Некоторое время назад в СМИ было большое оживление, связанное с открытием принципиальной возможности сделать объект невидимым для постороннего наблюдателя и практической реализацией этой идеи в микроволновом диапазоне (см. статью Эльфийский плащ стал реальностью).
Вчера я наткнулся на очень интересную статью math.AP/0611185, "Full-wave invisibility of active devices at all frequencies", в которой доказываются еще более сильные результаты.
Во-первых, на меня произвело очень сильное впечатление, что такая понятная и знакомая всем задача :) как возможность создания плаща-невидимки формулируется в виде четкой математической теоремы: неединственность решения задачи Кальдерона для уравнений Максвелла. Второе сильное впечатление я получил, когда полез искать информацию про эту задачу и выяснил, что та же самая высокая математика уже давно и вовс используется в медицине, в электроимпедансной томографии.
Суть математического утверждения, стоящего за плащом-невидимкой, очень простая. Когда мы рассматриваем объект (освещая его, например, фонариком), мы решаем обратную задачу: зная то, как мы освещаем тело, и видя то, какой свет попадает к нам в глаза, мы восстанавливаем форму, цвет и прочие свойства объекта. Свет -- это электромагнитные волны, поэтому, в более строгой формулировке, мы посылаем электромагнитные волны, а сами сидим снаружи некоторой области и меряем все электрические и магнитные поля на её границе. Имея все эти данные, мы пытаемся восстановить распределение коэффициента преломления (точнее, эл. и магн. восприимчивостей) внутри этой области. Это и есть задача Кальдерона.
Единственность решения задачи Кальдерона означала бы, что если мы на границе "видим" распределение полей от пустого пространства, то ничего кроме пустого пространства там быть не может -- т.е. объект никогда нельзя абсолютно спрятать от наблюдения. И наоборот, если абсолютный плащ-невидимка может существовать (хотя бы в принципе), то это значит, что две различные ситуации -- пустое пространство и тело, "покрытое плащом" -- приводят к идентичным наблюдательным данным на границе, что возможно только при неединственности решения задачи Кальдерона.
Предыдущие теоретические работы на самом деле трактовали задачу в очень упрощенном виде -- в пределе гометрической оптики. Т.е. рассматривалось распространение не волн, а бесконечно тонких лучей света (т.е. длина световой волны считается нулевой или по крайней мере много меньше размеров области). В данной работе доказано, что утверждение справедливо и для произвольных волн, сколь угодно длинных. Более того, если я правильно понял, дается конструктивное доказательство невидимости: т.е. по заданном телу можно построить такую оболочку, которая его делает полностью невидимым.
Но не это даже главное. Авторы утверждают, что "спрятать" не только пассивный, но и активный объект -- т.е. имеющий поглотители и излучатели ЭМ волн, токи и т.д. Говоря простыми словами, "спрятать" можно и работающие ЭМ устройства! (Какие перспективы для военных, однако!)
Вот тут начинаются, правда, тонкости, которые я не улавливаю. Утверждается, что для невидимости активных обхектов требуется использовать некое "двойное" покрытие, которе обладает какими-то математическими свойствами, невозможными для "одинарного". Бло бы интересно, если бы кто-нибудь разъяснил подробнее.
Впрочем стоит сказать, что всё это, конечно, красиво, но для практического применения наверно не сильно важно -- реально нужна не абсолютная, а приблизительная невидимость. Хотя методы, использованные в статье, могут пригодиться при реальном конструировании "плащей-невидимок".
[Комментарии на Элементах]
10 ноября 2006 г.
7 ноября 2006 г.
И еще про преонные модели
В прошлом сообщении я упомянул, что попытки построить кварки и лептоны из преонов "обычным" способом (через некое силовое взаимодействие) наталкиваются на проблемы, которых не было на более высоких уровнях устройства материи (атомы/ядра/адроны). Поясню чуть подробнее.
Если преоны -- это действительно частицы, которые связаны друг с другом в кварки какими-то силами, то исходя из современных данных, они должны быть локализованы в пространстве в области не более 10^(-18) м. По соотношению неопределенности это значит, что типичные значения кинетической энергии этих преонов составляют ТэВы и выше. В то же время, массы кварков и лептонов, построенных из преонов, на много порядков меньше -- ГэВы, МэВы, не говоря уже о нейтрино. Такое может быть только в единственном случае -- если взаимодействие между преонами настолько интенсивное, что энергия связи, во-первых, тоже составляет минус ТэВы по порядку величины, а во-вторых, чрезвычайно точно компенсирует огромную кинетическую энергию.
Построить квантовополевую модель, в которой бы естественным образом выполнялись эти требования, очень непросто, и насколько я понимаю, пока никому не удалось. Но вот интересно -- существуют ли в других разделах физики (гравитация? конденсированные среды?) точно решаемые задачи, удовлетворяющие описанным свойствам?
[Комментарии на Элементах]
Если преоны -- это действительно частицы, которые связаны друг с другом в кварки какими-то силами, то исходя из современных данных, они должны быть локализованы в пространстве в области не более 10^(-18) м. По соотношению неопределенности это значит, что типичные значения кинетической энергии этих преонов составляют ТэВы и выше. В то же время, массы кварков и лептонов, построенных из преонов, на много порядков меньше -- ГэВы, МэВы, не говоря уже о нейтрино. Такое может быть только в единственном случае -- если взаимодействие между преонами настолько интенсивное, что энергия связи, во-первых, тоже составляет минус ТэВы по порядку величины, а во-вторых, чрезвычайно точно компенсирует огромную кинетическую энергию.
Построить квантовополевую модель, в которой бы естественным образом выполнялись эти требования, очень непросто, и насколько я понимаю, пока никому не удалось. Но вот интересно -- существуют ли в других разделах физики (гравитация? конденсированные среды?) точно решаемые задачи, удовлетворяющие описанным свойствам?
[Комментарии на Элементах]
5 ноября 2006 г.
Преонные звезды
Есть такая разновидность физиков, которые изучают максимально экзотические модели, из серии "что в принципе можно выдумать такого-этакого, что было бы совершенно необычно, но при этом пока что не противоречило бы имеющимся данным". Особенно сильно фантазия разыгрывается, когда речь идёт об экзотических объектах в астрофизике. (Положа руку на сердце, признаюсь, что к астрофизике я отношусь как к науке преимущественно описательной.)
Зеркальная материя, космические струны и т.д. уже не новы. Вот экзотика посвежее -- преонные звезды (astro-ph/0410417 = Phys.Lett. B616 (2005) 1-7).
Авторы пишут, что если кварки действительно состоят из частиц какого-то более глубокого уровня -- преонов, -- то по аналогии с кварковыми звездами могут быть и преонные звезды. Причем сразу заявляют, что их плотность должна быть выше, чем у классических нейтронных или кварковых звезд, т.е. речь идет о звездах размером, грубо говоря, в сантиметры. Ну и вся статья посвящена анализу стабильности таких звезд, их возможным специфическим "сигнатурам" и т.д.
Чем эта статья удивила меня? Тем что в ней делят шкуру неубитого -- и более того, еще не родившегося! -- медведя. Т.е. работа по существу пустая. Дело в том, что преонные модели устройства кварков, лептонов и т.д. конечно существуют, и их уже преложено немало, но пока нет ничего хоть чего-то работоспособного. Более того, во многих моделях образование кварков из преонов описывается совсем иначе, чем образование протонов из кварков. Т.е. нет никаких точечных частиц, никакого потенциала взаимодействия, нет никаких сил, а есть чисто топологические образования. Т.е. по сути дело, кроме слов "преоны" и их хитрых комбинаторных свойств, пока ничего не предложено.
В общем, для меня это выглядит как древнее мифотворчество: не зная, что за существа живут по ту сторону океанв, на краю земли, люди их изображали многоголовыми драконами и прочими мутантами :) По-моему, в астрофизике не только не возбраняется, но и поощряется такого рода творчество.
[Комментарии на Элементах]
Зеркальная материя, космические струны и т.д. уже не новы. Вот экзотика посвежее -- преонные звезды (astro-ph/0410417 = Phys.Lett. B616 (2005) 1-7).
Авторы пишут, что если кварки действительно состоят из частиц какого-то более глубокого уровня -- преонов, -- то по аналогии с кварковыми звездами могут быть и преонные звезды. Причем сразу заявляют, что их плотность должна быть выше, чем у классических нейтронных или кварковых звезд, т.е. речь идет о звездах размером, грубо говоря, в сантиметры. Ну и вся статья посвящена анализу стабильности таких звезд, их возможным специфическим "сигнатурам" и т.д.
Чем эта статья удивила меня? Тем что в ней делят шкуру неубитого -- и более того, еще не родившегося! -- медведя. Т.е. работа по существу пустая. Дело в том, что преонные модели устройства кварков, лептонов и т.д. конечно существуют, и их уже преложено немало, но пока нет ничего хоть чего-то работоспособного. Более того, во многих моделях образование кварков из преонов описывается совсем иначе, чем образование протонов из кварков. Т.е. нет никаких точечных частиц, никакого потенциала взаимодействия, нет никаких сил, а есть чисто топологические образования. Т.е. по сути дело, кроме слов "преоны" и их хитрых комбинаторных свойств, пока ничего не предложено.
В общем, для меня это выглядит как древнее мифотворчество: не зная, что за существа живут по ту сторону океанв, на краю земли, люди их изображали многоголовыми драконами и прочими мутантами :) По-моему, в астрофизике не только не возбраняется, но и поощряется такого рода творчество.
[Комментарии на Элементах]
30 октября 2006 г.
О новостях математики
Вот тут сообщается, что недавно появились сразу две статьи (math.AG/0610203 и math.AG/0610740), доказывающий важный результат в алгебраической геометрии: конечную порожденность канонического кольца.
Может ли кто прокомментировать этот результат и его следствия?
[Комментарии на Элементах]
Может ли кто прокомментировать этот результат и его следствия?
[Комментарии на Элементах]
28 октября 2006 г.
О глобальном потеплении климата
Наткнулся в ЖЖ на обсуждение своей недавней заметки про глобальное потепление. Почитав (скептические) комментарии, понял, что я плохо подчеркнул одну важную мысль. Попробую здесь её высказать четче.
Вот один из первых комментариев:
На мой взгляд, этот комментарий прекрасно иллюстрирует общее отношение к таким прогнозам у многих людей. В нем содержится непонимание того, что сделано, по крайней мере в данной работе. А сделано-то на самом деле гораздо более сильное исследование, чем построить модель на данных 1900-1950 гг., и проверить ее на наблюдениях 1950-2000 гг.
Итак, у нас имеется нечто наблюдаемое -- в данном случае, "глобальная погода" (температура, осадки, давление и т.д.) -- и целый ряд внутренних факторов изменчивости. Мы хотим понять поведение наблюдаемой величины и использовать это понимание для её предсказания на некоторе время вперед.
Тут есть два возможных подхода. Первый -- чисто описательный: описать наблюдаемые как можно точнее и глубже, не просто построить кривые, но и обнаружить корреляции, доказать их статистическую значимость и т.д. В общем, провести статистический анализ всего набора наблюдаемых на участке времени t0-t1.
Затем, можно сделать предположение, что статистические законы, описывающие эти наблюдаемые, останутся примерно такие же и дальше, на участке времени от t1 до t2. Тогда, на основании этого можно предсказать кое-что про наблюдаемые на этом участке.
Разумеется, предположение о неизменности законов надо обосновать. Самый простой способ это сделать -- разбить доступный участок t0-t1 на два подучастка: t0-tx и tx-t1. Описанный выше анализ можно сделать на первом подучастке, на основании его предсказать что-то про второй участок и проверить, справедливо ли предположение о примерной неизменности статистических свойств. Если оно подтверждается, то после этого можно уже идти предсказывать будущее.
Именно это и предлагал автор процитированного комментария.
Ясно, что чисто описательные теории такого типа не могут удовлетворить. Наблюдаемые просто параметризуются каким-то законом, безо всякого понимания, откуда он берется и что за ним стоит. Требуется описание более глубокого типа: когда вы параметризуете силы, влияющие на изменчивость наблюдаемых. Сами же наблюдаемые вы вообще не параметризуете, а честно вычисляете, исходя из сил.
Говоря совсем простыми словами, разница такая. Описательная модель -- это когда вы следите за движением парусного корабля, плывущего через океан, в течение одной недели и пытаетесь предугадать, как он будет плыть в течение последующей недели. Более глубокая модель -- это когда вы запараметризовали все силы, под действием которых движется судно (влияние силы и направления ветра, волнения на море, осадков, гроз и т.д. на скорость движения корабля), разобрались с тем, откуда берутся эти силы (т.е. знаете переменчивость погоды в этом сезоне, знаете связь между ветром и волнением на море, знаете поведение капитана, ставящего паруса при такой-то погоде и т.д.) -- и вот на основании этих законов и пытаетесь воспроизвести траекторию корабля.
Описанная работа относится именно к такому типу исследования, и потому она во много раз полезнее и серьезнее чисто описательных моделей. Фраза "...она хорошо согласуется с данными наблюдений, на которых она построена..." к ней совершенно не применима. Эта модель согласуется с наблюдательными данными (температурой, осадками, ветрами и т.д.), но сама она построена на данных по силам, влияющим на климат: концентрации газов, скорость вырубки лесов, циклы солнечной активности, влияние аэрозолей на порог образования облаков и т.д., но никак не на самих наблюдательных данных.
Это и есть принципиально важный момент. Старые модели были, как правило, число описательные, и в их отношении скепсис оправдан. Эта работа использовала совершенно иной подход.
[Комментарии на Элементах]
Вот один из первых комментариев:
По-моему, про эту модель сказано, что она хорошо согласуется с данными наблюдений, на которых она построена. Как насчет построить модель на данных 1900-1950 гг., и проверить ее на наблюдениях 1950-2000 гг.?
На мой взгляд, этот комментарий прекрасно иллюстрирует общее отношение к таким прогнозам у многих людей. В нем содержится непонимание того, что сделано, по крайней мере в данной работе. А сделано-то на самом деле гораздо более сильное исследование, чем построить модель на данных 1900-1950 гг., и проверить ее на наблюдениях 1950-2000 гг.
Итак, у нас имеется нечто наблюдаемое -- в данном случае, "глобальная погода" (температура, осадки, давление и т.д.) -- и целый ряд внутренних факторов изменчивости. Мы хотим понять поведение наблюдаемой величины и использовать это понимание для её предсказания на некоторе время вперед.
Тут есть два возможных подхода. Первый -- чисто описательный: описать наблюдаемые как можно точнее и глубже, не просто построить кривые, но и обнаружить корреляции, доказать их статистическую значимость и т.д. В общем, провести статистический анализ всего набора наблюдаемых на участке времени t0-t1.
Затем, можно сделать предположение, что статистические законы, описывающие эти наблюдаемые, останутся примерно такие же и дальше, на участке времени от t1 до t2. Тогда, на основании этого можно предсказать кое-что про наблюдаемые на этом участке.
Разумеется, предположение о неизменности законов надо обосновать. Самый простой способ это сделать -- разбить доступный участок t0-t1 на два подучастка: t0-tx и tx-t1. Описанный выше анализ можно сделать на первом подучастке, на основании его предсказать что-то про второй участок и проверить, справедливо ли предположение о примерной неизменности статистических свойств. Если оно подтверждается, то после этого можно уже идти предсказывать будущее.
Именно это и предлагал автор процитированного комментария.
Ясно, что чисто описательные теории такого типа не могут удовлетворить. Наблюдаемые просто параметризуются каким-то законом, безо всякого понимания, откуда он берется и что за ним стоит. Требуется описание более глубокого типа: когда вы параметризуете силы, влияющие на изменчивость наблюдаемых. Сами же наблюдаемые вы вообще не параметризуете, а честно вычисляете, исходя из сил.
Говоря совсем простыми словами, разница такая. Описательная модель -- это когда вы следите за движением парусного корабля, плывущего через океан, в течение одной недели и пытаетесь предугадать, как он будет плыть в течение последующей недели. Более глубокая модель -- это когда вы запараметризовали все силы, под действием которых движется судно (влияние силы и направления ветра, волнения на море, осадков, гроз и т.д. на скорость движения корабля), разобрались с тем, откуда берутся эти силы (т.е. знаете переменчивость погоды в этом сезоне, знаете связь между ветром и волнением на море, знаете поведение капитана, ставящего паруса при такой-то погоде и т.д.) -- и вот на основании этих законов и пытаетесь воспроизвести траекторию корабля.
Описанная работа относится именно к такому типу исследования, и потому она во много раз полезнее и серьезнее чисто описательных моделей. Фраза "...она хорошо согласуется с данными наблюдений, на которых она построена..." к ней совершенно не применима. Эта модель согласуется с наблюдательными данными (температурой, осадками, ветрами и т.д.), но сама она построена на данных по силам, влияющим на климат: концентрации газов, скорость вырубки лесов, циклы солнечной активности, влияние аэрозолей на порог образования облаков и т.д., но никак не на самих наблюдательных данных.
Это и есть принципиально важный момент. Старые модели были, как правило, число описательные, и в их отношении скепсис оправдан. Эта работа использовала совершенно иной подход.
[Комментарии на Элементах]
20 октября 2006 г.
Сверхтекучий твердый гелий
Мне совершенно непонятна ситуация с этим сверхтекучим твердым гелием (в англоязычной терминологии -- "супертвердым гелием", supersolid). Вроде бы после первоначальной сенсации появились работы, давшие более приземленное объяснение наблюдавшимся там аномалиям момента инерции (см заметки Сверхтекучесть твердого гелия: сенсация отменяется? и Новые эксперименты с твердым гелием не подтверждают сенсацию). Потом я следил вполглаза и мне казалось, что на этом дело и успокоилось.
Однако сейчас в свежем Phys. Rev. Lett. вышли рядышком друг с другом две статьи с прямо противоположными результатами. Одна из них Phys. Rev. Lett. 97, 165301 (2006) утверждает прямым текстом, что сверхтекучесть действительно наблюдается (цитата: "We have confirmed the existence, as first reported by Kim and Chan, of a supersolid state in solid 4He at temperatures below 250 mK."), а другая, Phys. Rev. Lett. 97, 165302 (2006), не менее открытым текстом сообщает, что признаков перехода в сверхтекучее состояние не наблюдается при понижении температуры аж до 10 мК.
Кому верить? Может ли кто прокомментировать?
Эта история всё больше напоминает историю с пентакварками.
[Комментарии на Элементах]
Однако сейчас в свежем Phys. Rev. Lett. вышли рядышком друг с другом две статьи с прямо противоположными результатами. Одна из них Phys. Rev. Lett. 97, 165301 (2006) утверждает прямым текстом, что сверхтекучесть действительно наблюдается (цитата: "We have confirmed the existence, as first reported by Kim and Chan, of a supersolid state in solid 4He at temperatures below 250 mK."), а другая, Phys. Rev. Lett. 97, 165302 (2006), не менее открытым текстом сообщает, что признаков перехода в сверхтекучее состояние не наблюдается при понижении температуры аж до 10 мК.
Кому верить? Может ли кто прокомментировать?
Эта история всё больше напоминает историю с пентакварками.
[Комментарии на Элементах]
18 октября 2006 г.
Альтернативные теории гравитации
Возможно, кому-то покажется интересной появившаяся в архиве епринтов (gr-qc/0610071) диссертация Тима Клифтона из Кембриджа под названием "Альтернативные теории гравитации". Речь там идет, конечно, не о эфирах и т.п., а о некоторых возможных вариантах изменения уравнений ОТО и их космологических последствиях. Теории глобального времени там, к сожалению, не обнаружилось, а то было бы интересно.
[Комментарии на Элементах]
[Комментарии на Элементах]
16 октября 2006 г.
Уравнение Навье-Стокса: продолжение банкета
Всю прошлую неделю шло обсуждение, решила ли Пени Смит задачу на миллион или нет. А сегодня в архиве епринтов появилась еще одна статья на эту тему, и какая! physics/0610101, "Blow Ups of Complex Solutions of the 3D-Navier-Stokes System", авторы Dong Li, Yakov Sinai (судя по всему, тот самый знаменитый российский математик Яков Синай, работающий сейчас в Принстоне).
Как видно из заголовка, авторы опровергают гипотезу о гладкости решений уравнения Навье-Стокса. Правда, тут есть нюанс -- речь в статье идет о комплекснозначном решении уравнений. Следует ли отсюда аналогичный вывод о вещественно-значном решении, я не знаю.
Очень интересное развитие событий!
[Комментарии на Элементах]
Как видно из заголовка, авторы опровергают гипотезу о гладкости решений уравнения Навье-Стокса. Правда, тут есть нюанс -- речь в статье идет о комплекснозначном решении уравнений. Следует ли отсюда аналогичный вывод о вещественно-значном решении, я не знаю.
Очень интересное развитие событий!
[Комментарии на Элементах]
6 октября 2006 г.
Решена еще одна из "Задач тысячелетия"?
Еще не утихли страсти по Перельману, а в архиве епринтов появилась новая сенсация. В статье math/0609740 утверждается, что получено решение еще одной задачи, за которую Институте Клэя обещал миллион долларов: проблема гладкости решения уравнения Навье-Стокса (см. официальную формулировку и популярное объяснение из журнала Компьютерра).
Автор статьи -- Пенелопа Смит, известный специалист в этой области. В последние годы она уже опубликовала несколько работ, посвященных свойствам гладкости разных дифуров. (На этой страничке дается полу-популярное изложение её результатов).
См. обсуждение этой работы в англоязычных блогах: 1, 2.
Интересно отметить, что двумерный аналог этой задачи уже был решен давно, и причем еще одной знаменитой женщиной-математиком -- Ольгой Александровной Ладыженской.
UPD:
Автор статьи math/0609740, в которой предлагается решение одной из задача тысячелетия, отозвала свою статью из архива епринтов. По-видимому, потребовалась доработка.
Такая вот загогулина, понимашь. (с)
[Комментарии на Элементах]
Автор статьи -- Пенелопа Смит, известный специалист в этой области. В последние годы она уже опубликовала несколько работ, посвященных свойствам гладкости разных дифуров. (На этой страничке дается полу-популярное изложение её результатов).
См. обсуждение этой работы в англоязычных блогах: 1, 2.
Интересно отметить, что двумерный аналог этой задачи уже был решен давно, и причем еще одной знаменитой женщиной-математиком -- Ольгой Александровной Ладыженской.
UPD:
Автор статьи math/0609740, в которой предлагается решение одной из задача тысячелетия, отозвала свою статью из архива епринтов. По-видимому, потребовалась доработка.
Такая вот загогулина, понимашь. (с)
[Комментарии на Элементах]
25 сентября 2006 г.
Европейская программа по физике элементарных частиц
Обращаю внимание на очень важную публикацию: Towards the European strategy for particle physics: the Briefing Book (hep-ph/0609216).
Это 200-страничный документ с подробным описанием планов Европейского союза, касающихся физики элементарных частиц. В основном речь идет о будущих экспериментах (причем не только на ближайшее, но и на далекое будущее), о тех вопросах физики элементарных частиц, которые можно будет с их помощью изучить, а также о том, какие технические и инженерные задачи потребуется решить для их реализации. Кроме этого, подробно описывается, какую конкретную практическию пользу принесут обществу эти исследования (в качестве побочных результатов).
[Комментарии на Элементах]
Это 200-страничный документ с подробным описанием планов Европейского союза, касающихся физики элементарных частиц. В основном речь идет о будущих экспериментах (причем не только на ближайшее, но и на далекое будущее), о тех вопросах физики элементарных частиц, которые можно будет с их помощью изучить, а также о том, какие технические и инженерные задачи потребуется решить для их реализации. Кроме этого, подробно описывается, какую конкретную практическию пользу принесут обществу эти исследования (в качестве побочных результатов).
[Комментарии на Элементах]
Дифракция в физике элементарных частиц: рассказ второй
РАССКАЗ ВТОРОЙ: ДИФРАКЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ -- ОТ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ ДО ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
В предыдущем рассказе я описывал то, как в физике элементарных частиц изучаются разные явления микромира. В частности, два ключевых аспекта сильного взаимодействия -- общие свойства адронов и их глубинная кварковая структура -- изучаются в реакциях столкновения при очень малых и очень больших энергиях. Было замечено, однако, что существует еще один класс адронных реакций -- дифракционное рассеяние, который является ключом к новому свойству адронов -- возникающих в них динамических структур при высоких энергиях. Сейчас поговорим о том, что же такое эта дифракция.
Дифракция света: удивительное, но неизбежное явление
Начну с полезного замечания, осознание которого пришло к физикам не сразу, а после длительного изучения реакций столкновения адронов. Несмотря на то, что фотон не является связанным состоянием кварков и вообще ни из чего не состоит, с точки зрения адронных реакций он ведет себя как типичный адрон. Более того, он ведет себя как адрон с наипростейшей структурой. Именно поэтому мы в дальнейшем часто будет обсуждать фотон-адронные столкновения как один из простейших примеров адронных реакций.
Представим себе процесс столкновения фотона с покоящимся тяжелым ядром. Если энергия фотона мала по сравнению с типичными ядерными энергиями (1 МэВ), то идет чисто упругое рассеяние -- эффект Комптона, но только на ядре. Если энергия фотона превысит типичную энергии ядерных возбуждений, то процесс столкновения будет преимущественно неупругий. В ГэВном диапазоне энергий падающий фотон уже обладает достаточной энергией, чтобы разрушить ядро на несколько осколков. Наконец, при еще более высоких энергиях происходит не только развал ядра, но и рождение множества иных частиц. Такая картина вовсе не специфична для фотон-ядерных столкновений, а наблюдается при соударении любых адронов. Можно сказать так: при больших энергиях столкновения адроны становятся очень "хрупкими" объектами.
Зададимся теперь вопросом: какова вероятность того, что в фотон-ядерных столкновениях при сверхвысоких энергиях ядро не разрушится? С учётом только что сказанного кажется естественным, что чем выше полная энергия, тем меньше вероятность ядру "выжить" в этом столкновении. Можно сравнить столкновение адронов со столкновением двух хрустальных ваз с большой скоростью -- вероятность упругого рассеяния в этом случае исчезающе мала. Поэтому может показаться очень удивительным, что эксперимент дает для этой вероятности с добрый десяток процентов. Более того, оказывается, что доля упругого процесса вовсе не падает с ростом энергией, а остается примерно постоянной! (На самом деле она даже растёт с ростом энергии, но очень медленно; он этом будет чуть попозже).
Такое удивительное поведение вероятности упругого рассеяния, на самом деле, легко объясняется квантовой механикой. Представим себе аналогичный опыт с рассеянием света на маленьком непрозрачном, абсолютно поглощающем свет шарике. Если забыть про волновую природу света, то есть представлять его как пучок прямых световых лучей, то каждый луч может либо пролететь мимо, никак не отклонившись, либо попасть на шарик, полностью поглотившись. Однако это не вся правда: благодаря тому, что свет -- это еще и волна, он еще может дифрагировать, как бы отклоняться от первоначального направления распространения. Стандартная задачка для студентов третьего курса -- доказать, что вероятность упругого рассеяния квантовой частицы на полностью поглощающем шарике равна 50%.
Как происходит дифракция фотона?
Всё бы хорошо, но возникает вопрос: как именно, за счёт каких сил фотон отклоняется при дифракции? Это важный момент, и поэтому опишем его чуть подробнее.
Важно понимать, что это чисто геометрический эффект, и тут нет никакого нового силового взаимодействия. Свет, приходящий с какого-то фиксированного направления, представлояет собой плоскую волну: прямой ровный фронт, распространяющийся строго вперед. Это -- абсолютно неизбежная связь. Фиксированное направление распространения -- это неизбежно гладкий волновой фронт, без изъянов. Соответственно, неплоский фронт неизбежно представляет собой поток света, приходящий с разных направлений (или уходящий в разные направления).
Когда на пути светового плоского фронта возникает непрозрачный шарик, то в структуру световой волны вносятся большие возмущения: ведь непосредственно за шариком световое поле имеет резкий провал. Такое световое поле неизбежно распадается на набор лучей, расходящихся в разные стороны от шарика. Это и есть дифракция.
То, что аналогичный эффект происходит и с рассеянием света на ядрах, уже не кажется удивительным. Раз свет -- волна, значит он может дифрагировать на препятствиях, в том числе и на ядрах, с этим не поспоришь. Но раз дифракция -- чисто волновой эффект, не связанный конкретно с фотонами, то она должна иметь место при столкновении любых частиц, например, при столкновении двух протонов при высокой энергии. Протоны -- как и любые другие частицы в микромире -- обладают волновыми свойствами, а значит, точно также, как и свет, могут испытывать дифракцию. Можно сказать, что дифракционные процессы в столкновении адронов еще раз напрямую доказывают волновые свойства сталкивающихся частиц.
Взаимопревращения частиц -- новые грани дифракции
В отличие от волновой оптики или квантовой механики, ситуация в квантовой теории поля обладает важной особенностью. В квантовой механике нет взаимопревращения частиц: фотон, падающий на препятствие, может дифрагировать, но он остаётся при этом фотоном. В квантовой теории поля разрешены -- и активно происходят -- превращения одних частиц в другие: главное, чтобы при этом соблюдались "правила игры", т.е. сохраняющиеся величины: энергия, импульс, заряды, а также зачастую спин и другие квантовые числа.
Благодаря этим превращениям открываются новые возможности для процессов типа дифракции. Например, при столкновении фотона с протоном при больших энергиях очень активно идёт такая реакция: протон не изменяется, лишь чуть-чуть отклоняется, а фотон превращается в один из векторных мезонов: ро-мезон, фи-мезон, J/psi-мезон и т.д., летящий в том же направлении, что и исходный фотон. Несмотря на то, что в этих реакциях рождаются разные частицы, основные свойства этих реакций (им будет посвящен следующий рассказ) поразительно схожи. Глядя на экспериментальные данные, полученные в последние 5-10 лет, не возникает сомнения, что в глубине всех этих реакций лежит какой-то универсальный процесс, протекающий всегда одинаково, и лишь проецирующийся в конце на разные состояния.
Используя (загадочную пока) терминологию предыдущего рассказа, можно сказать, что этот процесс есть столкновение тех динамических структур, которые образуются в адронах при высоких энергиях.
Итак, выводы. Отклонение света на препятствиях -- представитель очень широкого класса дифракционных процессов. Во-первых, дифрагировать (то есть, слегка отклоняться без разрушения) может не только свет, но и любые микроскопические частицы. Это чисто волновой эффект, не связанный с конкретным типом взаимодействия. Во-вторых, дифракция без изменения типа частиц -- частный случай более общего дифракционного рассеяния, в котором частицы могут не только слегка отклоняться, но и "слегка изменяться" -- превращаться в другие, близкие по характеристикам частицы.
Детальный разбор обобщенной дифракции
Микроскопическая картинка для такой "обобщённой дифракции" чуть более абстрактна, чем приведенное выше микроскопическое объяснение дифракции света. Приведу для примера это объяснение в случае дифракционного превращения фотонов в векторные мезоны.
С точки зрения адронных реакций фотон -- это не "настоящая частица", не настоящий адрон, а очень специфическая комбинация целого ряда адронов: семейства ро-мезонов (основного и возбужденных состояний), семейства фи-мезонов и т.д. -- в общем, всех адронов, которые обладают тем же спином и четностями, что и фотон. Еще раз подчеркну: тот факт, что фотон -- это полноправная элементарная частица, квант электромагнитного поля, в мире адронных реакций никого не волнует. Для этого мира фотон -- это какой-то определенный набор кварк-антикварковых пар, который можно представить в виде наложенных друг на друга "истинных адронов" (правда, виртуальных, но это не суть важно). Такая суперпозиция адронов очень "сбалансирована". Если хоть чуть-чуть изменить вклад каких-то компонент, то в конечном итоге мы увидим на выходе не фотон, а комбинацию "фотон плюс другие мезоны".
Сразу после прохождения фотоном препятствия (протона, ядра и т.п.), в первоначальном волновом фронте появляется провал и -- кроме этого -- нарушается баланс разных адронных компонент в фотоне. Поэтому после такого возмущения в исходной волне появляются, кроме всего прочего, и мезоны, слегка отклонившиеся от первоначального направления движения фотона. Можно сказать, что дифракция как бы актуализирует адронные степени свободы, которые скрыто присутствовали в фотоне.
[Комментарии на Элементах]
В предыдущем рассказе я описывал то, как в физике элементарных частиц изучаются разные явления микромира. В частности, два ключевых аспекта сильного взаимодействия -- общие свойства адронов и их глубинная кварковая структура -- изучаются в реакциях столкновения при очень малых и очень больших энергиях. Было замечено, однако, что существует еще один класс адронных реакций -- дифракционное рассеяние, который является ключом к новому свойству адронов -- возникающих в них динамических структур при высоких энергиях. Сейчас поговорим о том, что же такое эта дифракция.
Дифракция света: удивительное, но неизбежное явление
Начну с полезного замечания, осознание которого пришло к физикам не сразу, а после длительного изучения реакций столкновения адронов. Несмотря на то, что фотон не является связанным состоянием кварков и вообще ни из чего не состоит, с точки зрения адронных реакций он ведет себя как типичный адрон. Более того, он ведет себя как адрон с наипростейшей структурой. Именно поэтому мы в дальнейшем часто будет обсуждать фотон-адронные столкновения как один из простейших примеров адронных реакций.
Представим себе процесс столкновения фотона с покоящимся тяжелым ядром. Если энергия фотона мала по сравнению с типичными ядерными энергиями (1 МэВ), то идет чисто упругое рассеяние -- эффект Комптона, но только на ядре. Если энергия фотона превысит типичную энергии ядерных возбуждений, то процесс столкновения будет преимущественно неупругий. В ГэВном диапазоне энергий падающий фотон уже обладает достаточной энергией, чтобы разрушить ядро на несколько осколков. Наконец, при еще более высоких энергиях происходит не только развал ядра, но и рождение множества иных частиц. Такая картина вовсе не специфична для фотон-ядерных столкновений, а наблюдается при соударении любых адронов. Можно сказать так: при больших энергиях столкновения адроны становятся очень "хрупкими" объектами.
Зададимся теперь вопросом: какова вероятность того, что в фотон-ядерных столкновениях при сверхвысоких энергиях ядро не разрушится? С учётом только что сказанного кажется естественным, что чем выше полная энергия, тем меньше вероятность ядру "выжить" в этом столкновении. Можно сравнить столкновение адронов со столкновением двух хрустальных ваз с большой скоростью -- вероятность упругого рассеяния в этом случае исчезающе мала. Поэтому может показаться очень удивительным, что эксперимент дает для этой вероятности с добрый десяток процентов. Более того, оказывается, что доля упругого процесса вовсе не падает с ростом энергией, а остается примерно постоянной! (На самом деле она даже растёт с ростом энергии, но очень медленно; он этом будет чуть попозже).
Такое удивительное поведение вероятности упругого рассеяния, на самом деле, легко объясняется квантовой механикой. Представим себе аналогичный опыт с рассеянием света на маленьком непрозрачном, абсолютно поглощающем свет шарике. Если забыть про волновую природу света, то есть представлять его как пучок прямых световых лучей, то каждый луч может либо пролететь мимо, никак не отклонившись, либо попасть на шарик, полностью поглотившись. Однако это не вся правда: благодаря тому, что свет -- это еще и волна, он еще может дифрагировать, как бы отклоняться от первоначального направления распространения. Стандартная задачка для студентов третьего курса -- доказать, что вероятность упругого рассеяния квантовой частицы на полностью поглощающем шарике равна 50%.
Как происходит дифракция фотона?
Всё бы хорошо, но возникает вопрос: как именно, за счёт каких сил фотон отклоняется при дифракции? Это важный момент, и поэтому опишем его чуть подробнее.
Важно понимать, что это чисто геометрический эффект, и тут нет никакого нового силового взаимодействия. Свет, приходящий с какого-то фиксированного направления, представлояет собой плоскую волну: прямой ровный фронт, распространяющийся строго вперед. Это -- абсолютно неизбежная связь. Фиксированное направление распространения -- это неизбежно гладкий волновой фронт, без изъянов. Соответственно, неплоский фронт неизбежно представляет собой поток света, приходящий с разных направлений (или уходящий в разные направления).
Когда на пути светового плоского фронта возникает непрозрачный шарик, то в структуру световой волны вносятся большие возмущения: ведь непосредственно за шариком световое поле имеет резкий провал. Такое световое поле неизбежно распадается на набор лучей, расходящихся в разные стороны от шарика. Это и есть дифракция.
То, что аналогичный эффект происходит и с рассеянием света на ядрах, уже не кажется удивительным. Раз свет -- волна, значит он может дифрагировать на препятствиях, в том числе и на ядрах, с этим не поспоришь. Но раз дифракция -- чисто волновой эффект, не связанный конкретно с фотонами, то она должна иметь место при столкновении любых частиц, например, при столкновении двух протонов при высокой энергии. Протоны -- как и любые другие частицы в микромире -- обладают волновыми свойствами, а значит, точно также, как и свет, могут испытывать дифракцию. Можно сказать, что дифракционные процессы в столкновении адронов еще раз напрямую доказывают волновые свойства сталкивающихся частиц.
Взаимопревращения частиц -- новые грани дифракции
В отличие от волновой оптики или квантовой механики, ситуация в квантовой теории поля обладает важной особенностью. В квантовой механике нет взаимопревращения частиц: фотон, падающий на препятствие, может дифрагировать, но он остаётся при этом фотоном. В квантовой теории поля разрешены -- и активно происходят -- превращения одних частиц в другие: главное, чтобы при этом соблюдались "правила игры", т.е. сохраняющиеся величины: энергия, импульс, заряды, а также зачастую спин и другие квантовые числа.
Благодаря этим превращениям открываются новые возможности для процессов типа дифракции. Например, при столкновении фотона с протоном при больших энергиях очень активно идёт такая реакция: протон не изменяется, лишь чуть-чуть отклоняется, а фотон превращается в один из векторных мезонов: ро-мезон, фи-мезон, J/psi-мезон и т.д., летящий в том же направлении, что и исходный фотон. Несмотря на то, что в этих реакциях рождаются разные частицы, основные свойства этих реакций (им будет посвящен следующий рассказ) поразительно схожи. Глядя на экспериментальные данные, полученные в последние 5-10 лет, не возникает сомнения, что в глубине всех этих реакций лежит какой-то универсальный процесс, протекающий всегда одинаково, и лишь проецирующийся в конце на разные состояния.
Используя (загадочную пока) терминологию предыдущего рассказа, можно сказать, что этот процесс есть столкновение тех динамических структур, которые образуются в адронах при высоких энергиях.
Итак, выводы. Отклонение света на препятствиях -- представитель очень широкого класса дифракционных процессов. Во-первых, дифрагировать (то есть, слегка отклоняться без разрушения) может не только свет, но и любые микроскопические частицы. Это чисто волновой эффект, не связанный с конкретным типом взаимодействия. Во-вторых, дифракция без изменения типа частиц -- частный случай более общего дифракционного рассеяния, в котором частицы могут не только слегка отклоняться, но и "слегка изменяться" -- превращаться в другие, близкие по характеристикам частицы.
Детальный разбор обобщенной дифракции
Микроскопическая картинка для такой "обобщённой дифракции" чуть более абстрактна, чем приведенное выше микроскопическое объяснение дифракции света. Приведу для примера это объяснение в случае дифракционного превращения фотонов в векторные мезоны.
С точки зрения адронных реакций фотон -- это не "настоящая частица", не настоящий адрон, а очень специфическая комбинация целого ряда адронов: семейства ро-мезонов (основного и возбужденных состояний), семейства фи-мезонов и т.д. -- в общем, всех адронов, которые обладают тем же спином и четностями, что и фотон. Еще раз подчеркну: тот факт, что фотон -- это полноправная элементарная частица, квант электромагнитного поля, в мире адронных реакций никого не волнует. Для этого мира фотон -- это какой-то определенный набор кварк-антикварковых пар, который можно представить в виде наложенных друг на друга "истинных адронов" (правда, виртуальных, но это не суть важно). Такая суперпозиция адронов очень "сбалансирована". Если хоть чуть-чуть изменить вклад каких-то компонент, то в конечном итоге мы увидим на выходе не фотон, а комбинацию "фотон плюс другие мезоны".
Сразу после прохождения фотоном препятствия (протона, ядра и т.п.), в первоначальном волновом фронте появляется провал и -- кроме этого -- нарушается баланс разных адронных компонент в фотоне. Поэтому после такого возмущения в исходной волне появляются, кроме всего прочего, и мезоны, слегка отклонившиеся от первоначального направления движения фотона. Можно сказать, что дифракция как бы актуализирует адронные степени свободы, которые скрыто присутствовали в фотоне.
[Комментарии на Элементах]
19 сентября 2006 г.
Наконец-то измерили спин Omega-гиперона
С удивлением прочитал статью Phys. Rev. Lett. 97, 112001 (2006) коллаборации BaBar. В ней сообщается об измерении спина Омега-гиперона. Да-да, того самого, который сыграл большую роль при становлении кварковой модели еще 40 лет назад. Оказывается, до сих пор никто так и не сумел определить его спин в эксперименте; до сих пор ВСЕ опирались на предсказания кварковой модели, в которой он равен 3/2. (BaBar подтвердил это значение -- правда с небольшой оговоркой.)
С одной стороны, понятно, что в отличие от массы и времени жизни, спин гиперона померять гораздо труднее, поскольку требуется собрать хорошую чистую статистику по угловым распределениям продуктов распада. Но с другой стороны, как-то удивительно, что за сорок лет никто эту дыру не удосужился закрыть -- и это касается не только Омеги, что и других гиперонов. Только BaBar с их безумно большой статистикой по адронным распадам смогла что-то выцарапать.
Кстати, зашел сейчас на сайт Particle Data Group, на котором приводятся во всех подробностях войства всех элементарных частиц, и обнаружил забавную фичу: PDG Live. Удобство -- кроме интерактивности -- в том, что под каждфм числом, под каждым измерением стоит ссылка на те публикации (в SLAC Spires), откуда оно взято.
[Комментарии на Элементах]
С одной стороны, понятно, что в отличие от массы и времени жизни, спин гиперона померять гораздо труднее, поскольку требуется собрать хорошую чистую статистику по угловым распределениям продуктов распада. Но с другой стороны, как-то удивительно, что за сорок лет никто эту дыру не удосужился закрыть -- и это касается не только Омеги, что и других гиперонов. Только BaBar с их безумно большой статистикой по адронным распадам смогла что-то выцарапать.
Кстати, зашел сейчас на сайт Particle Data Group, на котором приводятся во всех подробностях войства всех элементарных частиц, и обнаружил забавную фичу: PDG Live. Удобство -- кроме интерактивности -- в том, что под каждфм числом, под каждым измерением стоит ссылка на те публикации (в SLAC Spires), откуда оно взято.
[Комментарии на Элементах]
15 сентября 2006 г.
Дифракция в физике элементарных частиц: рассказ первый
О том, что протоны, нейтроны и другие сильно взаимодействующие элементарные частицы состоят из кварков, пишут уже в школьных учебниках. Протон, например, состоит из трёх кварков, которые удерживаются вместе сильным взаимодействием. На самом же деле устройство протона несравненно более удивительно и разнообразно,
чем такая приближённая картинка. В определенных условиях внутри протона сами собой складываются сложные и хрупкие динамические структуры. Дифракционные процессы в столкновения частиц -- этот как раз способ обнаружить и изучить эти структуры.
РАССКАЗ ПЕРВЫЙ: ЧТО И КАК ИЗУЧАЕТСЯ В ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Как элементарные частицы изучаются в эксперименте?
Поскольку элементарные частицы и так являются самыми маленькими частицами вещества, их нельзя "разрезать на кусочки" чем-то более острым. Поэтому единственный способ узнать об их устройстве -- это разогнать частицы до очень высоких скоростей, столкнуть друг с другом и посмотреть, что из этого получится. Именно для этого строятся ускорители элементарных частиц, а точка столкновения частиц обставляется чувствительными приборами --
детекторами.
Даже если встречные пучки элемнетарных частиц сфокусировать и направить друг в друга, то в большинстве случаев исходные частицы просто пролетают мимо, не испытывая никаких превращений и лишь слегка отклоняясь от первоначального пути. Такой процесс называется упругим рассеянием, и из него можно извлечь очень немного информации об устройстве частиц. Однако изредка происходят и столкновения "лоб в лоб", и тогда запасенная в частицах энергия тратится на рождение множества новых частиц. Такие реакции называются неупругими. Величину неупругости можно определить количественно. Если, например, в высокоэнергетическом столкновении электрона и протона электрон лишь отклонился, а протон превратился в какой-то слегка более тяжёлый барион (например, в возбуждённое состояние протона N*), то это процесс с небольшой неупругостью, поскольку лишь небольшая часть первоначальной энергии потратилась на изменение внутреннего состояния частицы. Если же, наоборот, в этом столкновении вместо протона возникла целая лавина разнообразных адронов с большой суммарной массой, то такой процесс называется глубоко-неупругим рассеянием электрона.
Родившиеся частицы разлетаются из точки столкновения, проходят сквозь детекторы, оставляют там свой след. Анализируя данные детекторов, физики могут восстановить то, какие частицы родились в реакции, каковы их массы, времена полураспада, угловое распределение, поляризация и так далее. Сравнивая эти данные с теоретическими расчётами и позволяет делать выводы о внутреннем устройстве и свойствах частиц.
Первый классический эксперимент такого типа провёл Эрнест Резерфорд в 1911 году. Облучив тонкую металлическую фольгу альфа-частицами, он обнаружил, что некоторые из них отклоняются на очень большие углы. Если бы атомы были рыхлыми, равномерно заполненными веществом шариками, то такого сильного упругого рассеяния просто не могло бы произойти. Если же внутри атомы есть очень компактное положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, то столь сильное отклонение альфа-частиц становится возможным. Так угловое распределение рассеянных частиц позволило установить структуру атома.
Похожие по духу эксперименты использутся физиками и сейчас, когда требуется "прощупать" компактную сердцевину внутри какой-то частицы.
Какие реакции столкновения выбрать?
В физике элементарных частиц есть три основных взаимодействия -- электромагнитное, сильное и слабое, и каждое из них влияет на процессы столкновения, рождения и распада частиц самыми разными способами. Естественно желание распутать этот клубок: для каждого взаимодействия,
для каждого проявления тех или иных сил найти такую реакцию, в которой оно выступало бы в наиболее чистом виде.
Например, низкоэнергетические процессы с участием одних лишь электронов, позитронов и фотонов являются идеальной проверкой для теории электромагнитных взаимодействий, поскольку электроны в сильных взаимодействиях не участвуют, а слабыми взаимодействиями при низких энергиях можно пренебречь.
Для изучения слабых взаимодействий удобно следить за распадами
метастабильных адронов либо за реакциями с участием нейтрино. В Стандартной модели физики элементарных частиц считается, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются двумя разными проявлениями единого электрослабого взаимодействия. Для изучения деталей того, как именно происходит такое объединение, полезно смотреть на высокоэнергетические реакции с участием электронов, в которых не рождаются адроны. Выделение именно этого класса реакций из всей мешанины возможных высокоэнегетических реакций -- непростая экспериментальная задача, но она вполне осуществима.
Наконец, если мы хотим изучать сильные взаимодействия, то сталкивать надо сильно взаимодействующие частицы -- адроны. "Зоопарк" адронов очень разнообразен, и потому можно поинтересоваться, прежде всего, их классификацией и статическими характеристиками: массами, арядами, спинами, магнитными моментами и другими численными характеристиками, которвые совокупно называются квантовыми числами адронов. Всем этим занимается адронная спектроскопия. Стандартные эксперименты в этой области -- это низкоэнергетические реакции перехода между всевозможными адронами, зависимость этих реакций от энергии, от поляризации и т.д.
Адронная спектроскопия может показаться скучным занятием, чем-то сродни "переписи населения", но уже в ней открывается целый ряд замечательных свойств адронов. Бросается в глаза их группировка в мультиплеты и супермультиплеты, причём в реакциях с участием партнеров по мультиплету прослеживаются простые численные закономерности, объясняемые теорией групп. Количество адронов в одном супермультиплете и значения их масс тоже подчинаются простым соотношениям. Именно они сорок лет назад натолкнули учёных на простую структуру, лежащую в основе всех адронов, а затем и на кварковую модель. Ещё одним замечательным открытием является обнаруженная более сорока лет назад примерно линейная зависимость между спином адрона и квадратом его массы (график Чу-Фротши), давшая толчок струнным моделям адронов.
Может показаться удивительным, но адронная спектроскопия до сих пор остаётся жарким полем битв теоретиков. Ежемесячно публикуются десятки научных статей, посвященных эпопее с открытием и закрытием(?) пентакварка, непонятному статусу лёгких скалярных мезонов (есть они или нет их?), структуре a0 и f0 мезонов, поиску глюболов и прочей экзотики. Связано это прежде всего с тем, что общей теории, позволившей вычислить свойства адронов исходя из кваркового состава, пока не создано. И задача это не столько физическая, сколько математическая: не зря за решение этой задачи (правда, в более широком контексте) Математический Институт Клея присудил премию в миллион долларов.
Если энергию адронов увеличить на один-два порядка, то картина их столкновения полностью преображается. Вместо соударений и взаимопревращений многочисленных адронов, центральным процессом становится жёсткое столкновение отдельных кварков и глюонов из встречных частиц. Испытав упругое рассеяние на большие углы, эти кварки пытаются разлететься, но за ними тянется шлейф из глюонных сил, который затем превращается в многочисленные летящие во все стороны адроны -- происходит адронизация.
Реакции такого типа -- жёсткие адронные столкновения -- в чём-то проще, а в чём-то сложнее низкоэнергетических процессов. Простота состоит в том, что главный процесс, кварк-кварковое, глюон-глюонное или кварк-глюонное столкновение, можно во всех деталях и с высокой точностью вычислить теоретически. Поэтому такие реакции помогают понять поведение отдельных кварков и глюонов. Однако на пути от точки реакции в детектору кварки и глюоны неизбежно претерпевают адронизацию -- и вот её-то теоретики описывать пока не умеют. Поэтому задача сравнения теоретических предсказаний с экспериментом становится очень тяжёлой.
Может показаться, что узнав общие, статические свойства адронов и их глубинную, "самую микроскопическую" структуру, мы узнали о них всё. 1970-е годы принесли удивительное открытие, что это далеко не так. Оказывается, что в быстро движущемся адроне существуют новые динамические структуры. Они не проявляются в свойствах неподвижных адронов просто потому, что для развития им нужна большая скорость. Они "не видны" также и на уровне отдельных кварков и глюонов, поскольку жёсткие столкновения и последующая адронизация попростую разрушают эти структуры. Структуры эти проявляются в особом режиме адронных столкновений, называемом дифракцией. Но об этом -- в следующем рассказе.
[Комментарии на Элементах]
чем такая приближённая картинка. В определенных условиях внутри протона сами собой складываются сложные и хрупкие динамические структуры. Дифракционные процессы в столкновения частиц -- этот как раз способ обнаружить и изучить эти структуры.
РАССКАЗ ПЕРВЫЙ: ЧТО И КАК ИЗУЧАЕТСЯ В ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Как элементарные частицы изучаются в эксперименте?
Поскольку элементарные частицы и так являются самыми маленькими частицами вещества, их нельзя "разрезать на кусочки" чем-то более острым. Поэтому единственный способ узнать об их устройстве -- это разогнать частицы до очень высоких скоростей, столкнуть друг с другом и посмотреть, что из этого получится. Именно для этого строятся ускорители элементарных частиц, а точка столкновения частиц обставляется чувствительными приборами --
детекторами.
Даже если встречные пучки элемнетарных частиц сфокусировать и направить друг в друга, то в большинстве случаев исходные частицы просто пролетают мимо, не испытывая никаких превращений и лишь слегка отклоняясь от первоначального пути. Такой процесс называется упругим рассеянием, и из него можно извлечь очень немного информации об устройстве частиц. Однако изредка происходят и столкновения "лоб в лоб", и тогда запасенная в частицах энергия тратится на рождение множества новых частиц. Такие реакции называются неупругими. Величину неупругости можно определить количественно. Если, например, в высокоэнергетическом столкновении электрона и протона электрон лишь отклонился, а протон превратился в какой-то слегка более тяжёлый барион (например, в возбуждённое состояние протона N*), то это процесс с небольшой неупругостью, поскольку лишь небольшая часть первоначальной энергии потратилась на изменение внутреннего состояния частицы. Если же, наоборот, в этом столкновении вместо протона возникла целая лавина разнообразных адронов с большой суммарной массой, то такой процесс называется глубоко-неупругим рассеянием электрона.
Родившиеся частицы разлетаются из точки столкновения, проходят сквозь детекторы, оставляют там свой след. Анализируя данные детекторов, физики могут восстановить то, какие частицы родились в реакции, каковы их массы, времена полураспада, угловое распределение, поляризация и так далее. Сравнивая эти данные с теоретическими расчётами и позволяет делать выводы о внутреннем устройстве и свойствах частиц.
Первый классический эксперимент такого типа провёл Эрнест Резерфорд в 1911 году. Облучив тонкую металлическую фольгу альфа-частицами, он обнаружил, что некоторые из них отклоняются на очень большие углы. Если бы атомы были рыхлыми, равномерно заполненными веществом шариками, то такого сильного упругого рассеяния просто не могло бы произойти. Если же внутри атомы есть очень компактное положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, то столь сильное отклонение альфа-частиц становится возможным. Так угловое распределение рассеянных частиц позволило установить структуру атома.
Похожие по духу эксперименты использутся физиками и сейчас, когда требуется "прощупать" компактную сердцевину внутри какой-то частицы.
Какие реакции столкновения выбрать?
В физике элементарных частиц есть три основных взаимодействия -- электромагнитное, сильное и слабое, и каждое из них влияет на процессы столкновения, рождения и распада частиц самыми разными способами. Естественно желание распутать этот клубок: для каждого взаимодействия,
для каждого проявления тех или иных сил найти такую реакцию, в которой оно выступало бы в наиболее чистом виде.
Например, низкоэнергетические процессы с участием одних лишь электронов, позитронов и фотонов являются идеальной проверкой для теории электромагнитных взаимодействий, поскольку электроны в сильных взаимодействиях не участвуют, а слабыми взаимодействиями при низких энергиях можно пренебречь.
Для изучения слабых взаимодействий удобно следить за распадами
метастабильных адронов либо за реакциями с участием нейтрино. В Стандартной модели физики элементарных частиц считается, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются двумя разными проявлениями единого электрослабого взаимодействия. Для изучения деталей того, как именно происходит такое объединение, полезно смотреть на высокоэнергетические реакции с участием электронов, в которых не рождаются адроны. Выделение именно этого класса реакций из всей мешанины возможных высокоэнегетических реакций -- непростая экспериментальная задача, но она вполне осуществима.
Наконец, если мы хотим изучать сильные взаимодействия, то сталкивать надо сильно взаимодействующие частицы -- адроны. "Зоопарк" адронов очень разнообразен, и потому можно поинтересоваться, прежде всего, их классификацией и статическими характеристиками: массами, арядами, спинами, магнитными моментами и другими численными характеристиками, которвые совокупно называются квантовыми числами адронов. Всем этим занимается адронная спектроскопия. Стандартные эксперименты в этой области -- это низкоэнергетические реакции перехода между всевозможными адронами, зависимость этих реакций от энергии, от поляризации и т.д.
Адронная спектроскопия может показаться скучным занятием, чем-то сродни "переписи населения", но уже в ней открывается целый ряд замечательных свойств адронов. Бросается в глаза их группировка в мультиплеты и супермультиплеты, причём в реакциях с участием партнеров по мультиплету прослеживаются простые численные закономерности, объясняемые теорией групп. Количество адронов в одном супермультиплете и значения их масс тоже подчинаются простым соотношениям. Именно они сорок лет назад натолкнули учёных на простую структуру, лежащую в основе всех адронов, а затем и на кварковую модель. Ещё одним замечательным открытием является обнаруженная более сорока лет назад примерно линейная зависимость между спином адрона и квадратом его массы (график Чу-Фротши), давшая толчок струнным моделям адронов.
Может показаться удивительным, но адронная спектроскопия до сих пор остаётся жарким полем битв теоретиков. Ежемесячно публикуются десятки научных статей, посвященных эпопее с открытием и закрытием(?) пентакварка, непонятному статусу лёгких скалярных мезонов (есть они или нет их?), структуре a0 и f0 мезонов, поиску глюболов и прочей экзотики. Связано это прежде всего с тем, что общей теории, позволившей вычислить свойства адронов исходя из кваркового состава, пока не создано. И задача это не столько физическая, сколько математическая: не зря за решение этой задачи (правда, в более широком контексте) Математический Институт Клея присудил премию в миллион долларов.
Если энергию адронов увеличить на один-два порядка, то картина их столкновения полностью преображается. Вместо соударений и взаимопревращений многочисленных адронов, центральным процессом становится жёсткое столкновение отдельных кварков и глюонов из встречных частиц. Испытав упругое рассеяние на большие углы, эти кварки пытаются разлететься, но за ними тянется шлейф из глюонных сил, который затем превращается в многочисленные летящие во все стороны адроны -- происходит адронизация.
Реакции такого типа -- жёсткие адронные столкновения -- в чём-то проще, а в чём-то сложнее низкоэнергетических процессов. Простота состоит в том, что главный процесс, кварк-кварковое, глюон-глюонное или кварк-глюонное столкновение, можно во всех деталях и с высокой точностью вычислить теоретически. Поэтому такие реакции помогают понять поведение отдельных кварков и глюонов. Однако на пути от точки реакции в детектору кварки и глюоны неизбежно претерпевают адронизацию -- и вот её-то теоретики описывать пока не умеют. Поэтому задача сравнения теоретических предсказаний с экспериментом становится очень тяжёлой.
Может показаться, что узнав общие, статические свойства адронов и их глубинную, "самую микроскопическую" структуру, мы узнали о них всё. 1970-е годы принесли удивительное открытие, что это далеко не так. Оказывается, что в быстро движущемся адроне существуют новые динамические структуры. Они не проявляются в свойствах неподвижных адронов просто потому, что для развития им нужна большая скорость. Они "не видны" также и на уровне отдельных кварков и глюонов, поскольку жёсткие столкновения и последующая адронизация попростую разрушают эти структуры. Структуры эти проявляются в особом режиме адронных столкновений, называемом дифракцией. Но об этом -- в следующем рассказе.
[Комментарии на Элементах]
6 сентября 2006 г.
Магнитные линии заузленных проводов
Подумалось вот: если взять замкнутый провод, но не просто окружность, а заузленную кривую, и пустить по нему ток, то какова будет геометрия магнитных полей?
Будут ли существовать заузленные линии поля? Какой тип заузливания у них будет? Ясно, что достаточно близко к проводу линии магнитного поля будут обычными, почти круглыми. Получается, будет существовать некоторая поверхность в пространстве, ограничивающая простые линии от заузленных. Интересно, можно ли установить топологические свойства этой поверхности, не проводя никаких явных аналитических расчётов, а пользуясь только определением магнитного поля?
[Комментарии на Элементах]
Будут ли существовать заузленные линии поля? Какой тип заузливания у них будет? Ясно, что достаточно близко к проводу линии магнитного поля будут обычными, почти круглыми. Получается, будет существовать некоторая поверхность в пространстве, ограничивающая простые линии от заузленных. Интересно, можно ли установить топологические свойства этой поверхности, не проводя никаких явных аналитических расчётов, а пользуясь только определением магнитного поля?
[Комментарии на Элементах]
2 сентября 2006 г.
Антропное происхождение численного значения массы протона
Слегка спекулятивный текст, который я написал несколько лет назад для сайта Русский Переплет.
Микроскопическая теория сильных взаимодействий -- квантовая хромодинамика (КХД) -- незамкнутая теория. В её формулировке (на уровне лагранжиана) все параметры безразмерны, в ней исходно нет никаких масс (для аккуратности массы легких кварков нужно положить равными нулю, ничего из последующего от этого не изменится). Тем не менее, она в результате описывает мир частиц с массами -- протонов, нейтронов, пи-мезонов и т.д.
Все эти массы, по сути, возникают из-за явления размерной трансмутации -- появления в теории как бы "извне" некоторого числа с размерностью массы, называемого ЛямбдаКХД. Она-то и задаёт тот масштаб масс, который наблюдается у адронов, составленных из лёгких кварков: порядка 10-28 -- 10-27 кг.
Можно спросить: а есть ли что-то глубокое в этом численном значении? Могла ли масса протона оказаться совсем-совсем другой?
Мне кажется, кое-что интересное в этом есть.
Начнем с того, что раз КХД незамкнута, то ничто внутри этой теории не может предсказать значение ЛямбдаКХД. Оно должно появиться, когда КХД скрестят с другими теориями в рамках какого-нибудь великого взаимодействия. Но какая теория сможет правильно это сделать -- пока неизвестно.
Но это нас не должно смущать. Главное, в (более широкой) теории какая-то масса протона все же существует.
Теперь думаем дальше, в духе антропного принципа. Чтобы "кто-то" имел возможность выражать массы адронов в "привычных для себя" единицах измерения, нужно, чтобы этот кто-то существовал. То есть, нужно, чтобы из адронов (и других частиц, если они есть) "организовался" наблюдатель.
Ясно, что "наблюдатель" -- структура очень сложная. Из 10 протонов ничего такого не получится. Из миллиарда -- тоже. Сколько именно нужно собрать протонов и других частиц, чтобы наблюдатель в той или иной форме получился -- сказать трудно, на совсем грубо порядок оценить можно.
В нашем мире, как мы видим, масштаб в миллиарды атомов (плюс-минус пару порядков) -- это то, где начинают образовываться на молекулярном уровне первые "живые" структуры. Масштаб в миллионы таких молекул -- это клетки живых существ. Масштаб в миллиарды клеток -- это уже высокоразвитые живые существа, то есть, мы с вами.
Мне кажется, что такая иерархия -- вещь довольно-таки строгая. Можно придумать другие миры, со слегка другими законами физики, но общее свойство -- надо собрать вместе очень большое число элементарных кирпичиков, чтобы получился "наблюдатель" -- должно сохраниться.
То есть, характерный масштаб масс, привычный для "наблюдателей" (то есть, то, что мы подразумеваем под словом "макроскопический масштаб"), это порядка 10 в степени двадцать-с-лишним масс протона. Разумеется, точного числа я вам не скажу в связи с размытостью определения, но в том, что степень будет не 10 и не 1000, можно быть уверенным.
В нашем мире мы это число называем числом Авогадро. Разумеется, определение числа Авогадро иное, но идейная сущность та же -- оно показывает, во сколько раз отделены друг от друга мир протона и макроскопический мир. И масса протона -- выраженная в привычных нам макроскопических единицах массы -- как раз и есть по порядку величины обратное число Авогадро. И его происхождение -- необходимость создать такую сложную структуру как наблюдатель из элементарных кирпичиков.
Отсюда, кстати, следует, что число Авогадро -- понимаемое в широком смысле -- константа гораздо более фундаментальная, чем скорость света и постоянная Планка. Можно представить себе мир, в котором эти константы будут иметь другие значения, но если в таком мире будет существовать анблюдатель, то порядок числа Авогадро будет примерно тем же самым.
[Комментарии на Элементах]
Микроскопическая теория сильных взаимодействий -- квантовая хромодинамика (КХД) -- незамкнутая теория. В её формулировке (на уровне лагранжиана) все параметры безразмерны, в ней исходно нет никаких масс (для аккуратности массы легких кварков нужно положить равными нулю, ничего из последующего от этого не изменится). Тем не менее, она в результате описывает мир частиц с массами -- протонов, нейтронов, пи-мезонов и т.д.
Все эти массы, по сути, возникают из-за явления размерной трансмутации -- появления в теории как бы "извне" некоторого числа с размерностью массы, называемого ЛямбдаКХД. Она-то и задаёт тот масштаб масс, который наблюдается у адронов, составленных из лёгких кварков: порядка 10-28 -- 10-27 кг.
Можно спросить: а есть ли что-то глубокое в этом численном значении? Могла ли масса протона оказаться совсем-совсем другой?
Мне кажется, кое-что интересное в этом есть.
Начнем с того, что раз КХД незамкнута, то ничто внутри этой теории не может предсказать значение ЛямбдаКХД. Оно должно появиться, когда КХД скрестят с другими теориями в рамках какого-нибудь великого взаимодействия. Но какая теория сможет правильно это сделать -- пока неизвестно.
Но это нас не должно смущать. Главное, в (более широкой) теории какая-то масса протона все же существует.
Теперь думаем дальше, в духе антропного принципа. Чтобы "кто-то" имел возможность выражать массы адронов в "привычных для себя" единицах измерения, нужно, чтобы этот кто-то существовал. То есть, нужно, чтобы из адронов (и других частиц, если они есть) "организовался" наблюдатель.
Ясно, что "наблюдатель" -- структура очень сложная. Из 10 протонов ничего такого не получится. Из миллиарда -- тоже. Сколько именно нужно собрать протонов и других частиц, чтобы наблюдатель в той или иной форме получился -- сказать трудно, на совсем грубо порядок оценить можно.
В нашем мире, как мы видим, масштаб в миллиарды атомов (плюс-минус пару порядков) -- это то, где начинают образовываться на молекулярном уровне первые "живые" структуры. Масштаб в миллионы таких молекул -- это клетки живых существ. Масштаб в миллиарды клеток -- это уже высокоразвитые живые существа, то есть, мы с вами.
Мне кажется, что такая иерархия -- вещь довольно-таки строгая. Можно придумать другие миры, со слегка другими законами физики, но общее свойство -- надо собрать вместе очень большое число элементарных кирпичиков, чтобы получился "наблюдатель" -- должно сохраниться.
То есть, характерный масштаб масс, привычный для "наблюдателей" (то есть, то, что мы подразумеваем под словом "макроскопический масштаб"), это порядка 10 в степени двадцать-с-лишним масс протона. Разумеется, точного числа я вам не скажу в связи с размытостью определения, но в том, что степень будет не 10 и не 1000, можно быть уверенным.
В нашем мире мы это число называем числом Авогадро. Разумеется, определение числа Авогадро иное, но идейная сущность та же -- оно показывает, во сколько раз отделены друг от друга мир протона и макроскопический мир. И масса протона -- выраженная в привычных нам макроскопических единицах массы -- как раз и есть по порядку величины обратное число Авогадро. И его происхождение -- необходимость создать такую сложную структуру как наблюдатель из элементарных кирпичиков.
Отсюда, кстати, следует, что число Авогадро -- понимаемое в широком смысле -- константа гораздо более фундаментальная, чем скорость света и постоянная Планка. Можно представить себе мир, в котором эти константы будут иметь другие значения, но если в таком мире будет существовать анблюдатель, то порядок числа Авогадро будет примерно тем же самым.
[Комментарии на Элементах]
Подписаться на:
Сообщения (Atom)