Задачка про колебания бруска

У меня тут на днях придумалась вот какая задачка по классической механике.

Начну с одной «стандартной» задачи (рис.1).

На закрепленном круглом бревне радиуса R покоится палочка длины 2L и пренебрежимо малой толщины. Проскальзывания между бревном и палочкой нет, т.е. трение бесконечное. Палочку чуть-чуть толкнули, и она начала колебаться около положения равновесия. Дано ускорение свободного падения g. Найти частоту малых колебаний палочки.

Эта задача может быть решена даже с помощью школьной механики. А вот теперь я дам задачу с условием как бы «наоборот» (рис.2).

На закрепленном круглом бревне пренебрежимо малого радиуса находится брусок длины 2L и ширины d. Трение между бревном и бруском отсутствует. Дано ускорение свободного падения g. Найти частоту малых колебаний около положения равновесия.

Вообще у этой задачи есть решение при произвольном соотношении L и d, но для простоты будем считать, что L много больше d. Какие будут идеи?

Апдейт: раскрываю комментарии! См. также обсуждение этой задачи на форуме linux.org.ru.

Апдейт 2: с задачей справился Rostik. Решение задачи идет отдельным постом.

Немножко про CP-нарушение, или Как жаль, что у нас нет детекторов из антивещества!

Пару недель назад коллаборация DZero, работающая на Тэватроне, объявила о том, что она «видит» новую аномалию в рождении мюонов — асимметрию между вероятностью рождения положительных и отрицательных мюонов (см. саму статью, пресс-релиз Фермилаба, реакцию в физических блогах). Коллаборация провела тщательный анализ всех возможных инструментальных погрешностей и заявляет, что на них полностью эффект списать не удается. Значит, говорят авторы, мы имеем дело с реальным эффектом, источником которого является CP-нарушение в нейтральных B-мезонах (немножко про CP-нарушение см. в конце поста).

В принципе, CP-нарушение детектировалось и раньше, но оно всегда оставалось очень маленьким и было более-менее в рамках того, что предсказывала Стандартная модель в физике элементарных частиц. Сейчас же получен эффект примерно в 40 раз больше, чем предсказания Стандартной модели (асимметрия примерно в 1% против 0,023%). Если это реальный эффект, а не артефакт, то это означает первый взгляд в доселе неизвестный мир какие-то совсем новых частиц или взаимодействий — то, что так давно ищут физики.

Правда, физики встретили это сообщение довольно прохладно. Статистическая значимость эффекта — чуть больше 3 стандартных отклонений, не бог весть какая большая. И кроме того, буквально неделю спустя другой эксперимент, работающий на Тэватроне — CDF — доложил на конференции результат про CP-нарушение в B_s-мезонах, хорошо согласующийся со Стандартной моделью (см. подробности в блоге Resonaances) — и значит, ставящий под сомнение интерпретацию DZero. Чем всё это окончится, пока непонятно. Может быть там есть новая физика, может быть это чистый артефакт очень сложной обработки данных, а может быть, ситуация зависнет в состоянии, когда никто так ничего и не понял — как это по сути произошло с сенсационным заявлением CDF полуторагодичной давности о наблюдении мюонных струй.

Но я тут хочу подчеркнуть вовсе не это, а один маленький, но любопытный момент, специфический именно для изучения CP-нарушения — в противовес всем другим измерениям в детекторах.

Геном неандертальца

В выпуске Science за 7 мая в двух статьях опубликован черновой вариант полного генома неандертальца (на основе ДНК от уже трех индивидуумов). По этому поводу Science сделал специальную подборку: обе статьи в свободном доступе, новости и подкаст. Кроме того, для образовательных целей создана специальная страничка, в которой более-менее популярными словами описывается методика секвенирования, стоящая за этими работами.

Насколько я понял, впервые получены очень убедительные указания на то, что неандертальцы действительно скрещивались с сапиенсами. Оценено, что примерно 1-4% ядерного ДНК современных евразиатов пришло от неандертальцев.

Вот еще большой пост про эту работу с кучей вопросов-ответов от антрополога Джона Хоукса. См. также прошлогоднюю новость Александра Маркова про предварительное объявление этой группы о прочтении генома неандертальца, а также более ранние новости по ссылкам.

Update: вот подоспела и заметка на «Элементах».

Природа онлайн

За последние несколько месяцев я уже несколько раз ловил себя на мысли, что сейчас с помощью интернета я могу делать нечто, что еще несколько лет назад было делать намного труднее — я успеваю отслеживать в реальном времени интересные относительно быстротечные природные явления.

Например, недавно была череда комет, падавших на Солнце. Событие длилось всего пару дней, но информация пришла вовремя, и я мог спокойно любоваться на движение кометы почти в реальном времени — благодаря снимкам спутника SOHO. А он, между прочим, находится в полутора миллионах километров от Земли, но то, что он там снимает, тут же передается на Землю и выкладывается в сеть.

Или вот было землетрясение в Чили и подняло волну цунами. И пока волна шла через океан, можно было не только узнать о землетрясении из новостей, но и успеть найти ссылки на веб-камеры на Гавайях и в прямом эфире посмотреть приход цунами.

Или вот начал извергаться Эйяфьятлайокутль, и как только узнаешь об этом, можно тут же, за один «присест за комп» найти ссылки не только на веб-камеры, но и на разнообразные сейсмические и другие данные, которые тоже в реальном времени выкладываются онлайн.

Меня во всем этом впечатляют две вещи.

Катла и Эйяфьятлайокутль

Страсти по исландскому вулкану вроде улеглись, хотя сам вулкан еще не успокоился. Самое время в качестве общего ознакомления почитать кое-что про вулканизм южной Исландии и про связь между Эйяфьятлайокутлем и гораздо большим вулканом Катла, извержения которого теперь опасаются.

Буквально месяц назад в издании Developments in Quaternary Science вышел том The Mýrdalsjökull Ice Cap, Iceland. Glacial processes, sediments and landforms on an active volcano, целиком посвященный леднику Мирталсйокутль, под которым и скрывается вулкан Катла. К сожалению, статьи не в открытом доступе, но вводную статью про Катлу и Эйяфьятлайокутль можно найти в сети. Вот краткий реферат этой статьи (все иллюстрации взяты оттуда).

Вещество в экстремальных состояниях

Вот, если кому интересно, моя лекция для школьников на «Днях науки в Архангельске» в виде гуглопрезентации. Конечно, в таком виде заметная часть лекции теряется, т.к. я многое рассказывал словами и показывал на пальцах, но может быть кому-то будет интересно и так. Если что непонятно, задавайте вопросы.

Лекция называется «Вещество в экстремальных состояниях».



Апдейт: на «Элементах» выложили видео.

Постдок позиция

Кстати, если кто хочет — открылась постдок позиция в нашей группе для молодежи (т.е. не более 8 лет с момента получения степени). Чистая зарплата около 2000 евро в месяц плюс к этому некий «исследовательский грант», из которого можно финансировать свои поездки на конференции и прочие подобные вещи. Тема заявлена astroparticle physics (конкретно: аксионы, космические лучи, нейтрино), но по секрету скажу, что и хорошие кандидаты по другим близким темам тоже имеют все шансы. Дедлайн 1 мая.

Текущее состояние LHC

Если кто следит сейчас за первыми столкновениями на LHC, вот очень симпатичная флешка, на котором у анимированном виде показан текущий статус коллайдера и детекторов.

Ну и стандартные ссылки: онлайн видео LHC First Physics (прямой эфир будет сегодня транслироваться весь день), мониторы Большого адронного коллайдера (LHC1 и LHC operation), твиттер-аккаут ЦЕРНа, блоги CMS e-commentary, ATLAS blog, твиттер-аккаунт LHC status.

Апдейт: CMS и ATLAS увидели самые первые столкновения. Только что пучки объявлены стабильными, дететкорам теперь можно позаниматься и физикой. :)

Пообсуждать процесс запуска можно у меня в гуглобаззе.

Прочитана мтДНК еще одного представителя древних людей

В свежем Nature вышла статья про анализ митохондриальной ДНК фрагмента кости одного представителя гоминин, жившего ~30-50тыс. лет назад в Алтае (найден в Денисовой пещере, поэтому пока что его называют Denisova hominin).

Вообще, из древних людей до сих пор были частично прочитаны только сапиенсы и неандертальцы (т.к. ДНК со временем деградирует, раньше, чем 100 тыс. лет назад трудно что-либо прочитать). Так вот, оказалось, что новая мтДНК — не сапиенса и не неандертальца. Ниже показано упрощенное филогенетическое дерево (источник, см. также полную картинку в статье), на котором есть современные люди, неандертальцы, и новый представитель гоминин. Он отделился от общего предка сапиенсов и неандертальцев примерно 1 млн. лет назад.

В принципе, не ново, что лет 40-50 тыс. назад на Земле существовало сразу несколько видов людей. Вот цитата из статьи Александра Маркова:

Во многих случаях одновременно существовало по три, четыре вида гоминин и может быть даже больше, в том числе на одной и той же территории. Нынешняя ситуация, когда существует только один вид Homo sapiens не является типичной. Она сложилась сравнительно недавно. Например, еще 40-50 тысяч лет назад на земле одновременно существовало, по-видимому, целых четыре вида людей: современный человек, неандерталец, реликтовые эректусы в Восточной Азии и карликовые люди с острова Флорес.

Но в данном случае интересно еще и то, что не так далеко от Денисовой пещеры (менее 100 км) были найдены и неандертальцы, жившие примерно в ту же эпоху. Т.е. новый представитель гоминин пересекался с неандертальцами и современным человеком (который появился на Алтае как минимум 40 тыс. лет назад) не только во времени, но и в пространстве.

Кстати, в короткой новости Газета.ру написала: «Ученые заявили в среду о существовании неизвестного ранее вида человека». Так вот, в статье эта находка к новому виду пока не причисляется. В статье вообще ни разу не встречается слово «вид».

И еще ссылка на закуску: большой комментарий от антрополога Джона Хоукса.

Дни науки в Архангельске

С 1 по 4 апреля я буду участвовать в «Днях науки в Архангельске», которые организует фонд «Династия». У меня там будет лекция для учителей (про школьные задачки, касающиеся современной физики) и лекция для школьников и молодежи (про экстремальные состояния вещества). Если есть желающие послушать — приходите. Полная программа мероприятий есть на сайте «Династии».

Ужас от STRF

У Сергея Попова увидел ссылку на некий ужас-ужас, который напечатали на STRF. В таких случаях говорят, что журналист писал заметку, не приходя в создание.

Я обычно бред игнорирую, но тут такая его концентрация, что не могу молчать. Это похлеще того, что я разбирал в "Анатомии одной новости". Вот некоторые перлы из середины заметки:

Это туннель, размер которого — 100 километров (его периметр — 27 километров)...

Без комментариев.

Огромные сверхпроводящие электромагниты, расположенные на расстоянии 15 метров друг от друга, создают в тоннеле мощнейшее электромагнитное поле, разгоняющее протоны.

Они расположены вплотную друг к другу. Просто они длиной 15 м. Поле создают не в тоннеле, а внутри вакуумных труб диаметром несколько см. Не электроагнитное, а просто магнитное. И наконец, уж сколько раз твердили миру, — не разгоняет оно протоны! Оно их удерживает на орбите, а разгоняются они в специальной секции.

В БАКе существуют сложные взаимосвязи и взаимоподключения.

Как умно!

К сожалению, по словам господина Илиопулоса, была плохо проведена сварка швов БАКа, что в своё время привело к утечке гелия и остановке эксперимента.

Так и представляется большой такой бак (не БАК), в котором булькает гелий, и в баке разошлись швы, через которые вытек гелий. Последовательность событий при аварии была вовсе иной. У меня тут закралась даже крамольная мысль — а может журналистка действительно думает, что LHC — это такой длинный бак с гелием?!

Это уникальный прибор, в четырёх местах которого протонные пучки испытывают фронтальные столкновения.

По логике текста, "уникальным" тут назван детектор ATLAS. Любой детектор на LHC — уникальный. Пучки сталкиваются не в четырех местах внутри детектора, а где угодно на отрезке длиной примерно несколько сантиметров. А в четырех местах — разделенных друг от друга на километры — сталкиваются пучки на коллайдере, и там стоят четыре разных детектора. ATLAS построен вокруг одной такой точки.

но и разработать принципы сверхпрочных материалов его конструкции, которые должны в процессе испытаний абсорбировать огромные дозы радиации

Они не должны ничего абсорбировать (я уж не говорю про то, что радиацию не абсорбируют). Они наоборот, должны максимально не поглощать ее. Материалы не сверхпрочные, а радиационно-стойкие.

Сила света в БАКе — 10 в 34-ой степени. Это в 100 раз больше любой известной до сих пор энергии.

Ядрёна сила (света)! Насколько бредово перевести термин светимость надо постараться.

Учёным необходимо иметь многоканальную информатику, которая могла бы просчитывать полученную информацию, отсеивая ненужные факты.

Не ученым, а журналистке, и не многоканальную информатику, а мозги.

В общем, устал.

Меня тут недавно просили дать комментарий для STRF по поводу коллайдера, я так понимаю, именно для этой заметки. Я не понимаю, как можно вообще сотрудничаться с изданием, которое пишет такое?! Я уж не говорю о том, какую свинью STRF подложило Иллиопулосу, который просто не мог этого прочитать.

Апдейт: текст на STRF уже поисправляли (иногда прямо моими словами), некоторые перлы порезали, так что заметка потеряла свой исходный колорит. Правда, ошибок и корявостей в оставшемся тексте всё ещё достаточно для второго раунда комментариев, ну да ладно. Зато теперь оставшийся текст — на треть про инопланетян :).

Металлургия и физика элементарных частиц

Меня постоянно восхищает, насколько разные области науки связаны друг с другом и оказываются друг другу нужны для своего развития. Вот сейчас на глаза попалась обзорная статья: Physical and mechanical metallurgy of high purity Nb for accelerator cavities, в которой рассказывается о связи металлургии с физикой элементарных частиц. (Статья, вроде бы, в свободном доступе).

На Солнце падает комета

На Солнце падает комета. См. самые последние снимки с сайта солнечной обсерватории SOHO. Анимация из снимов SOHO за 11 часов.

Комета (это недавно открытая комета из семейства околосолнечных комет Крейца) приближается снизу слева. Пересвеченная точка справа -- Меркурий. Само Солнце закрыто диском; его угловой размер показан белым кружком.

Апдейт. Комету уже видно на другой камере.

Самовозбуждение СМИ

С легкой руки BBC по СМИ теперь гуляет новость о том, что коллайдер закроют. Правда в тексте пишут -- хакроют в конце 2011 года. Но если читать одни заголовки, создается впечатление, что на LHC снова что-то случилось на днях и что его собираются остановить прямо сейчас (а некоторые даже так и пишут: "... на протяжении следующего года не будет работать.").

На самом деле ничего нигде не случилось, никаких изменений в расписании работы нет, подготовка к работе идет своим чередом -- просто до BBC новости про расписание LHC дошли с опозданием на месяц. Ну и дальше "новость" пошла гулять по информагенствам и СМИ, сдобренная уже новой порцией ошибок. Кстати, уже при переводе с английского на русский в самой службе БиБиСи "детекторы" перепутали с "ускорителями", а описание аварии 2008 года перевернуто вверх тормашками из-за непонимания английского текста (тоже, впрочем, не особо удачного).

В общем, такой вот пример самовозбуждения СМИ на ровном месте.

8 Марта в ЦЕРНе

В ЦЕРНе 8 Марта отмечают своеобразным образом: с самого утра загнали всех женщин на работу. Вот скриншот из пультовой детектора ATLAS, время 9:49 утра.

Вот церновские официальные объяснения по этому поводу :) Интересно, чем в это время занимались мужчины.