Применение AdS/CFT соответствия в "приземленной" физике

В последние месяцы стали часто попадаться на глаза статьи, в которых идеи из теории суперструн и квантовой гравитации вдруг находят применение и к "обычной" физике.

Отправной точкой тут является идея голографической дуальности в теории суперструн и ее конкретная реализация -- AdS/CFT соответствие. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом аспекте, но несколько лет назад вдруг осознали, что есть эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. Это направление исследований получило условное название AdS/QCD. Строго говоря, для КХД такого соответствия нет, но существует суперсимметричная теория, довольно близкая к КХД, для которой все это работает. Вычислив что-то для этой теории, можно дальше надеяться, что и в реальной КХД ситуация будет похожей. Пример таких результатов см. в популярной заметке Плавление атомных ядер происходит в два этапа?

А теперь вот начали применять голографическую дуальность для задач из физики конденсированных сред. Тут первая задача -- обобщить AdS/CFT соответствие на нерелятивистскую теорию (т.е. построить AdS/NRCFT соответствие). Я недавно написал на "Элементах" популярную заметку про это дело, правда она неизбежно написана в максимально общепонятных, и поэтому наименее точных выражениях. Тут я приведу кое-какую конкретику.

Исходные статьи:

• D.T.Son, arXiv:0804.3972, "Toward an AdS/cold atoms correspondence: A Geometric realization of the Schrodinger symmetry".
  
• K. Balasubramanian, J. McGreevy, arXiv:0804.4053, "Gravity duals for non-relativistic CFTs".
  

Для AdS/CFT соответствия нужно, чтобы теория поля была конформной. Это значит, она должна быть инвариантна не только относительно обычных кинематических преобразований (группы Лоренца для релятивистской теории и группы Галилея для нерелятивистской), но и быть как минимум масштабно инвариантной. Это значит, что свойства теории остаются теми же при изменении всех координат и времени в какое-то количество раз (вообще говоря, разное для координат и для времени). Так может случиться, если в теории отсутствуют размерные константы, с которыми складываются переменные (например, функция зависящая от координат через r+a, где a -- константа, не является масштабно-инвариантной). В нерелятивистской многочастичной квантовой задаче масштабно инвариантен случай свободных частиц. Но это не очень интересно. Если же ввести взаимодействие, то надо сделать так, чтобы не возникало никаких "характерных длин" или радиусов взаимодействия. Один из вариантов -- сделать так называемую длину рассеяния бесконечной. Такое происходит, если в системе двух частиц имеется "связанное" состояние с энергией, строго равной нулю. Система фермионов, взаимодействующих по такому закону, называется "фермионы в унитарном режиме" (см. подробнее вводную статью Л.П.Питаевского в недавнем УФН). Именно для таких систем и искались дуальности с теориями гравитации. Такую систему, кстати, можно получить в реальном эксперименте со сверххолодными облаками атомов. Дело в том, что взаимодействие этих атомов друг с другом можно "настраивать" с помощью внешнего магнитного поля. В частности, можно подобрать его значение так, что длина рассеяния обратится в бесконечность -- это называется резонанс Фешбаха. В одной из статей в заголовок, кстати, была выненесана даже фраза: "соответствие AdS/холодные атомы". Похоже, что это будет довольно активной областью в ближайшее время. Буквально сегодня в архиве появилось еще несколько статей, где эти идеи развиваются дальше. В них уже обсуждается описание через дуальность нерелятивистских систем при конечной температуре и плотности.

• Herzog, Rangamani, Ross, arXiv:0807.1099, "Heating up Galilean holography".
  
• Maldacena, Martelli, Tachikawa, arXiv:0807.1100, "Comments on string theory backgrounds with non-relativistic conformal symmetry" -- тут рассматривается иная конструкция, похожая на нерелятивистскую квантовую механику -- дискретное квантование на световом конусе.
  
• Adams, Balasubramanian, McGreevy, arXiv:0807.1111, "Hot Spacetimes for Cold Atoms" -- изучаются критические явления.