31 июля 2006 г.

Одно интересное явление

Я вот уже много лет наблюдаю одно интересное явление, но никаких серьезных исследований на эту тему не читал.

Если в чашку налить очень горячий кофе или чай и не трогать воду, то над самой поверхностью воды можно заметить тонкий слой "тяжелого пара", который не поднимается вверх, а как бы парит над поверхностью. Если чуть-чуть дунуть на чашку, то эта паровая пленка тут же смещается и снова останавливается, иногда образуя интересные узоры.

Наблюдал ли кто-нибудь еще эту пленку? Встречалось ли вам исследование этого эффекта?

[Комментарии на Элементах]

21 июля 2006 г.

Динамический хаос как информационная белая дыра

Черные дыры -- это астрономические объекты, в которые все падает и ничего не может выйти наружу. Белые дыры -- это гипотетические объекты, их которых, наоборот, всё сыпется наружу и ничего нельзя туда засунуть. Но речь тут пойдет не про астрофизику, а про информацию.

Читая статью Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006), я познакомился с забавной точкой зрения на динамический хаос.

Динамический хаос -- это, вкратце, такая ситуация. Законы, описывающие движения системы, простые, четкие и не содержат ни капли случайности, но предсказать поведение системы, начальное состояние которой нам известно, удается только для очень близкого будущего.

Причина заключается в том, что слова "нам известна" всегда означают "нам известна с какой-то точностью". Система с динамическим заосом -- это такая система, в которой погрешности нашего знания о начальном состоянии системы с ходом времени катастрофически возрастают.

Самый простой пример: эволюция некоторого начального числа под действием пошагового преобразования:

zn+1 = дробная часть от (2*zn).

Пусть известно начальное число: z0 от 0 до 1. Запишем его число в двоичном виде: 0,11011000101. В природе все величины всегда известны с какой-то точностью, поэтому будем считать, что число z0 известно с точностью до нескольких (N) битов. Но само по себе оно существует как абсолютно точное число, это важно.

Наше преобразование -- это просто сдвиг битов влево и отбрасывание целой части. Мы пытаемся предсказать, что будет с исходным числом после нескольких последовательных шагов,

0,1011000101?
0,011000101??
0,11000101???
.....................
0,01??????????
0,1???????????
0,????????????

Здесь знак вопроса означает бит, значение которого мы, исходя из известного нам начального состояния, предсказать не можем. Число в последней строчке получается поэтому вообще неопределенным.

В то же время, если этот процесс "запустить в эксперименте" и постоянно наблюдать за результатом каждого шага, то результаты "измерений" будут всегда какие-то конкретные. Т.е. эволюция сама нам поставляет те нули и единички, которые вначале мы не могли измерить. Другими словами:

    динамический хаос -- это информационная белая дыра, которая "выдает" наблюдателю новые и новые биты информации, которые ранее ему были недоступны.

Получив эти биты, мы, задним числом, знаем куда больше о начальном состоянии системы, но, к сожалению, отправить в прошлое эту информацию уже нельзя.

Идем далее. Оказывается, существуют системы, про которые можно говорить, что у них есть динамический хаос при обращении времени. Именно про это и была статья Phys. Rev. Lett. 97, 024101 (2006).

Примером может служить любая затухающая система, которую время от времени "толкают" внешней случайной вынуждающей силой. На нашем математическом примере -- это система с таким законом:

zn+1 = (zn + qn)/2

где qn -- это случайный бит, добавляемый на n-ном шаге.
Начальное число при таком законе преобразования будет сдвигаться вправо, а после запятой будет дописываться бит qn.
Этот процесс есть просто обращенный во времени предыдущий процесс.

В результате если мы будем следить за зволюцией какого-то начального числа (как всегда с какой-то определенной точностью!), то вскоре вся известная нам начальная информация как бы "исчезнет", станет нам недоступной, "уйдет за горизонт". Такой закон преобразования служит уничтожителем информации, своего рода "информационной черной дырой".

[Комментарии на Элементах]

10 июля 2006 г.

Википедия наносит ответный удар. По Британнике

Читая объяснения приливов и отливов, наткнулся на утверждение, что Луна притягивает Землю сильнее, чем Солнце. Очень удивился, потому что помню давно, что даже Земля притягивает Луну, слабее, чем Солнце, и уж тем более Луна притягивает Землю слабее, чем Солнце Землю. Но вычислять было лень, поэтому полез на Британнику, 2001 года. Там черным по белому написано:

"At the surface of the Earth the gravitational force of the Moon is about 2.2 times greater than that of the Sun."

Совсем удивился и взялся за подсчет. Так вот, на самом деле на поверхности Земли гравитационная сила Солнца почти в 200 раз превышает силу притяжения Луны. Только, правда, для объяснения приливов требуется не эта сила, но это отдельная песня.

Сегодня проверил -- исправлена ли эта ошибка в текущей версии Британники. Проверяем: нет, не исправлена! В качестве сравнения скажу, что в Википедии этой глупости, разумеется нет.

Выходит, авторитет Британники -- дутый? Фактическая информация, написанная кем-то второпях(?), просто не проверяется никем годами. И заметьте, речь идет не о какой-то мелкой ошибке или незначительном факте. Речь идет об ошибке почти на три порядка в объяснении простого природного явления. Этот ошибочный текст за эти годы прочитали -- и поверили в него (ведь это Британника!) -- большое число человек.

[Комментарии на Элементах]

5 июля 2006 г.

Радуга

Кстати, такое вот наблюдение. Оказывается, очень многие люди по-настоящему не понимают -- недопонимают, скорее -- причину образования радуги. Обычно говорятся стандартные слова про то, что лучи разного цвета, преломляясь, выходят из капли под разными углами, что капля работает как призма с внутренним отражением, разлагая солнечный спектр, и этот разложенный спектр мы и видим.

Слова про разложения спектра, конечно, верные, но они не объясняют радугу. Они годились бы для случая, когда очень тонкий луч света попадает во вполне конкретное место на капле. Тогда лучи разных цветов выходили бы каждый под своим углом, и всё было бы прекрасно.
Однако в реальности свет падает в каплю сразу во все места.
Поэтому если мы смотрим на каплю под каким-то конкретным углом, то мы рискуем увидеть сразу все цвета (т.е. белый цвет).

А для объяснения того, почему всё же видно разноцветную радугу, требуется следать следующий шаг, но про него обычно забывают.

[Комментарии на Элементах]