Наткнулся тут на небольшую популярную брошюрку "
Accelerators and Beams: tools of discovery and innovation" (pdf, 7 Mb), выпущенную недавно Американским Физическим Обществом и рассказывающую о разнообразных применениях ускорителей в современных технологиях. Там впрочем всё стандартно (медицина,
подкритический ядерный реактор, синхротронное излучение для физики материалов, и т.д.), но всё равно полезно иметь такую красочную брошюрку под рукой с готовым набором применений.
(оффтоп) У меня к Вам есть одна нескромная просьба, если не возражаете. :)
ОтветитьУдалитьЯ тут на днях полистал старые выпуски журнала "Квант" (еще начала 90-х), и натолкнулся на задачки заочной физико-математической олимпиады МГТУ им. Баумана. Большинство решить мне удалось (ну, мне так кажется, по крайней мере, - ответов приведено не было). Но вот на одной задачке (самой первой причем) я "засел" плотно. Она очень просто формулируется и, думаю, очень просто решается - но мне "нащупать" решение никак не удается, получаются громоздкие выкладки ажно с интегральными уравнениями.
Итак, дано: "На краю прямоугольного обрыва высотой h лежит однородный шар радиуса R так, что центр шара находится прямо над краем обрыва. Определите место падения шара на землю, если его вывести из состояния неустойчивого равновесия. Считайте, что силы трения и сопротивления воздуха нет". (с)
Если Вам не сложно - помогите, пожалуйста, я уже всю голову себе на этой задачке сломал. :)
P.S. Прошу прощения, что пишу не в "контактном" посте, там мне почему-то не позволяется комментировать.
Вообще-то комментарии ко всем постам вроде бы даются на совершенно одинаковых условиях, так что странно, что у Вас там не получилось прокомментировать. (Иногда впрочем бывает, что блоггер пишет "Ваш запрос не удалось обработать." Надо просто второй раз ткнуть "Отправить".)
ОтветитьУдалитьНасчет задачи. Условие, что трения нет, означает, что коэф.трения = 0. Т.е. шарик не скатывается, а соскальзывает с угла без вращения. Но тогда однородный шарик можно заменить на материальную точку той же массы, одетую в невесомую оболочку радиуса R.
Теперь нарисуйте обрыв, а потом нарисуйте линию, состоящую из точек, которые находятся на расстоянии R от обрыва. Получится этакий скругленный и приподнятый обрыв. Задачу тогда можно переформулировать как задачу о поведении точечной частицы, которая соскальзывает в поле тяжести по этой линии.
Ну а дальше стандартная арифметика. Находите скорость точки на этой линии, находите момент отрыва (он может существовать, а может и не существовать, зависит от отношения R/h), после него считаете по параболе.
В "контактном" посте у меня почему-то даже форма для отправки комментария не появляется. Но я еще сейчас попробую проверить.
ОтветитьУдалитьПо поводу задачки - Вы будете смеяться, но "затык" у меня получился именно со "стандартной арифметикой", до всех предыдущих этапов я таки догадался (не сразу, нет). :) А вот скорость получить... У нас же ускорение точки переменное, и зависит от положения точки на кривой. А положение, в свою очередь, зависит от скорости и ускорения. Лично у меня получается довольно сложное интегральное уравнение, которое в "лоб" не решается и явно выходит за рамки школьной программы. :)
Еще раз проверил - в этом постинге, например, под "Отправить комментарий" находится форма для его отправки, а в "контактном" заголовок "Отправить комментарий" есть, а формы - почему-то нет.
ОтветитьУдалитьВ общем, только не смейтесь, но единственное более-менее простое "решение", до которого я додумался, вот какое:
ОтветитьУдалитьРассмотрим нашу четвертушку окружности радиуса R и точку m на ней. Обозначим через альфа угол между уровнем горизонта и точкой на окружности. Теперь распишем уравнение сил в проекции, перпендикулярной к касательной к этой точке (в нормальной проекции, то есть): у нас есть центростремительная сила ma, направленная к центру окружности, сила реакции опоры N, направленная и противоположную сторону, и сила тяжести на синус альфа mg(sin a). Условие отрыва - обращение силы реакции опоры в ноль, то есть ma = mg sin(alpha). Центростремительное ускорение равно V^2/R, где V - скорость точки в данный момент времени. Другим способом ее можно получить из условия сохранения энергии: mgR(1-sin(alpha)) = mV^2/2 => V^2 = 2gR(1-sin(alpha)) = gRsin(alpha) => sin(alpha) = 2/3
Теперь мы знаем угол отрыва и скорость отрыва - дальнейшее элементарно.
Но мне кажется, что я где-то наврал. :)
Насчет интегрального уравнения -- так вы наверно пытались скорость и ускорение как функцию времени найти, а это совсем не требуется в задаче.
ОтветитьУдалитьДальше вы вроде бы правильно написали, по крайней мере у меня такой же ответ для угла. Только я отрыв находил так: написал центростремительное и касательное ускорение, сосчитал их суммарную горизонтальную проекцию и приравнял его нулю. Это должно быть эквивалентно вашему методу.
Спасибо за помощь! :))
ОтветитьУдалить