Конфигурационное пространство запутанных состояний

В посте про запутанные состояния я сказал, что такие состояния можно представлять себе так, словно они "живут" не в обычном конфигурационном пространстве, а в некотором более сложном пространстве, а мы видим как бы его "проекцию" на наше пространство и потому удивляемся свойствам запутанных частиц.

Вот для иллюстрации простой конкретный пример.

Пусть есть две частицы. Рассмотрим сначала случай незапутанного состояния. Пусть волновая функция первой частицы есть ψ(x), а второй -- χ(y), причем эти волновые функции, вообще говоря, разные. Здесь x и y -- обычные вектора из трехмерного пространства R³. Волновая функция этого двухчастичного состояния тогда есть

Ψ(x,y) = ψ(x)χ(y).

Если ввести полусумму и полуразность этих координатных векторов, R = (x+y)/2, r = (x-y)/2, то в новых координатах двухчастичная волновая функция будет

Ψ(R,r) = ψ(R+r)χ(R-r).

При фиксированном R, у нас остается полноправная координата r, пробегающая все точки пространствеа R³ и дающая, вообще говоря, разные состояния.

А теперь рассмотрим конкретный пример запутанного двухчастичного состояния:

Ψ(x,y) = ψ(x)χ(y) + χ(x)ψ(y)

или в новых координатах

Ψ(R,r) = ψ(R+r)χ(R-r) + χ(R+r)ψ(R-r).

При любом фиксированном R, координаты r и -r всегда приводят к одним и тем же состояниям, каковы бы ни были ψ и χ. Т.е. точки r и -r можно считать "склеенными". Т.е. это двухчастичное состояние может быть определено в пространстве, составляющем "половину" R³×R³.