти надежды не оправдались когда дело доходило до расчетов.
    Кажется, последняя такая замечательная книжка была написана Ферми, но в конце он все равно приводит статистическую формулу Сакура- Тетрода для энтропии.

    asymptotical (LJ)

    ОтветитьУдалить
  21. Вывести энтропию идеального газа, не прибегая к статифизике, нельзя, согласен. В рамках термодинамики это инпут-параметр. Но вся структура, все взаимосвязи между термодинамическими величинами остаются теми же. Именно на это претендует ТД, на полное описание формализма. Вы же не перевыводите связи между внутренней энергией, свободной энергией, потенциалом Гиббса, различными теплоемкостями, восприимчивостями, уравнением состояния и т.д. -- вы просто берете выражение для энтропии, и далее используете термодинамику.

    ОтветитьУдалить
  22. Анонимный19/4/09 19:20

    "Но вся структура, все взаимосвязи между термодинамическими величинами остаются теми же. Именно на это претендует ТД, на полное описание формализма."
    Это не так. То, что многие взаимосвязи можно получить аксиоматически никто не отрицает. Но не все! Элементарных примеров великое множество.
    Первое что приходит в голову:
    1. Химпотенциал, который Вы упомянули, никогда нельзя получить из "чистой" термодинамики в принципе. Его не было в книгах по чистой термодинамике, т.к это производная по числу частиц, а число частиц это статистическое понятие.
    2. Так называемый термодинамический потенциал (на анг. его называют Gibbs potential)- это что?
    Его тоже не было в термодинамике, так как он меняется только тогда, когда меняется число частиц или химпотенциал.
    3. Та же теплоемкость, которую Вы тоже упомянули для идеального газа может быть 3/2R, а может быть 5/2R. Все зависит от того, какой идеальный газ. Термодинамика этой разницы не знает! И вообще, она не знает разницы между газами идеальными и неидеальными, и даже разницы между газом, жидкостью и твердым телом.

    Ну и тд.

    Вообще-то, должен сказать, что термодинамика развивалась параллельно со статистической физикой. В некоторых случаях важные результаты в статфизике предшествовали аксиоматическим построениям в термодинамике, например, формула Бернулли для давления. Без них термодинамика вообще бы не сформировалась, да и понять термодинамику без статистической физики по моему убеждению, в принципе, не возможно.

    ОтветитьУдалить
  23. Во-первых и во-вторых, термодинамка строится по числу МОЛЕЙ, а не частиц. В-третьих, 3/2R и 5/2R автоматически следует, как только вы задали энтропию. Конечно, термодинамика не знает разницы между газом и жидкостью, ведь ТД -- это формализм! Но она прекрасно знает о фазовых переходах -- их наличие и свойства автоматически следуют из S(U,V,N), в частности, из наличия точек перегиба на графике S(U). Задайте ей эту функцию -- и она вам всё посчитает.

    Ну и т.д.

    ОтветитьУдалить
  24. Анонимный19/4/09 20:17

    Игорь, в выражении для энтропии, которое Вы используете S(V,U,N), N есть число частиц, а не молей. Стало быть статфизика у Вас уже априорно присутствует (хотя Вы уже согласились что в термодинамике нет явного выражения для энтропии даже для идеального газа). Что же касается теплоемкостей, то без привлечения кинетической теории, их в принципе нельзя получить.

    asymptotical

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В наиболее общей форме (строго по Гиббсу) речь идёт не о числе частиц и не о числе молей, а о массах компонентов.

      Удалить
  25. По-моему, мы с Вами уже повторяемся. Давайте я еще раз сформулирую свое утверждение.

    Существует возможность построить термодинамический формализм безотносительно к статистической физики. Я его кратко описал. В этом формализме нет никакой необходимости знать, из чего состоит вещество и вообще, что оно дискретно.

    В частности, когда мы в этом формулизме конструируем энтропию, то мы строим ее через другие экстенсивные величины, которые у нас имеются: объем, внутренняя энергия и количество вещества. Количество вещества -- это объективная макроскопическая реальность, безотносительно к тому, какого размера атомы и существуют ли атомы вообще. Его надо в чем-то измерять, его в макроскопической физике измеряют в молях. Для моля используется макроскопическое определение, например, через 12 граммов углерода. Соответственно химпотенциал тоже определяют в расчете на моль.

    Конечным продуктом этого формализма является предъявнение формул для вычисления всех термодинамических величин (я их уже перечислял, не буду повторяться) через единственный инпут-параметр -- энтропию как функцию всех остальных экстенсивных величин в задаче. Какую именно вы подставляете функцию -- дело десятое.

    Имеем право строить так теорию? Имеем. Весь этот формализм строится безотносительно к статфизике. Я еще раз подчеркиваю -- да, в нем нельзя вывести конкретных выражения для каких-либо конкретных систем, например идеального газа. Но как только вы задали входные данные -- в данном формализме, энтропию -- вы можете вычислить всё.

    ОтветитьУдалить
  26. Да, а когда у Вас есть статфизика, у Вас появляется число Авогадро, и тогда можно, конечно, пересчитать химпотенциал в расчете на 1 частицу, а не на 1 моль. Так обычно химпотенциал и определяют, поскольку обычно термодинамику вводят сразу замешанную на статфизике. Я не спорю, так можно делать, но я подчеркиваю, то ТД (в моем описании) и статфизика -- две вещи, которые можно вводить независимо друг от друга.

    ОтветитьУдалить
  27. Или вот ещё такой вопрос:единственная частица обладает термодинамическими свойсвами или нет?
    Потому что, если не имеет,то какой смысл пересчитывать термодинамические функции на одну частицу?

    ОтветитьУдалить
  28. Наверно термодинамика подходит только для расчетов простых классических систем типа ДВС или трубка с газом. Поскольку не учитывает внутреннюю структуру тела. По идее раз у тела есть внутренняя энергия, то должна быть и структура. То есть нет структуры - нет ничего и энергии. Хотя при определенных узких условиях эту структуру можно не учитывать, как здесь.ИМХО

    ОтветитьУдалить
  29. Анонимный20/4/09 17:06

    Игорь,
    Давайте я тоже попробую сформулировать свою точку зрения, чтобы обозначить наши точки соприкосновения или расхождения.
    Вы пишете
    "Существует возможность построить термодинамический формализм безотносительно к статистической физики. Я его кратко описал.

    В этом формализме нет никакой необходимости знать, из чего состоит вещество и вообще, что оно дискретно.
    "
    "ТД (в моем описании) и статфизика -- две вещи, которые можно вводить независимо друг от друга.
    "

    У меня несколько другая точка зрения:

    Термодинамику, как науку, можно глубоко понять только изходя из
    статистической физики
    . (Что касается формализма, то там ничего нет, кроме умения вычислять частные производные, но понимание того, что он в себе содержит и как его применять к конкретным задачам находится именно в плоскости интерпретации, т.е. статистической физики.)



    Все термодинамические характеристики (потенциалы, измеримые макроскопические величины и их соотношения) определяются
    атомарной теорией и статистическими законами. Иными словами, когда-то родившаяся эмпирически и основанная на примитивном

    понимании структуры вещества термодинамика, сейчас полностью выводится из элементарных (атомно-молекулярных, ядерных, электронных и тд) свойств веществ с учетом их статистических законов.

    Вот такие у нас различия или сходства.


    =================
    Кстати, меня удивило, что Вы изначально относите химпотенциал к молю, а не к средне-статистическому атому.
    Еще раз подчеркну. Химпотенциал это атомно-молекулярная характеристика. Это немедленно следует из того, что химпотенциал любой субстанции, даже идеального газа содержит постоянную Планка. Конечно, можно относить ее к грам-молю, или килограмм-молю или любой другой макровеличине, но это не меняет ее элементарной сущности.


    asymptotical (LJ)

    ОтветитьУдалить
  30. to asymptotical: ну вот, мы высказали свои точки зрения, и хорошо, а дальше спорить мне не очень хочется. Хотя, по-моему, что эти точки зрения не взаимоисключающие, а просто направлены на разные аспекты ТД. Вы напираете на вывод термодинамических свойств конкретных систем, а я -- на идею существования термодинамики и на универсальный формализм, связывающем разные ТД величины безотносительно к тому, какую систему мы рассматриваем. Мне кажется, Вы этот формализм считаете вещью, совершенно несущественной с физической точки зрения (Ваша фраза: "ничего нет, кроме умения вычислять частные производные", хотя это и не только частные производные, но и универсальные условия устойчивости фаз, например). А я как раз подчеркиваю, что в нем есть интересный смысл, который полезно рассказывать при начальном знакомстве с ТД.

    Про химпотенциал я могу только повторить всё то, что уже написал, так что см. выше :)

    ОтветитьУдалить
  31. to nvy: одна частица ТД характеристиками не обладает. Но это не значит, что нельзя пересчитывать функции на одну частицу. Просто не надо считать, что они принадлежат этой частице. Например, Вы можете взять теплоемкость одного моля и поделить его на число Авогадро. Получится, типа, теплоемкость в расчете на одну частицу. Но не надо интерпретировать так, словно каждая частица обладает какой-то маленькой теплоемкостью (например в кристалле в теплоемкость дают вклад фононы, а не отдельные атомы).

    ОтветитьУдалить
  32. to Alexandr_A: нет, что Вы, ТД может применяться и для расчета сложных систем с богатой внутренней структурой. Насчет фразы "есть внутренняя энергия, то должна быть и структура" -- я бы так не говорил. Например, какая структура у фотонного газа? А ведь внутренняя энергия у него есть.

    ОтветитьУдалить
  33. Благодарю за ответ.Но я не спрашивал,можно или нельзя,я спрашивал,имеет или не имеет смысл.А что можно,это и так понятно,бумага всё стерпит...
    То есть,окончательный вывод такой:ТД характеристики единственной частицы физического смысла не имеют,но как технологический приём использоваться могут.

    ОтветитьУдалить
  34. Да, только их никто и не считает термодинамическими харакретистиками отдельных частиц.

    ОтветитьУдалить
  35. Анонимный22/4/09 11:33

    Цитата: Разумеется, единица измерения температуры, т.е. температурная шкала -- вещь условная, ниоткуда не следующая; ее надо устанавливать отдельно.
    Игорь, а если рассмотреть такую логическую цепочку. Размерная трансмутация, о которой Вы писали ранее, оперирует (уравнивает) величинами выраженными в электрон-вольтах и величинами в безразмерных единицах. Электрон-вольты можно выразить в градусах Кельвина, тогда градусы Кельвина это безразмерная величина. Принимая во внимание, что шкала К начинается от 0 и уходит в бесконечность, может быть температура и энергия это просто безразмерные значения числовой шкалы. Как интерпретировать значение энергии не в электрон-вольтах или в любой именной единице, а просто в виде безразмерного числового значения? Как число степеней свободы? Как число итераций в процессе измерения состояния?

    ОтветитьУдалить
  36. Анонимный25/4/09 10:35

    Люди, помните ли вы, что Альберт Эйнштейн был очень хорошим лингвистом? Он считал, что для того, чтобы понимать какие-то научные данные, нужно хорошо понимать язык, на которим эти данные излагаются. А наш "человеческий язык" - это феномен связи абстрактных понятий с конкретикой окружающего мира. Многие явления можно описать на языке обстрактных понятий.
    По-моему, этот материал как раз такая попытка для термодинамики. Потому не стоит требовать, чтобы в нём была вся необходимая конкретика. Здесь даётся самое общее представление о термодинамике, и на мой взгляд, при известном старании так её можно объяснить даже людям, никогда не изучавшим физику. А потом мы делаем следующий шаг и связываем это представление с практикой, и получаем термодинамику уже в виде прикладной науки.
    Попробуйте взглянуть на этот материал именно с этой точки зрения.

    Касательно безразмерных величин. На самом то деле, температурные шкалы - не более, чем условности, которых придерживаются для удобства. И размерности их, и точки отсчёта выбирались относительно чего-нибудь. И даже названия единицы отсчёта может отличаться - для шкал Цельсия и Фаренгейта это градус, а для шкалы Кельвина Кельвин. Просто эти условности оказались настолько удобными, и при том настолько надёжно повторяемыми при тах же условиях, что ими можно пользоваться не только в быту, но и для точных расчётов. И мы настолько к этому привыкли, что уже забыли, что это всего лишь условности.
    Так же дела обстоят и со многими другими величинами.

    kerk

    ОтветитьУдалить
  37. Анонимный5/5/09 11:56

    Самое интересное - это несогласованность между обратимой механикой и необратимой термодинамикой
    (см. например http://gubin.narod.ru/BOOK-93.HTM ).

    ОтветитьУдалить
  38. Анонимный23/5/09 00:39

    Прошу пощение, но вот в этом коменте неточности:
    > всё упирается в понятие "идеального газа", которое обычно плохо объясняют.....

    Есть довольно точное определение идеального газа, оно довольно простое.
    Идеальный газ - теоритическая модель газа, в которой пренебрегают РАЗМЕРАМИ и ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ частиц газа и учитывают ТОЛЬКО упругие столкновения. [Физическая энциклопедия. Том 2. Под ред. Прохорова А.М.]

    К томуже термодинамику можно "сделать" вообще не вспоминая про идеальный газ, а например сразу введя вириальное уравнение сотояния. В аксиоматике термодинамики не оговаривается конкретный вид уравнения состояния, кроме того что оно должно связывать нужное кол-во (правило фаз Гиббса) независимых термодинамических параметров системы.
    А равновесие в идеальном газе устанавливается за счет парных столкновений, а не за счет взаимодействия, которого там нету.

    -TRS-

    ОтветитьУдалить
  39. > Идеальный газ - теоритическая модель газа, в которой пренебрегают РАЗМЕРАМИ и ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ частиц газа и учитывают ТОЛЬКО упругие столкновения.

    Сечение упругих столкновений точечных частиц без взаимодействия равно нулю. Так что это определение самопротиворечиво. Всё в реальности всегда сложнее, чем это написано в энциклопедиях.

    > К томуже термодинамику можно "сделать" вообще не вспоминая про идеальный газ...

    Разумеется. Собственно, про это и пост. Термодинамика, понимаемая как термодинамический формализм и набор идей, строится сразу для всех систем.

    ОтветитьУдалить
  40. Анонимный30/5/09 05:57

    Сори... ошибся размеры всетаки надо учитывать. А вот взаимодействия точно нету, помимо упругих столкновений, вспомните вириальное уравнение состояния - PV/RT = 1 + B/v + C/v^2 + ...
    Второй, треий и все последующие коэффициенты определяются исходя из межчастичного потенциала взаимодействия. Если есть взаимодействие они отличны от нуля, если взаимодействия нету они равны нулю и мы получаем уравнение состояния идеального газа.

    -TRS-

    ОтветитьУдалить
  41. Но уж если Вы учитываете размеры, то во-первых объем в левой части надо заменить на доступный свободный объем, и во-вторых от этого возникают фазовые переходы при плотностях, близких к плотной упаковке. Такая система называется hard sphere gas, но я сейчас посмотрел, некоторые и ее называют "ideal gas of hard spheres". Но по-моему, это не то, что общепринято подразумевается под словами "идеальный газ".

    В общем, я еще раз подчеркну, что по-хорошему идеальный газ -- это предельный переход, это термодинамическая система, в которой размеры и взаимодействие между частицами, с одной стороны, достаточно малы, чтоб не влиять на уравнение состояния, но с другой стороны, достаточно велики, чтобы все кинетические явления успели давно устаканиться за время наблюдения/описания.

    ОтветитьУдалить
  42. Анонимный17/11/09 00:47

    … и то сказать: очень мило, в духе «апрельских тезисов». Вспоминается предисловие от Зоммерфельда: «… недавно был на лекции о четырехмерной электродинамике. Очень понравилось. Сейчас расскажу…».
    Аналитические методы алгебраических построений подобны проникающей радиации. Их действия не видны глазу, или другими словами, не очевидны. Такой себе невинный пустячок, в духе раннего Дирака: допустим существование некой функции состояния; мы не знаем в точности, что она собой представляет, но пусть она будет. А если это тензор, например? Нет, тензор нам не нужен! Ну, а если n-го рода? Да ну что Вы, батенька, белены объелись! Только скалярная функция векторного аргумента, и все тут. Точка. И про ортогональность числового поля (V,N,U) даже не заикайтесь.
    Такого рода беседы вполне «прокатят» для прыщавых третьекурсников непрофильных специальностей университетов, которые и сами «обманываться рады». Вопрос состоит в другом: насколько они, эти рассуждения, удовлетворительны для самого автора, когда он наедине с собой?
    Методы термодинамики настолько интегрированы во все разделы теоретической физики, что любое посягательство на их состоятельность грозит, чуть ли не «крахом всей науки». И все же: избавляться от иллюзий полезно. Постольку, поскольку все это выглядело вполне пристойно, пока основывалось на экспериментах Бойля-Гука, современников Ньютона. С тех пор, в особенности в период с 45 по 85 гг прошлого века объем калорических и вольюметрических экспериментальных данных о состоянии вещества качественно расширился. Эти новые данные заметно не вписываются в рамки очевидно устаревшей термодинамической аксиоматики.
    Положение доходит до анекдотических ситуаций: профессионалы теплотехники пишут на сайт ФИАН с мольбами защитить их организации от перехода на «новые системы теплоснабжения». Организации, которые внедряют эти «энергосберегающие технологии», с помощью термодинамических расчетов доказывают, что в периодических процессах нагревания и охлаждения воды выделяется дополнительное количество тепловой энергии, что позволяет снизить затраты на отопление. И что смешно: расчеты сделаны безукоризненно, в полном соответствии с первым и вторым началом термодинамики.
    Тем же, кому мои речи кажутся сомнительными, предлагаю самостоятельно вычислить работу и тепловую энергию по замкнутому циклу по экспериментальным данным для любого из хорошо исследованных веществ (например, по данным из этого источника http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/). После чего сравнить эти две величины.
    Можно, так же, развлечь себя, решая классическую задачу о поршне и цилиндре: пусть для определенности стенки цилиндра теплоизолированы, поршень жестко закреплен в цилиндре, и через его (поршня) поверхность поступает поток тепла к газу (жидкости) в цилиндре, переводящий систему из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние. Очень хочу сравнить результаты с собственными и обменяться полученными впечатлениями.
    Не могу не отметить тот факт, что методы термодинамики действуют тем лучше, чем дальше от задач теплотехники находится та или иная проблема. Ощущается действие обобщенного закона Хаббла: чем дальше отстоит от непосредственного инструментального контроля объект исследования – тем больше мы о нем знаем.

    Надеюсь на адекватное понимание
    А.Довгялло

    ОтветитьУдалить
  43. Анонимный20/1/10 21:53

    Заранее извиняюсь за свой заведомо глупый вопрос в данной дискуссии, но сейчас для меня очень важно найти на него правильный ответ:
    мне была поставлена достаточно прозаичная задача:"Найти энтропию идеального газа в 0 градусов по цельсию (т.е. 273К)". Я знаю, что для упрощения решения практических задач энтропию в данной температуре принимают равной нулю, но на практике она не может быть равной нулю, ведь так? Я был бы очень признателен, если бы Вы внесли ясность в этом вопросе, и еще более я был бы признателен если бы Вы познакомили меня с методами нахождения Энтропии идеального газа (желательно с ссылками :-) ), в которых в 0 градусов по Цельсию она не равна нулю. С уважением Жуков Денис.

    ОтветитьУдалить
  44. В рамках термодинамики у энтропии идеального газа нет выделенного "начала отсчета". Вы можете принять за нуль энтропию при любой температуре, ничего в термодинамических величинах от этого не изменится.

    А вот если вы хотите идти глубже термодинамики, в статистическую физику, то там энтропия однозначно связана со статвесом макросостояния. Энтропия равна нулю при нулевой температуре (по кельвину). Правда, формулы идеального газа при низких температурах не применимы.

    ОтветитьУдалить
  45. Анонимный21/1/10 00:03

    Большое спасибо за быстрый ответ:) К сожалению, мои познания в статической физике очень малы, примерно на уровне общего представления что это. Поэтому хотел бы спросить, позволяет ли статическая физика найти энтропию в злополучных 273К, если да, то на сколько это сложно, и с какими трудами в этой области я мог бы познакомиться, чтобы более конкретно (желательно на формулах :-) ) увидеть что такое статвес макросостояния:) С уважением Жуков Денис.

    ОтветитьУдалить
  46. См. Ландау-Лифшиц, пятый том. Глава 4 как раз про идеальный газ, но для того, чтобы ее понимать, надо прочитать и первые три. И всё это неизбежно опирается на квантвую механику. В частности, про важность квантовой механики для определения энтропии см. тот же Ландау-Лифшиц, том 5, параграф 7.

    ОтветитьУдалить
  47. Дорогой Денис Жуков,

    Предлагаю воспользоваться советом от Эзопа и предложить тому, кто задал Вам задачку про энтропию, в качестве встречного шага, вычислить координаты места положения Земли. Ведь есть же у нее какие-то координаты. А если респондент артачиться будет, напомните ему про специальную теорию относительности и мировые линии. Пусть тоже попыхтит: прочитает ЛандЛившица, II том, а, заодно, и остальные десять в придачу.

    А. Довгялло

    ОтветитьУдалить
  48. Александру Крушеву: то, что находится по вашей ссылке — псевдонаука.

    ОтветитьУдалить
  49. Анонимный10/1/11 13:31

    А.Довгялло
    Ваш теплотехнический наезд на Иванова справедлив, но, как говорится, помилосердствуйте.
    Термодинамика - аксиоматическая теория, на что Иванов сразу указывает. И как первое теоретическое приближение при рассмотрении разных процессов отлично работает. Другой вопрос, что Природа/Господь никогда не брали на себя обязательств выполнять аксиоматику термодинамики в полном объеме всегда и везде (в тепловых сетях, в частности, хотя...).
    Ну, хорошо, давайте заявим, что Природа не обязана следовать логике математических построений теоретиков. Предложите хоть что-нибудь взамен.
    В.Дрыжак

    ОтветитьУдалить
  50. В.Дрыжак

    Мои предложения не оригинальны: отбросить дидактику и обратиться к исследованию. Все, что нас интересует, находится непосредственно перед нами и не зависит от «логики теоретиков». Вот только придется преодолеть «дидактический наезд», полученный в процессе обучения.
    В качестве отправной точки исследования годится любая конкретная тепловая задача. Как пример, могу предложить те, которые привлекли мое внимание.
    1. Получая (отдавая) тепло, тело совершает работу и изменяет свою теплоемкость. Расходуется ли теплота внешнего источника на изменение теплоемкости? Обратим ли этот процесс?
    2.Возможно ли нагреть (охладить) тело, не изменяя его удельный объём? Если нет, то как отделить Cv от Cp по результатам лишь одного эксперимента.
    3. При измерении теплопроводности испытуемая среда находится между двумя стенками с различной температурой. При этом температура среды также изменяется от точки к точке. А что происходит с её давлением и плотностью? Если давление постоянно, то изменяется плотностью и следует ожидать диффузионный поток между стеками, которые непроницаемы. Если плотность постоянна, то должна быть конвекция. Возможно ли, что начальное сопротивление сдвигу в газе (жидкости) не исчезающее мало? Есть ли ему тепловой эквивалент? Возможно, данный процесс не может быть стационарным?
    Вы понимаете, что ответы на эти вопросы может дать только эксперимент, сама постановка которого составляет отдельную проблему.
    Я не считаю, что могу научить кого-то. Это просто мои размышления.

    Спасибо.
    А.Довгялло

    ОтветитьУдалить
  51. Я предлагаю с А.Довгялло не спорить.

    ОтветитьУдалить
  52. Анонимный8/6/12 08:40

    А как же КПД цикла Карно? Его же просто из формализма (из того, что S = S(V,N,U)) не выведешь.
    Или КПД цикла Карно не является "чисто термодинамическим" знанием?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вывод можно найти в книге Гухмана (Об основаниях термодинамики, 1986, с. 188 и далее). Конкретные результаты классической термодинамики не зависят от того, какая система аксиом положена в основу построения.

      Удалить
  53. Вот если бы вы вспомнили, что за учебник был с шикарной первой главой! Хотя бы примерно.. Так интересно стало. А то придётся вообще все учебники просмотреть..
    Филипп

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Зоммерфельд «Термодинамика и статистическая физика».

      Удалить
  54. Анонимный27/5/14 12:38

    К комментарию Игоря Иванова от 16/4/09 23:44
    К сожалению (или к счастью, т.к. допускается возможность дальнейших исследований) изотермичность равновесного состояния термодинамической системы в силовом поле не только не доказана, но даже и не показана. По крайней мере в пятом томе Ландау. Это постулат. Точно также, и в статистической физике изотермичность равновесного состояния постулируется. Что касается термодинамики, то положение возможно поддается исправлению с помощью неклассической термодинамики, например, т.е. без постулирования изотермичности равновесного состояния. В статистической физике, по-видимому, не требуется никаких нововведений, однако, необходимо на каждом этапе вывода проверять, что постулат изотермичности не используется неявно.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Классическая термодинамика есть теория локально (во времени и пространстве) равновесных систем. При глобальном равновесии (зависимость от времени отсутствует) зависимость термодинамических параметров от пространственных координат может сохраняться. Кричевский пишет (Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 29–30): «Закон термического равновесия — …приближенный закон… В классической термодинамике мы привыкли к заключению, что система, находясь в термическом равновесии, имеет, по необходимости, одинаковую температуру повсюду… это заключение должно быть изменено при наличии гравитационного поля. С практической точки зрения это новое заключение может и не представлять большой важности… С теоретической точки зрения новое заключение представляет интерес: оно ведет к изменению одного из наиболее лелеянных результатов классической термодинамики». В книге Сычева (Сложные термодинамические системы, 2009) приводится (с выводом) формула, определяющая величину вертикального градиента температуры в земной атмосфере при равновесии (формула 7.66а).

      Удалить
    2. Анонимный1/6/14 17:14

      Sergeyy Mayyskiyy 28/5/14 05:56
      Кричевский цитирует Толмена «Относительность, термодинамика и космология». В книге Толмена речь идет об ОТО. Эффекты ОТО малы в слабом гравитационном поле Земли. Рассуждения же Толмена о классическом случае не верны, как это видно из книги Сычева. Формулы у Сычева действительно относятся к обсуждаемому случаю, но обсуждение причины температурного градиента при термодинамическом равновесии в начале §7.6 не полны. За счет адиабатического процесса идет выравнивание температуры по высоте. А градиент температуры, получается из-за разности гравитационного потенциала. В том виде, к которому приведены формулы это не очень видно. Надо привести к явной зависимости разности температуры от изменения гравитационного потенциала. Типа ∆T= - To*(A*h/D), где To – температура на поверхности Земли; A – безразмерная постоянная; h – высота над поверхностью Земли; D – диаметр (или радиус) Земли.

      Удалить
    3. Как я понимаю, с одним вопросом разобрались: постулата о глобальной изотермичности равновесия в термодинамике не существует, ибо о какой изотермичности может идти речь в равновесной системе с адиабатической перегородкой и разными температурами подсистем?

      Теперь о зависимости температуры от пространственных координат в силовых полях. Нужна явная зависимость? Для гравитационного поля — пожалуйста: T = To – kH (http://www.newthermodynamics.org/). Если к результатам, приведённым у Толмена, Сычёва и Кивалина имеются претензии, то никто никому не мешает открыть задачник по термодинамике и статистической физике, найти задачу «Вывести формулу зависимости температуры от пространственных координат для равновесной системы в силовом поле», решить оную задачу и поделиться результатом с заинтересованными лицами: «Оружие критики не заменит критики оружием».

      Удалить
  55. Анонимный3/6/14 11:00

    Рискну уточнить, в контексте развернувшегося обмена мнениями, что состояние термодинамической системы в силовых полях может быть стационарным, но равновесным не является даже локально. В подобных условиях нельзя не учитывать процессы диффузии, теплообмена и конвекции. Для прояснения ситуации достаточно совместно решить уравнения гидродинамики, тепло- и массо-обмена, задав соответствующие граничные условия. При этом обнаруживается совсем не тривиальный результат: температура системы в направлении поля изменяется не монотонно, а примерно так, как это наблюдается в атмосфере Земли, т.е. сначала падает, затем растет и вновь падает. Кроме того, сама среда находится в непрерывном конвективном движении, сегментированном на области, похожие по структуре на ячейки Бенара.
    Безусловно, у нас нет полной уверенности в количественной достоверности подобных расчетов, которые получены с использованием данных равновесных свойств вещества. Однако, мы имеем достаточный опыт использования упомянутой модели для целей химической технологии, а также наблюдаем качественное подтверждение расчетных данных.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Многие задачи, касающиеся термодинамики систем в силовых полях, дают вполне удовлетворительные результаты при традиционном подходе, т.е. в приближении, предполагающем наличие глобального равновесия в системе. Следовательно, такой подход, допускающий не только локальное, но и глобальное равновесие для систем в силовых полях, вполне возможен, хотя, конечно, не всегда.

      Традиционный подход к построению феноменологической термодинамики без привлечения представления о равновесии, хотя бы локальном, невозможен, ибо постулат о существовании равновесия необходим для введения такого параметра, как температура. А нет температуры — нет ни термодинамики, ни теории теплопередачи. А теперь обратите внимание, что Гиббс построил свою термодинамику на основе постулата об экстремальности значений характеристических функций в состоянии равновесия. Это означает, что термодинамические параметры, включая энтропию и температуру, по Гиббсу имеют смысл и для неравновесных состояний, не слишком от равновесия далёких. Следующий напрашивающийся шаг — вообще не привязывать постулаты о существовании термодинамических величин к равновесию. Так и поступили Фальк с Юнгом в своей «Аксиоматике термодинамики» (1959). При таком подходе, не получившем распространения в отечественной учебной литературе, о равновесии вспоминают только тогда, когда исследуют его свойства, например условия химического равновесия или равновесия фаз.

      Вернёмся теперь к нашим баранам на примере идеального газа в гравитационном поле без учёта эффектов ОТО. Интегрируя соответствующее дифференциальное уравнение (фундаментальное уравнение Гиббса для флюидов в гравитационном поле) с учётом уравнения состояния идеального газа, получаем в явном виде зависимость температуры от высоты над поверхностью Земли. Проделайте эти вычисления самостоятельно и убедитесь, что результат тривиален.

      Удалить
  56. Анонимный5/6/14 10:41

    Спору нет - решение, при котором температура и давление изменяются линейно, а плотность постоянна, формально удовлетворяет всем условиям стационарного состояния газа в поле сил тяжести. Однако, это имеет место лишь при том , что коэффициент теплопроводности не зависит от температуры и давления (что физически невозможно), а граничные условия имеют специальный вид.
    Действительно, если на границах газового объема установлена «адиабатическая» перегородка (или внутри него), то в ее окрестности градиент температуры должен обращаться в ноль. Если же, все же, ограждающие поверхности проводят тепло, то разность температур между ними в направлении поля могут принимать как положительное, так и отрицательное значение, что не предусматривает «решение по-Гиббсу».

    ОтветитьУдалить
  57. Анонимный5/6/14 18:58

    В формуле (7.67) у Сычева получаем, при h=0, температуру на поверхности Земли. Ту же температуру получаем и при h=∞. Дело тут, конечно, не в термодинамике, но, в рассматриваемом приближении, температура на бесконечности должна быть нулевой. Понятно, что производная температуры по высоте не постоянная величина. Но, даже если выразить ускорение через гравитационный потенциал, нулевое значение температуры на бесконечности получается только при одном значении температуры на поверхности. Т.е. для согласования двух краевых условий требуется модель более высокого порядка. Но можно ли такую модель получить из термодинамики?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Прекратите, пожалуйста, разговаривать сам с собой и рекламировать здесь свои изыскания. Для этого существуют другие площадки. Спасибо за понимание.

      Удалить
    2. Давайте снова вернёмся к простейшей модели: термодинамическому равновесию идеального газа в гравитационном поле. Ничего интересного, кроме барометрической формулы, мы из этой модели не получим. Адиабатическая модель, рассматриваемая обычно в учебниках, в том числе и в книге Сычёва, уже гораздо лучше подходит для описания земной атмосферы, но и она далека от совершенства. Ну а в специальной литературе по динамической метеорологии и физике атмосферы можно найти модели на любой вкус и любой степени сложности.

      Мы начали с термодинамики, давайте к ней и вернёмся. Термодинамика не позволяет своими средствами получить никакую модель, даже простейшую, типа идеального газа или закона Гука. Термодинамика пользуется исключительно готовыми моделями, которые дают эксперимент, статистическая физика и фантазия исследователя. Когда модель имеется, вот тогда термодинамика в пределах своей применимости позволяет получать конкретные результаты. Любопытно, кстати, что модель «идеальный газ» не выдерживает проверку на соответствие третьему началу.

      Удалить
  58. Анонимный7/6/14 13:26

    Насколько я понял, причиной написания авторского текста стала неудовлетворенность дидактикой преподавания термодинамики в рамках курса общей физики. Приходится признать, что это есть неизбежное зло, сопровождающее процесс обучения.
    В данном случае дидактический источник нам известен. Это знаменитый труд Гиббса. Достаточно сравнить его текст с множеством учебников на русском языке, включая фундаментальный курс Ландау, чтобы в этом убедиться.
    Вообще говоря, дидактические коллизии – вещь не редкая. Просто талантливый автор нуждается в талантливых читателях. Ньютону, например, повезло. Его прочли Монж и Эйлер. В результате, геометрическая часть механики отошла к «начертательной геометрии», а физическая приобрела аналитические черты. Если бы этого не произошло, то вслед за Ньютоном мы бы постигали механику путем евклидовых построений, а это ой как скучно.
    Вот и Гиббс, который состоялся как ученый в качестве геометра, исподволь использовал предмет термодинамики для продвижения своих идей в области векторного анализа и новой теории поверхностей. Последнее не очень интересно, особенно физикам.
    Вместе с тем, задача термодинамики, которая первоначально развивалась как техническая дисциплина, весьма занимательна, если она четко сформулирована.
    Суть проблемы технической термодинамики состоит в том, что имеющихся в её распоряжении данных измерений недостаточно для проведения расчетов цикла теплового двигателя. Действительно, со времен Бойля и по сею пору, мы имеем из эксперимента лишь семейство изохор, лежащих на общей поверхности, и определяющих зависимость в равновесии температуры от давления при нагревании сосуда постоянного объема, количество вещества в котором изменяется от изохоры к изохоре. Также, мы определяем количество теплоты, которое переводит газ из одного состояния на конкретной изохоре, в другое.
    Однако, для осуществления термодинамического цикла мы должны перевести систему из состояния на одной изохоре, в положение на другой, не изменяя при этом количества испытуемого вещества. Для этой цели нужно знать какое количество теплоты потребует данный процесс, и какую механическую работу совершит машина. Сказанное – лишь детализированная формулировка простой практической задачи – «сколько угля нужно пароходу, чтобы переплыть Атлантику».
    Эвристическое решение вышеизложенной задачи было предложено Сади Карно. Оно состояло в том, что исходя из вполне резонного соображения, можно оценить потребное количество теплоты, переводя систему из одного состояния в другое, сколь угодно близко расположенное, в два приема: сначала изохорно нагревая (охлаждая), а затем изотермически сжимая (расширяя).
    Исходя из такой схемы процесса, оценка количества теплоты [d]Q для его осуществления, имеет вид

    (1) [d]Q = C[v] .dT + 1/k.P.dV,

    где первое слагаемое суть известная из эксперимента теплота изохорного нагрева (охлаждения), а второе – тепловой эквивалент механической работы при изотермическом процессе (здесь «k» - механический эквивалент теплоты).
    Далее, очевидно, что выражение (1) - это лишь оценка искомой величины теплозатрат, поскольку реальный термодинамический процесс протекает по неизвестному нам пути. Однако, для целей замкнутого цикла она вполне годится, поскольку циркуляция векторного поля {r = (T,V) : [C[v], 1/k.P]} по замкнутому контуру, согласно теореме Стокса, от его конкретной реализации не зависит. Данное соображение представляется весьма удачным.

    ОтветитьУдалить
  59. Анонимный7/6/14 13:28

    Продолжение 1.
    Из общего хода рассуждений следует, что расход тепловой энергии для производства цикла тепловой машины эквивалентен производимой ею механической работе. Однако, непосредственно из (1) это не следует. Поэтому, для упрощения расчетов, учитывая то, что в силу калорической гипотезы равновесная температура является потенциалом, произведем в (1) замену переменных (Т, V) -> (P,V) и представим его в виде:

    (2) [d]Q = C[v] (d)T/dP. dP + C[p].(d)T/dV.dV.

    Здесь введена, в качестве расчетной величины, C[p] – теплоемкость при постоянном давлении, а символом ‘(d)’ обозначена частная производная.
    Теперь, упомянутое условие функционирования тепловой машины, можно представить с помощью модуля ротации векторного поля q, в явном виде:

    (3) || rot (q(P,V)) || = 1/k,

    где q = {r=(P,V) : [C[v] (d)T/dP, C[p].(d)T/dV]} – векторное поле из (2), циркуляция которого определяет работу цикла.
    С учетом (3), интегрируя (2) имеем:

    (4) Q[c] = int[c] (1/k.dP.dV).

    Здесь обозначено Q[c] – теплота, подведенная в цикле и int[c] – знак интеграла по площади, охватываемой контуром ‘с’.
    Примечательно, что по ходу вывода (4), у нас получилось уравнение (3), которое являет собой дифференциальное уравнение состояния вещества. Это обстоятельство представляется важным, поскольку связывает теплофизические свойства вещества с ходом термодинамического процесса.
    Мы, например, можем найти решение (3), считая все коэффициенты в нем постоянными:

    (5) T(P,V) = f[1](P) + f[2](V) + P.V.(C[p]-C[v])/k,

    где f[1], f[2] – произвольные функции. Очевидно, что (5) соответствует известному уравнению Ван дер Ваальса.
    В целом, уравнение (4) решает основную часть проблем технической термодинамики.

    ОтветитьУдалить
  60. Анонимный7/6/14 13:30

    Продолжение 3.
    Однако, имеется еще один аспект инженерной задачи, связанный с упрощением термодинамических расчетов. В частности, если потенцировать поле q с использованием метода интегрирующего множителя m(P,V), то обозначив искомый потенциал как S(P,V), можно представить (3) в виде

    (3') || grad(S) x grad(m) || = 1/k.

    Левая часть (3'), очевидно, эквивалентна якобиану преобразования переменных (S,m) -> (P,V), с учетом сохранения площади. Иначе говоря, работу цикла можно с одинаковым успехом вычислять как в одних координатах, так и в других без необходимости масштабирования. Т.е.:

    (6) dP.dV = dS.dm.

    Линии постоянного уровня потенциала ‘S’ известны как адиабаты, а следствие уравнений (2) и (6) известно как обобщенное определение энтропии

    (7) dS = [d]Q/m.

    С учетом перечисленных определений, в качестве примера, приведем уравнения, определяющие S и m при условии постоянства коэффициентов :

    C[v].(R.df[1]/dP+V/k).(d)S/dV – (R.C[p].df[2]/dV+P/k).(d)S/dp = 0,
    (8)
    m = (R.df[1]/dP+v/k).C[V] / (R.(d)S/dP),

    где R = C[p] – C[v], а f[1],f[2] взяты из (5).
    Для случая идеального газа - ‘m' принимает значения ‘Т’, а энтропия

    (8”) S[I](P,V) = C[v].ln(P) + C[p].ln(V).

    Здесь необходимо отметить, что следуя определению энтропии Клаузиуса, получить в знаменатель (7) температуру можно лишь для случая идеального газа.
    В общем же случае, компоненты уравнения (7) определяются видом уравнения состояния данного конкретного вещества. В противном случае система всех необходимых условий оказывается математически не совместной.

    Представленная выше дидактика представляется мне весьма увлекательной. Хотя, конечно, она более уместна к изложению в техническом университете, чем на физфаке МГУ.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный8/6/14 06:37

      Следует ли понимать, что в термодинамике нет места силовым полям? Т.е. в этих случаях система всех необходимых условий оказывается математически не совместной? Но, если, все-таки можно изучать термодинамические системы с учетом силовых полей, то какой закон сохранения предпочтителен. Закон сохранения полной энергии, равной сумме средней кинетической энергии частицы и её потенциальной энергии или закон сохранения средней кинетической энергии частицы и зависимость её полной энергии от положения?

      Удалить
    2. Анонимный8/6/14 08:16

      Уважаемый, Вас же просили «не ломать» тему. То, о чем Вы говорите – это предмет неравновесной термодинамики. Читайте книжки и уважайте мнение владельца блога.

      1. De Groot S R Thermodynamics of Irreversible Processes (Amsterdam: North-Holland, 1952)
      2. De Groot S R, Mazur P Non-Equilibrium Thermodynamics (Amsterdam: North-Holland, 1962)
      3. Kondepudi D, Prigogine I Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures (New York: Wiley, 1999)

      Удалить
    3. Анонимный8/6/14 14:25

      1. Ещё раз просмотрел предложенную Вами литературу. У Пригожина на стр. 256 русского перевода опять приводится барометрическая формула для изотермического процесса. Все остальное интересно, но к делу не относится.
      2. С каких это пор, закон сохранения энергии относится к неравновесной термодинамике? Интересующий меня вопрос начал обсуждаться в сообщении Yuriy Kozak15/4/09 12:09.
      3. Суть проблемы технической термодинамики состоит в том, что при переходе процесса от изохоры к изохоре в термодинамике отсутствует физически корректное определение закона сохранения энергии. То, что Вы так элегантно назвали "эвристическое решение" предложенное Сади Карно, было решением на основе модели с теплородом. Решение оказалось близким к физически истинному в силу того, что Карно интуитивно верно понимал влияние закона сохранения энергии в тепловых процессах.

      Удалить
    4. Анонимный8/6/14 16:14

      См. Анонимный3/6/14 11:00

      Удалить
    5. Анонимный9/6/14 08:15

      В том то и сила термодинамики, что используя минимальный набор инструментов, законы сохранения и уравнение состояния для "замыкания" системы, она приходит к правдоподобным результатам, подтверждаемым экспериментом. При этом не имеет зчения, какие соображения о внутренних процессах имеются в голове у исследователя. Думает ли он о невесомом материальном флюиде (теплороде) или о динамическом "флюиде" (хаотическом движении частиц среды) результат его исследования оказывается одним и тем же.

      Удалить
  61. Анонимный9/6/14 19:45

    Если кого-то действительно интересует состояние изолированного объема идеального газа в поле гравитационных сил, то можно посмотреть сюда http://yadi.sk/d/q2hOQZkmSqTWr.
    Прошу прощения у владельца, но это только для того, чтобы попытаться пресечь здесь поток обмена мнений в этой связи.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный10/6/14 07:42

      Рассмотренный по указанной ссылке случай относится к условиям, когда стенки трубы имеют одинаковую температурутпо всей её длине, т.к. градиент температуры вдоль стенки трубы принят равным нулю. Тем самым задача превращена в одномерную со специфическими условиями по оси трубы. А требуется равенство нулю градиента температуры поперек стенки трубы. Тогда задача становится одномерной просто в силу её сферической симметрии.
      Чем, собственно, так уж не интересна эта задача? Наоборот, с её помощью и на примере её решения можно показать достоинства и ограничения классической термодинамики как физической теории. Даже не говоря про её выход в астрофизику (простые модели звезд и звездных скоплений) и уже упоминавшейся непосредственной связью с релятивистской (из-за гравитации) термодинамикой.

      Удалить