24 ноября 2005 г.

Фундаментальная физика и фундаментальная биология: параллели

В физике и биологии есть ряд фундаментальных вопросов, которые мне показались подозрительно похожими по своей сути и по типу проблем, которые надо преодолеть. Я решил попытаться провести между ними аналогии, и получилися такой вот список.

1-биология: Почему жизнь основана ровно на четырех основных нуклеотидах? Чем хуже ситуации, например, с двумя или шестью нуклеотидами, почему они не реализовались в природе?
1-физика: Почему наш мир трехмерен? Почему не реализовались двумерные или многомерные вселенные?

    Оба этих вопроса затрагивают один из самых фундаментальных параметров -- число степеней свободы при конструировании нуклеиновых кислот или при конструировании нашего мира. И тот, и другой вопрос, скорее всего, недоступен прямой экспериментальной проверке. Однако не исключено, что ответить на него удастся после мощных вычислений и по косвенным проявлениям.

2-биология: как на основании последовательности ДНК предсказать свойства живого организма?
2-физика: как на основании квантовой механики, зная лишь хим.состав вещества, предсказать его макроскопические (структурные, электронные и т.п.) свойства?

    В обоих ситуациях речь идет об одном и том же: если дана система из огромного числа довольно однотипных -- но взаимодействующих между собой -- элементов, то как предсказать всё то разнообразие возникающих макроскопических явлений в системе, что мы наблюдаем.

3-биология: структура мозга и разумной жизни
3-физика: точное решение нелинейных уравнений в режиме сильной связи

    В обоих случаях локально известно очень многое. В биологии -- это молекулярные механизмы генерации и передачи импульсов по нейронам, в физике -- разложение нелинейных законов в ряд теории возмущений и последовательный учет каждого слагаемого. Однако непонятно, как все это работает "в целом", а не локально. В физике решение этой проблемы, в частности, решит и проблему конфайнмента, над которой уже лет 50 бьются лучшие умы :)

    Отступление: в математике такими вещами занимается топология. Ее не особо интересуют локальные свойства объектов, ее интересуют свойства объекта "в целом".

4-биология: можно ли и как добиться существенного увеличения продолжительности жизни?
4-физика: можно ли и как добиться сверхпроводимости при комнатных температурах?

    Оба вопроса кажутся частными проблемами, на первый взгляд, однако они приведут к настоящей революции в человеческой жизни и в технике. В обоих случаях кажется, что цель достижима (т.е. не видно ничего такого, что запрещало бы это), но на пути ее реализации встает множество технических и фундаментальных преград.

5-биология: победа на раком
5-физика: достижение полного квантового контроля

    Еще одна, казалось бы, частная проблема, решение которой будет иметь глубокие последствия. Фундаментальная проблема, которую тут надо решить, это как "приручить" спонтанные природные процессы. С биологией понятно, а в случае с физикой речь идет о приручении декогеренции, т.е. потери квантовых свойств при взаимодействии с внешним миром.

6-биология: понимание работы иммунной системы
6-физика: понимание поведение сильновзаимодействующего электронного газа в различных ситуациях

    В обоих случаях речь идет о некой самоподстраивающейся системе. Мы видим только ее "конечные проявления", но не всегда понимаем, как именно так получается. В физике за этим явлением стоят квантовый эффект Холла и другие квантовые осцилляции в магнитном поле. (взять хотя бы недавнюю заметку Проверить теорию относительности поможет графен)


Поскольку я не биолог, я могу ошибаться в оценке значимости того или иного вопроса, так что с удовольствием выслушаю комментарии специалистов. Ну и, разумеется, предлагаю всем продолжить список (обоснованно, конечно).

[Комментарии на Элементах]

22 ноября 2005 г.

О прекрасном в теорфизике: дуальность

Что такое симметрия

Хочу вот рассказать о таком красивом явлении в теорфизике, как дуальность.

Но сначала -- о симметрии. Симметрия, в самом широком смысле, это независимость чего-либо (фигуры, формулы, уравнения или всей теории) при каком-то определенном преобразовании. Симметрию геометрической фигуры относительно вращения, отражения и т.д. интуитивно все понимают. Пример симметричного уравнения: x + 1/x = 1, ведь форма этого уравнения не изменится, если вместо переменной x ввести переменную y=1/x (т.е. получится y + 1/y=1). Симметрия теории -- концепция чуть более сложная, но ее можно представить себе на примере географии. Если взять материки и переставить их на глобусе, то сама наука физической географии от этого не изменится: ведь типичные структуры рельфа не изменились.

Для симметрии важно, что подобное обменивается с подобным, точки переходят в точки, а линии -- в линии.

Что такое дуальность

Оказывается, есть ситуации, когда можно совершить кощунственную операцию -- менять местами совершенно разные вещи. И теория от этого не изменится! Или же, как вариант, это будет та же теория в какой-то другой ситуации.

Простой геометрический пример. Представьте себе на плоскости три равноудаленные точки (в виде вершин равностороннего треугольника), и три прямые, проходящие через каждую пару точек.
Каждая точка обладает свойством: она принадлежит ровно двум прямым, и каждая прямая обладает свойством: она пересекает ровно через две точки.
(Никакие другие точки прямой и плоскости пока не рассматриваем.)

Теперь получается удивительная вещь: если на эти прямые взглянуть как на "точки" какого-то совсем абстрактного пространства, тогда то, что было раньше точками, теперь играет роль "прямых" этого абстрактного пространства. Все, что надо поменять местами, это слова "принадлежит" и "пересекает".

Это и есть дуальность. На абстрактном языке: пусть некий объект состоит из элементов типа A и типа B (которые, возможно, связаны какими-то отношениями). Объект обладает дуальностью, если мы можем поменять элементы типа A на элементы типа B и наоборот, а также переопределить отношения, и в результате снова получится новый объект с той же самой структурой.

На том же географическом примере: если океаны поменять на материки и наоборот (т.е. поменять местами глубину и высоту), то облик нашего мира, конечно, изменится, но сама наука физической географии и от этого не изменится!

Небольшая оговорка -- описанная выше ситуация обычно называется самодуальностью. А просто дуальность -- это когда после преобразования дуальности получаем другой (но все же правильно определенный) объект.

Дуальность обладает важным свойством: дуальный объект к дуальному -- это тождественно тот же самый объект. (Убедитесь на примере треугольника). Т.е. двукратное применение дуальности -- это тождественное преобразование (т.е. каждый элемент объекта остается самом собой). В отличие от этого, симметрия -- это просто тождественное преобразование "сути" объекта, ведь каждый элемент при этом свою "сущность" не меняет (точки остаются точками, линии -- линиями).

Совсем уж абстрактно можно сказать, что "симметрия" и "дуальность" -- два решения некоего совершенно абстрактного уравнения: x2 = 1. Решение x = 1 -- это симметрия, решение x = -1 -- это дуальность.

Дуальность и физика

А теперь -- какое отношение это имеет к физике.
Самое прямое. Проще всего понять дуальность между кристаллом и газом.
Рассмотрим кристалл при очень-очень низкой температуре. Атомы почти не колеблются, лишь иногда то тут, то там пробегает слабенькая волна коллективного колебания -- фонон. Таких фононов очень мало, их концентрация низкая, поэтому весь кристалл в целом можно представить себе как очень разреженный газ фононов, причем для этого газа можно тоже ввести свою абстрактную температуру!

Взглянув под иным углом зрения, мы вместо кристалла при низкой температуре увидели газ неких объектов при высокой температуре. Т.е. дуальность связывает два противоположных предела одной и той же теории (атомистической теории строения вещества, возможно, с измененным законом взаимодействия)!

В этом примерер, для того, чтобы круг замкнулся, необходимо доказать, что из фононов можно сделать кристалл и что он будет в точности соответствовать разреженному газу атомов. Я не знаю, есть ли доказательство этого утверждения. Однако то, что точно существует -- это адаптация этой идеи к двумерным спиновым решеткам. Преобразование дуальности в них меняет местами "элементы упорядоченности" и "элементы неупорядоченности", т.е. сами узлы и линии дефектов. Эта дуальность называется дуальностью Крамерса-Ванье.

Интересные примеры дуальности есть в теории суперструн.

Для чего эта история

А просто так. Чтоб дать почувствовать очарование всего того интересного, над чем думают физики-теоретики :)

[Комментарии на Элементах]

19 ноября 2005 г.

Квантовые вычисления

Лекционный курс "Квантовые вычисления" Джона Прескилла в Калтехе. Все есть онлайн, в PS формате, около 500 страниц. Рекомендую.

Chapter 1. Introduction and Overview, 30 pages.
Chapter 2. Foundations of Quantum Theory I: States and Ensembles, 40 pages.
Chapter 3. Foundations of Quantum Theory II: Measurement and Evolution, 62 pages.
Chapter 4. Quantum Entanglement, 28 pages.
Chapter 5. Quantum Information Theory, 64 pages.
Chapter 6. Quantum Computation, 91 pages.
Chapter 7. Quantum Error Correction, 92 pages.
Chapter 8. Fault-tolerant quantum computation, not yet available
Chapter 9. Topological Quantum Computation, 68 pages.

[Комментарии на Элементах]

5 ноября 2005 г.

Немножко занимательной механики

Кстати, а знаете ли вы, что у каждого из нас в голове есть шикарный прибор, чувствительный к скорости изменения ускорения, или по-научному, к третьей производной от координаты по времени? Это вестибулярный аппарат. Он очень чувствительно реагирует на всплеск третьей производной, то бишь на слишком резкое изменение ускорения.

Самый простой способ убедиться в этом -- пронаблюдать за своими ощущениями в автобусе при медленном торможении. В последнюю секунду перед полной остановкой кажется, что все, уже ничего не движется, скорость равна почти нулю, но сила инерции все равно "тянет" вперед. А потом резко наступает "рывок" -- ускорение быстро сбросилось до нуля (ни координата, ни скорость при этом не изменились, как были нули, так и остались). Во время этого рывка на какую-то долю секунды человек теряет ориентацию -- мир как будто слегка перевернулся. Это ощущение идет именно от резкого изменения ускорения, т.е. от резкого изменения сил, действующих внутри вестибулярного аппарата.

В англоязычной литературе третья производная координаты по времени называется jerk (см. вот эту страничку). Интересно, а в русскоязычной технической литературе есть какой-либо устоявшийся термин?

[Комментарии на Элементах]