31 октября 2005 г.

Вечные двигатели в математике

В физике уже который век поколения "энтузиастов" изобретают вечные двигатели. В математике тоже есть такие "болезненные точки", которые не дают покоя "энтузиастам": теорема Ферма (недавно вот многие следили за одноактной пьесой про "вывод" теоремы ферма из теоремы косинусов), простые числа, теорема Геделя о неполноте.

На днях в Архиве какой-то чудак решил сделать очередную революцию, опровергнув в своей статье теорему Геделя. Вот тут и далее вот тут -- обсуждения этой статьи.

Мне, кстати, понравился один из высказанных там моментов.
Такие вот доморощенные математики часто допускают простые логические ошибки, которые видны здравому человеку сразу, но совершенно не доходят до них. Говорят, очень нередка такая ошибка: "я нашел изъян в доказательстве X теоремы Y; следовательно, теорема Y неверна."

Проблемы здесь не в плохом знании математики, а в барахлящем "логическом блоке" в голове, помноженном на амбиции. И кстати, перекликаясь с темой Недетский вопрос. На мой взгляд, доморощенных теорий не станет больше, если убрать "вычислительную" часть из школьной математики. Таких теорий станет больше, если устранить последние крохи логики и строгого мышления, которое учителя должны прививать на примере тех или иных разделов математики и физики.

[Комментарии на Элементах]

11 октября 2005 г.

Генетическая эволюция как стохастическая система

В обсуждении статьи про стохастический резонанс Арман спрашивал, можно ли сбои при транскрипции и трансляции белков описать как некий "шум". Я тогда ответил, что вряд ли, так как не понятно, к какой динамической системе этот шум относить.

Сейчас вроде как придумал.

Рассмотрим для примера упрощенную модель -- ошибки при репликации ДНК. Роль (дискретного) времени здесь играет номер поколения. Роль потенциала, который был в стохастической динамической системе, здесь будет играть некоторая величина типа "коэффициента смертности". Известно (вроде как?), что (почти) каждый вид находится в состоянии локального генетического равновесия. Т.е. умеренно большие генетические отклонения уменьшают приспособленность организма, повышают смертность. Т.е. при отклонении от локального генетического равновесия появляется "сила", которая возвращает популяцию в целом к состоянию равновесия. Т.е. в этой ситуации случайные генетические ошибки действительно становятся полноправными шумами в генетической эволюции, т.е. в движении условной точки в очень-многомерном "потенциале смертности".

Для попадания в новый относительно устойчивый локальный минимум "потенциала смертности" требуется существенное генетическое изменение. Одними только шумами его сделать трудно, но вот если будет слабое внешнее воздействие, то может получиться кооперативный эффект.

Интересно, делалось ли кем-то такое исследование.

[Комментарии на Элементах]