Локализация частиц в детекторе

К одному сообщению в гуглбаззе (про траектории частиц в детекторах) мне задали вопрос: «У квантовых объектов, каковыми являются элементарные частицы, ведь нет траекторий? Или есть?» Если подробнее, имелось в виду следующее:

Квантовая физика говорит, что у частиц нет какой-то определенной траектории, и более того — квантовые частицы движутся сразу по всем возможным траекториям. Так почему мы имеем право говорить о какой-то конкретной траектории, зарегистрированной детектором элементарных частиц?

В этом вопросе есть несколько моментов, про которые мне показалось интересным рассказать отдельным постом.

Соотношение неопределенностей

Первый аспект такой. Строго определенная траектория у квантовой частицы действительно невозможна. Строго определенная траектория подразумевает, что частица локализована в бесконечно узкой полоске пространства, движется вдоль этой кривой и не расплывается в поперечном направлении. Иными словами, что в каждый момент времени у такой частицы есть строго определенная поперечная координата и строго определенный поперечный импульс (равный нулю). Но из соотношения неопределенностей мы знаем, что произведение неопределенности координаты на неопределенность импульса (вдоль того же направления) не может быть сильно меньше постоянной Планка h. Поэтому ситуация с четко определенным импульсом и координатой невозможна в квантовой механике.

В реальности же, когда физики говорят, что они в детекторе проследили траекторию частицы и измерили ее импульс, то они, конечно, не имеют в виду абсолютно точную траекторию и абсолютно точное значение импульса. Трековые детекторы, измеряющие траекторию, имеют некоторую зернистость, которая составляет как минимум десятки микрон и больше. Электрон с такой область локализации имеет разброс поперечной скорости несколько метров в секунду. Поскольку электрон летит вперед с околосветовой скоростью, то угловая неопределенность его направления по порядку величины 10^—11 и меньше. Это совершенно мизерная величина; рельная точность, с которой меряется импульс или направление движения частицы, намного хуже. Поэтому ограничения, связанные с соотношением неопределенностей, никак не сказываются на измерении траектории и импульса рожденных частиц.

Реальная локализация

На самом деле поперечная локализация частиц, пролетающих сквозь вещество, порядка атомного размера и меньше. Рассмотрим для простоты электрон. Ячейка детектора, которая срабатывает при его пролете, может быть большой, но начинается процесс срабатывания как выбивание электрона из оболочки какого-то конкретного атома либо как рождение фотона при пролете вблизи ядра. Даже если начальный электрон имел очень широкое поперечное распределение, после выбивания электрона или рождения фотона он становится локализованным на масштабе процесса, т.е. атомном масштабе. А уж как потом этот выбитый электрон или фотон порождает лавину вторичных частиц и через нее — макроскопический сигнал срабатывания у ячейки, это дело десятое.

Атомная локализация электрона (точнее, сам процесс рассеяния на атоме) приводит к разбросу по поперечному импульсу большему, чем наша оценка выше. От этого момента и до момента следующего столкновения электрон летит не в каком-то строгом направлении, а вдоль узкого конуса — как бы в виде постепенно расширяющегося облачка. Однако после следующего столкновения он снова локализуется на атомном масштабе и потом опять летит в виде расширяющегося облачка. И так — через весь детектор.

Из-за того, что на каждом столкновении электрон приобретает какой-то разброс по поперечному импульсу, его траектория через вещество — не просто прямая, а этакий зигзаг. Этот зигзаг становится особенно явным на излете, когда исходная частица теряет почти всю свою начальную энергию. Но это, наверно, интуитивно понятно и без квантовой механики и локализации.

Как разлетаются частицы

А вот теперь другой вопрос — как разлетаются частицы сразу после столкновения, еще до того, как они коснулись стенок вакуумной трубы и первых слоев детектора? Какая у них тогда траектория? Какой у них тогда размер поперечной локализации?

И вот тут есть нечто, что кажется поначалу необычным даже студентам-физикам, хотя это основывается на простейшей квантовой механике и по сути не отличается от стандартного опытя с двумя щелями.

Когда рассказывают про то, как элементарные частицы рождаются в столкновениях внутри коллайдера, разлетаются из точки столкновения и пролетают через весь детектор, то обычно рисуют картинку наподобие вот этой:

Здесь красными точками показаны сработавшие ячейки трекового детектора; именно по ним восстанавливается траектория частиц.

От такой картинки складывается впечатление, что в столкновении родились частицы с какими-то более-менее конкретными импульсами, которые потом летят в определенных направлениях, протыкают слои детектора и оставляют на них ионизационные следы. Впрочем, как известно, в столкновении исходных частиц могут рождаться конечные частицы с самыми разными импульсами, поэтому — продолжается впечатление — в каждом конкретном столкновении направления этих частиц получаются какими-то своими, но тоже вполне определенными.

Так вот, такое впечатление неверно.

В реальности процесс следует себе представлять так, как нарисовано на этой картинке:

Частицы, которые рождаются в столкновении, не имеют никакого строгого направления разлета. Это сферические волны, расходящиеся во все стороны из точки рождения, правда сила этой волны может плавно зависеть от углов, как показано на рисунке слева. (Существуют, впрочем, процессы, при которых частицы рассеиваются на очень малые углы вперед; я для простоты говорю не о них, а о типичных жестких столкновениях частиц). Поэтому никакой поперечной локализации у родившейся частицы нет; ее траектория — это не линия, а этакая сфера, раздувающаяся с околосветовой скоростью.

Когда эти сферы раздулись и начали проникать в слои детектора, они начинают «пытаться» воздействовать на атомы этого вещества — причем сразу на все, до кого дотянутся. Можно сказать, что в этот момент ставится сразу огромное число микро-экспериментов типа «энергетическая частицы пытается выбить электрон из данного конкретного атома». Рано или поздно один из этих экспериментов реализуется, и вот в этот момент происходит резкая локализация раздувшейся сферы до атомного масштаба.

Как именно это происходит — это отдельный очень сложный вопрос, вокруг которого физики ломают копья уже почти век — проблема измерения в квантовой механике. Я его касаться не буду. Я просто хочу подчеркнуть, что именно в этот момент из всего набора возможных направлений, которые запасены в расходящейся сферической волны, реализуется какое-то конкретное направление. Именно в этот момент у частицы появляется траектория (приблизительная, конечно, в соответствии с соотношением неопределенностей). Это показано на рисунке справа.

Таким образом, в каждом конкретном столкновении начальная ситуация всегда одна и та же — из точки столкновения разлетается набор сферических волн. А вот точка первого контакта с детектором, а значит, и материализующиеся траектории частиц, в каждом случае получаются разными.

Кстати, это всё тоже связано с соотношением неопределенностей. Исходно частицы рождаются в очень малой области, где происходит жесткая реакция. Это значит, что их импульс (вдоль любого направления) имеет очень большую неопределенность, сравнимую с самим импульсом. Именно поэтому получается такой максимально большой угловой разброс.

Квантовая запутанность

Вспоним теперь, что частицы рождаются вовсе не поодиночке. Пусть у нас родились ровно две частицы, которые разлетаются в разные стороны. По закону сохранения импульса, у них должны компенсироваться поперечные импульсы.

Пока частицы разлетаются внутри вакуумной трубы, каждая из них — это всё та же сферическая волна. Но только эти волны, отвечающие двум частицам, скоррелированы по импульсу; частицы эти квантово запутаны. И та, и другая — летят сразу во все стороны, но так, что полный поперечный импульс скомпенсировался.

Для того, чтоб у этих частиц появилась траектория, достаточно, чтобы только одна из них совершила первый акт взаимодействия с детектором. Эта частица при этом сразу локализуется, и следовательно, тут же локализуется (в координатном и импульсном пространстве) и вторая частица. Она локализуется, даже если она сама при этом еще не долетела до детектора — таковы многократно проверенные на опыте законы квантовой механики запутанных частиц.

Теперь для тренировки желающие могут представить себе, как разлетаются несколько частиц и что с ними происходит при первом контакте с детектором.

Но и эти хитрости — еще далеко не всё. Все описанные выше рассуждения относятся не только к локализации в обычном пространстве, но и к локализации в абстрактном «пространстве сорта частиц», которые могут рождаться в столкновениях.

Дело в том, что в большинстве реакций при одних и тех же начальных частицах могут рождаться самые разные конечные частицы. И опять же неверно думать, что в каждом конкретном столкновении рождается и разлетается какая-то определенная комбинация частиц. На самом деле с соответствующими амплитудами вероятности рождаются сразу все типы конечных частиц, которые в принципе возможны. И все они разлетаются в виде квантово-запутанных сферических волн. И пока эти волны не долетели до стенок вакуумной трубы, нельзя сказать, кто именно родился!

Лишь взаимодействие с детектором, т.е. сам процесс измерения, вытаскивает какую-то одну возможность из всего бесконечного списка (т.е. конечное состояние локализуется в этом списке). И вот тогда мы говорим, что в этом конкретном эксперименте родился именно этот набор частиц. Но приговаривая эти стандартные слова, надо помнить, что реально рождается сразу всё, а это конкретное состояние материализуется при ударе об детектор.