Новости математики

В интернете полным-полно научно-популярных новостей астрономии, физики, биологии, химии, геологии и т.д. Однако новостей математики практически не сыщешь. А то, что встречается, почти всегда касается сугубо прикладной математики ("Математики рассчитали, как правильно садиться в самолет") или вычислительной математики (недавно например нашли 43-е прстое число Мерсенна). Причем ситуация такова не только в Рунете, но и в большом интернете. Новости про настоящие математические открытия и находки встречаются крайне редко.

Интересно, в чем причина такой "удаленности от народа" достижений математики? Действительно ли существенных открытий в математике настолько меньше, чем в естественных науках? Или же эти достижения гораздо сложнее подать популярно, из-за чего они в прессу и не проникают?

[Комментарии на Элементах]

Математика как высокое искусство

Если вам математика кажется скучной, если вам надоели длинные формулы, идущие вереницей одна за другой, попробуйте теорию категорий! В ней формулы такие непривычные, такие возвышенные, можно распечатать, повесить на стенку и медитировать.



[Комментарии на Элементах]

Когда информации бывает слишком много

Молчаливо подразумевается, что главная цель настоящей науки -- это извлечь как можно больше информации, максимальное количество информации, которое только можно вообразить, о каком-то конкретном объекте. Так вот, это не всегда так.

Поясню сначала на физическом примере.
Пусть у нас есть тело из большого числа частиц, которые взаимодействуют по какому-то закону. Возникает ощущение, что "самая истинная" физическая теория должна абсолютно полностью описать эту систему, то есть описать движение каждой конкретной частицы. И когда выясняется, что физика (по крайней мере, основанная на современной математике) это не способна сделать даже в принципе, появляется разочарование.

На самом деле, это по-настоящему нигде не требуется.
Когда речь идет о большиъ системах, то всегда (для получения хоть сколько-нибудь разумных выводов) требуется знать вовсе не максимально полное состояние системы, а некоторое небольшое число общих характеристик. Например, температуру, давление, величину их флуктуаций и корреляции этих флуктуаций между различными точками.

Я не знаю ни одной физической задачи, когда требовалось бы знать положение и скорость всех конкретных частиц.

Получается интересная вещь. Физика интересуется не полным знанием о системе, а "проекцией" этого знания на "некоторый экран". Несколько спекулятивно можно даже сказать, что физика не приспособлена к работе с абсолютно полной информацией. И в этом нет ничего плохого и зазорного.

На днях я прочел заметку-размышление (pdf, 190 kb) математика Барри Мазура и впервые увидел, что аналог этого есть и в математике, казалось бы самой точной, даже больше -- абсолютно точной! -- из всех наук.

В своей заметке он рассказывает о смещении точки зрения на математические объекты, которое постепенно происходит сейчас (хотя, похоже, началось давно). Он пишет, что во все большем числе ситуаций в самых разных областях математики более полезным, более интересным и глубоким является не равенство двух объектов, а их эквивалентность. Т.е. не полная их идентичность, а их эквивалентность с какой-то определенной точки зрения. Все чаще в результате некоторого рассуждения появляется не однозначно определенный, "уникальный" объект, а "уникальный объект с точностью до (четко определенного) изоморфизма".

Совсем грубо это можно пояснить на примере признаков делимости. Представим себе, что мы строим какую-то теорию, в которой натуральные числа встречаются только в единственном контексте: а именно, делится ли число на 10 или нет. В этом аспекте числа 10, 100, 27180 и т.д. -- полностью эквивалентны. В рамках нашей теории совершенно нет необходимости различать их, для нас они по сути совершенно одно и то же, хотя -- формально -- они все же различаются.

Развитие математики показывает, что именно такие объекты оказываются более интересными, именно с ними можно получать более глубокие математические результаты. А то, что эти объекты, строго говоря, различны, мало кого интересует. Это как бы "излишняя информация" для постояния теории.

Такое смещение точки зрения в математике сопровождается смещением языка, изменением того фундамента, который лежит под всей математической деятельностью. Вместо теории множеств с его четким понятием, кто чему принадлежит и кто кому равен, более подходящим оказывается язык теории категорий, в котором "единственность с точностью до эквивалентности" появляется самым естестенным образом.

А на десерт я упомяну, что есть точка зрения, что именно теория категорий станет тем неопробованным пока математическим языком, который поможет теории суперструн выйти из кризиса.

[Комментарии на Элементах]

О конкурсе научно-популярных статей: 1. О неудачной организации

В связи с международным годом физики созданный В.Л.Гинзбургом фонд "Успехи физики" при спонсировании ряда компаний провел конкурс научно-популярных статей на тему "Физика как мировоззренческая и технологическая основа современной цивилизации" (я слегка сократил формулировку). Подробное описание целей, которые преследовал этот конкурс, можно найти на его веб-странице.

Предупрежу вопросы. Я тоже посылал две статьи на этот конкурс, одна из них опубликована здесь. Эти статьи не получили никаких призов, хотя я убежден, что они существенно лучше многих из статей победителей. Можно предположить, что нижеследующий текст написан под влиянием недовольства, что мне не дали приз. Недовольство действительно есть, но как раз настолько, чтобы не полениться и описать факты и мои выводы из них.

Суть конкурса

Фундаментальная наука -- это деятельность людей в мире закономерностей, явлений и формул. Жизнь людей в этом мире связана и с жизнью обычной, повседневной, но чтобы рассказать о этом, требуется сделать перевод с довольно специфического языка науки на общепонятный язык.
Этот конкурс, по сути, и был конкурсом таких переводов.
Как и любой перевод литературного произведения, популяризация современной науки -- дело непростое. Необходимо максимально сохранить структуру и дух исходного текста, не придумывать никакой отсебятины, и все это изложить доступными изобразительными средствами другого языка. Профессиональные переводчики классической литературы это прекрасно понимают.

Результаты этого конкурса оказались грустными. Я их буду обсуждать чуть позже, а пока что я хочу остановиться на поразительной по бездарности (или наоборот, характерной?) организации конкурса.

Однобокое жюри

В работе оргкомитета было два огромных ляпа, которые, похоже, свели на нет всю идею конкурса.

Первый грубый ляп заключается в том, что жюри почти полностью из журналистов. Да, два члена жюри (Е.А.Андрюшин и С.А.Цыганков) в свое время работали в физике, но сейчас они занимаются скорее администрированием науки, чем непосредственно наукой. Возвращаясь к лингвистической аналогии, можно сказать, что в жюри не было ни одного активно работающего специалиста по языку оригинала.

Результат легко предвидеть: такое жюри способно оценить популярность и доступность изложения, но не адекватность перевода с "научного" на "русский". Фактические ошибки, неверная информация, недобросовестный подбор фактов: ничего из этого жюри попросту не заметит. Знать это -- вне их квалификации.

Чтоб лучше прочувствовать всю паталогичность ситуации, представим себе, скажем, всероссийский конкурс на лучший перевод какого-нибудь из сонетов Шекспира. Задача, конечо, непростая. Школьного курса английского языка не хватит: надо хорошо знать именно язык шекспировской эпохи. Нужно также хорошо владеть и русским языком, чтоб наиболее точно выразить то, что написано явно и что читается у Шекспира между строк.

По окончании конкурса выясняется, что судьи -- как на подбор -- специалисты исключительно по русскому языку. С довольно умеренным знанием английского языка вообще и лишь очень отдаленным понятием о специфике шекспировского слога. Они могут прекрасно оценить качество представленного перевода, отметить пару недостаточно глубоких рифм или удачную фонетическую игру нерифмованных слов. Но они -- неизбежно! -- не смогут в полной мере оценить соответствие представленного текста оригиналу, просто потому что не чувствуют всего того, что выразил Шекспир.

Такое жюри будет на равных рассматривать какое-нибудь складное стихотворение в сонетном размере, слегка напоминающее оригинал, и попытку как можно более точного перевода всех аспектов шекспировского текста. И вполне вероятно, отдаст предпочтение первой работе как более "симпатично написанному" варианту.

Абсолютная непрозрачность

Второй промах заключается в непрозрачности оценок. Вначале, в качестве примера, расскажу, как выглядит система оценок научных заявок на международные гранты ИНТАС.

При объявлении конкурса четко, по пунктам разъясняется, что будет оцениваться в первую очередь, что во-вторую и т.д., причем критерии вполне конкретные и многочисленные.Считается само собой очевидным, что "жюри", оценивающее проекты, будет состоять действительно из настоящих экспертов, способных оценить соответствие заявки ВСЕМ критериям.

После подведения результатов авторам высылается подробная разбалловка: сколько пунктов из скольки возможных по каждому критерию получила заявка. Наконец, в конце следует краткая словесная рецензия от каждого из экспертов.

Что же имело место в нашем конкурсе? В письме всем участникам конкурса оргкомитет сообщил, цитирую:

В конкурсе приняло участие 297 авторов, приславших 537 работ. После предварительного отбора оргкомитетом на рассмотрение жюри было представлено 56 статей.

Получается следующая картина. Оргкомитет, очевидно, не справился с потоком работ, хотя его можно было бы предвидеть. В этой ситуации (без увеличения численности жюри и без продления срока его работы) можно было бы честно, пусть и задним числом,
сказать, что отбор проводился в два тура. Однако в этом случае необходима полная отчетность по каждом туру: кто именно оценивал, на основании каких именно критериев, и, конечно же, кто их прошел.

Ничего этого предъявлено не было. Можно только догадываться, что этот отсев, по-видимому, производился не самим жюри, а кем-то еще менее
квалифицированным, и что он проходил на основании гораздо более поверхностного знакомства, чем последующая оценка жюри оставшихся 56 работ. Вполне вероятно, что на этом этапе никто на смысл текста вообще не смотрел, а отбор осуществлялся по каким-либо статистическим параметрам.

Кстати, еще такая пикантная деталь. Спустя некоторое время после объявления результатов с сайта конкурса исчезли слова про предварительный отбор 56 статей (но из писем-то авторам эти слова не исчезли). Оргкомитет, вероятно, осознал и устыдился этого ляпа. Но суть-то от этого замалчивания -- увы! -- не изменилась.

Из приведенной цитаты видно, что ни один из авторов не получил не то, чтобы отклика о своей работе или разбалловки по критериям, но и даже
простейшего упоминания, на каком этапе ее отсеяли.

Резюме

Трудно понять, что мешало организаторам конкурса включить с жюри наряду с журналистами и действующих ученых. Трудно понять, почему оргкомитет предпочел "силовое решение" вознишей проблемы с наплывом статей.
Так или иначе, но сама организация, неудачная и однобокая, начисто убила первоначальную идею. Вместо конкурса "Фундаментальная наука как мировоззренческая и технологическая основа цивилиации" получилось соревнование на тему "Что-нибудь очень популярное, каким-нибудь боком затрагивающее науку"

PS
А вопрос о том, что "журналисты награждали собратьев-журналистов", я предпочитаю вообще не рассматривать.

Окончание -- здесь.

[Комментарии на Элементах]

Печаль про группы SU(N)

Постоянно хочется соединить слишком разнородное.
Некоторый матетический аппарат, который бы был приятно кратким и общим, позволял бы умственно "увидеть" явление целиком, но при этом был бы способен и вычислять конкретные вещи.

Вот, например, сейчас уткнулся в то, что групповые множители диаграмм в случае группы SU(N) для произвольного N становится удручающе сложными для крупных диаграмм. В принципе, есть алгоритм вычисления групповых множителей для любой диаграммы; первое такое систематическое исследование появилось еще в 1976 году в статье Phys. Rev. D 14, 1536 (1976). Но для человека он становится слишком длинным, так что уж проще его компьютеризироват, ну и кроме того не остается никакого интуитивного понимания, что там происходит-то в процессе преобразований.

Фишка еще и в том, что конечные ответы получаются зачастую очень краткие. А промежуточные выкладки -- длинные, с разложением на отдельные члены, раскрытием скобок, сокращениями. Само собой напрашивается вывод, что это не самый экономичный способ вычисления.

С другой стороны, встречались недавно некоторые статьи про геометрию и топологию групп SU(N). Это все конечно хорошо и красиво, но как с помощью этого посчитать конкретные длинные свертки?

Может, кто-нибудь посоветует литературу по этому вопросу? Все-таки, давно люди этим занимаются, может чего-то уже выработалось?

[Комментарии на Элементах]

Фундаментальная физика и фундаментальная биология: параллели

В физике и биологии есть ряд фундаментальных вопросов, которые мне показались подозрительно похожими по своей сути и по типу проблем, которые надо преодолеть. Я решил попытаться провести между ними аналогии, и получилися такой вот список.

1-биология: Почему жизнь основана ровно на четырех основных нуклеотидах? Чем хуже ситуации, например, с двумя или шестью нуклеотидами, почему они не реализовались в природе?
1-физика: Почему наш мир трехмерен? Почему не реализовались двумерные или многомерные вселенные?

Оба этих вопроса затрагивают один из самых фундаментальных параметров -- число степеней свободы при конструировании нуклеиновых кислот или при конструировании нашего мира. И тот, и другой вопрос, скорее всего, недоступен прямой экспериментальной проверке. Однако не исключено, что ответить на него удастся после мощных вычислений и по косвенным проявлениям.

2-биология: как на основании последовательности ДНК предсказать свойства живого организма?
2-физика: как на основании квантовой механики, зная лишь хим.состав вещества, предсказать его макроскопические (структурные, электронные и т.п.) свойства?

В обоих ситуациях речь идет об одном и том же: если дана система из огромного числа довольно однотипных -- но взаимодействующих между собой -- элементов, то как предсказать всё то разнообразие возникающих макроскопических явлений в системе, что мы наблюдаем.

3-биология: структура мозга и разумной жизни
3-физика: точное решение нелинейных уравнений в режиме сильной связи

В обоих случаях локально известно очень многое. В биологии -- это молекулярные механизмы генерации и передачи импульсов по нейронам, в физике -- разложение нелинейных законов в ряд теории возмущений и последовательный учет каждого слагаемого. Однако непонятно, как все это работает "в целом", а не локально. В физике решение этой проблемы, в частности, решит и проблему конфайнмента, над которой уже лет 50 бьются лучшие умы :)

Отступление: в математике такими вещами занимается топология. Ее не особо интересуют локальные свойства объектов, ее интересуют свойства объекта "в целом".

4-биология: можно ли и как добиться существенного увеличения продолжительности жизни?
4-физика: можно ли и как добиться сверхпроводимости при комнатных температурах?

Оба вопроса кажутся частными проблемами, на первый взгляд, однако они приведут к настоящей революции в человеческой жизни и в технике. В обоих случаях кажется, что цель достижима (т.е. не видно ничего такого, что запрещало бы это), но на пути ее реализации встает множество технических и фундаментальных преград.

5-биология: победа на раком
5-физика: достижение полного квантового контроля

Еще одна, казалось бы, частная проблема, решение которой будет иметь глубокие последствия. Фундаментальная проблема, которую тут надо решить, это как "приручить" спонтанные природные процессы. С биологией понятно, а в случае с физикой речь идет о приручении декогеренции, т.е. потери квантовых свойств при взаимодействии с внешним миром.

6-биология: понимание работы иммунной системы
6-физика: понимание поведение сильновзаимодействующего электронного газа в различных ситуациях

В обоих случаях речь идет о некой самоподстраивающейся системе. Мы видим только ее "конечные проявления", но не всегда понимаем, как именно так получается. В физике за этим явлением стоят квантовый эффект Холла и другие квантовые осцилляции в магнитном поле. (взять хотя бы недавнюю заметку Проверить теорию относительности поможет графен)

Поскольку я не биолог, я могу ошибаться в оценке значимости того или иного вопроса, так что с удовольствием выслушаю комментарии специалистов. Ну и, разумеется, предлагаю всем продолжить список (обоснованно, конечно).

[Комментарии на Элементах]

О прекрасном в теорфизике: дуальность

Что такое симметрия

Хочу вот рассказать о таком красивом явлении в теорфизике, как дуальность.

Но сначала -- о симметрии. Симметрия, в самом широком смысле, это независимость чего-либо (фигуры, формулы, уравнения или всей теории) при каком-то определенном преобразовании. Симметрию геометрической фигуры относительно вращения, отражения и т.д. интуитивно все понимают. Пример симметричного уравнения: x + 1/x = 1, ведь форма этого уравнения не изменится, если вместо переменной x ввести переменную y=1/x (т.е. получится y + 1/y=1). Симметрия теории -- концепция чуть более сложная, но ее можно представить себе на примере географии. Если взять материки и переставить их на глобусе, то сама наука физической географии от этого не изменится: ведь типичные структуры рельфа не изменились.

Для симметрии важно, что подобное обменивается с подобным, точки переходят в точки, а линии -- в линии.

Что такое дуальность

Оказывается, есть ситуации, когда можно совершить кощунственную операцию -- менять местами совершенно разные вещи. И теория от этого не изменится! Или же, как вариант, это будет та же теория в какой-то другой ситуации.

Простой геометрический пример. Представьте себе на плоскости три равноудаленные точки (в виде вершин равностороннего треугольника), и три прямые, проходящие через каждую пару точек.
Каждая точка обладает свойством: она принадлежит ровно двум прямым, и каждая прямая обладает свойством: она пересекает ровно через две точки.
(Никакие другие точки прямой и плоскости пока не рассматриваем.)

Теперь получается удивительная вещь: если на эти прямые взглянуть как на "точки" какого-то совсем абстрактного пространства, тогда то, что было раньше точками, теперь играет роль "прямых" этого абстрактного пространства. Все, что надо поменять местами, это слова "принадлежит" и "пересекает".

Это и есть дуальность. На абстрактном языке: пусть некий объект состоит из элементов типа A и типа B (которые, возможно, связаны какими-то отношениями). Объект обладает дуальностью, если мы можем поменять элементы типа A на элементы типа B и наоборот, а также переопределить отношения, и в результате снова получится новый объект с той же самой структурой.

На том же географическом примере: если океаны поменять на материки и наоборот (т.е. поменять местами глубину и высоту), то облик нашего мира, конечно, изменится, но сама наука физической географии и от этого не изменится!

Небольшая оговорка -- описанная выше ситуация обычно называется самодуальностью. А просто дуальность -- это когда после преобразования дуальности получаем другой (но все же правильно определенный) объект.

Дуальность обладает важным свойством: дуальный объект к дуальному -- это тождественно тот же самый объект. (Убедитесь на примере треугольника). Т.е. двукратное применение дуальности -- это тождественное преобразование (т.е. каждый элемент объекта остается самом собой). В отличие от этого, симметрия -- это просто тождественное преобразование "сути" объекта, ведь каждый элемент при этом свою "сущность" не меняет (точки остаются точками, линии -- линиями).

Совсем уж абстрактно можно сказать, что "симметрия" и "дуальность" -- два решения некоего совершенно абстрактного уравнения: x² = 1. Решение x = 1 -- это симметрия, решение x = -1 -- это дуальность.

Дуальность и физика

А теперь -- какое отношение это имеет к физике.
Самое прямое. Проще всего понять дуальность между кристаллом и газом.
Рассмотрим кристалл при очень-очень низкой температуре. Атомы почти не колеблются, лишь иногда то тут, то там пробегает слабенькая волна коллективного колебания -- фонон. Таких фононов очень мало, их концентрация низкая, поэтому весь кристалл в целом можно представить себе как очень разреженный газ фононов, причем для этого газа можно тоже ввести свою абстрактную температуру!

Взглянув под иным углом зрения, мы вместо кристалла при низкой температуре увидели газ неких объектов при высокой температуре. Т.е. дуальность связывает два противоположных предела одной и той же теории (атомистической теории строения вещества, возможно, с измененным законом взаимодействия)!

В этом примерер, для того, чтобы круг замкнулся, необходимо доказать, что из фононов можно сделать кристалл и что он будет в точности соответствовать разреженному газу атомов. Я не знаю, есть ли доказательство этого утверждения. Однако то, что точно существует -- это адаптация этой идеи к двумерным спиновым решеткам. Преобразование дуальности в них меняет местами "элементы упорядоченности" и "элементы неупорядоченности", т.е. сами узлы и линии дефектов. Эта дуальность называется дуальностью Крамерса-Ванье.

Интересные примеры дуальности есть в теории суперструн.

Для чего эта история

А просто так. Чтоб дать почувствовать очарование всего того интересного, над чем думают физики-теоретики :)

[Комментарии на Элементах]

Квантовые вычисления

Лекционный курс "Квантовые вычисления" Джона Прескилла в Калтехе. Все есть онлайн, в PS формате, около 500 страниц. Рекомендую.

Chapter 1. Introduction and Overview, 30 pages.
Chapter 2. Foundations of Quantum Theory I: States and Ensembles, 40 pages.
Chapter 3. Foundations of Quantum Theory II: Measurement and Evolution, 62 pages.
Chapter 4. Quantum Entanglement, 28 pages.
Chapter 5. Quantum Information Theory, 64 pages.
Chapter 6. Quantum Computation, 91 pages.
Chapter 7. Quantum Error Correction, 92 pages.
Chapter 8. Fault-tolerant quantum computation, not yet available
Chapter 9. Topological Quantum Computation, 68 pages.

[Комментарии на Элементах]

Немножко занимательной механики

Кстати, а знаете ли вы, что у каждого из нас в голове есть шикарный прибор, чувствительный к скорости изменения ускорения, или по-научному, к третьей производной от координаты по времени? Это вестибулярный аппарат. Он очень чувствительно реагирует на всплеск третьей производной, то бишь на слишком резкое изменение ускорения.

Самый простой способ убедиться в этом -- пронаблюдать за своими ощущениями в автобусе при медленном торможении. В последнюю секунду перед полной остановкой кажется, что все, уже ничего не движется, скорость равна почти нулю, но сила инерции все равно "тянет" вперед. А потом резко наступает "рывок" -- ускорение быстро сбросилось до нуля (ни координата, ни скорость при этом не изменились, как были нули, так и остались). Во время этого рывка на какую-то долю секунды человек теряет ориентацию -- мир как будто слегка перевернулся. Это ощущение идет именно от резкого изменения ускорения, т.е. от резкого изменения сил, действующих внутри вестибулярного аппарата.

В англоязычной литературе третья производная координаты по времени называется jerk (см. вот эту страничку). Интересно, а в русскоязычной технической литературе есть какой-либо устоявшийся термин?

[Комментарии на Элементах]

Вечные двигатели в математике

В физике уже который век поколения "энтузиастов" изобретают вечные двигатели. В математике тоже есть такие "болезненные точки", которые не дают покоя "энтузиастам": теорема Ферма (недавно вот многие следили за одноактной пьесой про "вывод" теоремы ферма из теоремы косинусов), простые числа, теорема Геделя о неполноте.

На днях в Архиве какой-то чудак решил сделать очередную революцию, опровергнув в своей статье теорему Геделя. Вот тут и далее вот тут -- обсуждения этой статьи.

Мне, кстати, понравился один из высказанных там моментов.
Такие вот доморощенные математики часто допускают простые логические ошибки, которые видны здравому человеку сразу, но совершенно не доходят до них. Говорят, очень нередка такая ошибка: "я нашел изъян в доказательстве X теоремы Y; следовательно, теорема Y неверна."

Проблемы здесь не в плохом знании математики, а в барахлящем "логическом блоке" в голове, помноженном на амбиции. И кстати, перекликаясь с темой Недетский вопрос. На мой взгляд, доморощенных теорий не станет больше, если убрать "вычислительную" часть из школьной математики. Таких теорий станет больше, если устранить последние крохи логики и строгого мышления, которое учителя должны прививать на примере тех или иных разделов математики и физики.

[Комментарии на Элементах]

Генетическая эволюция как стохастическая система

В обсуждении статьи про стохастический резонанс Арман спрашивал, можно ли сбои при транскрипции и трансляции белков описать как некий "шум". Я тогда ответил, что вряд ли, так как не понятно, к какой динамической системе этот шум относить.

Сейчас вроде как придумал.

Рассмотрим для примера упрощенную модель -- ошибки при репликации ДНК. Роль (дискретного) времени здесь играет номер поколения. Роль потенциала, который был в стохастической динамической системе, здесь будет играть некоторая величина типа "коэффициента смертности". Известно (вроде как?), что (почти) каждый вид находится в состоянии локального генетического равновесия. Т.е. умеренно большие генетические отклонения уменьшают приспособленность организма, повышают смертность. Т.е. при отклонении от локального генетического равновесия появляется "сила", которая возвращает популяцию в целом к состоянию равновесия. Т.е. в этой ситуации случайные генетические ошибки действительно становятся полноправными шумами в генетической эволюции, т.е. в движении условной точки в очень-многомерном "потенциале смертности".

Для попадания в новый относительно устойчивый локальный минимум "потенциала смертности" требуется существенное генетическое изменение. Одними только шумами его сделать трудно, но вот если будет слабое внешнее воздействие, то может получиться кооперативный эффект.

Интересно, делалось ли кем-то такое исследование.

[Комментарии на Элементах]

25 вопросов для суперструнщиков

Теория суперструн -- одно из наиболее активных направлений исследований в теоретической физике последних лет -- находится сейчас в глубоком кризисе, который признают даже ее сторонники. Проблема заключается в том, что возникающие в ней разнообразные математические конструкции нашего мира столь многочисленны, что эта теория может описать практически все, что угодно, а значит, не может ни предсказать, ни объяснить практически ничего.

Сейчас, особенно после прошедшей недавно конференции String 2005, атмосфера которой была проникнута этим кризисом, многие теоретики поняли, что надо на время отложить свои математические изыски и основательно подумать над всей этой ситуацией. Что же собственно делается, каковы задачи, каковы цели.

Знаковой можно считать появившуюся сегодня статью hep-th/0509157с названием "25 вопросов для теоретиков-суперструнщиков". В этой статье, по-видимому, делается попытка направить исследования в теории суперструн в слегка иное русло. Эти 25 вопросов касаются устройства и общих свойств суперструнных теорий, которые могли бы приблизить ее к "феноменологической" теории элементарных частиц, т.е. теории наблюдаемых явлений в микромире.

Теоретикам предлагается не просто развивать структуру теории как математическую теорию в себе, но и оглядываться на ее применимость к реальному миру. Либо, если это пока не реально, честно признать, что речь идет о развитии математической, а не физической, теории.

[Комментарии на Элементах]

От спагетти к статфизике

В очередной раз прочитав про эксперименты со спагеттинами, я вдруг понял такую вещь.

Многие наверно в курсе, что, строго говоря, устойчивых одномерных кристаллов не существует. Причина состоит в следующем. С одной стороны, для того, чтоб разбить одномерный кристалл на две части, требуется разорвать всего одну связь. С другой стороны, при любой, сколь угодно низкой, температуре по кристаллу взад-вперед бегают колебания деформации -- фононы. Отдельные фононы из-за слабого взаимодействия друг с другом нескоррелированы, т.е. накладываются как попало.

Таким образом, по прошествии некоторого времени в каком-то месте кристалла случайно наложатся слишком много отдельных фононов, и локальная деформация станет столь большой, что разорвет кристалл. И избежать этого никак нельзя.

Так вот, эти ломающиеся спагеттины есть самая настоящая наглядная иллюстрация этого факта из статистической физики. Это спагеттины тоже ломаются потому, что в момент отпускания начинают бегать всяческие волны упругой деформации. Они в некоторых местах случайно накладываются друг на друга и превышают предел разлома. А результат мы видим как разлом на несколько кусочков.

[Комментарии на Элементах]

Такой "странный" квантовый мир

Меня постоянно раздражает, когда квантовые явления награждают эпитетами "странные", "парадоксальные", и т.д. Более продвинутые варианты того же самого отношения -- утверждения (в частности, цитаты Фейнмана), что никто не понимает квантовую механику и ее явления.

Все это звучит так, словно сами физики не понимают того, что делают.
Словно они вслепую бродят в своих формулах, иногда натыкаясь на то или иное чудо, не могут его понять, но зато это работает.
Словно заниматься квантовой физикой -- это какой-то особенный вид умственного расстройства, когда появляется несвязный бред, когда человек неспособен объяснить, что собственно он делает. Словно квантовая механика -- это какая-то магия, шаманство, а физики приплясывают, ударяют в бубен и что-то само сабой получается странное такое, необъяснимое.

Квантовая механика -- это четкая математически обоснованная теория. Как и у всякой сложной физической теории, в ней есть трудные, нерешенные вопросы. Однако люди, которые ей занимаются, прекрасно понимают то, что они делают. Чудес в квантовой механике нет.

[Комментарии на Элементах]

Граждане физики!

Граждане физики! Не потакайте соблазну обойтись численным расчетом там, где вопрос можно разрешить аналитическими выкладками! В который раз убеждаюсь, что это вырабатывает привычку не думать, а просто впихнуть формулы в машину и смотреть результат. В результате перестают улавливаться ситуации, когда можно обойтись своей головой, а не доверять все компьютеру.

[Комментарии на Элементах]

О том, зачем нужна наука

Я для себя придумал такую аналогию.
Наука для человечества -- это примерно как физическая бодрость, здоровье для человека, помогающая справляться с непредвиденными препятствиями.

Поясню.
В современном (западном) обществе человек зачастую может жить в свое удовольствие, не прикладывая особых физических усилий. Он может ездить на работу, домой, по магазинам на машине, подниматься на лифте, а не по ступенькам, никогда не бегать, может не выполнять физический труд. Возможные недомогания лечить по мере возможностей лекарствами. В такой ситуации вполне естественным выглядит нежелание заниматься зарядкой и вообще напрягать организм каким-либо образом: холодный душ, длинные пешие прогулки, подвижные развлечения и т.д -- все это кажется бесполезным. Для приятной размеренной жизни это не требуется.

Однако в такой ситуации человек теряет минимальную физическую форму для непредвиденных ситуаций, которые случаются даже при самой размеренной жизни. Пришлось вдруг срочно подняться на два этажа выше -- и в ушах шумит, голова кружится. Не заметил ступеньку -- растяжение связок. Отрубился, например, кондиционер в машине -- и жара доводит до околообморочного состояния. В общем, человек теряет адаптацию, способность справляться с переменчивыми условиями.

Аналогичную роль выполняет наука для человечества. В спокойном благополучном состоянии, когда равновесие поддерживается само собой за счет старых достижений, занятие наукой может показаться абсолютно бессмысленной растратой сил общества. И лишь когда переменчивый окружающий мир (не только природа, не только катаклизм, но и просто неуправляемое развитие самого общества) вдруг "вдарит", вот тогда может оказаться, что без фундаментальной науки потерялась способность справляться с такими препятствиями, находить выход из кризиса.

(На всякий случай поясню: ученые, как правило, занимаются наукой вовсе не ради этой общечеловеческой идеи. Они занимаются, потому что это жутко интересно. Я лишь говорю, почему наука полезна для общества.)

[Комментарии на Элементах]

Виртуальные журналы

Речь пойдет вовсе не о ЖЖ, а о научных виртуальных журналах, которые встречаются в сети всё чаще и чаще.

Суть такова. Многие направления физики имеют несколько (иногда десятки, как по физике элементарных частиц) "профилирующих" научных журналов. С другой стороны, какая-нибудь узкая, но интересная тема внутри данной области физики может не иметь своего журнала. В результате, статьи по этой теме рассеяны по многочисленным изданиям, и в результате следить за своей темой становится трудно.

Конечно, когда есть Архив, ситуация несколько упрощается, однако и здесь бывает утомительно просмотривать глазами до сотни статей в день.

Виртуальные журналы -- это проекты, посвящённые собиранию опубликованных по разным журналам статей в едином месте. Это не журнал как таковой, а просто сборник ссылок на статьи по какой-то узкой тематике, оформленный "под журнал".

Вот список виртуальных журналов, которые мне попадались.

• Проект AIP Virtual Journals in Science and Technology, в котором сейчас имеются 5 журналов
  
  
  
  • Applications of Superconductivity
    
  • Biological Physics Research
    
  • Nanoscale Science & Technology
    
  • Quantum Information
    
  • Ultrafast Science
    
  
  
• Virtual Journal of Nuclear Astrophysics
  
• Virtual Journal of Environmental Sustainability
  
• Virtual Journal of Geobiology
  
• Physics of Life
  

Если кто найдёт ещё такие журналы, делитесь ссылками!

[Комментарии на Элементах]

Наивная кварковая модель

На фраскатевской весенней школе Роберт Джаффе рассказывал про экзотические адроны и дикварковые корреляции. Про дикварки напишу попозже, а пока расскажу про наивную кварковую модель, про ее достоинства и недостатки. Признаться, некоторые из перечисленных Джаффе пунктов мне ранее в голову не приходили, поэтому я и хочу поделиться с другими.

Итак, кварковая модель адронов -- это представление о том, что покоящийся адрон состоит из "кирпичиков": конституэнтных кварков. Свойства адронов должны получаться из свойств этих кварков и из взаимодействия между ними. Взаимодействие -- вещь очень важная, поскольку в квантовой теории поля взаимодействие -- это обмен виртуальными частицами, а значит эти виртуальные частицы становятся динамическими степенями свободы.

Наивная кварковая модель -- это утверждение о том, что никакие иные степени свободы, кроме собственно конституэнтных кварков, не рассматриваются. Т.е. динамические степени свободы, связанные с взаимодействием, не принимаются во внимание.

ДОСТОИНСТВА наивной кварковой модели:

• Самый главный плюс наивной кварковой модели -- это то, что она, будучи чрезвычайно простой моделью, неплохо работает при описании статических свойств адронов. Для любого из известных на сегодня адронов (а их уже под 300) существует кварковая интерпретация. При классификации адронов кварковая модель работает гораздо успешнее, чем ее конкуренты: модель киральных солитонов и др.
  
• Имеется довольно хорошее согласие с иерархией магнитных моментов, массовым расщеплением мультиплетов и т.п.
  
• Известно, что при высоких энергиях основными внутренними степенями свободы в адроне являются партоны, что надежно подтверждено экспериментом. Конституэнтные кварки для покоящегося адрона хорошо сопоставляются с партонами того же адрона в движении. Партоны и конституэнтные кварки -- это, конечно, разные объекты, но хорошо, что между ними есть сопоставление.
  

НЕДОСТАТКИ наивной кварковой модели с точки зрения феноменологии:

• наивная кварковая модель почти ничего не может сказать о динамике адронов. Она не может предсказать ширины адронов, кроме самых общих слов о подавленных и неподавленных распадах.
  
  
• наивная кварковая модель может обьяснить расщепление мультиплетов, но не может дать общий масштаб масс адронов, в особенности для адронов из легких кварков. Действительно, известно, что масса протона определяется в основном массой цветового поля, за счет которого кварки взаимодействуют, а не массой самих легких кварков.
  
• Наивная кварковая модель бессильна обьяснить отсутствие экзотических адронов. В эксперименте мы имеем дело с выдающимся фактом: "принцип надстройки" (чтобы построить следующие по списку частицы, надо просто добавить еще горстку "кирпичиков"), который великолепно работал в атомной и ядерной физике, совершенно не соблюдается в физике адронов. Действительно, более тяжелые барионы состоят тоже из трех кварков, и нам вовсе не требуется добавлять кварки еще и еще. Шести-, девяти- и т.д. кварковые конструкции -- это вовсе не тяжелы барионы, а уже ядра!
  
• Наивная кварковая модель предсказывает примерную иерархию квантовых чисел супермультиплетов. Например, самыми легкими среди мезонов должны быль псевдоскалярные и векторные мезоны, а скалярные или псевдовекторные должны быть тяжелее. Это более-менее и наблюдается в эксперименте за исключением одного прокола: имеется "лишний" супермультиплет ненормально легких скалярных мезонов. Наивная кварковая модель бессильна в обяснении этого явления.
  

НЕДОСТАТКИ наивной кварковой модели с точки зрения теории:

• Кварковая модель -- это не настоящая квантово-полевая конструкция. Это лишь релятивизованная квантово-механическая модель.
  
• Кварковая модель не является первым приближением какой-либо более точной и строгой теории. Совершенно непонятно, есть ли способ улучшить предсказания кварковых моделей с опмощью какого-либо регулярного метода.
  

Мне кажется, полезно всегда помнить эти плюсы и минусы, когда идет речь о кварковых моделях.

[Комментарии на Элементах]