Про разные виды (не)понимания

Я скажу, наверно, банальную вещь, но меня давно уже впечатляет то, насколько разный смысл люди могут вкладывать в слово «понимать». Я имею в виду, понимать какой-нибудь технически сложный вопрос: объяснение по математике, лекцию в универе, научный семинар в институте, научную статью не по своей теме, удивительный результат, который ты только что сам получил в вычислениях и уже имеешь к нему вопросы. Между утверждениями «я не понимаю, почему нельзя делить на нуль» и «никто по-настоящему не понимает квантовую механику» — пропасть. И пропасть эта не только по уровню материала, но и по тому, в каком именно смысле человек его «не понимает».

Вот я для себя в голове выстроил некую лестницу «пониманий» и время от времени ее использую в буквальном смысле. Сейчас я опишу первую ступеньку, а остальное — в следующий раз.

Любое объяснение сложного материала, от школьного урока и до публикации научной статьи, — это сначала формулировка некоторого утверждения, а затем объяснение, доказательства, иллюстрации. Поэтому первый уровень понимания — это когда ты понимаешь, что тут, собственно, утверждается. Огромное количество ситуаций полного непонимания, — опять же от простого преподавания и заканчивая чтением научных статей, — сводится к тому, что человек не улавливает самой сути утверждений.

Казалось бы, тривиальное замечание. Но удивительно, как много таких ситуаций можно было бы преодолеть, если бы обе стороны четко проговорили эту мысль!

Например, вечный вопрос «почему нельзя делить на нуль» — это именно пример непонимания утверждения, застрявшее со школы. Человек думает, что ему запрещают делить, запрещают сделать один лишний шаг и доопределить процесс деления. В то время как реальное утверждение — что любое одношаговое доопределение приведет к внутренне противоречивой конструкции.

А вот пример из академической среды. Широко распространена ситуация, когда человек делает доклад, — и вся аудитория с немигающими осоловелыми глазами глядит на слайды. Если слушателя выдернуть в таком состоянии и заставить его прямо сейчас что-то сказать про вот этот слайд, то после нескольких минут мучений он начнет спрашивать: а что это за буква? а что это за термин? откуда вообще эта формула? Это классический пример того, что человек не понимает вообще, о чем идет речь на этом слайде (и возможно, во всем докладе).

Со стороны докладчика поведение тоже часто не отличается оригинальностью. Он видит осоловелые глаза, застывшее выражение на лице, и понимает, что все проговариваемые сейчас слова абсолютно упруго отражаются от слушателей. Самый разумный шаг был бы — прерваться, вернуться к исходному утверждению, в максимально простой форме его донести, и затем подцепить хоть некоторых слушателей и ехать дальше. Вместо этого докладчик — особенно если это студент или аспирант — в отчаянии начинает, ускоряясь, сыпать все более и более детальными доказательствами. Он не осознает, что аудитория в этом момент вообще не воспринимает никаких доказательств, потому что она не понимает самого утверждения.

Я на всякий случай подчеркну, что это не то же самое, что стандартные советы про то, как не «терять аудиторию», attention span и так далее. Здесь проблема не в том, что скучно, а в том, что можно с первых же минут потерять нить понимания. Кстати, для развлечения, вот отличный пост в одном квантовомеханическом блоге про девять типов семинаров по физике.

Разновидности семинаров по физике (источник)

Другой пример: когда последовательность изложения какого-то математического вопроса не соответствует «встроенным» ожиданиям человека. Есть прямая последовательность: сначала общее формальное утверждение, затем формальное доказательство, и только потом примеры использования разного уровня частности. Есть обратная: сначала частные примеры для знакомства, указание на некоторую общность, словесная формулировка этого общего, затем формальное утверждение и формальное доказательство.

Человек, привыкший к прямой последовательности, будет мучаться с частными примерами, потому что ему вначале не сказали, что и зачем ему рассказывают. Человек, привыкший к обратной последовательности, будет осоловело смотреть на формальные определения и утверждения, которые будут для него пустым звуком. В обеих ситуациях минимальным спасением будет объявление в самом начале, что, собственно, сейчас будет излагаться.

Вообще, педагогических примеров тут можно приводить огромное множество: это и чтение математического учебника, когда человек не слишком склонен к сухому изложению, и знакомство с квантовой механикой, ну и банальная ситуация, когда человеку пытаются рассказать слишком сложный материал. В общем, в любом осознанном процессе образования и самообразования, этот момент — понять, а что тут, собственно, утверждается, — должен быть на первом плане. И только после осознания предлагаемого тезиса можно двигаться дальше.